淺談對學(xué)生空間想象能力的培養(yǎng)

1、如何培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力順德北滘中學(xué) 鄭錫華高中一年級的學(xué)生，學(xué)習(xí)立體幾何的最大障礙是缺乏空間想象能力，有些同學(xué)由于受平面幾何思維的束縛，空間概念長時間建立不起來，不會識別空間圖象和平面圖象，也不會畫空間圖形，更不會借助空間圖形進行邏輯推理。于是，便產(chǎn)生不喜歡甚至厭學(xué)立體幾何的想法，久而久之就放棄了對立體幾何的學(xué)習(xí)。這種現(xiàn)象，在女生中特別多。因此，在高中數(shù)學(xué)必修2中的立體幾何教學(xué)中，有意識、有計劃的培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，是我們數(shù)學(xué)老師的首要任務(wù)。下面以人民教育出版社出版的高中數(shù)學(xué)必修2為藍本，結(jié)合本人多年的教學(xué)實踐，談?wù)剬W(xué)生空間想象能力的培養(yǎng)。一、加強直觀教具演示，形成學(xué)生的空間意識在學(xué)

2、生剛學(xué)立體幾何時，教師要利用一些常見的實物模型，來幫助學(xué)生建立空間概念。學(xué)生最熟悉的模型有長方體、正方體、正四面體等，而這些模型圖在立體幾何第一章的教材中也經(jīng)常出現(xiàn)，幾乎所有的線線、線面、面面的位置關(guān)系，都可以從這些模型中找到。因此，教師在講授空間概念時，要多利用這些學(xué)生熟悉的實物模型進行課堂演示，充分發(fā)揮它們的直觀作用，使空間概念具體化、形象化。教師可借用的實物模型，大多都可以從教室里信手拈來，也可以自己制作，一些復(fù)雜的模型可以購買。例如，在講授必修2第44頁的異面直線的概念時，教師可以先讓學(xué)生觀察教師自己制作的長方體的模型，然后思考：AB和B1C1，AB和CC1平行嗎？相交嗎？如圖1，學(xué)生

3、觀察后自然會得出“它們既不平行也不相交”的結(jié)論。ABCD圖二ABCDA1B1C1D1圖一再讓學(xué)生觀察圖2所示的四面體的模型，看看相對棱AB和CD，AD和BC，AC和BD，是否平行？是否相交？學(xué)生們認真觀察后，同樣會得出“既不平行也不相交”的結(jié)論。這樣就很自然地引出了異面直線的概念：既不平行，也不相交的直線是異面直線。這樣得出的概念，學(xué)生也會感到真實而且直觀可信。講解完異面直線的概念后，還可以讓學(xué)生自己在教室里找出一些異面直線的例子，這既可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也使學(xué)生對異面直線這個空間概念有更加現(xiàn)實的認識和理解。再如，在必修2第一章第二單元空間幾何體的三視圖的教學(xué)中，教師可以拿起講臺上的粉筆盒

4、，讓學(xué)生們自己觀察：粉筆盒的三視圖分別是什么？甚至也可以讓學(xué)生自己觀察教室里的課桌、日光燈燈管、垃圾桶，畫出它的三視圖。這樣的教學(xué)是建立在學(xué)生直觀感知的基礎(chǔ)上，不但使學(xué)生對三視圖的概念印象深刻，理解透徹，而且有助于提高學(xué)生的空間想象能力，這種教學(xué)模式比起那些灌輸式、講解式的教學(xué)效果要好的多。二、加強型圖對照，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力在必修2第二章點、直線、平面之間的位置關(guān)系的教學(xué)中，由于很多學(xué)生對實物圖和直觀圖之間的關(guān)系還沒搞懂，還不能獨立畫圖，教師可以讓學(xué)生做一些識圖和改圖的練習(xí)，把圖象和模型對照比較，逐漸地培養(yǎng)學(xué)生能從直觀圖形能想到實物模型，再由實物模型漸漸地想到它的直觀圖形。例如：1、觀察下

5、列圖形，然后正確地擺放出它們相應(yīng)的模型。 在擺放它們的實物模型時，建議學(xué)生們利用自己的書本、作業(yè)本和筆等身邊物品。一切來自身邊，一切都是真實的！2、讓學(xué)生觀察老師擺放的模型后，把下圖中的一些實線改成虛線，使圖形有立體感。然后，變換模型的放法，再對圖形進行修正。3、教師也可以畫出圖形的一部分，然后讓學(xué)生完成另一部分。比如要學(xué)生完成下列圖形。通過這樣多角度、多方位的反復(fù)練習(xí)，從而培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，也使學(xué)生能深刻地領(lǐng)會到：畫空間幾何體的直觀圖時，“應(yīng)把被遮部分畫成虛線或不畫”的真實含義。三、加強畫圖訓(xùn)練，完善學(xué)生的空間想象能力通過對模型的認識和識圖改圖的訓(xùn)練，學(xué)生腦海中的空間概念已基本形成，但

6、是還沒有達到完善的程度。在必修2第二章第二、第三單元的教學(xué)中，必須要求學(xué)生能熟練地畫出表示點、線、面位置關(guān)系的圖形，同時學(xué)會結(jié)合圖像進行正確的邏輯推理。為此，教學(xué)的重點應(yīng)該放在引導(dǎo)學(xué)生如何去分析、如何去想象上，具體的課堂操作可分兩個步驟：、按照模型畫圖形。要求學(xué)生能夠按照模型畫出它的圖形，這是對識圖和改圖的檢驗和深化。、不看模型畫出圖形。即丟開模型也能靠自己的想象正確的畫出它的圖形。這是對學(xué)生的空間想象能力的提升。例如：1）、畫兩個相交平面，在這兩個平面內(nèi)各畫一條直線，使它們成為平行直線；相交直線；異面直線。2）、已知直線a和兩條異面直線b、c都相交，畫出每兩條相交直線確定的平面，并標上字母。3）、已知畫出上面的符號所表示的圖形。在畫圖時，要先引導(dǎo)學(xué)生分析圖中有幾個平面，它們的位置關(guān)系如何？有幾條直線，它們的位置關(guān)系如何？直線和平面的位置關(guān)系又如何等，并在此基礎(chǔ)上總結(jié)出“先畫大平面，后畫小點、線”的分步畫圖的基本原則。待學(xué)生畫完圖形后，還可引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己所畫的圖形想象它的實際模型是什么樣的，在正方體