人教七年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)及典型例題

1、2017人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 及典型例題B數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示分?jǐn)?shù)C數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示有理數(shù)D所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)答案AD知識(shí)點(diǎn)三相反數(shù)相提薪 只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),0的相反數(shù)是0。在數(shù)軸上位于原點(diǎn) 兩側(cè)且離原點(diǎn)距離相等。知識(shí)點(diǎn)四絕對(duì)值1 .絕對(duì)值的幾何意義:一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)離原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。2 .絕對(duì)值的代數(shù)定義：（1） 一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；（2） 一個(gè)負(fù)數(shù)數(shù)的絕 對(duì)值是它的相反數(shù)；（3）0的絕對(duì)值是0； （4） |a|大于或者等于0。3 .比較兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系數(shù)學(xué)中規(guī)定：在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從大到小的順序, 即左邊的數(shù)小于

2、右邊的數(shù)。由此可知：（1）正數(shù)大于0, 0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于 負(fù)數(shù)；（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。知識(shí)點(diǎn)五有理數(shù)加減法1 .同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值 減去較小的絕對(duì)值。2 .互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0o3 .一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。4 .減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。知識(shí)點(diǎn)六乘除法法則1 .骨薪相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。0乘以任何數(shù)，都得 0。2 .幾個(gè)不為0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)確定，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù) 時(shí)，積為正；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)。3 .兩數(shù)相除，同

3、號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不 等于0的數(shù)，都得 0。4 .有理數(shù)中仍然有：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)o5 .除以一個(gè)不等于0的數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。知識(shí)點(diǎn)七乘方乘方定義：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方。負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)。正數(shù)的任何次第都是正數(shù)，0的第一章有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)一有理數(shù)的分類也螂（一.正整數(shù) 正存呼L正分?jǐn)?shù)零負(fù)整數(shù) 負(fù)得黝-負(fù)分?jǐn)?shù)含正有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)含負(fù)有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)有理數(shù)的另一種分類自然皴正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)想一想：零是整數(shù)嗎？自然數(shù)一定是整數(shù)嗎？自然數(shù)一定是正整數(shù)嗎?整數(shù)一定是自 然數(shù)嗎？ 零是整數(shù)；自然數(shù)一定是整數(shù)；自然數(shù)不一定是

4、正整數(shù)，因?yàn)榱阋彩亲匀粩?shù)；整 數(shù)不一定是自然數(shù)，因?yàn)樨?fù)整數(shù)不是自然數(shù)。知識(shí)點(diǎn)二數(shù)軸1 .填空規(guī)定了唯一的原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度（三要素）的直線叫做數(shù)軸。比一3大的負(fù)整數(shù)是-2、-lo與原點(diǎn)的距離為三個(gè)單位的點(diǎn)有2個(gè)，他們分別表示的有理數(shù)是3、-3o2 .請(qǐng)畫一個(gè)數(shù)軸，并檢查它是否具備數(shù)軸三要素？3 .選擇題 在數(shù)軸上，原點(diǎn)及原點(diǎn)左邊所表示的數(shù)是（）A整數(shù)B負(fù)數(shù) C非負(fù)數(shù) D非正數(shù)下列語(yǔ)句中正確的是（）A數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示整數(shù)任何正整數(shù)次幕都是0。知識(shí)點(diǎn)八運(yùn)算律及混合運(yùn)算1 .加法交換律：a+b=b+aL加法交換律：a+b=b+a2 .乘法交換律：a b=b a3 加法結(jié)合律:a+ (b+c)

5、= (a+b)+c4 .乘法結(jié)合律：a (b c) = (a b) c5 .乘法分配律：a (b+c) =ab+ac6 .有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先乘方；再乘除；最后算加減。7 .有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行o8 .同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行。知識(shí)點(diǎn)九近似數(shù)1 .近似數(shù)：在一定程度上反映被考察量的大小，能說(shuō)明實(shí)際問(wèn)題的意義，與準(zhǔn)確 數(shù)非常地接近，像這樣的數(shù)我們稱它為近似數(shù)。2 .近似數(shù)的分類(1)具體近似數(shù)(如30. 2、58.0)(2)帶單位近似數(shù)(如2.4萬(wàn))(3)科學(xué)記數(shù)法3 .精確度：用位數(shù)較少的近似數(shù)替代位數(shù)較多或位數(shù)無(wú)限的數(shù)，有一個(gè)近似程度 的問(wèn)題，這個(gè)近似程

6、度就是精確度。四舍五入到哪一位，就說(shuō)精確到哪一位(看精 確度得到原數(shù)中去看在哪一位上，如:2. 4萬(wàn)精確到千位，而非十分位，因?yàn)?. 4 萬(wàn)就是24000, 4在千位上)。4 .有效數(shù)字：對(duì)于一個(gè)不為。的近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不為。的數(shù)字起，到末尾 數(shù)止，所有數(shù)字都是這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。求近似數(shù)要求保留n個(gè)有效數(shù)字時(shí)，第n+1個(gè)有效數(shù)字作四舍五人處理。例：0.0109有三個(gè)有效數(shù)字1、0、9,要求保留2個(gè)有效數(shù)字時(shí)，0.0109的第三 個(gè)有效數(shù)字9四舍五入，變?yōu)?.0110,保留兩個(gè)有效數(shù)字1、1后求出近似數(shù) 0.0109 七 0.011。第二章 整式的加減知識(shí)點(diǎn)一整式的相關(guān)概念代數(shù)式中的一種

7、有理式：不含除法運(yùn)算或分?jǐn)?shù)，以及雖有除法運(yùn)算及分?jǐn)?shù),但除式 或分母中不含變數(shù)者，則稱為整式。(分母中含有字母有除法運(yùn)算的，那么式子 叫做分式)1.單項(xiàng)式：數(shù)或字母的積(如5n),單個(gè)的數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。(1)單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)及性質(zhì)符號(hào)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。(如果 一個(gè)單項(xiàng)式，只含有數(shù)字因數(shù)，系數(shù)是它本身，次數(shù)是0)。(2)單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù) (非零常數(shù)的次數(shù)為O) O 2多項(xiàng)式(1)概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的 項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)就叫做幾項(xiàng)式。(2)多項(xiàng)式的次數(shù)：多

8、項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。(3)多項(xiàng)式的排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這 個(gè)字母降黑排列；把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來(lái)， 叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升幕排列。在做多項(xiàng)式的排列的題時(shí)注意：由于單項(xiàng)式的項(xiàng)包括它前面的性質(zhì)符號(hào)，因此在排列時(shí)，仍需把每一項(xiàng)的性質(zhì) 符看作是這一項(xiàng)的一部分，一起移動(dòng)。有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式，排列時(shí)，要注意先確認(rèn)按照哪個(gè)字母的 指數(shù)來(lái)排列。b.確定按這個(gè)字母降塞排列，還是升塞排列。3,整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。4.列代數(shù)式的幾個(gè)注意事項(xiàng)(1)數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常

9、使用“ ”乘，或省略不寫；(2)數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“X”乘，不用“ ”乘，也不能省略乘號(hào)；(3)數(shù)與字母相乘時(shí)，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如aX5應(yīng)寫成5a；(4)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式；(5)在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3 + a 寫成3/a的形式；(6) a與b的差寫作a-b,要注意字母順序；若只說(shuō)兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為 a、b時(shí)，則應(yīng)分類，寫做ab和b-a .知識(shí)點(diǎn)二整式的加減運(yùn)算L同類項(xiàng)的概念：所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)， 幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。(同類項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母排列的順序也無(wú)關(guān))。2 .合

10、并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。法則：同類項(xiàng) 的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。不能合并的項(xiàng)單獨(dú)作 為一項(xiàng)，不可遺漏3 .整式加減實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)，合并同類項(xiàng)。注：去括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的 符號(hào)相反。一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類 項(xiàng)。4 .幾個(gè)重要的代數(shù)式：（in、n表示整數(shù)）（1） a與b的平方差是：a2-b2；，與b差的平方是：（a-b） 2；（本式中2為平方）（2）若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是：10a+

11、b,則三位整數(shù)是：lOOa+lOb+c；（3）若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是：5m+n ；偶數(shù)是：2n ,奇數(shù)是：2n+l；三個(gè)連續(xù)整數(shù)是：n-l、n、n+1；（4）若b>0,則正數(shù)是:a2+b ,負(fù)數(shù)是：-a2-b ,非負(fù)數(shù)是：a2 ,非正數(shù)是:-a2 （本式中2為平方） 第三章一元一次方程知識(shí)點(diǎn)一方程的相關(guān)概念等式：表示相等關(guān)系的式子。方程：含有未知數(shù)的等式。（方程一定是等式，但等式不一定是方程）。方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。解方程：求出使方程左右兩邊都相等的未知數(shù)的值的過(guò)程叫做解方程。一元一次方程：只含一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1,并且等式兩邊

12、都是整式的 方程。同解方程：兩方程的解相同。知識(shí)點(diǎn)二等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1:等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。即：如果a=b,那么a土c=b土c。等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。即：如果 a=b,那么 ac=bc；如果 a=b（cWO）,那么 a/c二b/c。知識(shí)點(diǎn)三解一元一次方程L 一般解法：i去分母：兩邊同乘以各分母的最小公倍數(shù)；ii去括號(hào)；iii 移項(xiàng)：移項(xiàng)要變號(hào)；iv合并同類項(xiàng)：把方程化成ax=b （aWO）的形式；V系數(shù)化為1：兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得到方程的解x=b/a。2 . 一元一次方程的應(yīng)用（重點(diǎn)難點(diǎn)）列方程解應(yīng)用題的關(guān)

13、鍵是：仔細(xì)審題，找出能正確表達(dá)題目整體數(shù)量關(guān)系的一個(gè)相等關(guān)系，再設(shè)未知數(shù)，并將這個(gè)相等關(guān)系用含未知數(shù)的式子表示出來(lái)。3 .幾種常見問(wèn)題a.和差倍分問(wèn)題：這類問(wèn)題主要是正確理解是幾倍“增加了幾倍” “增加到幾 倍” “多少” “大小” “不足“剩余”等關(guān)鍵詞語(yǔ)的意義。b.行程相遇問(wèn)題：三個(gè)基本量的關(guān)系路程送度X時(shí)間（1）兩人在圓形跑道上同時(shí)同地背向而行求首次相遇時(shí)間：甲的路程+乙的路程二一 圈的長(zhǎng)度（直線路上兩人面對(duì)面行走首次相遇的時(shí)間求法與之相同）；兩人在圓形跑道上同時(shí)同地同向而行求首次相遇時(shí)間:快人的路程-慢人的路 程二一圈的長(zhǎng)度。C.工程任務(wù)問(wèn)題：三個(gè)基本量的關(guān)系:工作量=工作效率X工作時(shí)

14、間 一般情況下，把全部工作量看做1 （即100%）,工作效率二1 /工作時(shí)間（各個(gè)量一定 要對(duì)應(yīng)，自己的效率乘以自己的時(shí)間等于自己的工作量）。合作效率二各個(gè)人的效率 之和。d.利潤(rùn)問(wèn)題：利潤(rùn)二售價(jià)-成本二成本X利潤(rùn)率；利潤(rùn)率=利潤(rùn)+成本；實(shí)際售價(jià)二 標(biāo)價(jià)X折扣率。e.分配問(wèn)題：例：某車間有22名工人加工生產(chǎn)一種螺栓和螺母，每人每天平均生 產(chǎn)螺栓120個(gè)或螺母200個(gè)，一個(gè)螺栓要配兩個(gè)螺母（建立等量關(guān)系的依據(jù)），應(yīng) 該分配多少名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好 配套？f.水上航行問(wèn)題：順?biāo)俣?靜水速度+水流速度；逆水速度;靜水速度-水流速度。應(yīng)用舉例L 一本書，小明第

15、一天讀了十分之一，第二天讀了 10頁(yè),己讀的是未讀的1/4, 請(qǐng)問(wèn)這本書一共有多少頁(yè)？等量關(guān)系：已讀的+未讀的二總頁(yè)數(shù)（或已讀的二總頁(yè)數(shù)-未讀的，未讀的二總頁(yè)數(shù)- 已讀的）。2 .某服裝七月份下降了 10%,八月份上升了 10%,則八月份價(jià)格與原價(jià)比（）A.不變B.增加1%C.減少9%D.減少1%注意：不要誤以為不變,百分?jǐn)?shù)的基數(shù)不一樣會(huì)變化,7月份是在原價(jià)基礎(chǔ)上下降 10%, 8月份是在7月份基礎(chǔ)上上升10%而不再是在原價(jià)基礎(chǔ)上上升。3 .甲乙兩人在400米的圓形跑道上跑步，甲每秒跑9米,乙每秒跑7米。（1）當(dāng)兩人同時(shí)同地背向而行時(shí),經(jīng)過(guò)多少秒后兩人首次相遇？（2）當(dāng)兩人同時(shí)同地同向而行時(shí),

16、經(jīng)過(guò)多少秒后兩人首次相遇？分析（1）:設(shè)經(jīng)過(guò)x秒首次相遇。兩人加起來(lái)跑完一圈即400米時(shí)首次相遇,所以等 量關(guān)系式是：甲的路程+乙的路程=一圈的長(zhǎng)度400米 甲的路程二甲的速度X時(shí)間x乙的路程二乙的速度X時(shí)間X得到方程:9x+7x=400（2）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒首次相遇。同向首次相遇，即快的人多跑一圈與慢的人相遇，所以 等量關(guān)系式是:快人的路程-慢人的路程二一圈的長(zhǎng)度400米,在這即是甲的路程- 乙的路程二400。4 .一項(xiàng)任務(wù)，甲獨(dú)做需x天,乙獨(dú)做需y天,若兩人合作需 天分析:合作時(shí)間=工作量/合作效率工作量=1合作效率二甲的效率+乙的效率甲的效率;工作量/甲的時(shí)間=1 / x乙的效率;工作量/乙的

17、時(shí)間=1 / y.合作時(shí)間=1/ （l/x+1/y）5.某種商品每件的進(jìn)價(jià)為250元,按標(biāo)價(jià)的9折銷售時(shí),利潤(rùn)率為15. 2%,這種商品 每件標(biāo)價(jià)多少元？分析:設(shè)標(biāo)價(jià)x元,等量關(guān)系:利潤(rùn)（求）+成本（已知250元卜利潤(rùn)率（已知15. 2%） 利潤(rùn):實(shí)際售價(jià)（標(biāo)價(jià)的9折即90%x）-成本250A（90%x-250） / 250=15. 2%第四章圖形認(rèn)識(shí)初步知識(shí)點(diǎn)一：幾何圖形1 .我們把從實(shí)物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。2 .有些幾何圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。如長(zhǎng)方體、正方 體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等。3 .有些幾何圖形的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。如線

18、段、角、三角 形、長(zhǎng)方形、圓等。4 .立體圖形與平面圖形雖然是兩類不同的幾何圖形，但是立體圖形中某些部分是 平面圖形，對(duì)于一些立體圖形的問(wèn)題，常把它們轉(zhuǎn)化為平面圖形來(lái)研究和處理。 有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展開成平 面圖形，這樣的平面圖形成為相應(yīng)立體圖形的展開圖。知識(shí)點(diǎn)二點(diǎn)、線、面、體1 .立體圖形是幾何體，簡(jiǎn)稱體；包圍著體的是面，面有平面和曲面；面和面相交 的地方形成線，線有直線和曲線；線和線相交的地方是點(diǎn)。2 .幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素。知識(shí)點(diǎn)三直線、射線、線段1 .線段：直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫線段，這兩個(gè)點(diǎn)叫線段

19、的端點(diǎn)。 射線：將線段向一個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了射線。直線：將線段向兩個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了直線。2 .點(diǎn)與直線的位置關(guān)系點(diǎn)p在直線a上（或說(shuō)直線a經(jīng)過(guò)點(diǎn)p）;點(diǎn)P不在直線a上（或說(shuō)直線a不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P）。過(guò)一點(diǎn)可畫無(wú)數(shù)條直線，過(guò)兩點(diǎn)有且僅有一條直線。簡(jiǎn)述為：兩點(diǎn)確定一條直線。3 .線段的中點(diǎn)：把一線段分成兩相等線段的點(diǎn)。兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短，簡(jiǎn)述為：兩點(diǎn)之間，線段最短。兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度。線段的長(zhǎng)短比較：度量法；疊合法知識(shí)點(diǎn)四角角：由兩條具有公共端點(diǎn)引出射線組成的圖形（也可看做是由一射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而 成）。角的表示:三個(gè)大寫字母;一個(gè)大寫字母（不混淆情況下方可使用）；一個(gè)

20、數(shù)字；一個(gè) 希臘字母。角的要素：頂點(diǎn)和邊，角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。角的單位：度，分，秒1°的60分之一為1分，記作1',即1° =60'1'的60分之一為1秒，記作1",即J =60"角的大小比較：度量法；疊合法。角平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)等角，這條射線叫 角平分線。余角和補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于90° （直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角；如果 兩個(gè)角的和等于180。（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。性質(zhì)：等角的補(bǔ)角相等；等角的余角相等。題型一：作圖題例1 已知：線段m、no （如圖）求作：線段AC

21、,使AC = m - n。作法：(1)作射線AM；(2)在射線AM上截取AB = m。(3)在線段AB上截取BC = noA c J BM則線段AC就是所求作的線段。題型二：線段的分類考慮例2已知線段AB=8cm,在直線AB上畫線段BC,使它等于3cm,求線段AC的長(zhǎng)。解：本題分兩種情況:圖 4-4-d AC "B圖 4-4-10如圖4一4一9所示，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，AC=AB+BC=8+3 = U(crn)；如圖4一4一 10所示，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，AC=AB-BC=83 = 5 (cm).所以線段AC的長(zhǎng)為11 cm或5cm。例3經(jīng)過(guò)任意三點(diǎn)中的兩點(diǎn)共可以畫出的直

22、線條數(shù)是()A. 1 或 3 B. 3 C. 2 D. 1解析：這道題要分兩種情況考慮：一是這三點(diǎn)都在一條直線上時(shí)，就只能畫出一 條直線；二是這三點(diǎn)不在同一條直線上時(shí)，此時(shí)共可以畫出三條直線.答案：A題型三：兩角互補(bǔ)、互余定義及其性質(zhì)的應(yīng)用例4一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù)解：設(shè)這個(gè)角是X。，則它的補(bǔ)角是(180X)。由題意，得180x=4 x,解得x=36.所以這個(gè)角是36°。點(diǎn)撥本題主要考查補(bǔ)角定義的應(yīng)用，數(shù)學(xué)中利用方程、轉(zhuǎn)化思想，可將“形”的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“數(shù)”的問(wèn)題研究，從而簡(jiǎn)捷解決問(wèn)題。例5如果一個(gè)角的補(bǔ)角是120。，那么這個(gè)角的余角是()A. 30° B

23、. 60° C. 90° D. 150°解析：本題是對(duì)余角、補(bǔ)角的綜合考查，先根據(jù)這個(gè)角的補(bǔ)角是120。，求出這 個(gè)角是60° ,再求出它的余角是30°。 答案：A例6 根據(jù)補(bǔ)角的定義和余角的定義可知，10°的角的補(bǔ)角是170。，余角是 80° ； 15°的角的補(bǔ)角是165° ,余角是75° ； 32°的角的補(bǔ)角是148° ,余角 是58° .觀察以上各組數(shù)據(jù)，你能得出怎樣的結(jié)論?請(qǐng)用任意角a代替題中 的10°、15°、32°的角來(lái)說(shuō)明

24、你的結(jié)論。解：結(jié)論為：一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大90°。說(shuō)明：設(shè)任意角是a (0 V a V90° ), a的補(bǔ)角是180。-a, a的余角是90。-a，則(180° - a ) - (90° -a )=90°。題型四角的有關(guān)運(yùn)算例 7 如圖 443 所示，AB 和 CD 都是直線，ZA0E=90° , N3° =ZF0D, Z1 = 27° 20',求N2、N3 的度數(shù)。圖 4-4-3解：因?yàn)镹AOE=90° ,所以N2=90° -Zl = 90° -27° 20

25、' =62° 40'.又因?yàn)镹A0D=180° -Zl = 152° 40' , N3=NF0D,所以N3=NAOD=76。20'.所以上 2=62° 40' , Z3=76° 20'.例8 如圖444所示，OB、0C是NA0D內(nèi)任意兩條射線，0M平分NAOB, 0N 平分 NC0D,若 NM0N=a, ZB0C= P ,用 a、。表示 NAOD。圖 4 - 4 1 4解：因?yàn)镹MON= a , NBOC=B ,所以NBOM+NCON=NMON NBOC=a - B又OM平分NAOB, ON平分N

26、COD,B),所以 NAOB+NCOD=2NBOM+2NCON=2 (ZBOM+ZCON) =2 (a所以 NAOD=NAOB+NCOD+NBOC=2(a 8) + B=2a 6.例9 (D用度、分、秒表示54. 12°(2)32° 44' 24"等于多少度？ (3)計(jì)算：133° 227 43" +3解：(1)因?yàn)?0. 12° =60，X0. 12=7. 2，, 0.2, =60" X0. 2=12 ,所以 54. 12° =54° T 12 .因?yàn)?24"=()' X24=

27、0. 4,，44. 4f =()° X44. 4=0. 74° ,所以 32° 44' 24" =32.74° .(3)133° 22' 43 +3=(1320 +82' )+3+43" +3=44° +82' +3+43 4-3=44° +(81, +1,)+3+43" 4-3=44° +27' +1' +3+43” +3=44° +27' +103" 4-344° +27' +3 =44° 27' 3。題型五鐘表的時(shí)針與分針夾角問(wèn)題例1015： 25時(shí)鐘面上時(shí)針和分針?biāo)鶚?gòu)成的角是一度圖 4-4-5 解析：起始時(shí)刻定為15： 00（下午3點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針和分針構(gòu)成的角是90&#