理科練習(xí)卷 答案29道題

1、理科練習(xí)題姓名 一、選擇題.1已知集合，（ ）A B C D2的共軛復(fù)數(shù)是（ ）Ai+2 Bi-2 C-2-i D2-i3若角滿足條件，且，則在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4已知命題若，則；命題若，則下面四個(gè)結(jié)論中正確的是（ ）A是真命題 B是真命題 C是真命題 D是假命題5已知不重合的直線和平面，且，給出下列命題：若，則； 若，則；若，則； 若，則；其中正確命題的個(gè)數(shù)是A1 B2 C3 D46已知命題， ，則（ ）A， B，C， D，7已知向量，若向量的夾角為，則實(shí)數(shù)（ ）A2 B C0 D8執(zhí)行如圖程序框圖，如果輸入的的值是6，那么輸出的的值是（ ）是否開始輸出輸入

2、結(jié)束A105 B115 C120 D720 9 函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）A B C D10如果等差數(shù)列中，那么A26 B27 C28 D2911已知橢圓（）與雙曲線（，）有相同的焦點(diǎn)和，若是、的等比中項(xiàng)，是與的等差中項(xiàng)，則橢圓的離心率是（ ）A B C D12已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),則常數(shù)的取值范圍是 （ ）A B C D二、填空題.13函數(shù)對于任意實(shí)數(shù)滿足條件，若則_14已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過（3，27），則f（2）_15如果的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是 16已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布且則 三、解答題.17設(shè)（）求的單調(diào)區(qū)間；（）在銳角中，角的對邊分別為，若，

3、求面積的最大值18（本小題滿分12分）已知：函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間 （2）若恒成立，求的取值范圍19已知數(shù)列的前和為,且滿足:等比數(shù)列滿足：（）求數(shù)列,的通項(xiàng)公式； （）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)的和20設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知（1）求的值； （2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（3）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求滿足的最小自然數(shù)的值21棱長為1的正方體中，分別為棱的中點(diǎn)（1）若平面與平面的交線為，與底面的交點(diǎn)為點(diǎn)，試求的長；ABCDC1D1A1B1EF（2）求二面角的余弦值22“開門大吉”是某電視臺(tái)推出的游戲節(jié)目選手面對18號(hào)8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會(huì)播放一段音樂（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），

4、選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應(yīng)的家庭夢想基金在一次場外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個(gè)年齡段：2030；3040（單位：歲），其猜對歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示（1）寫出2×2列聯(lián)表；判斷是否有90%的把握認(rèn)為猜對歌曲名稱與否和年齡有關(guān)；說明你的理由；（下面的臨界值表供參考）010005001000052706384166357879（參考公式：其中）（2）現(xiàn)計(jì)劃在這次場外調(diào)查中按年齡段選取6名選手，并抽取3名幸運(yùn)選手，求3名幸運(yùn)選手中在2030歲之間的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望23已知拋物線焦點(diǎn)為F，拋物線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到拋物線頂點(diǎn)的距離與其到準(zhǔn)線的距離相等（）求拋物線

5、的方程；（）設(shè)過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若以為直徑的圓過點(diǎn)，求直線的方程24已知直線的方程為，圓的方程為（1）把直線和圓的方程化為普通方程；（2）求圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值25如圖，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，為的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且（1）證明：平面；（2）證明：平面；（3）求三棱錐的體積26已知橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為，離心率為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線的斜率為，直線與橢圓C交于兩點(diǎn)點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，求PAB的面積的最大值28在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)

6、方程；（2）設(shè)點(diǎn)，曲線與曲線交于，求的值29已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸的正半軸重合，直線的極坐標(biāo)方程為：，曲線的參數(shù)方程為：（）寫出直線的直角坐標(biāo)方程； （）求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值.30在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓的極坐標(biāo)方程為，設(shè)是圓上任一點(diǎn)，連結(jié)并延長到，使（）求點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程；（）若直線與點(diǎn)軌跡相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的值試卷第7頁，總8頁本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。參考答案1A【解析】試題分析：集合，借助于數(shù)軸可知考點(diǎn)：集合的交集運(yùn)算2B【解析】試題分

7、析：，共軛復(fù)數(shù)為考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算及相關(guān)概念3B【解析】試題分析：因?yàn)椋栽诘诙虻谒南笙?，且，所以在第二象限考點(diǎn)：三角函數(shù)的符號(hào)4B【解析】試題分析：由題意可知，命題為真命題，命題為假命題，所以是真命題，故選B.考點(diǎn)：邏輯聯(lián)結(jié)詞與命題.5B【解析】試題分析：因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?，所以正確；由，可得或，有，得不到，所以錯(cuò)誤；，推不出，進(jìn)而得不到，所以錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所以正確，故選擇B考點(diǎn)：空間直線與平面的位置關(guān)系6C【解析】試題分析：由命題的否定可知，命題“命題， ”的否定為“，”考點(diǎn)：命題的否定7B【解析】試題分析：，解得：考點(diǎn)：向量的數(shù)量積8A【解析】試題分析：如果輸入的

8、值為，則有，滿足，則有，滿足，則有，此時(shí)，滿足，則有，此時(shí)，此時(shí)有不成立，所以輸出為，故選A考點(diǎn)：程序框圖9B【解析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)的圖像在上的連續(xù)，且，所以函數(shù)在存在零點(diǎn)故B正確考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)10C【解析】試題分析：由等差數(shù)列性質(zhì)可知：，所以，則根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式有：考點(diǎn)：1等差數(shù)列性質(zhì)；2等差數(shù)列前n項(xiàng)和11B【解析】試題分析：根據(jù)題意，橢圓（）與雙曲線（，）有相同的焦點(diǎn)和，所以有又是、的等比中項(xiàng)，所以是與的等差中項(xiàng)，所以由（1），（3）得代入（1）得代入（2）得：則橢圓的離心率是故選B考點(diǎn)：橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)，等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的概念及基本運(yùn)算12C【解析】試題分析：若在

9、上是增函數(shù)，易判斷在區(qū)間單調(diào)遞增，函數(shù) 在單掉遞增，所以只需滿足，解得：，所以答案為C考點(diǎn)：1分段函數(shù)；2函數(shù)的單調(diào)性13【解析】試題分析：由可得，所以即，所以，所以函數(shù)是周期的周期函數(shù)考點(diǎn)：函數(shù)的周期性148【解析】試題分析：設(shè)冪函數(shù)，依題意可知，所以所以，所以考點(diǎn)：冪函數(shù)1521【解析】試題分析：由題可知，令，于是有，解得，二項(xiàng)式展開項(xiàng)的通式為，令，因此的系數(shù)；考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)16【解析】試題分析：因?yàn)樗运钥键c(diǎn)：正態(tài)分布17（1）增區(qū)間為減區(qū)間為;（2） 【解析】試題分析：（1）由二倍角以及半角公式可得：，再利用整體思想解不等式，和，分別得到增減區(qū)間；（2）由得，由余弦定理可得，

10、解得進(jìn)而得到面積的最大值試題解析：（1）由得，則的遞增區(qū)間為；由得，則的遞減區(qū)間為（）在銳角中，,而由余弦定理可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即，故面積的最大值為考點(diǎn)：1三角函數(shù)的性質(zhì)；2余弦定理；3基本不等式18（1）當(dāng)時(shí)上遞減，在上遞增，當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增（2）【解析】試題分析：（1）本題考察的是函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問題，利用導(dǎo)數(shù)來研究即可。先求出函數(shù)的定義域，從而根據(jù)函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，分析導(dǎo)函數(shù)符號(hào)在不同區(qū)間上的取值，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系即可求出所求區(qū)間。（2）本題考察的是求參數(shù)的取值范圍，本題中若恒成立，則的最小值大于0，根據(jù)（1）中結(jié)論，求出函數(shù)的最小值，

11、代入構(gòu)造關(guān)于的不等式，解不等式即可得到的取值范圍。試題解析：（）的定義域?yàn)椋?）當(dāng)時(shí)，在上，在上，因此，在上遞減，在上遞增（2）當(dāng)時(shí)，在上，在上，因此，在上遞減，在上遞增（）由（）知：時(shí)，由得：，當(dāng)時(shí)， 由得： 綜上得： 考點(diǎn)：（1）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性（2）導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用19（1）（2）【解析】試題分析：（1）本題考察的是求數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)題目所給的遞推關(guān)系式，當(dāng)時(shí)，即可求出的通項(xiàng)，把代入，即可求出的通項(xiàng)公式。（2）由（1）可得的通項(xiàng)公式，是一個(gè)等差數(shù)列乘以等比數(shù)列的形式，要求其前項(xiàng)的和，需要利用錯(cuò)位相減法來求，根據(jù)相關(guān)方法即可得到答案。試題解析：（）當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)

12、時(shí)，又，由得（）（1）（2）得考點(diǎn)：（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列的求和20（1）；（2）見解析；（3）5【解析】試題分析：（1）分別令，可求得；（2）當(dāng)時(shí)， ，由整理得，變形得，即證得；（3）由（2）得，利用錯(cuò)位相減求和試題解析：（1） （2）證明： 當(dāng)時(shí)， 由得 ，即數(shù)列是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列（3） 由（2）得 以上兩式相減得 即當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以滿足的最小自然數(shù)的值為5。考點(diǎn)：1數(shù)列求通項(xiàng)公式；2數(shù)列求和21（1）（2）【解析】試題分析：根據(jù)兩面相交，有一條交線，且滿足過平面的平行線的平面與該平面相交，交線與面的平行線是平行的，所以所對應(yīng)的直接與直線是平行的，從而根據(jù)平面幾何的

13、有關(guān)結(jié)論，求得交線的位置，從而求得點(diǎn)的位置，放在相應(yīng)的三角形中，求得的長，第二問建立相應(yīng)的空間坐標(biāo)系，求得兩個(gè)半平面的法向量，從而求得二面角的余弦值試題解析：（1）如圖，可求得，GABCDC1D1A1B1EF（2）分別以DA、DC、DD1所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，A（1，0，0）,F（0，0，）,B1（1,1,1，）E（,1，0）設(shè)平面的法向量為，平面，所以利用空間向量，易得考點(diǎn)：面面相交，二面角的余弦值22（1）表見解析，有的把握認(rèn)為猜對歌曲名稱與否和年齡有關(guān)；（2）分布列見解析，【解析】試題分析：第一問根據(jù)題中所給的圖，可以斷定歲的判斷錯(cuò)誤的有人，正確的有人，歲的判斷錯(cuò)誤的

14、有人，判斷正確的有人，可以做出列聯(lián)表，根據(jù)公式求得的值，與臨界值比較，從而得結(jié)果，有的把握認(rèn)為猜對歌曲名稱與否和年齡有關(guān)；第二問根據(jù)分層抽樣，可知所抽取的人中，歲的有人，歲的有人，從而可以確定出對應(yīng)的變量的取值，求得對應(yīng)的概率，畫出分布列，利用公式求得期望試題解析：（1）年齡/正誤正確錯(cuò)誤合計(jì)20301030403040107080合計(jì)20100120有的把握認(rèn)為猜對歌曲名稱與否和年齡有關(guān)（2）設(shè)3名選手中在2030歲之間的人數(shù)為，可能取值為0，1,2,2030歲之間的人數(shù)是2人,012P 考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)，分層抽樣，離散型隨機(jī)變量的分布列，期望23（）（）【解析】試題分析：（）利用拋物線定義可以得到焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到方程（）將直線與拋物線方程聯(lián)立，整理出根與系數(shù)的關(guān)系，以為直徑的圓過點(diǎn)，利用代入點(diǎn)的坐標(biāo)可得到關(guān)于直線斜率的方程，進(jìn)而求得直線方程試題解析：（）拋物線的方程為：（）由題意可知，直線不垂直于y軸可設(shè)直線，則由可得，設(shè)，則，因?yàn)橐詾橹睆降膱A過點(diǎn)，所以，即可得：，解得:，直線，即考點(diǎn)：1拋物線定義與方程；2直線與拋物線