浙江省浙大附中2015屆高三高考全真模擬數(shù)學(xué)(文)試卷[2]

1、浙大附中2015年高考全真模擬試卷數(shù)學(xué)（文科）試題卷本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分，考試時間為120分鐘.參考公式：柱體的體積公式 其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高錐體的體積公式 其中S表示錐體的底面積，h表示錐體的高臺體的體積公式 其中S1,S2分別表示臺體的上,下底面積球的表面積公式 其中R表示球的半徑，h表示臺體的高球的體積公式 其中R表示球的半徑 選擇題部分（共40分）一、選擇題1設(shè)集合，則集合等于（ ）（A） （B） （C） （D）2. 下列函數(shù)中，其圖象既是軸對稱圖形又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（ ） （A） （B） （C） （D）3. 已知為實數(shù),則“”是“且”的 （ ）（A）

2、充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件4下列命題中錯誤的是（ ）（A） 如果平面平面，平面平面，那么（B） 如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面（C）如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面（第5題圖）（D） 如果平面平面，過內(nèi)任意一點作交線的垂線，那么此垂線必垂直于5. 如圖所示的是函數(shù)和函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的解析式是（ ）（A） （B） （C） （D）6. 若的最小值是 （ ） （A）8 （B） （C）4 （D）27德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)被稱為狄利克雷函數(shù)，其中為實數(shù)集，為有理數(shù)集，則

3、關(guān)于函數(shù)有如下四個命題：；函數(shù)是偶函數(shù)；任取一個不為零的有理數(shù)，對任意的恒成立；存在三個點，使得為等邊三角形其中真命題的個數(shù)為 （ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 8. 已知點F （-c,0） （c >0）是雙曲線的左焦點，過F且平行于雙曲線漸近線的直線與圓x2+y2=c2交于點P，且點P在拋物線y2=4cx上，則該雙曲線的離心率是 （ ）（A） （B） （C） （D） 非選擇題部分（共110分）二、填空題9. 已知等比數(shù)列的公比為，前項和為，若成等差數(shù)列，且，則 ， 10. 已知點在直線 上，則 ； 正（主）視圖俯視圖側(cè)（左）視圖34433311. 若不等式組所表示的平面區(qū)域

4、被直線分為面積相等的兩部分，則的值為 ；若該平面區(qū)域存在點使成立，則實數(shù)的取值范圍是 .12. 某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積為 cm3表面積為 cm213. 已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，當時，則 14. 非零向量夾角為，且，則的取值范圍為 15. 已知函數(shù)，若時恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 三、解答題：本大題共5小題，共74分解答請寫在答卷紙上，應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16.（本小題滿分15分）在ABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c，且滿足csinA=acosC（）求角C的大??；（）求的最大值，并求取得最大值時角A，B的大小17（本小題滿分15分）

5、已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)數(shù)列滿足：，令，求數(shù)列的前項和18. （本小題滿分15分）如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為邊長為2的菱形，PA平面ABCD，ABC=60°，E是BC的中點，PA=ABABCDEP（第18題圖）F（） 證明：AEPD；（） 若F為PD上的動點，求EF與平面PAD所成最大角的正切值19.（本小題滿分15分）已知拋物線y2=2px （p>0）上點T（3，t）到焦點F的距離為4.（） 求t，p的值；（） 設(shè)A、B是拋物線上分別位于x軸兩側(cè)的兩個動點，且（其中 O為坐標原點）.（）求證：直線AB必過定點，

6、并求出該定點P的坐標；（）過點P作AB的垂線與拋物線交于C、D兩點，求四邊形ACBD面積的最小值.20（本小題滿分14分）已知，設(shè)函數(shù)（）若時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （）若，對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的最大值及此時的值數(shù)學(xué)（文科）答案1C. 2D. 3B 4D 5C 6C 7D 8B9 10; 11;1212cm3 ; 13-1 14 15 16（本小題滿分15分）解：()由正弦定理得，因為所以()由()知于是 從而即時取最大值2綜上所述，的最大值為2，此時14分17（本小題滿分15分）（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，且成等比數(shù)列 所以，即，解得（舍）或5分 所以數(shù)列的通項公式為，即 7分

7、 （II）由， （） 兩式相減得，即（），10分 則， 所以，13分 則 15分18（本小題滿分15分）解：（）因為四邊形ABCD為菱形，且ABC=60°，所以ABC為正三角形E為BC中點，故AEBC；又因為ADBC，所以AEAD 3分因為PA平面ABCD，AEÌ平面ABCD，所以PAAE 5分ABCDEP（第18題）F故AE平面PAD，又PDÌ平面PAD，所以AEPD 7分()連結(jié)AF，由（）知AE平面PAD，所以AFE為EF與平面PAD所成的角10分在RtAEF中，AE=，AFE最大當且僅當AF最短，即AFPD時AFE最大 12分依題意，此時，在RtPAD中，所以，tanAFE= 所以，EF與平面PAD所成最大角的正切值為15分19. （本小題滿分15分）解：()由已知得，所以拋物線方程為y2=4x，代入可解得. 4分() ()設(shè)直線AB的方程為，、 ，聯(lián)立得，則，.6分由得：或（舍去），即，所以直線AB過定點；10分()由()得，同理得，則四邊形ACBD面積令，則是關(guān)于的增函數(shù)，故.當且僅當時取到最小值96. 14分20（本小題滿分14分）（I）當時， 3分 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為 6分（II）當時，在單調(diào)遞增，由題意得