山東省淄博市淄川-高一12月月考數(shù)學(xué)試題Word版含答案

1、淄川中學(xué)高2016級第三次階段性檢測數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每題5分，共60分)(1)設(shè)集合 A=xx2 _2x<0,B=x1Wx W4,則 APlB =(A) (0,2(B) (1,2)(C) 1,2)(D) (1,4)(2)函數(shù)£3=方方十7的定義域?yàn)?,x 3(A)(-3 , 0 (B) (-3,1 (C)(q,_3)U(3,0 (D)(*,_3)U (3,1(3)下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是().A. f(x)=x, g(x)=(市)2B. f(x)=x2, g(x) = (x+1)2C. f(x) = /x2, g(x) = |x|D. f(x)=0, g(x)=41

2、 +業(yè)一xx(4) f(x)=log2(3 +。的值域?yàn)?A) (0,y)(B) b,+s)(C) (1,y)(D)1,y)(5)在空間，下列命題正確的是(A)平行直線的平行投影重合(B)平行于同一直線的兩個(gè)平面平行(C)垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行(D)平行于同一平面的兩個(gè)平面平行一2ex4 x< 2,(6)設(shè) f(x)=4 e , 2則f(f(2)的值為log3(x 1), x 至2. (A)0(B)1(C)2(D)3(7) 一個(gè)四棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，2其正(主)視圖如右圖所示該四棱錐側(cè)面積和體積分別是(A)4 痣,8 (B)4而8 (C)4(新 + 1),8 (D)

3、8,8(?33(8)設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)。當(dāng)x之0時(shí)，f(x)=2x+2x + b(b為常數(shù))，則f(A) -3(B) -1(C) 1(D) 3(9)已知指數(shù)函數(shù)y = f(x)的圖象過點(diǎn)A.半,則10g2 f(2)的值為B.I2 2 JD. 22.(10)函數(shù)f(x)=lnx-的零點(diǎn)所在區(qū)可是( xA. (1,2) B1(-,1) C .(2,3) D .e(e,3)(11)正方體的內(nèi)切球與其外接球的體積之比為(A)1 :灼 (B)1(C)1(D)1(12)已知函數(shù)f(x)=3xiog x3(x<1)(x >1) 5則函數(shù)y = f(1 x)的大致圖象是(CBD二、填空

4、題(每題5分,共20分)(16)若函數(shù) f(x)= ax(a > 0,a# 1)在1, 2上的最大值為4,最小值為m2(13)若 x=log43, WJ(2x2')=(14)正方體ABCD -AB1GD1的棱長為1, E為線段B1C上的一點(diǎn)，則三棱錐A-DED1的體積為且函數(shù)g(x) =(1 -4m)Vx在0,均)上是增函數(shù)，則 a =三、解答題(共70分)(17) (10 分)已知集合人=xC R|ax(15)幕函數(shù)f (x) = (m -m-1)x在(0,)時(shí)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù) m的值為 3x + 2=0, a R.(1)若A是空集，求a的取值范圍；(2)若A中只有一個(gè)元素，求

5、a的值，并把這個(gè)元素寫出來;(18)(12分)如下的三個(gè)圖中，上面的是一個(gè)長方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖.它的正視圖和俯視圖在下面畫出(單位：cm)(I)按照給出的尺寸，求該多面體的體積;(x + a 、4,(19) (12分)已知f(x)=x2+bx+1是定義在1,1上的奇函數(shù)，(I )求a, b的值；(n)試判斷f(x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論.(20) (12分)如圖，在四棱錐 P-ABCD,底面ABCD1矩形，側(cè)棱PD,底面ABCD PD=DC E是PC的中點(diǎn)，作EF,PB交PB于點(diǎn)F.(1)證明：PA/平面EDB(2)證明：PB1平面EFD(21) (12分)已知f(x)是定義在

6、R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)=ax1.其中a>0且 aw 1.(1)求 f(2) +f( 2)的值；(2)求f(x)的解析式；(3)解關(guān)于x的不等式一1<f(x1)<4,結(jié)果用集合或區(qū)間表示.(22) (12分)為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，某單位在國家科研部門的支持下，進(jìn)行 技術(shù)攻關(guān)，采用新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的產(chǎn)品.已知該單位每月處理二氧化 碳最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近1c似表小為y=2X2200x+80000,且每處理1噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元.(1)若該單位每月成本支出不超過

7、105000元，求月處理量x的取值范圍；(2)該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？淄川中學(xué)高2016級第三次階段性檢測數(shù)學(xué)答案C A C A D C B A C C C D41 -i136417.解(1)要使A為空集，方程應(yīng)無實(shí)根，應(yīng)滿足 尸土° ,IA<0-9解得a>-.8(2)當(dāng)a = 0時(shí)，方程為一次方程，有一解x = |;3當(dāng)aw0,方程為一元二次方程，使集合 A只有一個(gè)元素的條件是 A=0,解得a = 9,843.29 .4 a = 0 時(shí)，A=§； a=8時(shí)，A= 3 -,x + a 一

8、、 ,， 一19.解 . f(x) =/+ bx+1是定義在1,1上的奇函數(shù)，口 h 0+ af(0)=0，即01=0,a = 0.又. f(1) = -f(1),x.b = 0, .f(x) =x2+ 1.函數(shù)/乂)在1,1上為增函數(shù).證明如下：任取一10Xi<X201,Xi-X2<0, - 1<XiX2<1 ,.1 XiX2>0.Xi X2 .Wf(x2)=x2+ x2+12 .2X1X2 + X1 X1X2 X2X2+ 1x2+lX1X2 X2 Xi + Xi X2= XUIXT!Xi 一 X2I - X1X2=ii<0,Xi+ X2+ . f(Xi)

9、vf(X2), f (X)為1,1上的增函數(shù).22 (1)設(shè)月處理量為X噸，則每月處理X噸二氧化碳可獲化工產(chǎn)品價(jià)值為100X元，則 每月成本支出f(X)為f(X)=2X2 200X + 80000100X, X C 400,600.若 f (X) 0 105000,即 2乂2300X 25000W 0,gP(X-300)2< 140000, 300 100/14< X< 10014+ 300.100714+ 300弋 674>600,且 X 400,600,.該單位每月成本支出不超過105000元時(shí)，月處理量X的取值范圍是x|400 &X0600.(2) f (

10、 x) = x2 300x + 80000= 2(x2-600X + 90000) + 35000= 2(x 300)2+ 35000, x 400,600,. 2(x 300)2+ 35000>0,.該單位不獲利.由二次函數(shù)性質(zhì)得當(dāng)x=400時(shí)，f(x)取得最小值.f (x) min =1(400 300)2+ 35000= 40000.國家至少需要補(bǔ)貼 40000元.21.解(1) .f(x)是奇函數(shù), f( 2) = f(2),即 f(2) +f( 2)=0.(2)當(dāng) x<0 時(shí)，一x>0,. f( x)=a 1.由f(x)是奇函數(shù)，有f(x)= f(x), f(x)=

11、a x1, .f (x) = a x+1(x<0).ax-1x2() 所求的解析式為f(x)=1_a _x+x(Qx -1<0不等式等價(jià)于11<一a-+ 1<4-1>0-1<ax 1-1<4，x- 1<0c x +13<a<2x - 1 > 00<ax1<5x<1當(dāng) a>1 時(shí),有:x>1 loga2或,X>1X<1+ log a5注意此時(shí) log a2>0, log a5>0,可得此時(shí)不等式的解集為(1 log a2,1 + log a5) .同理可得，當(dāng)0<a<1時(shí)，不等式的解集為R.綜上所述，當(dāng)a>1時(shí)，不等式的解集為(1 - log a2,1 + log a5)；當(dāng)0<a<1時(shí)，不等式的解集為R.20、試題解析：證明：(1)連接AC交BD與O,連接EO 底面ABC此矩形， 點(diǎn)。是AC的中點(diǎn).又; E是PC的中點(diǎn) 在PAC, EO為中位線PA/ EQ而EO平面EDB PA?平面EDBPA/ 平面 EDB 6 分(2)由 PCL底面 ABCQ 得 PCLBC二底面ABC此矩形，.DCBQ且 PDnCD=Q BC1平面PDQ而阻平面PDQ.