某類研究學(xué)者的能力與相關(guān)因素分析

1、數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院實(shí) 驗(yàn) 報(bào) 告實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱 某類研究學(xué)者的年薪與相關(guān)因素分析 所屬課程名稱 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 實(shí) 驗(yàn) 類 型 綜合實(shí)驗(yàn) 實(shí) 驗(yàn) 日 期 班 級 學(xué) 號 姓 名 成 績 一、實(shí)驗(yàn)概述：【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?.研究某類研究學(xué)者的年薪與相關(guān)因素分析問題；2.運(yùn)用回歸模型來解決實(shí)際問題；3.提高我們的編程、分析問題、建立模型的能力；4.運(yùn)用不同的方法檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，并進(jìn)行殘差分析?！緦?shí)驗(yàn)原理】1.利用回歸模型求解實(shí)際問題；2.MATLAB 繪圖方法；3.模型檢驗(yàn)原理；4.殘差分析原理；5.最優(yōu)回歸方程的選取原理?！緦?shí)驗(yàn)環(huán)境】Windows 7Word 2007MATLAB 7.0二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：【實(shí)驗(yàn)方案】

2、1、問題分析對于工薪階層的人群關(guān)心年薪與哪些因素有關(guān)， 以此可制訂出他們自己的奮 斗目標(biāo)。某科學(xué)基金會希望估計(jì)從事某科學(xué)研究者的年薪 Y 與他們的研究成果（論文、著作等）的質(zhì)量指標(biāo)X1、從事研究工作的時(shí)間X2、能成功獲得資助的指標(biāo)X3之間的關(guān)系， 為此按一定的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法調(diào)查了24位研究者， 得到如下數(shù)據(jù)：i123456789101112xi13.55.35.15.84.26.06.85.53.17.24.54.9Xi29201833311325305472511Xi36.16.47.46.77.55.96.04.05.88.35.06.4yi33.240.338.746.841.437.53

3、9.040.730.152.938.231.8i131415161718192021222324xi18.06.56.63.76.27.04.04.55.95.64.83.9Xi223353921740352333273415Xi37.67.05.04.45.57.06.03.54.94.38.05.0yi43.344.142.533.634.248.038.035.940.436.845.235.1試建立Y和X1,X2,X3之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，并對該模型進(jìn)行各種統(tǒng)計(jì)分析，能得到一個(gè)什么樣的結(jié)論？2、符號說明1）設(shè)從事某科學(xué)研究者的年薪為Y；2）研究成果（論文、著作等）的質(zhì)量指標(biāo)為X1；3）從

4、事研究工作的時(shí)間為X2； 4）能成功獲得資助的標(biāo)準(zhǔn)為X3。3、問題假設(shè)1）從事某科學(xué)研究者的年薪有三項(xiàng)指標(biāo)：研究成果（論文、著作等）的質(zhì)量指標(biāo) X 1 、從事研究工作的時(shí)間 X 2 和能成功獲得資助的標(biāo)準(zhǔn) X 3 ，它們構(gòu)成模型的 回歸自變量；2）因變量是某科學(xué)研究者的年薪 Y；3）自變量X1,X2,X3與因變量Y之間具有顯著的線性關(guān)系，且考慮（X1,X2,X3）固定取幾組值；4）實(shí)際觀測值與估計(jì)值之間的偏差均值為0，方差為，并且實(shí)際觀測值的統(tǒng) 計(jì)規(guī)律為正態(tài)分布。4、模型建立及求解回歸模型利用MATLAB軟件求解得b = 17.8345 1.0947 0.3201 1.3023bint = 1

5、3.6295 22.0395 0.4025 1.7870 0.2422 0.3981 0.6753 1.9292r = 0.7090 1.9265 -0.1166 3.3268 -0.7232 1.2521 -2.0954 2.0317 -0.2819 1.3288 0.9248 -3.2545 -0.5524 -1.1704 -1.5559 -0.7376 0.1748 0.5816 -3.2313 1.2184 -0.8386 -1.4081 0.8085 1.6829rint = -2.6867 4.1048 -1.6200 5.4729 -3.6356 3.4024 0.0514 6.

6、6022 -4.0542 2.6079 -2.1864 4.6907 -5.5051 1.3144 -1.2496 5.3130 -3.5703 3.0066 -1.7941 4.4518 -2.6648 4.5144 -6.4195 -0.0895 -3.6549 2.5501 -4.7148 2.3739 -4.8826 1.7708 -4.1997 2.7246 -3.0575 3.4071 -2.8971 4.0602 -6.2401 -0.2225 -2.0960 4.5328 -4.3643 2.6871 -4.8543 2.0381 -2.4949 4.1119 -1.7880

7、5.1538stats = 0.9094 66.8839 0.0000 3.11521）回歸模型中參數(shù)的估計(jì)值由以上輸出結(jié)果知，回歸模型中的參數(shù)分別是回歸方程為2）模型檢驗(yàn)需要檢驗(yàn)H0：a.F 檢驗(yàn)法：由輸出結(jié)果可知，F(xiàn)值從stats中讀取，F(xiàn)=66.8839，根據(jù)F檢驗(yàn)準(zhǔn)則 知，拒絕H0，即認(rèn)為X1,X2,X3與Y的線性關(guān)系顯著。b.相關(guān)系數(shù)r的評價(jià)：stats 中的第一個(gè)數(shù)據(jù)就是相關(guān)系數(shù) r 的平方，即r2 =0.9094，則| r| =0.9536，即回歸自變量與因變量具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性。c.p 值檢驗(yàn):stats 中的第三個(gè)數(shù)據(jù)就是p值，即p=0.0000，同樣說明回歸自變量X1,X

8、2,X3與因變量Y的線性關(guān)系顯著。以上使用的三種統(tǒng)計(jì)推斷方法推斷的結(jié)果是一致的，都認(rèn)為自變量X1,X2,X3與因變 量Y的線性關(guān)系顯著。說明以上模型假設(shè)和回歸模型能夠基本反映X1,X2,X3與Y的關(guān)系。3）殘差分析a.殘差向量正態(tài)性的圖形檢驗(yàn)使用 MATLAB 程序進(jìn)行線性回歸分析，其r,rint分別代表殘差向量和殘差向量的區(qū)間估計(jì)。利用殘差向量 r 和 MATLAB 語句，得到圖形（見實(shí)驗(yàn)過程）理論上可以證明，若ei=ri(i=1,2,.,24) 是來自正態(tài)分布總體的樣本，則點(diǎn)“+” 呈現(xiàn)的三點(diǎn)應(yīng)在一條直線上。從圖形可知，誤差的正態(tài)型假設(shè)是合理的。b.殘差圖分析利用殘差向量 r，殘差的區(qū)間估

9、計(jì)值 rint 和 MALAB 語句，得到圖形（見實(shí)驗(yàn)過程）可見圖中所示的三個(gè)奇異點(diǎn)，刪除奇異點(diǎn)后，重新建立回歸方程，MATLAB 輸出結(jié)果為：b =18.89720.88310.31611.3586stats =0.9511 110.1069 0.0000 1.6481即回歸模型中的參數(shù)分別是：回歸方程為：（時(shí)序殘差圖見實(shí)驗(yàn)過程）4）最優(yōu)回歸方程的選?。褐饕ㄟ^篩選自變量，得到一個(gè)最佳的回歸方程，常用的方法是逐步回歸 法。在 MATLAB 中執(zhí)行程序語句，得到如圖結(jié)果（見實(shí)驗(yàn)過程）圖中顯示了回歸及方差分析的各種信息， 有回歸方程的系數(shù)、 系數(shù)的區(qū)間估計(jì)值、 均方誤差、負(fù)相關(guān)系數(shù)平方、F 統(tǒng)計(jì)

10、量值和 p 值。通過對某類研究學(xué)者的年薪與相關(guān)因素分析的關(guān)系模型逐步回歸分析知， 最佳的 回歸方程是所有自變量 X 1 , X 2 , X 3 都在回歸模型中，并且是線性函數(shù)關(guān)系，即前 面計(jì)算得到的回歸方程就是最佳的回歸方程。【實(shí)驗(yàn)過程】（實(shí)驗(yàn)步驟、記錄、數(shù)據(jù)、分析）由圖可知無奇異點(diǎn)，建立的線性回歸模型比較適合與樣本數(shù)據(jù)?！緦?shí)驗(yàn)結(jié)論】（結(jié)果）可見某類研究學(xué)者的年薪 Y 與研究成果（論文、著作等）的質(zhì)量指標(biāo) X 1 、從事研究工作的時(shí)間 X 2 和能成功獲得資 助的標(biāo)準(zhǔn) X 3 線性相關(guān)。并且，當(dāng)發(fā)表的研究成果的質(zhì)量指標(biāo)和成功獲得資助的 標(biāo)準(zhǔn)越高時(shí)，他的年薪也越高，這與實(shí)際情況相符?！緦?shí)驗(yàn)小結(jié)】

11、（收獲體會）通過此次試驗(yàn)，我了解了更多關(guān)于回歸模型方面的知識，并且可以通過MATLAB軟件建立回歸模型求出回歸方程，并通過不同的方法對該模型進(jìn)行分析優(yōu)化模型，而且得到了其殘差、時(shí)序殘差圖等。這不僅對于我來說是一個(gè)很好的鍛煉機(jī) 會，提高編程能力解決實(shí)際問題，而且對于以后的工作也有一定的輔助作用。三、指導(dǎo)教師評語及成績：評 語評語等級優(yōu)良中及格不及格1.實(shí)驗(yàn)報(bào)告按時(shí)完成,字跡清楚,文字?jǐn)⑹隽鲿?邏輯性強(qiáng)2.實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)合理3.實(shí)驗(yàn)過程（實(shí)驗(yàn)步驟詳細(xì),記錄完整,數(shù)據(jù)合理,分析透徹）4實(shí)驗(yàn)結(jié)論正確. 成 績： 指導(dǎo)教師簽名： 批閱日期：附錄1：源 程 序1.回歸模型求解：clearclcA=3.5 5

12、.3 5.1 5.8 4.2 6.0 6.8 5.5 3.1 7.2 4.5 4.9 8.0 6.5 6.6 3.7 6.2 7.0 4.0 4.5 5.9 5.6 4.8 3.9; 9 20 18 33 31 13 25 30 5 47 25 11 23 35 39 21 7 40 35 23 33 27 34 15; 6.1 6.4 7.4 6.7 7.5 5.9 6.0 4.0 5.8 8.3 5.0 6.4 7.6 7.0 5.0 4.4 5.5 7.0 6.0 3.5 4.9 4.3 8.0 5.0;a=ones(24,1); X=a,A' Y=33.2 40.3 38.7

13、46.8 41.4 37.5 39.0 40.7 30.1 52.9 38.2 31.8 43.3 44.1 42.5 33.6 34.2 48.0 38.0 35.9 40.4 36.8 45.2 35.1'Alpha=0.05;b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X,Alpha)2.殘差向量的正態(tài)性檢驗(yàn)：clearclcA=3.5 5.3 5.1 5.8 4.2 6.0 6.8 5.5 3.1 7.2 4.5 4.9 8.0 6.5 6.6 3.7 6.2 7.0 4.0 4.5 5.9 5.6 4.8 3.9; 9 20 18 33 31 13 25 30

14、 5 47 25 11 23 35 39 21 7 40 35 23 33 27 34 15; 6.1 6.4 7.4 6.7 7.5 5.9 6.0 4.0 5.8 8.3 5.0 6.4 7.6 7.0 5.0 4.4 5.5 7.0 6.0 3.5 4.9 4.3 8.0 5.0;a=ones(24,1); X=a,A' Y=33.2 40.3 38.7 46.8 41.4 37.5 39.0 40.7 30.1 52.9 38.2 31.8 43.3 44.1 42.5 33.6 34.2 48.0 38.0 35.9 40.4 36.8 45.2 35.1'Alpha

15、=0.05;b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X,Alpha) normplot(r)3.時(shí)序殘差圖：clearclcA=3.5 5.3 5.1 5.8 4.2 6.0 6.8 5.5 3.1 7.2 4.5 4.9 8.0 6.5 6.6 3.7 6.2 7.0 4.0 4.5 5.9 5.6 4.8 3.9; 9 20 18 33 31 13 25 30 5 47 25 11 23 35 39 21 7 40 35 23 33 27 34 15; 6.1 6.4 7.4 6.7 7.5 5.9 6.0 4.0 5.8 8.3 5.0 6.4 7.6 7.0 5.0

16、 4.4 5.5 7.0 6.0 3.5 4.9 4.3 8.0 5.0; a=ones(24,1);X=a,A'Y=33.2 40.3 38.7 46.8 41.4 37.5 39.0 40.7 30.1 52.9 38.2 31.8 43.3 44.1 42.5 33.6 34.2 48.0 38.0 35.9 40.4 36.8 45.2 35.1'Alpha=0.05; b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X,Alpha)rcoplot(r,rint)4.修正后的時(shí)序殘差圖：clearclc A=3.5 5.3 5.1 4.2 6.0 6.8 5

17、.5 3.1 7.2 4.5 8.0 6.5 6.6 3.7 6.2 7.0 4.5 5.9 5.6 4.8 3.9; 9 20 18 31 13 25 30 5 47 25 23 35 39 21 7 40 23 33 27 34 15; 6.1 6.4 7.4 7.5 5.9 6.0 4.0 5.8 8.3 5.0 7.6 7.0 5.0 4.4 5.5 7.0 3.5 4.9 4.3 8.0 5.0;a=ones(21,1);X=a,A'Y=33.2 40.3 38.7 41.4 37.5 39.0 40.7 30.1 52.9 38.2 43.3 44.1 42.5 33.6

18、34.2 48.0 35.9 40.4 36.8 45.2 35.1' Alpha=0.05;b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X,Alpha) rcoplot(r,rint)xlabel(' 數(shù)據(jù)'); ylabel(' 概率');title(' 時(shí)序殘差圖'); 5.最優(yōu)回歸方程的選?。篶lear clcA=3.5 5.3 5.1 5.8 4.2 6.0 6.8 5.5 3.1 7.2 4.5 4.9 8.0 6.5 6.6 3.7 6.2 7.0 4.0 4.5 5.9 5.6 4.8 3.9; 9 20 18 33 31 13 25 30 5 47 25 11 23 35 39 21 7 40 35 23 33 27 34 15; 6.1 6.4 7.4 6.7 7.5 5.9 6.0 4.0 5.8 8.3 5.0 6.4 7.6 7.0 5.0 4.4 5.5 7.0 6.0 3.5 4.9 4.3 8.0 5.0;a=ones(24,