《口算除法》教學(xué)中數(shù)學(xué)模型的思考

1、口算除法教學(xué)中數(shù)學(xué)模型的思考湖南省常德市鼎城區(qū)花船廟小學(xué)田家順摘 要：口算除法是人教版四年級(jí)上冊單元的內(nèi)容，在教科書中所出示的范例讓教師在這堂課的數(shù)學(xué)模型的把握上有一定的偏差，讓學(xué)生在課堂上無法準(zhǔn)確的用數(shù)學(xué)語言說出其算理，給學(xué)生學(xué)習(xí)造成一定的困擾，本文試圖從準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)模型談口算除法的目標(biāo)設(shè)定，還學(xué)生一個(gè)清朗、明晰的數(shù)學(xué)課。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型；做除想乘；商不變 一堂數(shù)學(xué)課，如果通過教學(xué)學(xué)生依然無法很好的運(yùn)用數(shù)學(xué)語言對(duì)事物或現(xiàn)象進(jìn)行描述，抑或通過教學(xué)，學(xué)生思維不清晰，不能很好的闡述自己所運(yùn)用的數(shù)學(xué)模型，這堂數(shù)學(xué)課應(yīng)該不能算是成功的數(shù)學(xué)課。人教版小學(xué)四年級(jí)口算除法這一內(nèi)容，如果教師不能很好的把握好本

2、堂課的數(shù)學(xué)模型，厘清教學(xué)思路，是很容易出現(xiàn)上述狀況。例：有80個(gè)氣球，每個(gè)班20個(gè)，可以分幾個(gè)班？教材一共列出兩種解題思路： 、（解決方案1）： （解決方案2）：20×4=80 8÷2=480÷20=4 80÷20第一種解決方案編者的意圖是想讓學(xué)生通過“想乘算除”來計(jì)算80÷20，即“做除法，想乘法”。第二種解決方案中，老師們在領(lǐng)悟教材編寫者的意圖時(shí)，都認(rèn)為是可以想將“被除數(shù)”和“除數(shù)”同時(shí)縮小10倍，商不變，即運(yùn)用“商不變”的性質(zhì)進(jìn)行解題。根據(jù)教師對(duì)于教材的理解，一般在設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)時(shí)會(huì)設(shè)計(jì) 20×4和8÷2這兩個(gè)練習(xí)題，讓學(xué)生

3、在知識(shí)上進(jìn)行準(zhǔn)備，在思維進(jìn)作好遷移。在教學(xué)例題時(shí)：師：怎樣計(jì)算80÷20呢？請同學(xué)們先自己想一想，也可以小組之間交流、討論，再互相之間說說口算方法。（3）學(xué)生匯報(bào)，師評(píng)析。生1：80÷20=4，我是這樣想的：因?yàn)?0×4=80，所以這80÷20=4 。師：嗯，在做除法時(shí)我們可以想20乘以幾得80，做除法時(shí)首先想乘法。師：還有其它方法嗎？生2；80÷20=4 。因?yàn)?÷2=4，所以80÷20=4 。學(xué)生1回答時(shí)運(yùn)用的算理是：做除法想乘法。問：那學(xué)生2這樣回答是運(yùn)用的什么原理呢？學(xué)生2這樣回答是因?yàn)樗麄兺ㄟ^直觀感知來進(jìn)行判斷，以

4、及前面同學(xué)得出的答案，而不是他們思維經(jīng)歷了運(yùn)算過程。在此時(shí)，他們并沒有學(xué)習(xí)“商不變的性質(zhì)”。因此，筆者認(rèn)為：學(xué)生在思維上只是經(jīng)歷了一次判斷，而沒有進(jìn)行思維上的運(yùn)算。筆者嘗試在另一個(gè)尚未進(jìn)行此課教學(xué)的學(xué)生進(jìn)行測試80÷20等于多少，學(xué)生就茫然了，他們不知道是4還是40。因此可以這樣認(rèn)為，學(xué)生在學(xué)習(xí)后，不能說出第二種方法的算理，完全是模仿著例題進(jìn)行運(yùn)算，并且初步判斷 8÷2=4與80÷20=4之間的關(guān)系，他們在思維中會(huì)形成這樣一個(gè)印象，80÷20與8÷2只不過被除數(shù)與除數(shù)都多了個(gè)0，或者說把0去掉，沒事。在課堂上，在進(jìn)行其它計(jì)算題后回答老師的提問：

5、“你是怎么想的？”許多學(xué)生表述：被除數(shù)和除數(shù)都劃掉1個(gè)0。也有些同學(xué)站起來以后總是期期艾艾，不敢用肯定的語氣回答自己思考這個(gè)問題的方法，學(xué)生不能準(zhǔn)確的用數(shù)學(xué)語言表述數(shù)學(xué)模型。同時(shí)老師還不能進(jìn)行更正，因?yàn)槿绻尯⒆佑脟?yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言進(jìn)行描述，那么就要講到了另外一個(gè)內(nèi)容“商不變的性質(zhì)”。造成這種現(xiàn)象的原因是大家都把教材中的第二種方案作為“商不變的性質(zhì)”來處理?！吧滩蛔儭钡男再|(zhì)是孩子們在今后學(xué)習(xí)的一個(gè)重要內(nèi)容，在本堂課中不是“商不變的性質(zhì)”數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，無法進(jìn)行完整的教學(xué)。對(duì)于學(xué)生來講，他們只是粗略的感知，并沒有形成一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦砟?，所以他們無法準(zhǔn)確描述是可以理解的，但他們不能準(zhǔn)確用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述

6、卻是數(shù)學(xué)課不允許的。面對(duì)這種情況，我們的老師也是束手無措，甚至一個(gè)老師說，如果孩子問這樣一個(gè)問題：為什么8÷2=4，80÷20就等于4，而不是40？我們老師怎么辦呢。是繼續(xù)進(jìn)行口算除法的教學(xué)，還是講“商不變”的性質(zhì)呢。因此，有經(jīng)驗(yàn)的老師在講到這點(diǎn)時(shí)都采用的避重就輕的方法來避開這個(gè)問題。一堂數(shù)學(xué)課，一般只解決一個(gè)問題或一類問題，從而構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型，或者對(duì)已經(jīng)構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行運(yùn)用。張奠宙教授認(rèn)為，“廣義地講，數(shù)學(xué)中各種基本概念和基本算法，都可以叫做數(shù)學(xué)模型。”對(duì)于口算除法這堂課，我們首先要確定數(shù)學(xué)模型是什么？根據(jù)數(shù)學(xué)模型的定義及外延的概定，本課似乎是“做除法想乘法”和“商不變

7、的性質(zhì)”應(yīng)該是本課的數(shù)學(xué)模型，而“商不變的性質(zhì)”在本堂課中即不是模型的構(gòu)建，又不是模型的運(yùn)用，給師生造成許多困擾，筆者認(rèn)為在這堂課中只能把“做除法想乘法”做為本課的數(shù)學(xué)模型，是一個(gè)數(shù)學(xué)模型的運(yùn)用的教學(xué)。“做除法想乘法”這是數(shù)學(xué)除法中的基本思想，乘法是除法運(yùn)算的基礎(chǔ)，貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)除法的始終，教師在教學(xué)中必須加強(qiáng)“做除法想乘法”的訓(xùn)練，讓學(xué)生形成良好的思維習(xí)慣。確定了本堂課的數(shù)學(xué)模型，那么我們在處理教材時(shí)就有了方向，對(duì)于第二種解決方案，可以這樣處理：80里面有8個(gè)十，20里面有2個(gè)十，8個(gè)十里面有幾個(gè)2個(gè)十？“幾個(gè)幾”也是運(yùn)用乘法的思維方式。也可以在教學(xué)中將第二個(gè)解決方案去掉，僅以第一個(gè)方案作為教學(xué)點(diǎn)，教師在處理教材應(yīng)