高考數(shù)學(xué)必勝秘訣在哪――概念方法題型易誤點(diǎn)及應(yīng)試技巧總結(jié)十二統(tǒng)計(jì)

1、高考數(shù)學(xué)必勝秘訣在哪？概念、方法、題型、易誤點(diǎn)及應(yīng)試技巧總結(jié)十二. 統(tǒng)計(jì)1. 抽樣方法 ：(1)簡單隨機(jī)抽樣(抽簽法、隨機(jī)樣數(shù)表法)常常用于總體個數(shù)較少時，它的主要特征是從總體中逐個抽?。?2)分層抽樣，主要特征分層按比例抽樣，主要使用于總體中的個體有明顯差異。共同點(diǎn) ：每個個體被抽到的概率都相等nn。如（1）某社區(qū)有 500個家庭，其中高收入家庭125 戶，中等收入家庭280 戶，低收入家庭95。為了調(diào)查社會購買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個容量為100 戶的樣本，把這種抽樣記為a；某中學(xué)高中一年級有12 名女排運(yùn)動員，要從中選取3 人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的情況，把這種抽樣記為b，那么完成上述兩項(xiàng)調(diào)查

2、應(yīng)分別采用的抽樣方法：a 為_，b 為_。 （答：分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣） ； （2）從 10 名女生與5名男生中選6 名學(xué)生參加比賽，如果按性別分層隨機(jī)抽樣，則組成此參賽隊(duì)的概率為_（答：60143） ； （3）某中學(xué)有高一學(xué)生400人，高二學(xué)生300 人，高三學(xué)生300 人，現(xiàn)通過分層抽樣抽取一個容量為n 的樣本，已知每個學(xué)生被抽到的概率為0.2，則 n= _（答： 200） ； （4）容量為 100 的樣本拆分成10 組，前 7 組的頻率之和為0.79，而剩下的三組的頻數(shù)組成等比數(shù)列，且其公比不為1，則剩下的三組中頻數(shù)最大的一組的頻率是_（答： 0.16） ； （5）用簡單隨機(jī)抽樣的方法

3、從含有 10 個個體的總體中，抽取一個容量為2 的樣本，則某一個體a“第一次被抽到的概率”， “第一次未被抽到，第二次被抽到的概率”， “在整個抽樣過程中被抽到的概率”分別是 _（答：111,10 10 5） ； （6）某班試用電子投票系統(tǒng)選舉班干部候選人。全班 k 名同學(xué)都有選舉權(quán)和被選舉權(quán)，他們的編號分別為1，2，k，規(guī)定： 同意按“ 1” ，不 同 意 （ 含 棄 權(quán) ） 按 “ 0 ” ， 令號同學(xué)當(dāng)選號同學(xué)不同意第，第號同學(xué)當(dāng)選號同學(xué)同意第，第jijiaij01， 其 中，kjki,2, 1,2, 1， 則 同 時 同 意 第1,2號 同 學(xué) 當(dāng) 選 的 人 數(shù) 為a kkaaaaa

4、a2222111211b2221212111kkaaaaaac2122211211kkaaaaaadkkaaaaaa2122122111（答： c）2. 總體分布的估計(jì)：用樣本估計(jì)總體，是研究統(tǒng)計(jì)問題的一個基本思想方法，即用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)（即總體期望值描述一個總體的平均水平）；用樣本方差估計(jì)總體方差（方差和標(biāo)準(zhǔn)差是描述一個樣本和總體的波動大小的特征數(shù)，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，表示這個樣本或總體的波動越小，即越穩(wěn)定）。一般地，樣本容量越大，這種估計(jì)就越精確?？傮w估計(jì)要掌握：(1)“表” (頻率分布表 )； （2） “圖” (頻率分布直方圖)。提醒 ：直方圖的縱軸(小矩形的高 )一般是頻率除以

5、組距的商(而不是頻率 )，橫軸一般是數(shù)據(jù)的大小，小矩形的面積表示頻率。如（1）一個容量為20 的樣本數(shù)據(jù)， 分組后組距與頻數(shù)如下：(10,20,2；(20,30,3；(30,40,4；(40,50,5 ；(50,60,4；(60,70,2；則樣本在區(qū)間50,50(上的頻率為a5%b25%c50%d70% （答： d） ； （2）已知樣本： 10 8 6 10 13 8 10 12 11 7 8 9 11 9 12 9 10 11 12 12 ，那么頻率為0.3 的 范 圍 是a 5.5 7.5b 7.5 9.5c 9.5 11.5d11.513.5（答： b） ； （3）觀察新生兒的體重，其頻

6、率分布直方圖如圖1 所示，則新生兒的體重在2700，3000的頻率為 _（答： 0.3） ； （4）如圖 2 是一次數(shù)學(xué)考試成績的樣本頻率分布直方圖（樣本容量n=200） ，若成績不低于60 分為及格，則樣本中的及格人數(shù)是 _（答： 120） ；圖 1 圖 2 （5） 對某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如下：壽命（h）100200 200300 300400 400500 500 600 個數(shù)20 30 80 40 30 （1）列出頻率分布表； （2）畫出頻率分布直方圖；（3）估計(jì)電子元件壽命在100h400h以內(nèi)的概率（答： （1） （2）略（3） 0.65）3、樣本平均數(shù)：12111()n

7、niixxxxxnn。 如有一組數(shù)據(jù)：x1,x2,xn(x1x2 xn)，它們的算術(shù)平均值為20，若去掉其中的xn，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為18，則 xn關(guān)于 n 的表達(dá)式為（答：218nxn） 。4、樣本方差 ：2222121()()() nsxxxxxxn211()niixxn；樣本標(biāo)準(zhǔn)差：222121()()() nsxxxxxxn。如（ 1）甲、乙兩名射擊運(yùn)動員參加某大型運(yùn)動會的預(yù)選賽，他們分別射擊了5 次，成績?nèi)缦卤?( 單位：環(huán) ) 甲10 8 9 9 9 乙10 10 7 9 9 如果甲、乙兩人中只有1 人入選，則入選的應(yīng)是（答：甲） ； （ 2） 已知實(shí)數(shù))2(,21nxxxn的期望值為x，方差為2s，niiaxnm12)(1，若xa，則一定o 2400 2700 3600 3300 3000 3900 體重(g) 組距頻率0.001 分?jǐn)?shù)頻率 /組距0 20 40 60 80 100 0.018 0.012 0.009 0.006 0.005 有ams2bms2cms2d2s與m無法比較大小（答：b） ； （3）某班40 人隨機(jī)平均分成兩組，兩組學(xué)生一次考試的成績情況如下表：則全班的平均分為_，方差為 _（答： 85,51 ）提醒 ：若12,nx xx的平均數(shù)為x，方差為2s，則12,naxb axbaxb的平均數(shù)為axb，方差為22a