圓的知識點總結(jié)（學(xué)優(yōu)課堂）

1、1、圓是由一條曲線圍成的平面圖形。 （以前所學(xué)的圖形如長方形、梯形等都是由幾條線段圍成的平面圖形）2、畫圓時，針尖固定的一點是圓心圓心，通常用字母o表示；連接圓心圓心和圓上任意一點的線段是半徑半徑，通常用字母r表示；通過圓心圓心兩端都在圓上的線段是直徑直徑，通常用字母d表示。在同一個圓同一個圓里，直徑的長是半徑的2倍。在同一個圓同一個圓里，有無數(shù)條半徑和直徑。 在同一個圓同一個圓里，所有半徑的長度都相等相等，所有直徑的長度都相等相等。3、用圓規(guī)畫圓的過程：先兩腳叉開，再固定針尖，最后旋轉(zhuǎn)成圓。畫圓時要注意要注意：針尖必須固定在一點，不可移動；兩腳間的距離必須保持不變；要旋轉(zhuǎn)一周。 把圓規(guī)兩腳分

2、開，兩腳間的距離兩腳間的距離就是圓的半徑。 圓內(nèi)最長最長的線段是直徑。 直徑所在的直線直線是圓的對稱軸對稱軸。1聽風(fēng)書屋B 4、在同一個圓里，半徑是直徑的一半，直徑是半徑的2倍。（d=2r, r =d2） 5、將圓沿直徑直徑對折，兩側(cè)剛好完全重合，說明圓是軸對稱軸對稱圖形，并且有無數(shù)無數(shù)條對稱軸，對稱軸就是直徑所在的直線直線。 6、至少將圓對折2次才能找到圓心，圓心圓心決定圓的位置位置，半徑半徑?jīng)Q定圓的大小大小。要比較兩圓的大小，就是比較兩個圓的直徑或半徑。2聽風(fēng)書屋B 7、正方形里最大的圓。 兩者聯(lián)系：邊長直徑邊長直徑； 圓的面積=78.5%正方形的面積畫法：（1）畫出正方形的兩條對角線；（

3、2）以對角線交點為圓心，以邊長為直徑畫圓。3聽風(fēng)書屋B 8、（1）、長方形里最大的圓。 兩者聯(lián)系：寬直徑寬直徑 畫法： 先畫出長方形的兩條對角線； 再以對角線交點為圓心，以寬為直徑畫圓。4聽風(fēng)書屋B 8、（2）、長方形里最大的半圓。 如果長是寬的兩倍或者以上 兩者聯(lián)系：寬半徑 如果長是寬兩倍以內(nèi) 兩者聯(lián)系：長=直徑 小強(qiáng)在一張長長10cm、寬、寬8cm的長方形硬紙板上剪下一個最大的半圓，這個半圓的周長為（），面積為（）. 在一張長長8cm、寬、寬3cm的長方形中剪下一個最大的半圓，這個半圓的周長為（），面積為（）5聽風(fēng)書屋B長方形里最大的正方形 兩者聯(lián)系： 邊長=寬6聽風(fēng)書屋B 9、同一個圓內(nèi)

4、的所有線段中，圓的直徑是最長的。 10、車輪滾動一周滾動一周前進(jìn)的路程就是車輪的周長周長。每分前進(jìn)米數(shù)（速度）車輪的周長轉(zhuǎn)數(shù) 11、任何一個圓的周長除以它直徑直徑的商都是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率圓周率。 用字母表示。是一個無限不循環(huán)小數(shù)。3.141592653 我們在計算時，一般保留兩位小數(shù)，取它的近似值3.14。 3.147聽風(fēng)書屋B 世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。 圓一周的長度就是圓的周長; 圓的周長總是直徑的3倍多一些; 大圓的半徑和小圓的直徑相等，圓的半徑是小小圓半徑的2倍。 圓的周長是直徑的倍。 圓的周長是半徑的2倍。8聽風(fēng)書屋B 12、如果用C表示圓的

5、周長， 那么Cd或C = 2r 13、求圓的半徑或直徑的方法： d = C3.14 r = C 3.142= C6.28 14、半圓的周長等于圓周長的一半圓周長的一半加一條一條直徑。直徑。 C半圓= r2r=5.14r C半圓= d2d=2.57d d = C半圓2.57 r = C半圓5.149聽風(fēng)書屋B常用的常用的3.14的倍數(shù)：的倍數(shù)： 3.1426.28 3.1439.42 3.14412.56 3.14515.7 3.14618.84 3.14721.98 3.14825.12 3.14928.26 3.141237.68 3.141443.96 3.141650.24 3.1418

6、56.52 3.142475.36 3.142578.5 3.1436113.04 3.1449153.86 3.1464200.96 3.1481=254.3410聽風(fēng)書屋B常用的平方數(shù)： 121112144122 169132196142225 152256162289172324182 361192 40020242293216428192100102255236624972648211聽風(fēng)書屋B225 15262525212253522025452302555242256525625752722585290259522.25 5 . 1212聽風(fēng)書屋B 圓所占平面的大小叫作圓的面積。

7、圓的面積公式：S= 圓的面積是半徑平方的倍。 圓的面積推導(dǎo)： 圓可以切拼成近似的長方形，長方形的面積與圓的面積相等（即S長方形S圓）； 長方形的寬是圓的半半徑（即br）； 長方形的長是圓周長的一半圓周長的一半 （即aC2=r）。2r13聽風(fēng)書屋B 即：S長方形 a b S圓 r r 所以，S圓 注意：切拼后的長方形的周長比圓的周長多了兩條半徑。 C長方形2r2r =C圓d 18、半圓的面積是圓面積的一半。 S半圓 22r2r2r14聽風(fēng)書屋B求圓的面積 已知圓的半徑，直接代公式； 已知圓的直徑，先求半徑，再代公式； 已知圓的周長，先求半徑，再代公式； 已知圓的半徑的平方，直接乘3.14 記住半

8、徑、直徑、周長單位一樣，面積是平方，體積是立方。15聽風(fēng)書屋B 19、大小兩個圓比較，半徑的倍數(shù)直徑的倍數(shù)周長的倍數(shù)，面積的倍數(shù)半徑倍數(shù)的平方。（即r擴(kuò)大n倍，直徑擴(kuò)大n倍，周長擴(kuò)大n倍，面積擴(kuò)大 倍） 20、周長相等周長相等的平面圖形中，圓圓的面積最最大；大； 面積相等面積相等的平面圖形中，圓圓的周長最短最短。 21、求圓環(huán)的面積求圓環(huán)的面積一般是用外圓的面積減去內(nèi)圓的面積，還可以利用乘法分配律進(jìn)行簡便計算。其中R=r+環(huán)的寬度 S圓環(huán)=S外圓S內(nèi)圓= =2n2n2n22rR)(22rR 16聽風(fēng)書屋B 22、幾個直徑和為n的圓的周長=直徑為n的圓的周長（如圖） 幾個直徑和為n的圓的面積直徑

9、為n的圓的周長 n17聽風(fēng)書屋B 等腰腰三角形、等腰梯形、半圓、角、扇形只有1條對稱軸； 等邊邊三角形有3條對稱軸； 正方形有4條對稱軸； 長方形有2條對稱軸； 圓、圓環(huán)有無數(shù)條對稱軸18聽風(fēng)書屋B求陰影部分的面積：去空,求差（單位：cm） 1、 2、61019聽風(fēng)書屋B巧算圓的面積 1、如圖陰影部分面積是6平方分米，求圓的面積。 2、一個正方形的面積是10平方米，在它的里面畫一個最大的圓，求圓的面積。 提示:先求 ，再用面積公式求圓的面積。 3、下圖中長方形的面積和圓的面積相等，其中圓的面積是12.56平方厘米,那陰影部分的面積和周長是多少?2r20聽風(fēng)書屋B1、 圖中等腰直角三角形的面積為

10、 18平方厘米，求圓面積。2、圖中圓面積為314平方厘米，求陰影部分面積。3、一種自動旋轉(zhuǎn)灑水器的射程是6米，它旋轉(zhuǎn)一周可以灑到的面積有多少？21聽風(fēng)書屋B1、一個養(yǎng)魚池周長是100.48米，中間有一個圓形小島，半徑是6米，這個養(yǎng)魚池的水域面積是多少平方米？ 2、一個半圓形花壇的周長是25.7米,它的面積是多少平方米?3、如圖，陰影部分面積為30平方厘米，求圓環(huán)面積。22聽風(fēng)書屋B圓的相關(guān)公式 d=2r, r =d2 Cd或C = 2r d = C3.14 r = C 3.142= C6.28 圓的面積公式：S= S半圓 2圓周長的一半= 或C半圓= r2r=5.14r 或C半圓= d2d=2

11、.57d d = C半圓2.57 r = C半圓5.14 S圓環(huán)=S外圓S內(nèi)圓= = 2r2r22rR)(22rR r2d23聽風(fēng)書屋B填一填半徑半徑r（dm）直徑直徑d（dm）周長周長C（dm）面積面積S（ ）84050.2452dm24聽風(fēng)書屋B 1、用圓規(guī)畫一個直徑為10cm的圓，圓規(guī)兩腳間的距離是（ ）。 2、大圓的半徑和小圓的直徑相等，大圓的半徑是小圓半徑的（ ）倍，大圓的周長是小圓周長的（ ）倍，大圓的面積是小圓面積的（ ）倍。 3、圓的周長是直徑的（ ）倍。 4、圓的周長是半徑的（ ）倍。 5、一個鬧鐘的分針長5cm，經(jīng)過1時，分針尖端走過的路程是（ ），掃過的面積是（ ） 6、一個半圓的直徑是8厘米，這個半圓的面積是（ ）平方厘米。25聽風(fēng)書屋B 1、一根鐵絲能圍成半徑是3分米的圓，如果把這根鐵絲圍成一個等邊三角形，這個三角形的一