數(shù)學(xué)中考知識點(diǎn)系統(tǒng)總結(jié)歸納

1、數(shù)學(xué)中考知識點(diǎn)系統(tǒng)總結(jié)專題一數(shù)與式考點(diǎn) 1.1 、實(shí)數(shù)的概念及分類1、 實(shí)數(shù)的分類有理數(shù)：整數(shù)( 包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù) ) 和分?jǐn)?shù) ( 包括：有限小數(shù)和無限環(huán)循小數(shù)) 都是有理數(shù) 如： 3，0.231 ，0.737373 ，無理數(shù) ：無限不環(huán)循小數(shù)叫做無理數(shù) 如：，0.1010010001 ( 兩個(gè) 1之間依次多 1個(gè)0) 實(shí)數(shù)： 有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)2、無理數(shù)在理解無理數(shù)時(shí)，要抓住“無限不循環(huán)”這一時(shí)之，它包含兩層意思：一是無限小數(shù)；二是不循環(huán)二者缺一不可歸納起來有四類：（1）開方開不盡的數(shù)，如32,7等；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率 ，或化簡后含有的數(shù)，如3+8 等；（3）有特定

2、結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001等；（4）某些三角函數(shù)，如sin60o等注意：判斷一個(gè)實(shí)數(shù)的屬性( 如有理數(shù)、無理數(shù))，應(yīng)遵循：一化簡，二辨析，三判斷要注意：“神似”或“形似”都不能作為判斷的標(biāo)準(zhǔn)0 實(shí)數(shù)負(fù)數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)無理數(shù)有理數(shù)正數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)無理數(shù)有理數(shù)實(shí)數(shù)無理數(shù) (無限不循環(huán)小數(shù)) 有理數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)0 負(fù)整數(shù)(有限或無限循環(huán)性數(shù)) 整數(shù)分?jǐn)?shù)正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)3、非負(fù)數(shù) ：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。（表為：x0）常見的非負(fù)數(shù)有：性質(zhì)：若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0。4、數(shù)軸 ：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。解題時(shí)要真正掌握數(shù)

3、形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。畫一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0（原點(diǎn)） ，選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较?，就得到?shù)軸（“三要素”）任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。如果兩個(gè)數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另外一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。作用： a.直觀地比較實(shí)數(shù)的大小;b. 明確體現(xiàn)絕對值意義;c. 建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系。5、相反數(shù)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對數(shù)（只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零） ，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，如果a 與 b 互為相反數(shù)，則有 a+

4、b=0，a= b，反之亦成立。即：(1) 實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是a(2)a和b互為相反數(shù)0ab6、絕對值一個(gè)數(shù)的絕對值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a| 0。零的絕對值時(shí)它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則 a 0；若 |a|=-a，則 a 0。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。(1) 一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0 的絕對值是0即： (0)0 (0) (0)aaaaa a(2) 實(shí)數(shù)的絕對值是一個(gè)非負(fù)數(shù)，從數(shù)軸上看，一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)a2aa(a0)(a 為一切實(shí)數(shù) ) 的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離(3) 幾個(gè)非

5、負(fù)數(shù)的和等于零則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于零，例如：若20abc，則0a，0b，0c注意： a 0, 符號“”是“非負(fù)數(shù)”的標(biāo)志; 數(shù) a 的絕對值只有一個(gè); 處理任何類型的題目，只要其中有“”出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉“”符號。7、倒數(shù)如果 a 與 b 互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1 和-1。零沒有倒數(shù)。即(1) 實(shí)數(shù)a(a0)的倒數(shù)是1a(2)a和b互為倒數(shù)1ab。(3) 注意 0 沒有倒數(shù)8、有效數(shù)字一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。9、科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)數(shù)寫做na10的形式，

6、其中101a，n 是整數(shù)， 這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。（1）確定a：a是只有一位整數(shù)數(shù)位的數(shù)（2）確定 n：當(dāng)原數(shù)1時(shí)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù) 1 時(shí)，n是負(fù)整數(shù)，它的絕對值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)字前零的個(gè)數(shù)（含整數(shù)位上的零）。例如： 40700 4.07105，0.0000434.3 105（3） . 近似值的精確度：一般地，一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位（4）按精確度或有效數(shù)字取近似值，一定要與科學(xué)計(jì)數(shù)法有機(jī)結(jié)合起來10、實(shí)數(shù)大小的比較知識 1、數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。解題時(shí)要真正掌

7、握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。知識 2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（2）求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，,0baba,0babababa0（3）求商比較法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)，;1;1;1babababababa（4）絕對值比較法：設(shè)a、b 是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則baba。（5）平方法：設(shè)a、 b 是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則baba22。11、實(shí)數(shù)的運(yùn)算（做題的基礎(chǔ)，分值相當(dāng)大）1、加法交換律abba2、加法結(jié)合律)()(cbacba3、乘法交換律baab4、乘法結(jié)合律)()(bcacab5、乘法對加法的分配律acabcba

8、)(6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序1 先算乘方開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。2 （同級運(yùn)算）從“左”到“右”（如5515）;( 有括號時(shí) ) 由“小”到“中”到“大”。12、有理數(shù)的運(yùn)算：加法：同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。異號相加，絕對值相等時(shí)和為0；絕對值不等時(shí)，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。一個(gè)數(shù)與0 相加不變。減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。乘法：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，絕對值相乘。任何數(shù)與0 相乘得 0。乘積為 1 的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。除法：除以一個(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。0 不能作除數(shù)。乘方： 求 n 個(gè)相同因數(shù)

9、a 的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，a 叫底數(shù)， n 叫次數(shù)?？键c(diǎn) 1.2、實(shí)數(shù)與二次根式1、平方根如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a 的平方根（或二次方跟）。一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。正數(shù) a的平方根記做“a”。2、算術(shù)平方根正數(shù) a的正的平方根叫做a 的算術(shù)平方根，記作“a”。正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。a（a0）0aaa2；注意a的雙重非負(fù)性：-a（ab a+cb+c ab acbc(c0) ab acbc(cb,bc ac ab,cd a+cb+d. 5、一元一次不等式、一元一次不等式的概念一般地，不等式中

10、只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1， 且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。axb、axb、axb、axb、axb(a 0) 。、一元一次不等式的解法（在數(shù)軸上表示解集）解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母（ 2）去括號（ 3）移項(xiàng)（ 4）合并同類項(xiàng)（5）將 x 項(xiàng)的系數(shù)化為1 即通過去分母、去括號、移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，把不等式化為axb( 或axb)(0a) 的形式，再把系數(shù)化為1 得出不等式的解集說明：在去分母和化系數(shù)為l時(shí)，需特別注意不等式兩邊同時(shí)乘以( 或除以 ) 一個(gè)負(fù)數(shù)，要將不等號改變方向，其解集情況如下：當(dāng)0a時(shí)，bxa( 或bxa) 當(dāng)0a時(shí)，bxa( 或bx

11、a)當(dāng)0a時(shí)，若0b，不等式無解 ( 或不等式的解集為一切實(shí)數(shù)) 當(dāng)0a時(shí)，若0b，不等式的解為一切實(shí)數(shù)( 或不等式無解 ) 6、一元一次不等式組、一元一次不等式組的概念幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。當(dāng)任何數(shù)x 都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說這個(gè)不等式組無解或其解為空集。、一元一次不等式組的解法（在數(shù)軸上表示解集）（1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集。即先求出不等式組中每一個(gè)不等式

12、的解集，再利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即為不等式組的解集兩個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組的解集的一般情況可見下表( 其中ab) 口訣不等式組 解集在數(shù)軸上表示同小取小xaxbxaab同大取大xaxbxbab大小取中xaxbaxbab兩背為空xaxb不等式組無解ab考點(diǎn) 2.4 一元二次方程1、一元二次方程含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2 的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式)0(02acbxax， 它的特征是： 等式左邊十一個(gè)關(guān)于未知數(shù)x 的二次多項(xiàng)式，等式右邊是零，其中2ax叫做二次項(xiàng)， a 叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx 叫做一次項(xiàng)， b 叫做一次項(xiàng)系數(shù)； c

13、 叫做常數(shù)項(xiàng)。3、一元二次方程的解法、直接開平方法利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如bax2)(的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，ax是b 的平方根，當(dāng)0b時(shí)，bax，bax，當(dāng) b0直線與 y 軸交點(diǎn)在x 軸的上方aboxyb=0直線過原點(diǎn)b0k0 時(shí)， y 隨 x 增大而增大；當(dāng) k0k0 b0 y 圖像經(jīng)過一、二、三象限，圖 2 aboxy0 x y 隨 x 的增大而增大。b0 y 0 x 圖像經(jīng)過一、三、四象限，y 隨 x 的增大而增大。k0 y 0 x 圖像經(jīng)過一、二、四象限，y 隨 x 的增大而減小b0 時(shí)，圖像經(jīng)過第一

14、、三象限，y 隨 x 的增大而增大；（2）當(dāng) k0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大（2）當(dāng) k0 k0 時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減小。x 的取值范圍是x0，y 的取值范圍是y0；當(dāng) k0拋物線與x 軸有兩個(gè)不同交點(diǎn) =0拋物線與x 軸有唯一的公共點(diǎn)( 相切 ) 0 時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)，函數(shù)有最小值當(dāng) a0 a0 y 0 x y 0 x 性質(zhì)（1）拋物線開口向上，并向上無限延伸；（2）對稱軸是x=ab2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ab2，abac442）；（3）在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng)xab2時(shí)，y 隨 x 的增大而增大，簡記左減右增；（4）拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)x

15、=ab2時(shí)， y 有最小值，abacy442最小值（1）拋物線開口向下，并向下無限延伸；（2）對稱軸是x=ab2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ab2，abac442）；（3） 在對稱軸的左側(cè)， 即當(dāng) xab2時(shí)， y 隨 x 的增大而減小，簡記左增右減；（4）拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng)x=ab2時(shí)，y 有最大值，abacy442最大值7、二次函數(shù))0,(2acbacbxaxy是常數(shù)，中，cb、a的含義：a表示開口方向：a0 時(shí)，拋物線開口向上a0 時(shí)，圖像與x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)=0 時(shí)，圖像與x 軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)0 時(shí)，圖像與x 軸沒有交點(diǎn)。補(bǔ)充：1、兩點(diǎn)間距離公式（當(dāng)遇到?jīng)]有思路的題時(shí)，可用此方法拓展思路，以尋求解

16、題方法）y 如圖：點(diǎn)a 坐標(biāo)為（ x1，y1）點(diǎn) b 坐標(biāo)為（ x2，y2）則 ab 間的距離，即線段ab 的長度為221221yyxxa 0 x 1b 2、函數(shù)平移規(guī)律（中考試題中，只占3 分，但掌握這個(gè)知識點(diǎn)，對提高答題速度有很大幫助，可以大大節(jié)省做題的時(shí)間）左加右減、上加下減khxay22yaxbxc21xxxxay開口方向0a開口向上函數(shù) 有最小 值頂點(diǎn) 為最低 點(diǎn)0a開口向下函 數(shù)有 最大值頂點(diǎn)為 最高點(diǎn)對稱軸直線xh直線2bxa直線122xxx頂點(diǎn)坐標(biāo)()hk，24()24bac baa，(2- ()121224xxa xx，)增減性當(dāng)0a時(shí)，在對稱軸左側(cè)，y 隨著x 的增大而減少

17、；在對稱軸右側(cè)，y隨著 x 的增大而增大；當(dāng)0a時(shí)，在對稱軸左側(cè)，y 隨著 x 的增大而增大；在對稱軸右側(cè)，y 隨著 x 的增大而減少；最值當(dāng)x h，yk最值當(dāng)2bxa，244ac bya最值當(dāng)122xxx，求y最值用代入法考點(diǎn) 3.6、二次函數(shù)的應(yīng)用題考點(diǎn) 3.7、用函數(shù)觀念看方程與不等式方程思想數(shù)學(xué)思想函數(shù)思想轉(zhuǎn)化思想數(shù)形結(jié)合分類討論y 0 一元一次方程 kxb 0 直線與 x 軸交點(diǎn)y0kxb 0 x 軸上方部分y0 一元一次不等式 kx b 0 x軸下方部分二元一次方程組111222a xb yca xb yc解是坐標(biāo)坐標(biāo)是解y 0 一元二次方程2yaxbxc 0 與 x 軸交點(diǎn)y0

18、2yaxbxc0 x 軸上方部分y0 一元二次不等式2yaxbxc0 x軸下方部分解是橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)是解專題四空間圖形與證明考點(diǎn) 4.1 點(diǎn) 線 面 相交線平行線和視圖直線、射線和線段1、幾何圖形從實(shí)物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。2、點(diǎn)、線、面、體（1）幾何圖形的組成點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。（2）點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體

19、。3、直線的概念一根拉得很緊的線，就給我們以直線的形象，直線是直的，并且是向兩方無限延伸的。一次函數(shù)bkxyk0 二次函數(shù)2yaxbxc()0a4、射線的概念直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線。這個(gè)點(diǎn)叫做射線的端點(diǎn)。5、線段的概念直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段。這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。6、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示。一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示。一條射線可以用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示。一條線段可用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表示。注意：（1）表示點(diǎn)、直線、射線、線段時(shí)，都要在字母前面注明點(diǎn)、直線、射線、線段。（2）直線和射線無長度，

20、線段有長度。（3）直線無端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，線段有兩個(gè)端點(diǎn)。（4）點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有線面兩種：點(diǎn)在直線上，或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。點(diǎn)在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。7、直線的性質(zhì)（1）直線公理：經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。它可以簡單地說成：過兩點(diǎn)有且只有一條直線。（2）過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。（4）直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)。（5）兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。8、線段的性質(zhì)（1）線段公理：所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短。也可簡單說成：兩點(diǎn)之間線段最短。（2）連接兩點(diǎn)的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離。（3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)

21、的距離相等。（4）線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。9、線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。角10、角的相關(guān)概念有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。當(dāng)角的兩邊在一條直線上時(shí)，組成的角叫做平角。平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做銳角；大于直角且小于平角的角叫做鈍角。如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角叫做互為余角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角

22、的余角。如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角。11、角的表示角可以用大寫英文字母、阿拉伯?dāng)?shù)字或小寫的希臘字母表示，具體的有一下四種表示方法：用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如1， 2， 3 等。用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如， ， ， 等。用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如b，c 等。用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角，如bad ， bae ， cae 等。注意：用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。12、角的度量角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180 等分，每一份就是1 度的角，單位是度，用“”

23、表示，1 度記作“ 1”， n 度記作“ n”。把 1的角 60 等分，每一份叫做1分的角， 1 分記作“ 1 ”。把 1的角 60 等分，每一份叫做1 秒的角， 1 秒記作“ 1” ”。1=60 =60”13、角的性質(zhì)（1）角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。（2）角的大小可以度量，可以比較（3）角可以參與運(yùn)算。15、角的平分線及其性質(zhì)一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。角的平分線有下面的性質(zhì)定理：（1）角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。（2）到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。相交線16、相交線中的角兩條直線相交，可以得到四

24、個(gè)角，我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)但沒有公共邊的兩個(gè)角叫做對頂角。我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角叫做臨補(bǔ)角。臨補(bǔ)角互補(bǔ)，對頂角相等。直線 ab，cd 與 ef 相交（或者說兩條直線ab ，cd 被第三條直線 ef 所截），構(gòu)成八個(gè)角。其中1 與 5 這兩個(gè)角分別在ab ，cd 的上方， 并且在 ef 的同側(cè)， 像這樣位置相同的一對角叫做同位角；3 與 5 這兩個(gè)角都在 ab ，cd 之間，并且在ef 的異側(cè)，像這樣位置的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角；3 與 6在直線 ab ，cd 之間，并側(cè)在ef 的同側(cè)，像這樣位置的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角。17、垂線兩

25、條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。直線 ab， cd 互相垂直，記作“ab cd”（或“ cdab ”)，讀作“ ab 垂直于cd”（或“ cd 垂直于 ab”）。垂線的性質(zhì)：性質(zhì) 1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì) 2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。 簡稱： 垂線段最短。平行線（38 分）18、平行線的概念在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“”表示，如“abcd”，讀作“ ab 平行于 cd”。同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行。注意：

26、（1）平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。（2）當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí)，指的是線段、射線所在的直線平行。19、平行線公理及其推論平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。20、平行線的判定平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡稱：同位角相等，兩直線平行。平行線的兩條判定定理：（1）兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩直線平行。簡稱：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。（2）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行。簡稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。補(bǔ)充平

27、行線的判定方法：（1）平行于同一條直線的兩直線平行。（2）垂直于同一條直線的兩直線平行。（3）平行線的定義。21、平行線的性質(zhì)（1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。命題、定理、證明22、命題的概念判斷一件事情的語句，叫做命題。理解：命題的定義包括兩層含義：（1）命題必須是個(gè)完整的句子；（2）這個(gè)句子必須對某件事情做出判斷。命題的分類（按正確、錯(cuò)誤與否分）真命題（正確的命題）命題假命題（錯(cuò)誤的命題）所謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。所謂錯(cuò)誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。公理人們在長期實(shí)踐中總結(jié)出

28、來的得到人們公認(rèn)的真命題，叫做公理。定理用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。證明判斷一個(gè)命題的正確性的推理過程叫做證明。證明的一般步驟（1）根據(jù)題意，畫出圖形。（2）根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知、求證。（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。投影與視圖23、投影投影的定義：用光線照射物體，在地面上或墻壁上得到的影子，叫做物體的投影。平行投影：由平行光線（如太陽光線）形成的投影稱為平行投影。中心投影：由同一點(diǎn)發(fā)出的光線所形成的投影稱為中心投影。24、視圖當(dāng)我們從某一角度觀察一個(gè)實(shí)物時(shí)，所看到的圖像叫做物體的一個(gè)視圖。物體的三視圖特指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：在正面內(nèi)

29、得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖。俯視圖：在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖。左視圖：在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖，有時(shí)也叫做側(cè)視圖?？键c(diǎn) 4.2、三角形及全等三角形知識結(jié)構(gòu)內(nèi)角和定理及推論概念一般三角形性質(zhì)三邊關(guān)系定理及邊角之間的關(guān)系角平分線三角形全等三角形全等應(yīng)用線段中垂線不等邊三角形按邊分等邊三角形等腰三角形一般等腰三角形分類直角三角形按角分鈍角三角形斜三角形銳角三角形1、三角形的概念由不在同意直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)

30、角，簡稱三角形的角。2、三角形中的主要線段（1）三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線。（2）在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。（3）從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）。3、三角形的穩(wěn)定性三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。三角形的這個(gè)性質(zhì)在生產(chǎn)生活中應(yīng)用很廣，需要穩(wěn)定的東西一般都制成三角形的形狀。4、三角形的特性與表示三角形有下面三個(gè)特性：（1）三角形有三條線段（2）三條線段不在同一直線上三角形是封閉圖形（3）首尾順次相接三角形用符號“”表

31、示，頂點(diǎn)是a、b、c 的三角形記作“abc ”，讀作“三角形 abc ”。5、三角形的分類三角形按邊的關(guān)系分類如下：不等邊三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等邊三角形三角形按角的關(guān)系分類如下：直角三角形（有一個(gè)角為直角的三角形）三角形銳角三角形（三個(gè)角都是銳角的三角形）斜三角形鈍角三角形（有一個(gè)角為鈍角的三角形）把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。6、三角形的三邊關(guān)系定理及推論（1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。（2）三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用：判斷三條已知線段能否組成

32、三角形當(dāng)已知兩邊時(shí)，可確定第三邊的范圍。證明線段不等關(guān)系。7、三角形的內(nèi)角和定理及推論三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180。推論：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的來兩個(gè)內(nèi)角的和。三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。注： 在同一個(gè)三角形中：等角對等邊；等邊對等角；大角對大邊；大邊對大角。8、三角形的面積三角形的面積 =21底高全等三角形1、全等三角形的概念能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。兩個(gè)三角形全等時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角。夾邊就是三角形中相鄰兩角的公共

33、邊，夾角就是三角形中有公共端點(diǎn)的兩邊所成的角。2、全等三角形的表示和性質(zhì)全等用符號“”表示，讀作“全等于”。如abc def，讀作“三角形abc全等于三角形def”。注：記兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上。3、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：（1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“ sas”）（2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“ asa ”）（3） 邊邊邊定理： 有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成 “邊邊邊”或 “sss” ） 。直角三角形全等的判定：對于特殊的直角

34、三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，還有hl 定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或 “hl” ）4、全等變換只改變圖形的位置，二不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。全等變換包括一下三種：（1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換。（2）對稱變換：將圖形沿某直線翻折180，這種變換叫做對稱變換。（3）旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個(gè)位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換。三角形的相似一、平行線分線段成比例定理及其推論：1.定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例。2.推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延

35、長線)所得的對應(yīng)線段成比例。3.推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條線段平行于三角形的第三邊。二、相似預(yù)備定理：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例。三、相似三角形：1.定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。2.性質(zhì)：（ 1）相似三角形的對應(yīng)角相等；（2）相似三角形的對應(yīng)線段(邊、高、中線、角平分線)成比例；（ 3）相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。說明：等高三角形的面積比等于底之比，等底三角形的面積比等于高之比；要注意兩個(gè)圖形元素的對應(yīng)。3. 判定定理：

36、（1）兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似；（2）兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等，兩三角形相似；（3）三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似；（4）如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似?？键c(diǎn) 4.3 等腰三角形1、等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡稱：等邊對等角）推論 1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。推論 2：等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60。（2）等腰三角形的其他性質(zhì)：等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45等腰三

37、角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）。等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長為a，底邊長為b，則2ba 等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為頂角為a，底角為 b、 c，則 a=180 2 b， b=c=2180a2、等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推論：定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）。這個(gè)判定定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等。推論 1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形推論 2：有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形。推論 3：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。等腰三角形的性質(zhì)與判定

38、等腰三角形性質(zhì)等腰三角形判定中線1、 等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角；2、等腰三角形兩腰上的中線相等，并且它們的交點(diǎn)與底邊兩端點(diǎn)距離相等。1、兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形；2、 如果一個(gè)三角形的一邊中線垂直這條邊（平分這個(gè)邊的對角），那么這個(gè)三角形是等腰三角形角平分線1、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊；2、等腰三角形兩底角平分線相等，并且它們的交點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相等。1、如果三角形的頂角平分線垂直于這個(gè)角的對邊（平分對邊），那么這個(gè)三角形是等腰三角形；2、三角形中兩個(gè)角的平分線相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。高線1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊；2、等腰三角形

39、兩腰上的高相等，并且它們的交點(diǎn)和底邊兩端點(diǎn)距離相等。1、 如果一個(gè)三角形一邊上的高平分這條邊（平分這條邊的對角），那么這個(gè)三角形是等腰三角形；2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形。角等邊對等角等角對等邊邊底的一半 腰長 周長的一半兩邊相等的三角形是等腰三角形4、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。（2）要會區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三

40、條中位線，由此有：結(jié)論 1：三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長為原三角形周長的一半。結(jié)論 2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。結(jié)論 3：三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。結(jié)論 4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論 5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。注意：重要輔助線中點(diǎn)配中點(diǎn)構(gòu)成中位線; 加倍中線 ; 添加輔助平行線證明方法直接證法：綜合法、分析法間接證法反證法：反設(shè)歸謬結(jié)論證線段相等、角相等常通過證三角形全等證線段倍分關(guān)系：加倍法、折半法證線段和差關(guān)系：延結(jié)法、截余法證面積關(guān)系：將面積表示出來考點(diǎn) 4.4 直角三角形1、有

41、一個(gè)角為90的三角形，叫做直角三角形。直角三角形可用rt表示，如直角三角形abc寫作 rtabc 。直角三角形是一種特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性質(zhì)外，具有一些特殊的性質(zhì)：2、 性質(zhì)性質(zhì)1: 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方性質(zhì)2: 在直角三角形中，兩個(gè)銳角互余性質(zhì)3：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。（即直角三角形的外心位于斜邊的中點(diǎn)，外接圓半徑r c/2 ）。性質(zhì)4: 直角三角形的兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積。性質(zhì) 5: 射影定理在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的射影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)acb=90 b

42、dadcd2abadac2cd ab abbdbc2（） ab cd=ac bc(可用面積來證明）(5) 直角三角形的外接圓的半徑r=1/2bc, (6) 直角三角形的內(nèi)切圓的半徑r=1/2(ab+ac-bc)(公式一 ) ； r=ab*ac/(ab+bc+ca)(公式二 ) 性質(zhì)6: 在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；在直角三角形中，如果有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30。3、判定方法：判定 1：有一個(gè)角為90的三角形是直角三角形。判定 2：一個(gè)三角形，如果一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是以這條邊為斜邊的直角三角

43、形。判定 3：勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a，b，c 有關(guān)系222cba，那么這個(gè)三角形是直角三角形。判定 4：若一個(gè)三角形30內(nèi)角所對的邊是某一邊的一半，那么這個(gè)三角形是以這條長邊為斜邊的直角三角形。判定 5：兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形。判定 6：在直角三角形中，60 度內(nèi)角所對的直角邊等于斜邊的根號 3/2 判定 7： 在證明直角三角形全等的時(shí)候可以利用hl 兩個(gè)三角形的斜邊長對應(yīng)相等以及一個(gè)直角邊對應(yīng)相等可判斷兩直角三角形全等。注意：、等腰直角三角形中，兩腰為1 的話，斜邊為根號2。、有一個(gè)角為30角的直角三角形中，短直角邊為1 的話，長直角邊為根號 3，斜邊為2。4、 角平

44、分線角平分線的定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的角平分線。三角形的角平分線定義：三角形頂點(diǎn)到其內(nèi)角的角平分線交對邊的點(diǎn)連的一條線段，叫三角形的角平分線?！咀⒁狻咳切蔚慕瞧椒志€不是角的平分線，是線段。角的平分線是射線。拓展：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等！( 即內(nèi)心 ) 。定理 1：在角平分線上的任意一點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等。逆定理：在一個(gè)角的內(nèi)部（包括頂點(diǎn)），且到這個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上。定理 2：三角形一個(gè)角的平分線分對邊所成的兩條線段與這個(gè)角的兩鄰邊對應(yīng)成比例，5、垂直平分線經(jīng)過某一條線段的

45、中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）垂直平分線的性質(zhì)1. 垂直平分線垂直且平分其所在線段。2. 垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等。3. 三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫外心，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。垂直平分線的逆定理到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。注意： 要證明一條線為一個(gè)線段的垂直平分線，應(yīng)證明兩個(gè)點(diǎn)到這條線段的距離相等且這兩個(gè)點(diǎn)都在要求證的直線上才可以證明通常來說，垂直平分線會與全等三角形來使用。垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。巧計(jì)方法：點(diǎn)到線段兩端距離相等?？梢酝ㄟ^

46、全等三角形證明?？键c(diǎn) 4.5 尺規(guī)作圖1基本作圖定義：尺規(guī)作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖(1) 作一條線段等于已知線段(2) 作一個(gè)角等于已知角(3) 平分已知角(4) 經(jīng)過一點(diǎn)作已知直線的垂線(5) 作線段的垂直平分線2. 作圖公法以下是尺規(guī)作圖中可用的基本方法，也稱為作圖公法，任何尺規(guī)作圖的步驟均可分解為以下五種方法：通過兩個(gè)已知點(diǎn)可作一直線。已知圓心和半徑可作一個(gè)圓。若兩已知直線相交，可求其交點(diǎn)。若已知直線和一已知圓相交，可求其交點(diǎn)。若兩已知圓相交，可求其交點(diǎn)?？键c(diǎn) 4.6 四邊形與平行四邊形四邊形的相關(guān)概念1、四邊形在同一平面內(nèi)，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接的圖形叫做四邊

47、形。2、凸四邊形把四邊形的任一邊向兩方延長，如果其他個(gè)邊都在延長所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凸四邊形。3、對角線在四邊形中，連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做四邊形的對角線。4、四邊形的不穩(wěn)定性三角形的三邊如果確定后，它的形狀、大小就確定了，這是三角形的穩(wěn)定性。但是四邊形的四邊確定后，它的形狀不能確定，這就是四邊形所具有的不穩(wěn)定性，它在生產(chǎn)、生活方面有著廣泛的應(yīng)用。5、四邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于360。四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360。推論：多邊形的內(nèi)角和定理：n 邊形的內(nèi)角和等于)2(n180；多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于3

48、60。6、多邊形的對角線條數(shù)的計(jì)算公式設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則多邊形的對角線條數(shù)為2)3(nn。平行四邊形1、平行四邊形的概念兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形用符號“abcd ”表示，如平行四邊形abcd記作“abcd ”，讀作“平行四邊形abcd ”。2、平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對角相等。（2）平行四邊形的對邊平行且相等。推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。（3）平行四邊形的對角線互相平分。（4）若一直線過平行四邊形兩對角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積。3、平行四邊形的判定（1）定義：

49、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）定理 1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形（3）定理 2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形（4）定理 3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形（5）定理 4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4、兩條平行線的距離兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。平行線間的距離處處相等。5、平行四邊形的面積s平行四邊形=底邊長高 =ah 注意：性質(zhì)對邊平行對邊相等對角相等，鄰角互補(bǔ)對角線互相平分判定兩組對邊分別平行的四邊形兩組對邊分別相等的四邊形一組對邊分別平行且相等的四邊形兩組對角分別相等的四邊形對角線互相平分的四

50、邊形考點(diǎn) 4.7、矩形菱形正方形1、矩形的概念有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。2、矩形的性質(zhì)（1）具有平行四邊形的一切性質(zhì)（2）矩形的四個(gè)角都是直角（3）矩形的對角線相等（4）矩形是軸對稱圖形3、矩形的判定（1）定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形（2）定理 1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形（3）定理 2：對角線相等的平行四邊形是矩形4、矩形的面積s矩形=長寬 =ab 菱形1、菱形的概念有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2、菱形的性質(zhì)（1）具有平行四邊形的一切性質(zhì)（2）菱形的四條邊相等（3）菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角（4）菱形是軸對稱圖形3、菱形的判定（1）定義：

51、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（2）定理 1：四邊都相等的四邊形是菱形（3）定理 2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形4、菱形的面積s菱形=底邊長高 =兩條對角線乘積的一半正方形1、正方形的概念有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。2、正方形的性質(zhì)（1）具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)（2）正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等（3）正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角（4）正方形是軸對稱圖形，有4 條對稱軸（5）正方形的一條對角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，兩條對角線把正方形分成四個(gè)全等的小等腰直角三角形（6）正方形的一條對角線上

52、的一點(diǎn)到另一條對角線的兩端點(diǎn)的距離相等。3、正方形的判定（1）判定一個(gè)四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種：先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。先證它是菱形，再證有一個(gè)角是直角。（2）判定一個(gè)四邊形為正方形的一般順序如下：先證明它是平行四邊形；再證明它是菱形（或矩形）；最后證明它是矩形（或菱形）4、正方形的面積設(shè)正方形邊長為a，對角線長為b s正方形=222ba2 注意：特殊平行四邊形的性質(zhì)和判定名稱矩形菱形正方形性質(zhì)對邊平行且相等四個(gè)角都是直角對角線互相平分且相等直角三角線斜邊上的中線等于斜邊一半對邊平行四條邊都相等對角相等對角線互相垂直平分，且平分一組對角對邊平行且四條邊都相等四個(gè)角都

53、是直角對角線互相垂直平分且相等判定有三個(gè)角為直角的四邊形有一個(gè)角為直角的平行四邊形對角線相等的平行四邊形四條邊都相等的四邊形一組鄰邊相等的平行四邊形對角線互相垂直的平行四邊形有一個(gè)角為直角的菱形有一組鄰邊相等的矩形中點(diǎn)四邊形順次連接四邊形四邊中點(diǎn)構(gòu)成的四邊形叫中點(diǎn)四邊形。任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形，矩形的中點(diǎn)四邊形是菱形菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形正方形的中點(diǎn)四邊形是正方形等腰梯形的中點(diǎn)四邊形是菱形分類表：1一般性質(zhì)（角）內(nèi)角和： 360順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得平行四邊形。推論 1：順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得菱形。推論 2：順次連結(jié)對角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得矩形。外角和： 3602

54、特殊四邊形研究它們的一般方法: 平行四邊形、矩形、菱形、正方形; 梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定判定步驟：四邊形平行四邊形矩形正方形菱形定義性質(zhì)判定邊角對角線面積對稱性軸對稱中心對稱對角線的紐帶作用：3對稱圖形軸對稱（定義及性質(zhì)）; 中心對稱（定義及性質(zhì)）4有關(guān)定理：平行線等分線段定理及其推論1、 2 三角形、梯形的中位線定理平行線間的距離處處相等。（如，找下圖中面積相等的三角形） 5重要輔助線： 常連結(jié)四邊形的對角線; 梯形中常 “平移一腰” 、 “平移對角線”、“作高”、“連結(jié)頂點(diǎn)和對腰中點(diǎn)并延長與底邊相交”轉(zhuǎn)化為三角形。6作圖：任意等分線段?？键c(diǎn) 4.8、梯形1、梯形的相關(guān)概念一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較長的底叫做下底。梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。梯形的兩底的距離叫做梯形的高。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。一般地，梯形的分類如下：一般梯形梯形直角梯形特殊梯形等腰梯形2、梯形的判定（1）定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形是梯形。（2）一組對邊