問題式探究教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)專題課中的運用

1、    問題式探究教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)專題課中的運用    張靜摘 要：專題課是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點內(nèi)容，其教學(xué)質(zhì)量的高低對學(xué)生是否能扎實掌握相關(guān)章節(jié)各個重難點知識產(chǎn)生深遠影響。但是，傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)專題課教學(xué)中運用的“講述式”教學(xué)模式過于被動，難以激活學(xué)生思維，制約了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的提升，導(dǎo)致教學(xué)質(zhì)量十分低下。而問題探究式教學(xué)模式，尊重了學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)主體地位，給予了學(xué)生參與教學(xué)活動的機會，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)及學(xué)習(xí)效果的優(yōu)化。本文將以拋物線焦點弦的性質(zhì)專題為例，就在高中數(shù)學(xué)專題課教學(xué)中運用問題探究教學(xué)模式的策略，進行了細致的探究。關(guān)鍵詞：問題式探究；高

2、中；數(shù)學(xué)專題課；教學(xué)策略一、研究背景問題式探究教學(xué)模式，指的是教師結(jié)合教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)內(nèi)容，有針對性地營造問題情境，結(jié)合發(fā)現(xiàn)問題、探究問題及解決問題的步驟，借助發(fā)現(xiàn)、思考及創(chuàng)造性解決問題的流程提升學(xué)生的主體意識、創(chuàng)造熱情及求知積極性，最終使得學(xué)生都能扎實掌握各種知識，并獲得創(chuàng)新精神與創(chuàng)造能力的同步發(fā)展1。研究實踐表明，把問題式探究教學(xué)模式滲透到高中數(shù)學(xué)專題課教學(xué)中，能夠點燃學(xué)生參與數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)熱情，可讓學(xué)生體會到收獲的喜悅，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)能力及綜合素質(zhì)的提升，最終可推動學(xué)生精準(zhǔn)把握數(shù)學(xué)知識的根源。那么，如何在高中數(shù)學(xué)專題課教學(xué)中運用問題探究教學(xué)模式，是教師急需透徹分析的核心問題。二、問題式探究教

3、學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)專題課中運用的基本要求高中數(shù)學(xué)專題課課堂活動具有一個個性特點，因此在將問題式探究教學(xué)模式引入其中的時候，需要遵循相關(guān)要求才能收到良好的運用效果2。具體來講，應(yīng)做好如下幾點：學(xué)生探究專題課內(nèi)容的過程中，也是其思維發(fā)展的過程，因此教師應(yīng)深度挖掘教材及課外知識中隱含的教育移速，重點對各種問題解題技能、思維方法及分析策略進行歸納、分類。依據(jù)具體專題內(nèi)容的復(fù)雜程度和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，合理設(shè)計梯度，科學(xué)設(shè)計相關(guān)內(nèi)容探究訓(xùn)練習(xí)題組。通常情況下，設(shè)計專題內(nèi)容探究的層次有四個：思維綜合發(fā)展問題（包括學(xué)科橫向、知識縱向綜合）、各種情境中探究變式問題（包括圖形變式、問題差異化設(shè)問、公式變形使

4、用等）、差異化情境中直接探究多個問題；同一情境下直接探究各個問題（包括法則、定理、公式等在同一情境中的各種應(yīng)用問題）。三、拋物線焦點弦性質(zhì)的案例解析教材是高中生汲取數(shù)學(xué)知識的源泉，同樣也是高考數(shù)學(xué)試卷的命題依據(jù)。因此，在高三數(shù)學(xué)專題課教學(xué)中，教師應(yīng)巧妙地深化與改造教材中知識點對應(yīng)的基礎(chǔ)題目，這不僅可增加題目的訓(xùn)練價值，而且還可拓展學(xué)生數(shù)學(xué)視野，并且可推動學(xué)生快速發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，從而大幅降低學(xué)生的學(xué)習(xí)負擔(dān)3。拋物線焦點弦性質(zhì)專題課，內(nèi)容十分豐富，且各個知識點都以分散形式存在于各種資料和教材中，把該專題知識做系統(tǒng)的梳理、分類，對學(xué)生來講還具有較大的難度。本研究中將以教材知識點對應(yīng)的基本題型為依據(jù)

5、，對相關(guān)問題做創(chuàng)造性的改造、變式與引申，然后運用問題式探究教學(xué)模式組織教學(xué)活動。例題1：一條經(jīng)拋物線y2=2px（0< p>例題2：一條經(jīng)過某拋物線焦點的直線和自身相交于點p和點q，經(jīng)過p點與拋物線頂點的一條直線和準(zhǔn)線相交于m點。證明：直線mq和拋物線對稱軸相互平行。例題3：通過y2=2px（0< p>這三道習(xí)題是以教材理論知識為基礎(chǔ)的基本習(xí)題，均是以拋物線焦點弦為前提進行研究的，所以在對其進行改造的時候，需要把三個看似零散的題目改造成一道新例題，然后獲得新的結(jié)論。（一）恰當(dāng)變通，獲得新的結(jié)論變通是打破所有僵局的核心途徑，同樣的在高中數(shù)學(xué)專題課教學(xué)中，教師也應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)

6、會變通4。探究新例題：例題中適當(dāng)減少或增加條件，可以獲得什么新結(jié)論？學(xué)生能夠相互討論或獨立思考，教師通過巡視及時發(fā)現(xiàn)解題出問題的學(xué)生，并激勵他們說明解法，針對未解答出問題的學(xué)生對其做適當(dāng)啟發(fā)。在思考數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生可以得出與教師預(yù)設(shè)相同的結(jié)論，也可得出有差異性的結(jié)論，重點是讓學(xué)生有一個深入思考的過程：借助思考與觀察，獲得合理猜測，并對其論證。針對新例題中呈現(xiàn)的問題，大多數(shù)學(xué)生探究結(jié)果如下：在證明-p2=y1y2之后，稍加分析，學(xué)生就可獲得結(jié)論一：ob一橫·oa一橫=3p2/4；kob·koa=-4，如果添加“ab直線的傾斜角”，就可獲得結(jié)論二：|ab|=2p/sin2，從|

7、ab|=|bf|+|af|就可證明，結(jié)論三：sabo=p2/ sin2，證明過程為：sabo=safo+sbfo=1/2|af|·|of|·sin（-）+sin|bf|·|of|·1/2=sin（|bf|+|of|）·1/2|of|=sin·1/2|ab|·|of|=sin·2p/（sin2）·p/2·1/2=p2/2sin假如=90度時，2p=|ab|，符合上式。（二）組合拆分，理清實質(zhì)問題分解可引導(dǎo)高中生突破思維定勢，找出新的解題方法，而組合可讓學(xué)生充分發(fā)揮想象去塑造、構(gòu)建與創(chuàng)造新整體，有利

8、于學(xué)生思維能力的快速發(fā)展5。問題：適當(dāng)組合或調(diào)整問題中的結(jié)論或題設(shè)，就可探究出新的結(jié)論？學(xué)生繼續(xù)交流與思考。教師引導(dǎo)學(xué)生充分發(fā)揮主觀能動性，針對難度較大的問題應(yīng)重新組合與調(diào)整結(jié)論與題設(shè)，盡可能提高學(xué)生探究問題的信心。在該問題探究過程中，高中生可獲得以下結(jié)論：學(xué)生把結(jié)論、題設(shè)分為4個命題：第一，過焦點f的直線；第二，a、d、o三點共線；第三，x軸/bd；第四，點d在準(zhǔn)線上，學(xué)生在討論后可得知，從上述4個命題中挑選任意三個為題設(shè)，均可將剩余的一個結(jié)論推算出來，并得出4個新結(jié)論。具體來講：第二第三第四推導(dǎo)出第一；第一第二第三推導(dǎo)出第二；第一第三第四推導(dǎo)出第二；第一第二第四推導(dǎo)出第三。結(jié)論五：新例題中

9、的的結(jié)論。結(jié)論六：y2=2px（0< p>點評：其實，高考數(shù)學(xué)試題并非十分神秘，學(xué)生在探究習(xí)題的活動中，對結(jié)論、題設(shè)做適當(dāng)?shù)慕M合與分解，就可明確問題實質(zhì)，從而獲得新結(jié)論，最終顯著提高學(xué)生進行自主復(fù)習(xí)的積極性。另一方面，學(xué)生在自主復(fù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)新命題，就可給問題探究活動錦上添花。高中生結(jié)合自己的思路對結(jié)論與題設(shè)進行自主調(diào)整、組合，形成新命題，然后自主證明，還可讓同學(xué)求解，這不僅可激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)專題課的興趣，而且還可幫助學(xué)生把握相關(guān)問題的本質(zhì)。四、結(jié)束語總之，高中數(shù)學(xué)專題課具有較高的綜合性與復(fù)雜性，因此教師應(yīng)始終遵循由淺入深、以小見大的教學(xué)原則，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的反思意識，從而使得他們都能在問題探究教學(xué)活動中逐層深入地思考各個數(shù)學(xué)專題知識，進而推動他們形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識脈絡(luò)，最終實現(xiàn)事半功倍的教學(xué)效果。參考