一級(jí)結(jié)構(gòu)工程師數(shù)學(xué)公式整理

1、三角函數(shù)公式高等數(shù)學(xué)公式大全1、導(dǎo)數(shù)公式：2、基本積分表：3、三角函數(shù)的有理式積分：一些初等函數(shù)： 兩個(gè)重要極限：三角函數(shù)公式：·誘導(dǎo)公式： 函數(shù)角Asincostgctg-sincos-tg-ctg90°-cossinctgtg90°+cos-sin-ctg-tg180°-sin-cos-tg-ctg180°+-sin-costgctg270°-cos-sinctgtg270°+-cossin-ctg-tg360°-sincos-tg-ctg360°+sincostgctg·正弦定理：

2、83;余弦定理： ·反三角函數(shù)性質(zhì)：高階導(dǎo)數(shù)公式萊布尼茲（Leibniz）公式：中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：曲率：定積分的近似計(jì)算：定積分應(yīng)用相關(guān)公式：空間解析幾何和向量代數(shù)：多元函數(shù)微分法及應(yīng)用微分法在幾何上的應(yīng)用：方向?qū)?shù)與梯度：多元函數(shù)的極值及其求法：重積分及其應(yīng)用：柱面坐標(biāo)和球面坐標(biāo)：曲線積分：曲面積分：高斯公式：斯托克斯公式曲線積分與曲面積分的關(guān)系：常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)： 級(jí)數(shù)審斂法：絕對(duì)收斂與條件收斂：冪級(jí)數(shù)：函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)：一些函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)：歐拉公式：三角級(jí)數(shù)：傅立葉級(jí)數(shù)：周期為的周期函數(shù)的傅立葉級(jí)數(shù)：微分方程的相關(guān)概念：一階線性微分方程：全微分方程：二階微分方程：二階常系數(shù)齊次線

3、性微分方程及其解法：(*)式的通解兩個(gè)不相等實(shí)根兩個(gè)相等實(shí)根一對(duì)共軛復(fù)根二階常系數(shù)非齊次線性微分方程極限數(shù)列有界的充要條件是數(shù)列既有上界又有下界.數(shù)列極限存在與否、極限是什么，與數(shù)列前面的有限項(xiàng)無(wú)關(guān)，只與后面的無(wú)窮多項(xiàng)有關(guān).若改變數(shù)列有限項(xiàng)，不影響數(shù)列的極限.數(shù)列極限的性質(zhì)：1)極限的惟一性：若數(shù)列收斂，則其極限惟一.若 limnxn=a，則limnxn+1=a2)有界性：收斂數(shù)列必有界. （數(shù)列有界是數(shù)列收斂的必要非充分條件）3)保號(hào)性：若limnxn=a，limnyn=b，且a>b，則存在正整數(shù)N，當(dāng)n>N時(shí)，恒有xn>yn.若limnxn=a，且a>b(或a<

4、;b)，則存在正整數(shù)N，當(dāng)n>N時(shí)，有xn>b(或xn<b)若limnxn=a，且a>0(或a<0)，則存在正整數(shù)N，當(dāng)n>N時(shí)，有xn>0(或xn<0)函數(shù)極限limxx0f(x)=A的充要條件是limxx0-f(x)=limxx0+f(x)=A分段函數(shù)極限與該點(diǎn)有無(wú)定義無(wú)關(guān)，只與左右極限有關(guān).即 limxx0fx存在 limxx0-fx= limxx0+fx函數(shù)極限的性質(zhì)：1)極限的惟一性：若函數(shù)f(x)當(dāng)xx0（或x）時(shí)有極限，則其極限惟一；2)局部有界性；3)局部保號(hào)性。極限運(yùn)算法則：設(shè)limf(x)=A,limg(x)=B,則1)lim

5、f(x)±g(x)=A±B2)limf(x)g(x)=AB3)當(dāng)B0時(shí)，limf(x)g(x) =AB4)limcf(x)=climf(x) (c為常數(shù))5）limf(x)k= limf(x)k (k為常數(shù))當(dāng)a00, b00時(shí)，有l(wèi)imxa0xm+a1xm-1+amb0xm+b1xm-1+bm = a0b0 當(dāng)n=m時(shí) 0 當(dāng) n>m時(shí) 當(dāng)n<m時(shí)復(fù)合函數(shù)運(yùn)算法則：limxx0fx=limuu0fu數(shù)列的夾逼準(zhǔn)則：設(shè)有3個(gè)數(shù)列xnynzn,滿足條件：1）ynxnzn （n=1,2,）；2）limnyn=limnzn=a，則數(shù)列xn收斂，且limnxn=a函數(shù)的

6、夾逼準(zhǔn)則：設(shè)函數(shù)f(x),g(x),h(x)在點(diǎn)x0的某去心鄰域內(nèi)有定義，且滿足條件：1）g(x) f(x) h(x);2) limxx0g(x)=A, limxx0hx=A. 則極限limxx0fx存在且等于A.單調(diào)有界準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界數(shù)列必有極限.即單調(diào)增加有上界的數(shù)列必有極限；即單調(diào)減少有下界的數(shù)列必有極限.重要極限：limx0 sinxx =1重要極限：limx(1+1x)x =e, limx0(1+x)1x=e無(wú)窮小的性質(zhì)：1)有限個(gè)無(wú)窮小的代數(shù)和為無(wú)窮小.2)有界變量與無(wú)窮小的乘積為無(wú)窮小.3)常量與無(wú)窮小的乘積為無(wú)窮小.4)有極限的量無(wú)窮小的乘積為無(wú)窮小.5)有限個(gè)無(wú)窮小的積為無(wú)窮

7、小.在某個(gè)自變量變化過(guò)程中l(wèi)imf(x)=A的充要條件是f(x)=A+(x). 其中(x)是該自變量變化過(guò)程中的無(wú)窮小量.無(wú)窮小的比較：設(shè)=(x) ，=(x)都是自變量同一變化過(guò)程中的無(wú)窮小.1.若lim=c (c0,是常數(shù))，則稱與是同階無(wú)窮小.2.若lim=1，則稱與是等價(jià)無(wú)窮小，記作.3.若lim=0，則稱與是高階無(wú)窮小，記作=o()4.若lim k =c(c0,k是正整數(shù)), 則稱與是k階無(wú)窮小.5.的充要條件為-是(或)的高階無(wú)窮小,即-=o或=+o()6., ',',都是自變量同一變化過(guò)程中的無(wú)窮小,且 ',',lim''存在，則有l(wèi)

8、im= lim''常用等價(jià)無(wú)窮小：相乘的無(wú)窮小因子可用等價(jià)無(wú)窮小替換，加、減的不能x0時(shí)，x sinx tanx arcsinx arctanx ln(1+x) ex-1; 1-cosx x22；(1+x)a-1ax(a0) ;ax-1xlna(a>0,a1);n1+x - 1 xn無(wú)窮大：函數(shù)無(wú)窮大 無(wú)界xx0時(shí)，若f(x)為無(wú)窮大，則1f(x)為無(wú)窮?。粁x0時(shí)，若f(x)為無(wú)窮小，且在x0的某去心鄰域內(nèi)f(x) 0, 則1f(x)為無(wú)窮大.注：分母極限為0，不能用商的運(yùn)算法則連續(xù)：函數(shù)在點(diǎn)x0處連續(xù)的充要條件是f(x)在x0處既左連續(xù)又右連續(xù)，且在x0有定義.即：

9、limxx0-fx= limxx0+fx=f(x0)間斷點(diǎn)：x0是f(x)的間斷點(diǎn)，f(x)在x0點(diǎn)處的左右極限都存在為第一類間斷點(diǎn).f(x)在x0點(diǎn)處左右極限至少有一個(gè)不存在，則x0是f(x)的第二類間斷點(diǎn).第一類間斷點(diǎn)中 可去間斷點(diǎn) ： 左右極限相等 跳躍間斷點(diǎn)：左右極限不相等 第二類間斷點(diǎn)：無(wú)窮間斷點(diǎn)，振蕩間斷點(diǎn)等.初等函數(shù)：連續(xù)函數(shù)經(jīng)過(guò)四則運(yùn)算所得到的函數(shù)仍是連續(xù)函數(shù).一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)的.如果f(x)是初等函數(shù)，x0是其定義區(qū)間內(nèi)的點(diǎn)，則limxx0fx=f(x0).最值定理：若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a,b上連續(xù)，則它在a,b上必有最值.有界性定理：若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a,b上連續(xù)，則它在a,b上有界.介值定理：若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a,