2020年人教版數(shù)學九年級上冊第二十一章一元二次方程單元測試卷(含答案)

1、第二十一章一元二次方程單元測試卷時間：120分鐘分值：120分、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.下列方程是次方程的是（）A.x2=2x+3B. x2+ 1 = 2xyC.x? + - = 3xD. 2x+y=12.若方程4x2=81 9x化成一般形式后，二次項系數(shù)為 4,則一次項是A.9B. 一 9xC.9xD. - 93.用配方法解二次方程x22x1 = 0時，下列配方正確的是（A.( x-1)2+ 1 = 0B. (x+ 1)2+ 1 = 0C.(x-1)2-1 = 0D. (x1)22=04.若方程x2+9x + 9=0的兩根為x1,x2,則x1 + x2 x1x2的值

2、為（A. 18B. 18C.9D. 05.學校組織一次乒乓球賽，要求每兩隊之間都要比賽一場.若共比賽了28場，則有幾個球隊參賽？設有x個球隊參賽，則列方程為（）一 1 .A. 2x(x+ 1) = 28_ 1 ,.、一B. 2x( x- 1) = 28C.x(x+ 1) =28D. x(x1) = 286.若方程x2-9x+18=0的兩個根分別是等腰三角形的底邊長和腰長,則這個等腰三角形的周長為A.12 或 15B. 12C.15D. 20二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.方程x2= 9x的解是8.若關于x的方程(a + 2) xa 2 + 3x 5= 0是，二次方程，則

3、a =9.若a是方程2x24x 6=0的一個根，則代數(shù)式 a22a的值是10.若關于 x的二次方程 （m- 1）x24x+1 = 0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍為11 .設a, b是方程x2+x 2020= 0的兩個實數(shù)根，則 a2 + 2a+b的值為.a2- ab (a>b) ,912 .對于實數(shù)a, b,規(guī)定a*b=2例如2*3,因為2<3,所以2*3 =2X 322= 2.若xi,ab- a (avb).X2是方程x2 2x 3=0的兩根，則xi*X2=.三、解答題( 本大題共5 小題，每小題6 分，共 30 分 )213 .解方程：(1)x4x+2=0;(2) x(

4、x1) = 2(x1).14 .當x為何值時，代數(shù)式（x1）2與（3 2x）2的值相等?15 .已知關于x的一元二次方程（k+ 1）x23x 3k 2=0有一個根為一1,求k的值及方程的另一個根3 月份的生產16 . 某公司今年1 月份的生產成本是400 萬元，由于改進生產技術，生產成本逐月下降，成本是 361 萬元假設該公司2， 3， 4 月每個月生產成本的下降率都相同(1) 求每個月生產成本的下降率；(2) 請你預測4 月份該公司的生產成本17 .已知關于x的一元二次方程 x2+(2 m- 1)x + m21 = 0有實數(shù)根.(1)求實數(shù)m的取值范圍；(2)當m取滿足條件的最大整數(shù)時，求方

5、程的根.四、解答題( 本大題共3 小題，每小題8 分，共 24 分 )218 .已知關于x的一兀二次方程 x (k+3)x+2k+2= 0.1 1) 求證：該方程總有兩個實數(shù)根；2 2) 若該方程有一個根小于1 ，求k 的取值范圍.19 .如圖，要設計一幅寬20 cm,長30 cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條， 橫、豎彩條的寬度比為 2 ： 1,如果要使彩條所占的面積是圖案面積的1975'應如何設計彩條的寬度?20 .閱讀下面的材料，解答后面的問題.解方程：x4 3x2+ 2= 0.解：設x2=y,則原方程變?yōu)閥23y+2=0,解得yi=1, y2 = 2.當 y=1 時，x2=1,解

6、得 x=±1;當 y = 2 時，x2= 2,解得 x= ±，2.綜上所述，原方程的解為xi=1, x2= 1, x3=2, x4= - -y2.問題：（1）上述解答過程采用的數(shù)學思想方法是（）A.加減消元法B.代入消元法C.換元法D.待定系數(shù)法（2）采用類似的方法解方程：（x22x）2x2+2x 6=0.五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21 .為積極響應新舊動能轉換，提高公司經濟效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設備，每臺設備成本價為30萬元.經過市場調研發(fā)現(xiàn)，每臺售價為40萬元時，年銷售量為 600臺；每臺售價為45萬元時，年銷售量為550臺.假

7、定該設備的年銷售量 y(單位：臺)和每臺售價x(單位：萬元)成一次函數(shù)關系(1)求年銷售量y與每臺售價x之間的函數(shù)關系式(不要求寫自變量的取值范圍)；(2)根據相關規(guī)定，每臺設備的售價不得高于70萬元，若該公司想獲得10000萬元的年利潤，則每臺設備的售價應是多少萬元？22 .如果關于x的一元二次方程 ax2+ bx+ c= 0有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，那么稱這樣的方程為“倍根方程”.例如，一元二次方程x26x+8=0的根是xi=2, x2=4,則方程x2 6x + 8=0是“倍根方程”.(1)根據上述定義，一元二次方程2x2+x1 = 0(填“是”或“不是”)“倍根方程”；

8、(2)若一元二次方程 x2 3x+ c = 0是“倍根方程”，求 c的值；(3)若(x 2)( mx- n)=0(m鏟0)是“倍根方程”，求代數(shù)式4m 5mn+ n2的值.六、解答題(本大題共12分)23 .如圖所示，在 ABC / B= 90° , AB= 6 cm, BC= 8 cm.點P從點A開始沿 AB邊向點B以1 cm/s 的速度移動，同時點 Q從點B開始沿BC邊向點C以2 cm/s的速度移動.(1)經過幾秒，點 P, Q之間的距離為 mcm?(2)經過幾秒， PBQ勺面積等于8 cm2?(3)若點P沿射線AB方向從點A出發(fā)以1 cm/s的速度移動，同時點Q沿射線C昉向從點

9、C出發(fā)以2 cm/s2的速度移動，幾秒后， PBQ勺面積為1 cm ?參考答案1. A 2.C 3.D 4.A 5.B 6.C7. xi= 0, x2=9 8.2 9.310. m<5 且 mwl 11.2019 12.12 或413. 解：(1)移項，得 x2-4x=- 2,(x 2)2=2, x-2=班， - x1 = 2 + ?2, x2= 2 - -2.(2)x(x - 1)=2(x-1), x(x-1)-2(x-1)=0,(x-1)(x-2)=0,x- 1=0 或 x 2=0,x1 = 1 , x2 = 2.14 解。(x 1)2= (3 2x)2, x 1 =乜3 2x),，

10、*一1 = 32*或*一1 = 一(3 2x),x = "或 x = 2.3即當x的值為4或2時，代數(shù)式(x1)2與(32x)2的值相等. 315 .解：將x=1代入(k+1)x23x3k2= 0,解得k=1,原方程為 2x23x5= 0.設方程的另入，. -55 5一個根為x1,由根與系數(shù)的關系可知：一 x1 = 2,，x1 = 2.即k的值為1,萬程的另一個根為2.16 .解：(1)設每個月生產成本的下降率為x.根據題意，得400(1 x)2= 361.解得x = 0.05 = 5%, x2= 1.95(不合題意，舍去).答：每個月生產成本的下降率為5%.(2)361 X (1

11、5%) = 342.95(萬元).答：預測4月份該公司的生產成本為342.95萬元.517 .解：(1)根據題意，得 A= (2m- 1)2-4(m2-1)>0,解得 m<4.(2)m的最大整數(shù)值為 1,則方程為x2+x=0,解得x1=- 1, x2=0.18 .解：(1)證明：.在方程 x2(k+3)x+2k+2 = 0 中，A= (k+3)2 4X 1X (2k+2)=k2-2k + 1 = (k- 1)2>0,，該方程總有兩個實數(shù)根.k+ 3T (k 1) 2 k+3土(k1)(2) . x=2=2，-x1 = 2, x2 = k+1.,該方程有一個根小于1,，k+1&

12、lt;1,解得k<0,，k的取值范圍為k<0.19.解：設豎彩條的寬為整理，得 x2-20x+19=0,x cm,則橫彩條的寬為 2x cm.由題意，得(30 2x)(20 4x) = 30X 20X (1 19),7 5解得Xi = 1, X2=19(不合題意，舍去).，豎彩條的寬為1 cm,橫彩條的寬為 2 cm.20 .解：(1)C(2)設x22x=y,則原方程變?yōu)?y2 y 6= 0,解得 y1=3, y2=- 2.當 y=3 時，x2-2x= 3,解得 x1 = 1, 地 = 3;當y=2時，x22x=2,此方程無解.綜上所述，原方程的解為x1= 1, x2=3.21 .

13、解：(1)二此設備的年銷售量 y(單位：臺)和每臺售價x(單位：萬元)成一次函數(shù)關系，可設y=kx+ b.將數(shù)據代入可得40k+b=600,45k+b = 550,解得k=- 10,b=1000,，年銷售量y與每臺售價x之間的函數(shù)關系式是 y=- 10x+ 1000.22 ) ;每臺設備的售價是 x萬元，成本價是 30萬元， .每臺設備的利潤為(x 30)萬元.由題意得(x 30)( 10x + 1000) = 10000,解得 x = 80, x2= 50. 每臺設備的售價不得高于70萬元，即x<70, .x= 80不合題意，故舍去， x=50. 若該公司想獲得10000萬元的年利潤，

14、則每臺設備的售價應是50萬元.122.解：(1)2x2+x-1 = 0, (2x-1)(x+1)=0,解得 x1=-, x2=1,故一元二次方程2x2+x1=0不是“倍根方程”.故應填不是.(2)設方程 x23x+c= 0 的兩個根為 x1 , x2,且 x1= 2x2,則 x+x2=3x2=3, - x2= 1 ,x1 = 2,c= x1x2= 2.(3)由(x 2)(mxn) = 0(mw0)是“倍根方程”，且該方程的兩根分別為*=2和*=*,可知：=4或:=1.當：=4 時，n = 4m,則原式=(mn)(4m n)= 0;當 1=1 時，n=m，則原式=(m n)(4m n)= 0.綜

15、上所述，代數(shù)式 4m25mn+n2的值為0.23.解：(1)設經過x秒，點P, Q之間的距離為76 cm，則 AP = x cm , QB = 2x cm. AB = 6 cm, BC=8 cm, . PB= (6 x)cm.在 ABC 中，/ B = 90°,，由勾股定理，得(6 x)2+(2x)2=6,化簡,得 5x2-12x+30=0.= b2-4ac= ( 12)2 4X 5X 30= 144-600<0,點P, Q之間的距離不可能為 鄧cm.1(2)設經過y秒， PBQ的面積等于8 cm2由題意得2(6 y) 2y =8,解得y1=2, y2=4.經檢驗，y1, y2

16、均符合題意.，經過2秒或4秒， PBQ的面積等于8 cm2.(3)當點P在線段AB上，點Q在線段CB上時，設移動時間為 m秒，則0<m<4,依題意得2(6-m)(8-2m) = 1,m2- 10m + 23 = 0,解得 m1 = 5+V2(舍去)，m2=5當點P在線段AB上，點Q在線段CB的延長線上時，1設移動時間為n秒，則4<n<6,依題息得2(6n)(2n 8)= 1,n2- 10n+ 25= 0,解得 n= n2= 5；當點P在線段AB的延長線上，點 Q在線段CB的延長線上時，k2= 5設移動時間為k秒，則k>6,依題意得2(k-6)(2k-8)= 1,

17、/. k2-10k+23= 0,解得卜=5+加,-也舍去).綜上，經過(542)秒或5秒或(5+遂)秒， PBQ的面積為1 cm2.親愛的讀者:這醉0MondayJuly 20, 2020July 20Monday, July 20, 20207/20/2020 /tZ-f百八君OBf37 0分 8 時 37 分 20-Jul-207.20.20207、人生貴相知，何用金與錢。 20.7.2020.7.2020.7.20 。 2020年7月20日星期一二。二0年七月二十日8、勇氣通往天堂，怯懦通往地獄。08:3708:37:567.20.2020Monday, July 20, 2020慳i|

18、魚眼淚并不代表軟弱。攝簫如鼠 只有對處境絕望的人。二0二0年七月二十日20.7.207.20.202008:3708:37:57Jul-2008:372020年7月20日星期一3、成功都永遠不會言棄， 放棄者永遠不會成功。4、不;08:377.20.202008:377.20.202008:3708:37:577.20.202008:377.20.2020在閘苕汽®"篇你生常J-7、放眼剪瓦35要我們繼續(xù)化焉樣美麗，一8、擁有夢想只是一種智力，實現(xiàn)夢想才是一種能力。20.7.2020.7.2020.7.20。2020 年 7 月 20 日星期一二0二0年08:3708:37:577.20.2020Monday, July 20, 2020207207.20.202008:3708:37:57Jul-2008:37親愛的褸一日難再晨。及時宜自勉，歲月不待人。2、千里之行，始于足下。 2020年7月20日