對數(shù)的換底公式教案

1、 對數(shù)的換底公式一、教學目標： 1.知識與技能 推導對數(shù)的換底公式，培養(yǎng)學生分析、綜合解決問題的能力，以及科學分析問題的精神和態(tài)度 2.過程與方法讓學生經(jīng)歷推導對數(shù)的換底公式的過程，并應用換底公式簡便運算3.情感、態(tài)度與價值觀 通過對數(shù)的運算法則、對數(shù)換底公式的學習，培養(yǎng)學生的探究意識和嚴謹?shù)乃季S品質(zhì)二、重點、難點 重點：對數(shù)的運算性質(zhì)、換底公式及應用 難點：正確使用對數(shù)的運算性質(zhì)和換底公式三、教學設(shè)計 1、課題引入 在前兩節(jié)課，我們已經(jīng)學習了對數(shù)的定義及性質(zhì)，從對數(shù)的定義可以知道，任意不等于1的正數(shù)都可以作為對數(shù)的底。并且科學計算器通常只能對常用對數(shù)或自然對數(shù)進行計算，這樣我們求任何對數(shù)都只

2、需將它們的底數(shù)轉(zhuǎn)換為以10或e為底的對數(shù)就行了。可是應該怎樣轉(zhuǎn)換呢，這就需要一個換底公式，也就是我們今天所要學習的內(nèi)容對數(shù)的換底公式。2、探究 現(xiàn)在就來看一個具體的對數(shù)215，如何使用科學計算器計算出它的值？如何對它進行轉(zhuǎn)換？設(shè)215=x，寫成指數(shù)式得2x=15兩邊取常用對數(shù)得Xlg2=lg15所以x=這樣就可以使用科學計算器計算鍵算出215=3.9068906.同理也可以使用科學計算器計算ln鍵算出215=3.9068906.大家觀察一下215=x =2 / 4 這個等式有什么特點特點： 215是用 lg15與lg2 的商來表示的 215 轉(zhuǎn)換為以10為底的對數(shù)好了，這是一些特殊的情況，那一

3、般的情況呢？如果是任意的對數(shù)logab呢？它是否可以轉(zhuǎn)換為以10為底的對數(shù)呢，或者更一般的情況，它是否可以轉(zhuǎn)換為任意不等于1的正數(shù)為底對數(shù)呢？比如我們設(shè)任意的對數(shù)為b N，它又是否可以轉(zhuǎn)換為以a為底的對數(shù)呢？3、對數(shù)的換底公式我們可以先猜想b N= ( a,b>0,a,b1,N>0).下面就來具體的證明一下證明：設(shè)b N=x,根據(jù)對數(shù)定義，有N=bx兩邊取以a為底的對數(shù)，得aN=abx故 xab =aN，由于b1則ab0，解得x=故b N=由換底公式易知ab= 這樣就證明了我們的猜想是正確的，而這就是對數(shù)的換底公式大家要注意它是將 b N轉(zhuǎn)換為以a為底數(shù)N為真數(shù)的對數(shù)與以a為底數(shù)b

4、為真數(shù)的對數(shù)的商 這樣我們就把一個數(shù)的對數(shù)變換成了與原來對數(shù)的底數(shù)不同的兩個對數(shù)的商4、例題例1：892732 分析：大家觀察，在這一個問題中，兩對數(shù)底數(shù)不同，要計算它，就要利用對數(shù)的換底公式統(tǒng)一底數(shù)的問題，先換為以10為底，再換以e為底，再換其它，總結(jié)解：原式=·=·=. 下面我們來看這個對數(shù)式具體有什么特點？（8和32,9和27，分別可以寫為以2為底，以3為底的對數(shù)，這樣的話底數(shù)任意選取）例2.一種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的質(zhì)量是原來的84，估計約經(jīng)過多少年，該物質(zhì)的剩留量是原來的一半（結(jié)果保留1個有效數(shù)字）。四、課堂小結(jié) 在這一節(jié)課中，我們主要學習了換底公式，學習了它的推導過程，它的意義在于把對數(shù)的底數(shù)改變，把不同底的問題轉(zhuǎn)