廣西南寧市邕寧區(qū)蒲廟鎮(zhèn)第二初級中學(xué)2016屆九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

1、九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬試卷學(xué)校：_ 班級：_ 學(xué)號：_姓名：_得分：_一. 選擇題（每題3分共24分） 1. 如圖1所示，l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個公路維護站，要求它到三條公路的距離相等，則可選擇的地址有（ ） A. 四處B. 三處C. 二處D. 一處圖1 2. 某市為迎辦大型體育活動，決定改善城市綠化環(huán)境，計劃經(jīng)過兩年時間，綠地面積增加21%，這兩年平均每年綠地面積的增長率是（ ）A. 9%B. 10%C. 11%D. 12% 3. 如圖所示是兩根標志桿在地面上的影子，根據(jù)這些地面上的投影，你能判斷出在燈光下的影子的是（ ） A. （1）和（2） B. （2）和（3

2、）C. （2）和（4） D. （3）和（4） 4. 如圖2所示，由于四邊形有不穩(wěn)定性，小強將四根木條釘成的矩形木柱變形為平行四邊形ABCD的形狀，為使其面積為矩形面積的一半，則這個平行四邊形的一個最小內(nèi)角的值等于（ ） A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°圖2 5. 為迎接2008年北京奧運會，藝才中學(xué)舉行迎奧運繪畫展，小強所繪長為80cm，寬為50cm的圖畫被選中去參加展覽，圖畫四周鑲上一條等寬的金邊裝裱成一幅矩形掛圖后，圖（ ） 6. 下列說法正確的個數(shù)是（ ） （1）菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，O到菱形四條邊的距離都相等。

3、 （2）兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形。 （3）所有的定理都有逆定理。 （4）矩形的兩條對角線相交于點O，AOD=120°，AB=4cm，則矩形的面積為。 （5）球的主視圖、左視圖、俯視圖都是圓。 A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個 7. 方程x(x+2)=2(x+2)的解是（ ） A. 2和-2B. 2C. -2D. 無解 8. 如圖3所示，在菱形ABCD中，BAD=80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，E為垂足，連結(jié)DF，則CDF等于（ ） A. 80°B. 70°C. 65°D. 60°圖3二. 填空題（每

4、空3分共30分） 1. 小明在一個月歷的一個豎列上勾出三個相鄰的數(shù)，任意兩數(shù)相乘后，再求和，得194，這三個日期分別是_。 2. 已知：如圖4所示，在RtABC中，ACB=90°，AC=BC，BD平分ABC交AC于D，過點D作DEAB于E，若BC的長為5cm，則ADE的周長為_。圖4 3. 如圖5所示，在RtABC中，A<B，CM是斜邊AB上的中線，將ACM沿直線CM折疊，點A落在點D處，如果CD恰好與AB垂直，那么A等于_度。 圖5 4. 命題：“菱形的四條邊都相等”的逆命題是_，是_（真、假）命題。 5. 如圖6所示，任意四邊形ABCD的面積為S，順次連接四邊形四邊的中點得

5、到四邊形A1B1C1D1，再順次連接四邊形A1B1C1D1的中點得到四邊形A2B2C2D2，用同樣的方法直到得到四邊形AnBnCnDn，則四邊形AnBnCnDn的面積為_。 圖6 6. 如圖7所示，在ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC邊的中點，連接DE、AF，添加一個條件_，使DE=AF；添加一個條件_，使DEAF。 7. 一個等腰三角形一腰上的高等于這條腰長的一半，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)是_。 8. 如圖8所示，已知正方形ABCD，等邊FAD，DEAF于E，BF交DE于M，則BMD為_。 圖8 三. 作圖題（5分） 小文要制作一個菱形工藝品風(fēng)箏參加學(xué)校的藝術(shù)節(jié)展覽，她

6、用兩根分別長為24cm和32cm的鐵絲做風(fēng)箏的對角線，并用線繩將四個頂點順次連接起來，粘上彩色襯紙。請你按照1：8的比例尺，寫出已知、求作，用尺規(guī)畫出這個菱形；并求這個菱形風(fēng)箏的周長和面積。 四. 解答題（總分61分） 1. 解一元二次方程：（每題3分共6分）（1）2x2+6=7x（用配方法） （2）(2-x)2+x2=4 2. 一個三角形有9條重要線段3條角平分線、3條中線、3條高線，小軍學(xué)完了“等腰三角形底邊上的中線、高線和頂角角平分線三線合一”的性質(zhì)后，發(fā)現(xiàn)這9條線段變成了7條，進而他又發(fā)現(xiàn)在這7條線段中，又存在著三對相等的線段，請你用文字語言敘述小軍發(fā)現(xiàn)的結(jié)論（寫出一種即可）

7、，并畫出圖形，寫出已知、求證，并且證明它。（6分） 3. 請畫出下列物體的三視圖。（6分） 4. 已知：如圖9（1）所示，正方形ABCD的對角線相交于點O，點E、F分別在BC、DC邊上，且EOF=90°。（每問4分共8分） 圖9（1）（1）求證：OECOFD （2）如圖9（2）所示，將五個邊長都為2cm的正方形按如圖所示擺放，點A、B、C、D分別是這四個正方形的對角線的交點，請利用上題的結(jié)論，求圖中四塊陰影面積的總和是多少？圖9（2） 5. 如圖10所示，AD和AD分別是銳角ABC和ABC的邊BC、BC上的高，且AB=AB，AD=AD，若使ABCABC，請你補充條件_（只填一個），并

8、加以證明。（8分）圖10 6. 某軟件商店經(jīng)銷一種銷售成本為每盤40元的益智游戲軟件，根據(jù)市場分析，若按每盤50元銷售，一個月能售出500盤；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10盤，商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應(yīng)定為多少？（9分） 7. 已知：如圖11所示，以ABC的三邊為邊，在BC的同側(cè)分別作等邊ABD、BCE、ACF。（每問3分共9分） （1）你認為四邊形ADEF是什么四邊形？寫出你的猜想并說明理由。 （2）當(dāng)ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF成為矩形？（寫出條件，不要求證明） （3）當(dāng)ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF成為菱形？

9、（寫出條件，不要求證明）圖11 8. 已知：如圖12（1）所示，D是ABC的平分線和ACB的角平分線的交點，過點D作EF/BC，交AB于E，交AC于F。（每問3分共9分） （1）請你確定EF、BE、CF三者之間的關(guān)系，并加以證明。 圖12（1） （2）如圖12（2）所示，當(dāng)點D為ABC的外角的角平分線和ACB的外角的角平分線的交點時，EF、BE、CF三條線段還滿足上面的關(guān)系嗎？若滿足，直接寫出關(guān)系式；若不滿足，請寫出新的關(guān)系式并加以證明。圖12（2） （3）如圖12（3）所示，當(dāng)點D為ABC的角平分線和ACB外角平分線的交點時，EF、BE、CF三條線段還滿足上面的關(guān)系嗎？若滿足，直接寫出關(guān)系式

10、；若不滿足，請寫出新的關(guān)系式并加以證明。 圖12（3）九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬試卷 參考答案一. 選擇題 1. A 2. B 3. D 4. B 5. C 6. C 7. A 8. D 二. 填空題 1. 2、9、16 2. 3. 30 4. 四條邊都相等的四邊形是菱形，真 5. 6. 7. 30°或150° 8. 75° 三. 作圖題 已知：a、b（圖略）a=3cm，b=4cm 求作：菱形ABCD，使AC=3cm，BD=4cm 圖略，作線段AC的垂直平分線，交AC于點O，在BD上截取OB=OD=2cm，連接四邊，（先作BD也可） 四邊形ABCD即為所求

11、 解：周長為20cm，面積為384cm2 此題作AC=4cm，BD=3cm也可 四. 解答題 1. （1）解： （2）解： 2. 等腰三角形兩腰上的高線相等 已知：在ABC中，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E 求證：BD=CE 證明：先證BDC=BEC=90° 再證BECBDC 最后得BD=CE（證明ABDACE也可） 還可證明：等腰三角形兩腰上的中線相等，等腰三角形兩底角的角平分線相等。 3. 4. 證明：（1）先證1=3 再證OD=OC 正方形ABCD OCE=ODF=45° 得EOCFOD （2）四邊形OECF的面積=ODC的面積。 四塊陰影面積的總和是正方形ABCD的面積，為4cm2。 5. DC=DC 證明：先證RtADBRtADB（HL） B=B 再證BC=BC 最后證ABCABC（SAS） 還可添加AC=AC，或C=C，或AC=AC，或DAC=DAC 證明略。 6. 解：設(shè)銷售單價定為x元，根據(jù)題意，得 答：銷售單價應(yīng)定為80元。