實踐與探索教學(xué)實用教案

1、學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)(xux)目標目標1、經(jīng)歷分析具體(jt)問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程模型并解決問題的過程，認識方程模型的重要性，并總結(jié)運用方程解決問題的一般步驟。2、體驗數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)思想。第1頁/共15頁第一頁，共15頁。面積(min j)問題：問題1、小明把一張長為10厘米的正方形紙板的四周(szhu)各剪去一個同樣大小的正方形，在折合成一個無蓋的長方體盒子。如圖。(1).如果要求長方體的底面積(min j)為81cm2,那么剪去的正方形的邊長為多少?第2頁/共15頁第二頁，共15頁。1：長方體的底面正方形的邊長、剪去的小正方形的邊長與正方形硬紙板的邊長存在(cnzi)什么關(guān)系？（長方體的底面正方

2、形的邊長等于(dngy)正方形硬紙板的邊長減去剪去的小正方形邊長的2倍）分析(fnx):如果設(shè)剪去的正方形的邊長為xcm.則長方體盒子的底面邊長為 cm .（10-2x）第3頁/共15頁第三頁，共15頁。解:設(shè)剪去的正方形的邊長為xcm,根據(jù)(gnj)題意,得(10-2x)2=81解得, x1=9.5, x2=0.5因為(yn wi)x1=9.5不合題意應(yīng)舍去,所以(suy)x=0.5答:剪去的正方形的邊長為0.5cm.2：如果要求長方體的底面積為81cm2,那么剪去的正方形邊長為多少?第4頁/共15頁第四頁，共15頁。3：請問長方體的高與正方形硬紙板中的什么(shn me)量有關(guān)系？求出此時

3、長方體的側(cè)面積 。（長方體的高與正方形硬紙板中剪去的小正方形的邊長一樣(yyng)；側(cè)面積為_.4（10-2x）x=40 x-8x2第5頁/共15頁第五頁，共15頁。4：如果按下表列出的長方體底面面積的數(shù)據(jù)(shj)要求,那么剪去的正方形邊長會發(fā)生什么的變化?折合成的長方體的體積又會發(fā)生什么樣的變化?折合成的長方體底面積(cm2)81644936251694剪去的正方形邊長(cm)折合成的長方體側(cè)面積(cm2)0.511.522.533.541832424850484232第6頁/共15頁第六頁，共15頁。探索1:在你觀察(gunch)到的變化中,你感到折合而成的長方體的體積會不會有最大的情況

4、?探索2:如果以剪去的正方形的邊長為自變量,折合而成的長方體的體積為函數(shù),并在直角坐標(zh jio zu bio)系中畫出相應(yīng)的點,看看與你的感覺是否一至.第7頁/共15頁第七頁，共15頁。1、現(xiàn)有長方體塑料片一塊(y kui)，19cm,寬15cm,給你鋒利小刀一把，粘膠、直尺、你能做一個底面積為77cm2的無蓋的長方體水槽嗎？說說你是怎樣做的？第8頁/共15頁第八頁，共15頁。2、如圖，一個(y )院子長10m，寬8m，要在它的里面沿三邊辟出寬度相等的花圃，使花圃的面積等于院子面積的30%，試求這花圃的寬度。（花圃(hup)的寬度為1m）解:設(shè)這花圃(hup)的寬度為x，依題意，得%)3

5、01 (810)8 ()210(xx第9頁/共15頁第九頁，共15頁。問題2：某工廠計劃在兩年后實現(xiàn)產(chǎn)值翻一番，那么這兩年中產(chǎn)值的平均(pngjn)年增長率應(yīng)為多少？1、翻一番，你是如何(rh)理解的？（翻一番，即為原產(chǎn)值的2倍，若設(shè)原產(chǎn)值為1，那么(n me)兩年后的值就是2）2、“平均年增長率”你是如何理解的。（“平均年增長率”指的是每一年產(chǎn)值增長的百分數(shù)是一個相同的值。即每年按同樣的百分數(shù)增加，而增長的絕對數(shù)是不相同的）增長率問題第10頁/共15頁第十頁，共15頁。2(1)2x12x 因為增長率不能為負數(shù),所以增長率應(yīng)為41.4%x解：設(shè)平均年增長率應(yīng)為，根據(jù)題意，得 121x 221x

6、 ， ，%4 .41414. 01x414. 31x答：這兩年中產(chǎn)值(chnzh)的平均年增長率約為41.4%問題2：某工廠計劃在兩年后實現(xiàn)(shxin)產(chǎn)值翻一番，那么這兩年中產(chǎn)值的平均年增長率應(yīng)為多少？第11頁/共15頁第十一頁，共15頁。2、若調(diào)整計劃，兩年后的產(chǎn)值為原產(chǎn)值的1.5倍、1.2倍、，那么兩年中的平均年增長率相應(yīng)(xingyng)地調(diào)整為多少？3、又若第二年的增長率為第一年的2倍，那么(n me)第一年的增長率為多少時可以實現(xiàn)產(chǎn)值翻一番？拓展應(yīng)用等5 . 1)1 (2 x2)21)(1 (xx第12頁/共15頁第十二頁，共15頁。達標達標(d bio)檢測檢測 1、某鋼鐵廠去年(qnin)1月某種鋼產(chǎn)量為5000噸，3月上升到7200噸，這兩個月平均每月增長的百分率是多少？ 2、某種藥品，原來每盒售價96元，由于兩次降價(jin ji)；現(xiàn)在每盒售價54元。平均每次降價(jin ji)百分之幾？第13頁/共15頁第十三頁，共15頁。小結(jié)(xioji) 談?wù)勀銓Ρ竟?jié)所