第十三講整式及其加減復(fù)習(xí)(提高)

1、整式及其加減全章復(fù)習(xí)與鞏固用字母表示數(shù)單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)列式表示冋類項(xiàng)數(shù)站關(guān)系多項(xiàng)式的項(xiàng)、次數(shù)整式.多項(xiàng)式（幾次幾項(xiàng)式）【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】多項(xiàng)式的排列整式的加減T-要點(diǎn)三、整式的加減1. 同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).所有的常數(shù)項(xiàng)都 是同類項(xiàng).要點(diǎn)詮釋：辨別同類項(xiàng)要把準(zhǔn)“兩相同，兩無關(guān)”：(1) ''兩相同”是指：所含字母相同：相同字母的指數(shù)相同；(2) '兩無關(guān)”是指：與系數(shù)無關(guān)；與字母的排列順序無關(guān).2. 合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng).要點(diǎn)詮釋：合并同類項(xiàng)時(shí)，只是系數(shù)相加減，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)保持

2、不 變.3. 去括號(hào)法則：括號(hào)前而是“ + ”，把括號(hào)和它前而的“ + ”去掉后，原括號(hào)里齊項(xiàng)的符號(hào)都 不改變：括號(hào)前而是把括號(hào)和它前而的“-”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改 變.4. 添括號(hào)法則：添括號(hào)后，括號(hào)前而是"+”，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都不改變：添括號(hào)后，括 號(hào)前而是括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都要改變.5. 整式的加減運(yùn)算法則：幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來，再用加、減 號(hào)連接，然后去括號(hào)，合并同類項(xiàng).要點(diǎn)四、探索與表達(dá)規(guī)律尋找規(guī)律并用字母表示這一規(guī)律體現(xiàn)了從特殊到一般和歸納、猜想的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用. 解題中應(yīng)注意先從特殊的結(jié)果尋找規(guī)律，再用字母表示，最后加以驗(yàn)證.【典型

3、例題】類型一、代數(shù)式* 1.某商場文具部的某種毛筆每支售價(jià)25元，書法練習(xí)本每本售價(jià)5元.該商場為促銷 制泄了如下兩種優(yōu)惠方式：第一種：買一支毛筆附贈(zèng)一本書法練習(xí)本；第二種：按購買金額 打九折付款八年級(jí)(5)班的小明想為本班書法興趣小組購買這種毛筆10支，書法練習(xí)本x (xN10)本.(1) 用代數(shù)式分別表示兩種購買方式應(yīng)支付的金額.(2) 若小明想為本班書法興.趣小組購買書法練習(xí)本30本，試問小明應(yīng)該選擇哪一種優(yōu)惠方 式才更省錢.類型二、整式的相關(guān)概念a” 2.下列說法正確的是(A. 1 - xy是單項(xiàng)式C. - 5是一次一項(xiàng)式)B. ab沒有系數(shù)D.a"b+ab - abc是四次

4、三項(xiàng)式舉一反三：【變式1】多項(xiàng)式2a：b - ab2 - ab的項(xiàng)數(shù)及次數(shù)分別是()A. 3, 3B. 3, 2C. 2, 3D. 2, 2【變式2若多項(xiàng)式（m + 4）x3 +-5x - （n -m + 2）是關(guān)于兀的二次三項(xiàng)式，則m = , n =, 這個(gè)二次三項(xiàng)式為.類型三、整式的加減運(yùn)算3.若警嚴(yán)y與-歲小嚴(yán)是同類項(xiàng)，求出m, n的值，并把這兩個(gè)單項(xiàng)式相加.舉一反三：【變式】合并同類項(xiàng).2X3112-4 *2-4 欽.己知町，求代數(shù)式如（劇+5我的值"時(shí)，馬小虎把“2015”看成了 "2051" 但是他的運(yùn)算結(jié)果卻是正確的，這是為什么？請(qǐng)你說明原因.舉一反

5、三:【變式1已知J=/4-2/-z 5=-4+3/+2/,且A+B+C=Q,則多項(xiàng)式0為（）A. xyzC. 3Yy3z:B 3Y5yz"D. 35【變式2】先化簡代數(shù)式尹 尹-（5如）-產(chǎn)5,然后選取一個(gè)使原式有意義的a的值代入求值.【變式 3】(1)CY+y):-10.Y-10y+25=(A-+y)=-10()+25;(2) (a b+ c小(a+ b c / = (a d) + () (a小().類型四、化簡求值5.直接化簡代入Q =-1丄當(dāng) 2時(shí)，求代數(shù)式15才一 4子+5a8孑一(2孑一a)+9才3a的值.(2)條件求值已知(2a+£>+3)'+ I

6、 b I =0> 求 3a32Z>8+(3玄一2血一1) a +1 的值.（3）整體代入己知加2 * fjj _ J = o 求加彳+ 2加2 + 2009的值舉一反三:【變式】已知沖a + h=6,求代數(shù)式2(2a-b) + 3(a + b)a + b2a-b的值.類型五.探索與表達(dá)規(guī)律 嘆如W年3月的日歷匕日一二三四/>八-12343678910111213141516171819202122232425262728293031(1) 任意圈出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)，設(shè)中間的一個(gè)數(shù)為X,則其余兩個(gè)數(shù)分別為L(2) 用一個(gè)矩形框出四個(gè)數(shù)麗，請(qǐng)用一個(gè)等式表示a、b、c、d之間的

7、關(guān)系：-(3) 用一個(gè)十字框任意框出5個(gè)數(shù)，設(shè)中間一個(gè)數(shù)為厶，則框出的5個(gè)數(shù)的和為舉一反三：【變式】如圖，是由邊長為1的正方形按照某種規(guī)律排列而成的:(1)觀察圖形，填寫下表:圖形正方形個(gè)數(shù)8圖形的周長18推測(cè)第n個(gè)圖形中，正方形的個(gè)數(shù)為周長為(用含力的代數(shù)式表示)類型六、綜合應(yīng)用7.對(duì)于任意有理數(shù)x,比較多項(xiàng)式4x2-5x + 2與3_?5x 2的值的大小.舉一反三:【變式】如果關(guān)于X, y的多項(xiàng)式(mx2+2xy-x)與(3x2-2nxy + 3y)的差不含二次項(xiàng), 求/的值.【鞏固練習(xí)】一、選擇題1. A、B、C、D均為單項(xiàng)式，則A+B+C+D%()A.單項(xiàng)式B.多項(xiàng)式C.單項(xiàng)式或多項(xiàng)式

8、D.以上都不對(duì)2. 下列計(jì)算正確的個(gè)數(shù) () 3a + 2b = Sab : 5y2 -2y2 = 3： 4y-5)氓=x'y ： 3x2 + 2x' = 5x5: 一 3xy + 3xy = xyA. 2 B1 C4 D03. 現(xiàn)規(guī)泄一種運(yùn)算：a*b = ab + a-b,其中a, b為有理數(shù)，則3 * 5的值為().A. 11 B 12 C. 13 D. 144. 化簡(_1)% + (_1)叫(n為正整數(shù))的結(jié)果為().A0 B-2a C2a D2a或一2a5. 己知 a-b=-3» c+d=2,貝lj (b+c)-(a-d)為()A一 1B一5 C5 D16.

9、 有理數(shù)a, b, c在數(shù)軸上的位置如右圖所示，則a + c + c-b-b + a=()A一 2bB01 *C 2cD 2c2ba bo c7. 觀察下列關(guān)于x的單項(xiàng)式,探究其規(guī)律：x. 3x, 5x3, 7x 9xs, llx6, 按照上述規(guī)律，第2015個(gè)單項(xiàng)式是()A. 2O15x2015 B. 4029x=O11C. 4O29x2015D. 4031x：O158. 如果2-(m + l)a + an-3是關(guān)于d的二次三項(xiàng)式，那么m, n應(yīng)滿足的條件是().A m=l, n=5B mHl, n>3Cm-1, n為大于3的整數(shù) Dm-1, n=5二、填空題9. 若-2aab'

10、; -fej 5abk 是同類項(xiàng)，則 m+n二.10. (1) x2 -xy + y2 = x2 - ()；(2) 2a-3 (b-c) =(3) 5x2-6x + l- :) =7x+811當(dāng)b=時(shí)，式子2a+ab-5的值與a無關(guān).412. 若"一方+ c = =,貝iJ30(Z?-a-c)=.>513. 某服裝店打折岀售服裝，第一天賣出已件，第二天比第一天多12件，第三天是第一天的2倍，則該服裝店這三天共賣出服裝件.14. 當(dāng)卍時(shí)，多項(xiàng)式/一3滋y-3#丄妙一 8中不含“項(xiàng).15 若 mn=m+3» 則 2mn+3m - 5mn+10二16.如圖，是用棋子擺成的圖

11、案，擺第1個(gè)圖案需要7枚棋子，擺第2個(gè)圖案需要19枚棋 子，擺第3個(gè)圖案需要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，則擺第6個(gè)圖案需要枚棋子，擺第n個(gè)圖案需要枚棋子. 三、解答題17先化簡，再求值(a"+l) -3a (a - 1) +2 (a"+a 1),其中 a二 1 18. 已知：。為有理數(shù)，/+/+d + l = O, + a + a2 +cr +a4 +. + a2m2 的值.19. 如圖所示，用三種大小不同的六個(gè)正方形 和一個(gè)缺角的正方形拼成長方形ABCD, 其中，GH=2cm, GK二2cm,設(shè) BF二x cm,(1) 用含x的代數(shù)式表示CM二cm,DM=cm.B(

12、2) 若x=2cm»求長方形ABCD的而積.20測(cè)得一彈簧的長度L (厘米)與懸掛物體的質(zhì)量x(千克)有下而一組對(duì)應(yīng)值:息推物體的質(zhì)呈心克)012345678 彈簧的磁L(O：)1212.51313.51414.51515.516 試根據(jù)表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值解答下列問題：(1) 用代數(shù)式表示掛質(zhì)量為X千克的物體時(shí)的彈簧的長度L.(2) 求所掛物體的質(zhì)量為10千克時(shí)，彈簧的長度是多少？(3) 若測(cè)得彈簧的長度是18厘米，則所掛物體的質(zhì)量為多少千克？(4) 若要求彈簧的長度不超過20厘米，則所掛物體的質(zhì)量不能超過多少千克?【要點(diǎn)梳理】 要點(diǎn)一、代數(shù)式諸如：16n , 2a+3b , 34 ,（

13、a + h）* 2等式子，它們都是用運(yùn)算符號(hào)（+、一、X、2三、乘方、開方）把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的，像這樣的式子叫做代數(shù)式，單獨(dú)的一個(gè) 數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式.要點(diǎn)詮釋：代數(shù)式的書寫規(guī)范：（1）字母與數(shù)字或字母與字母相乘時(shí)，通常把乘號(hào)寫成"”或省略不寫：（2）除法運(yùn)算一般以分?jǐn)?shù)的形式表示：（3）字母與數(shù)字相乘時(shí)，通常把數(shù)字寫在字母的前而；（4）字母前而的數(shù)字是分?jǐn)?shù)的，如果既能寫成帶分?jǐn)?shù)又能寫成假分?jǐn)?shù)，一般寫成假分?jǐn)?shù)的 形式：（5）如果字母前而的數(shù)字是1,通常省略不寫.要點(diǎn)二、整式的相關(guān)概念1. 單項(xiàng)式：由數(shù)字或字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單 項(xiàng)式.要點(diǎn)詮釋：（1）單項(xiàng)式的系數(shù)是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù).（2）單項(xiàng)式的次數(shù)是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和.2. 多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng). 要點(diǎn)詮釋：（1）在多項(xiàng)式中，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).（2）多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).（3）多項(xiàng)式的次數(shù)是n次，有m個(gè)單項(xiàng)