滬教版數(shù)學初二向量與概率復習

1、學科教師輔導講義課題向量與概率復習教學目標復習平面向量加減法、概率重點、難點重點: 理解向量加法的三角形法則及其幾何意義；會用向量加法的交換律與結合律進行向量的運算理解向量加法的三角形法則及其幾何意義。難點: 理解向量減法的三角形法則和向量加法的平行四邊形法則，會通過作圖的方法得出向量加減之后的向量。考點及考試要求向量的概念，向量的加法和減法運算；確定事件和隨機事件的區(qū)分，概率的計算教學內容一 復習知識點：1、向量的定義向量：既有大小，又有方向的量.數(shù)量：只有大小，沒有方向的量.向量表示法：有向線段表示：baa字母表示：ab，a.向量的模：向量的大小叫做向量的模（向量的長度）記做：| |aba

2、，.2、相等向量、相反向量，平行向量探究：如圖，在梯形abcd 中，ad bc ，過 a點作 ae dc交 bc于 e點.1adec與有什么特點？引出“相等向量”：方向相同且長度相等的兩個向量.（說明：既要考慮方向，又要考慮長度）.2adce與有什么特點？引出“相反向量”：方向相反且長度相等的兩個向量. （既要考慮方向，又要考慮長度）.3bc adcbad與、與之間有什么特點？引出“平行向量”：方向相同或相反的兩個向量. （只要方向相同或相反，與長度無關）.歸納和總結：相等向量、相反向量、平行向量（比較見下圖）；相等向量相反向量平行向量abcde方向相同相反相同或相反大小相等相等無關3、向量加

3、法的三角形法則（首尾相接）求不平行的兩個向量的和向量時，只要把第二個向量與第一個向量首尾相接 ，那么，以第一個向量的起點為起到，第二個向量的終點為終點，所得的向量即是者兩個向量的和向量4、零向量零向量（ 0） ：大小為 0，方向任意即：00說明：零向量是向量，故零向量既有大小，又有方向的量5、向量的交換律和結合律1）已知ab與，求作：ab，ba如圖：cab； dba 即加法滿足交換律6、向量的減法三角形法則（同起點） ：在平面內取一點，以這個點為公共起點作出這兩個向量，那么它們的差向量是以減向量的終點cbadba為起點，被減向量的終點為終點的向量.又：減去一個向量，等于加上這個向量的相反向量.

4、二例題分析例 1 下列判斷中，不正確的是（）(a)0abba; （b）如果 abcd ，則abcd; （c） abccba ; （d ）()()abcabc.鞏固練習1在梯形abcd中，adbc寫出所有與ad平行的向量： _ 2在四邊形 abcd 中，向量ab、 bc 、 cd 的和向量是 .例 2 在平行四邊形 abcd 中，若,ada abbdb則（用 a和b 表示） .鞏固練習：1已知平行四邊形 abcd 中，設aab，bad，則用向量a、b表示向量_bd。2如上圖是54的單位正方形網(wǎng)格，則|ba_ 。例 3 已知abcd ，點 e是 bc邊的中點，請回答下列問題：（1）在圖中求作ad與

5、 dc的和向量： ad+dc = ；（2）在圖中求作ad與 dc的差向量： ad dc = ；dcba（3）如果把圖中線段都畫成有向線段，那么在這些有向線段所表示的向量中，所有與 be互為相反向量的向量是；(4) ab+be+ea = 。鞏固練習：1如圖，點 e、f 在abcd 的對角線 bd上，且 eb df ；(1) + =_；_ 。(2) 求作： + _。2已知：矩形 abcd，對角線 ac 、bd相交于點 o（1）利用圖中的向量表示： bccd_ ；（2）利用圖中的向量表示：aoad_ ；（3）如果5ab，12bc，則bo_例 4 如圖，點 e、f 在平行四邊形 abcd 的對角線 b

6、d上，且 eb = df .（1）填空：babc=_；afba=_；._afbc（2）求作：afbc例 5：已知 ad是abc 的中線，試用,ab ad ac表示向量,bd dc例 6：已知向量, ,a b c；求作： （1） abc（2） abcdcbaodcbaaecfbd鞏固練習：1、b,d 在abcd 的對角線上，且有eb=df 中， 設,eca eab adc，則： ab_；bc_作： ac2、 如圖： 梯形 abcd 中， ab/dc， ce/ad， 點 e在 ab上， 那么 aeeccdbe_ abbccead_ 鞏固練習：1、既有，又有的量叫做向量。向量的大小叫做。2、指明了起

7、點的向量稱為；未指明起點的向量稱為。3、的兩個向量叫做相等的向量；的兩個向量叫做互為相反的向量；的兩個向量叫做平行向量。4、如果將一個向量放在數(shù)軸上，它的起點在原點上，終點在2 上，那么（1） 它的模是，（2） 與它同起點的相反的向量，終點在，（3） 起點在 -1, 與它相等的向量，終點在，（4） 終點在 5, 模為 3, 與它平行的向量，起點在。fedcba5、如圖，在平行四邊形abcd 中，已知 ac 、bd交于點 o ，badaab,則ao_do_ 。6、四邊形 abcd 中，若向量 ab 與cd是平行向量，則四邊形abcd 是（）a、平行四邊形 b、梯形 c、平行四邊形或梯形 d 、不

8、是平行四邊形，也不是梯形7、已知平行四邊形abcd ，對角線 ac和 bd相交于點 o ，下列等式成立的是（）a、bdaccdab b、bdaccdabc 、bdaccdab d、bdaccdab9 若ab是非零向量，則下列等式正確的是（）a、abba b、abba c、0abba d、0abba10 已知 a、b是兩個非零向量， e是一個單位向量，下列等式中正確的是（）a、aea b、abab c、a ea d、e aa11 在平行四邊形 abcd 中，若 ada， abb，則db（用 a和b 表示）12 如圖， 梯形 abcd 中， ab/cd， 點 e在 ab上， ec/ad， 則 ae

9、eccdbe。13 計算:123642abba .概率初步知識點點梳理1、 確定事件和隨機事件：在一定條件下必定出現(xiàn)的現(xiàn)象叫做必然事件；在一定條件下必定不出現(xiàn)的現(xiàn)象叫做不可能事件；必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為確定事件。在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象叫做隨機事件。2、 頻率與概率：在相同條件下的隨機試驗中， 某事件發(fā)生的次數(shù)與總試驗次數(shù)的比值為該事件發(fā)生的頻率。用來表示事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)叫做該事件的概率。頻率往往隨總試驗次數(shù)變化而變化，而概率是一個確定的數(shù)。當試驗次數(shù)足夠大時，頻率將接近概率。3、 等可能試驗事件的概率計算公式：如 果 試 驗 共 有n個 等 可 能 結 果 ， 事

10、件a 包 含 其 中k個 結 果 ， 則 事 件a 的 概 率akp an事件包含的可能結果數(shù)所有的可能結果總數(shù)。一、填空題1、小王給小李打電話，忘了最后一個號碼，則小王打一次就打對的概率是。2、某射擊運動員射箭紀錄如表所示，估計該運動員射箭一次得10 環(huán)的概率是。射箭次數(shù)1050100500得 10環(huán)次數(shù)42555250得 10環(huán)頻率0.40.50.550.53、一只麻雀任意落在正方形院子里黑地磚上（如圖）的概率是。4、一副牌 54 張，任意抽取 1 張牌抽到大王的概率是，抽到 a 的概率是，抽到黑桃的概率是，抽到奇數(shù)點（ a為 1 點，j、q 、k分別為 11、12、13 點，大小王非奇非

11、偶）的概率是。5、中央電視臺“幸運 52”的“百寶箱”互動節(jié)目中有20 個商標，其中 5 個商標背面有獎金，其余商標的背面均是一張哭臉。 某觀眾前 2 次得到的都是哭臉， 那么他第 3 次猜中背面有獎的商標的概率是。二、選擇題6下列事件中，屬必然事件的是（a）男生的身高一定超過女生的身高；（b）方程04x42在實數(shù)范圍內無解；（c）明天數(shù)學考試，小明一定得滿分；（d ）兩個無理數(shù)相加一定是無理數(shù)7、從裝有 20 個紅球、 10 個黑球的布袋中，同時摸出12 個球，下列說法正確的是（）a. 其中一定有 8 個紅球b. 不可能都是紅球c. 可能有 7個黑球d . 黑球一定比黑球多三、簡答題8、從

12、2 杯橙汁， 1 杯紅茶， 1 杯咖啡中任意拿2杯飲料，求至少有1 杯是橙汁的概率。9、甲、乙、丙三人，各人隨意乘a、b兩游艇。（1）求三人同乘一艘游艇的概率；（2）三人中至少有一人乘a艇的概率。10 近五十年來，我國土地荒漠化擴展的面積及沙塵暴發(fā)生的次數(shù)情況如表1、表 2 所示表 1：土地荒漠化擴展的面積情況年代50、60 年代的 20年70、80年代的 20年90 年代的 10 年平均每年土地荒漠化擴展的面積（km2）156021002460表 2：沙塵暴發(fā)生的次數(shù)情況年代50 年代的10 年60 年代的10 年70 年代的10 年80 年代的10 年90 年代的10 年每十年沙塵暴發(fā)生次數(shù)58131423（1）求出五十年來平均每年土地荒漠化擴展的面積；（2）在圖 5中畫出不同年代沙塵暴發(fā)生的次數(shù)的折線圖；（3）觀察表 2 或（2）所得的折線圖，你認為沙塵暴發(fā)生次數(shù)年代次數(shù)呈（選擇“增加”、 “穩(wěn)定”或“減少”）趨勢11為了了解某校初中男生的身體素質狀況，在該校六年級至九年級共四個年級的男生中，分別抽取部分學生進行“引體向上”測試所有被測試者的“引體向上”次數(shù)情況如表一所示；