實(shí)際問(wèn)題中導(dǎo)數(shù)的意義北師大選修實(shí)用教案

1、2.1實(shí)際問(wèn)題中導(dǎo)數(shù)實(shí)際問(wèn)題中導(dǎo)數(shù)(do sh)的意義的意義第1頁(yè)/共21頁(yè)第一頁(yè)，共21頁(yè)。第2頁(yè)/共21頁(yè)第二頁(yè)，共21頁(yè)。第3頁(yè)/共21頁(yè)第三頁(yè)，共21頁(yè)。 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥(1)平均平均(pngjn)變化率為位移的變化量與相應(yīng)變化率為位移的變化量與相應(yīng)的時(shí)間變化量的比值的時(shí)間變化量的比值(2)瞬時(shí)速度為時(shí)間變化量趨于瞬時(shí)速度為時(shí)間變化量趨于0時(shí)的平均時(shí)的平均(pngjn)變化率，或由導(dǎo)數(shù)的意義得變化率，或由導(dǎo)數(shù)的意義得t2 s時(shí)的瞬時(shí)速度，即時(shí)的瞬時(shí)速度，即s(t)在在t2時(shí)的導(dǎo)數(shù)值時(shí)的導(dǎo)數(shù)值第4頁(yè)/共21頁(yè)第四頁(yè)，共21頁(yè)。第5頁(yè)/共21頁(yè)第五頁(yè)，共21頁(yè)。 一點(diǎn)通一點(diǎn)通(1)函數(shù)函

2、數(shù)yf(x)在在x0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)f(x0)就是導(dǎo)函數(shù)在就是導(dǎo)函數(shù)在x0處的函數(shù)值；處的函數(shù)值； (2)瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度(shn sh s d)是運(yùn)動(dòng)物體的位移是運(yùn)動(dòng)物體的位移s(t)對(duì)于時(shí)間對(duì)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，即的導(dǎo)數(shù)，即v(t)s(t)； (3)瞬時(shí)加速度是運(yùn)動(dòng)物體的速度瞬時(shí)加速度是運(yùn)動(dòng)物體的速度v(t)對(duì)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，即對(duì)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，即a(t)v(t)第6頁(yè)/共21頁(yè)第六頁(yè)，共21頁(yè)。1某一做直線運(yùn)動(dòng)的物體，其位移某一做直線運(yùn)動(dòng)的物體，其位移s(m)與時(shí)間與時(shí)間t(s)的關(guān)系的關(guān)系是是s3tt2，求，求s(0)并解釋它的實(shí)際意義并解釋它的實(shí)際意義解：解：s32t，s(0)3，它表示，它表

3、示(biosh)物體開(kāi)始運(yùn)物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，即初速度是動(dòng)時(shí)的速度，即初速度是3 m/s.第7頁(yè)/共21頁(yè)第七頁(yè)，共21頁(yè)。第8頁(yè)/共21頁(yè)第八頁(yè)，共21頁(yè)。第9頁(yè)/共21頁(yè)第九頁(yè)，共21頁(yè)。第10頁(yè)/共21頁(yè)第十頁(yè)，共21頁(yè)。 例例2東方機(jī)械廠生產(chǎn)一種木材旋切機(jī)械，已知生產(chǎn)總利東方機(jī)械廠生產(chǎn)一種木材旋切機(jī)械，已知生產(chǎn)總利潤(rùn)潤(rùn)c元與生產(chǎn)量元與生產(chǎn)量x臺(tái)之間的關(guān)系式為臺(tái)之間的關(guān)系式為c(x)2x27 000 x600. (1)求產(chǎn)量為求產(chǎn)量為1 000臺(tái)的總利潤(rùn)與平均臺(tái)的總利潤(rùn)與平均(pngjn)利潤(rùn)；利潤(rùn)； (2)求產(chǎn)量由求產(chǎn)量由1 000臺(tái)提高到臺(tái)提高到1 500臺(tái)時(shí)，總利潤(rùn)的平均臺(tái)時(shí)，總

4、利潤(rùn)的平均(pngjn)改變量；改變量； (3)求求c(1 000)與與c(1 500)，并說(shuō)明它們的實(shí)際意義，并說(shuō)明它們的實(shí)際意義第11頁(yè)/共21頁(yè)第十一頁(yè)，共21頁(yè)。 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥(1)平均平均(pngjn)利潤(rùn)指平均利潤(rùn)指平均(pngjn)每臺(tái)所得利潤(rùn)；每臺(tái)所得利潤(rùn)； (2)總利潤(rùn)的平均總利潤(rùn)的平均(pngjn)改變量指改變量指c(x)的平均的平均(pngjn)變化率；變化率； (3)c(x0)表示產(chǎn)量為表示產(chǎn)量為x0臺(tái)時(shí)，每多生產(chǎn)一臺(tái)多獲得臺(tái)時(shí)，每多生產(chǎn)一臺(tái)多獲得的利潤(rùn)的利潤(rùn)第12頁(yè)/共21頁(yè)第十二頁(yè)，共21頁(yè)。第13頁(yè)/共21頁(yè)第十三頁(yè)，共21頁(yè)。 (3)c(x)(2x27 00

5、0 x600)4x7 000，c(1 000)41 0007 0003 000(元元)c(1 500)41 5007 0001 000(元元)c(1 000)3 000表示當(dāng)產(chǎn)量為表示當(dāng)產(chǎn)量為1 000臺(tái)時(shí)，每多生產(chǎn)一臺(tái)機(jī)臺(tái)時(shí)，每多生產(chǎn)一臺(tái)機(jī)械可多獲利械可多獲利3 000元元c(1 500)1 000表示當(dāng)產(chǎn)量為表示當(dāng)產(chǎn)量為1 500臺(tái)時(shí)，臺(tái)時(shí)，每多生產(chǎn)一臺(tái)機(jī)械可多獲利每多生產(chǎn)一臺(tái)機(jī)械可多獲利1 000元元 一點(diǎn)通一點(diǎn)通實(shí)際生活中的一些問(wèn)題，如在生活和生產(chǎn)及科實(shí)際生活中的一些問(wèn)題，如在生活和生產(chǎn)及科研中經(jīng)常遇到研中經(jīng)常遇到(y do)的成本問(wèn)題、用料問(wèn)題、效率問(wèn)題和利潤(rùn)的成本問(wèn)題、用料問(wèn)題、效

6、率問(wèn)題和利潤(rùn)等問(wèn)題，在討論其改變量時(shí)常用導(dǎo)數(shù)解決等問(wèn)題，在討論其改變量時(shí)常用導(dǎo)數(shù)解決第14頁(yè)/共21頁(yè)第十四頁(yè)，共21頁(yè)。3某企業(yè)每天的產(chǎn)品均能售出，售價(jià)為某企業(yè)每天的產(chǎn)品均能售出，售價(jià)為490元元/噸，其噸，其每天成本每天成本C與每天產(chǎn)量與每天產(chǎn)量q之間的函數(shù)為之間的函數(shù)為C(q)2 000450q0.02q2.(1)寫(xiě)出收入函數(shù)；寫(xiě)出收入函數(shù)；(2)寫(xiě)出利潤(rùn)函數(shù)；寫(xiě)出利潤(rùn)函數(shù)；(3)求利潤(rùn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求利潤(rùn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(do sh)，并說(shuō)明其經(jīng)濟(jì)意義，并說(shuō)明其經(jīng)濟(jì)意義第15頁(yè)/共21頁(yè)第十五頁(yè)，共21頁(yè)。解：設(shè)收入函數(shù)為解：設(shè)收入函數(shù)為R(q)，利潤(rùn)函數(shù)為，利潤(rùn)函數(shù)為L(zhǎng)(q)(1)收入函數(shù)為：

7、收入函數(shù)為：R(q)490q.(2)利潤(rùn)函數(shù)為：利潤(rùn)函數(shù)為：L(q)R(q)C(q)490q(2 000450q0.02q2)2 00040q0.02q2.(3)利潤(rùn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為：利潤(rùn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為：L(q)(2 00040q0.02q2)400.04q.利潤(rùn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱(chēng)為邊際利潤(rùn)，其經(jīng)濟(jì)意義為：當(dāng)產(chǎn)量達(dá)到利潤(rùn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱(chēng)為邊際利潤(rùn)，其經(jīng)濟(jì)意義為：當(dāng)產(chǎn)量達(dá)到q時(shí)，再增加單位時(shí)，再增加單位(dnwi)產(chǎn)量后利潤(rùn)的改變量產(chǎn)量后利潤(rùn)的改變量第16頁(yè)/共21頁(yè)第十六頁(yè)，共21頁(yè)。第17頁(yè)/共21頁(yè)第十七頁(yè)，共21頁(yè)。第18頁(yè)/共21頁(yè)第十八頁(yè)，共21頁(yè)。 1要理解實(shí)際問(wèn)題中導(dǎo)數(shù)的意義，首先要掌握導(dǎo)數(shù)的定義，要理解實(shí)際問(wèn)題中導(dǎo)數(shù)的意義，首先要掌握導(dǎo)數(shù)的定義，然后再依據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義解釋它在實(shí)際問(wèn)題中的意義然后再依據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義解釋它在實(shí)際問(wèn)題中的意義 2實(shí)際問(wèn)題中導(dǎo)數(shù)的意義實(shí)際問(wèn)題中導(dǎo)數(shù)的意義 (1)功關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)是功率功關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)是功率 (2)降雨量關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)是降雨強(qiáng)度降雨量關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)是降雨強(qiáng)度 (3)生產(chǎn)成本關(guān)于產(chǎn)量生產(chǎn)成本關(guān)于產(chǎn)量(chnling)的導(dǎo)數(shù)是邊際成本的導(dǎo)數(shù)是邊際成本 (4)路程