提取公因式法說(shuō)課稿

1、一、教材分析：（一）教材所處的地位這節(jié)課是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)八年級(jí)下冊(cè)第二 章第二節(jié)提公因式法第一課時(shí)。學(xué)習(xí)分解因式一是為解高 次方程作準(zhǔn)備，二是學(xué)習(xí)對(duì)于代數(shù)式變形的能力，從中體會(huì)分 解的思想、逆向思考的作用。它不僅是現(xiàn)階段學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn) 內(nèi)容，而且也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。 本章教材是在學(xué)生 學(xué)習(xí)了整式運(yùn)算的基礎(chǔ)上提出來(lái)的， 事實(shí)上，它是整式乘法的 逆向運(yùn)用，與整式乘法運(yùn)算有密切的聯(lián)系.分解因式的變形不 僅體現(xiàn)了一種“化歸”的思想，而且也是解決后續(xù)一一分式化 簡(jiǎn)、解方程、恒等變形等學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，為數(shù)學(xué)交流提供了有效 的途徑.分解因式這一章在整個(gè)教材中起到了承上啟下的作用（二）根據(jù)課程

2、標(biāo)準(zhǔn)，教材的編寫(xiě)意圖確定以下幾個(gè)目標(biāo)：A:知識(shí)與技能目標(biāo)：1、了解因式分解的意義，會(huì)用提公因式法進(jìn)行因式分解 2、 B:過(guò)程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷探索多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的過(guò)程，并 在具體問(wèn)題中，能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式；會(huì)用提公因式法 把多項(xiàng)式分解因式；進(jìn)一步了解分解因式的意義，并滲透化歸 的思想方法C:情感與價(jià)值觀目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣，同時(shí)又要培養(yǎng)大家合作交流意識(shí)。二、本課內(nèi)容及重點(diǎn)、難點(diǎn)分析：根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的要求，本章教材介紹了最基本的分解因式的方法： 提公因式法和應(yīng)用公式法每一節(jié)課的引入，立足滲透類比這種 重要的思想方法通過(guò)如類比因數(shù)分解的意義導(dǎo)入因式分解的意 義等.另外本章的設(shè)計(jì)多以問(wèn)題串的

3、形式創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，如觀察 多項(xiàng)式x2- 25和9x2- y2，它們有什么共同特征？能否將它們分 別寫(xiě)成兩個(gè)因式的乘積？與同伴交流你的想法等，讓學(xué)生經(jīng)歷觀 察、發(fā)現(xiàn)、類比、歸納、總結(jié)、反思的過(guò)程，感受整式乘法與因 式分解之間的互逆變形關(guān)系，發(fā)展學(xué)生有條理的思考及語(yǔ)言表達(dá) 能力.本章在呈現(xiàn)形式上力求突出：通過(guò)因數(shù)分解與因式分解的類比，讓學(xué)生體會(huì)、理解、認(rèn)識(shí)因式分解的意義；設(shè)置了對(duì)比整式的乘法來(lái)探索因式 分解方法的相關(guān)活動(dòng)，讓學(xué)生感受整式乘法與因式分解之間的這 種逆向恒等變形的價(jià)值；通過(guò)設(shè)置恰當(dāng)?shù)挠幸欢ㄌ荻鹊念}目，關(guān) 注學(xué)生知識(shí)技能的發(fā)展和不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需要 .學(xué)習(xí)分解因式的作用主要是為后繼學(xué)習(xí)

4、方程與多項(xiàng)式的恒等變形 作準(zhǔn)備，雖然內(nèi)容簡(jiǎn)單，課時(shí)也較少，但是，分解因式問(wèn)題的提 出，實(shí)際上是對(duì)整式乘法的逆過(guò)程的思考并運(yùn)用，逆向思考的方 法也是我們處理一般問(wèn)題的一個(gè)重要方法，而且也是人們發(fā)現(xiàn)問(wèn) 題的重要方法（發(fā)現(xiàn)問(wèn)題比解決一個(gè)問(wèn)題更重要） 本課的教學(xué)重點(diǎn)：能觀察出多項(xiàng)式的公因式，并根據(jù)分配律把公因式提 出來(lái)。本課的教學(xué)難點(diǎn)：讓學(xué)生識(shí)別多項(xiàng)式的公因式。三、學(xué)生分析：1、初二學(xué)生性格開(kāi)朗活潑，對(duì)新鮮事物較敏感，并且較易接受， 因此，教學(xué)過(guò)程中創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境應(yīng)較生動(dòng)活潑，直觀形象，且 貼近學(xué)生的生活，從而引起學(xué)生的有意注意。2、初二學(xué)生對(duì)整式的運(yùn)算比較熟悉，對(duì)互逆過(guò)程也有一定的感知。3、初二學(xué)生

5、已經(jīng)具備了一定的自我學(xué)習(xí)能力， 所以本節(jié)課中，應(yīng) 多為學(xué)生創(chuàng)造自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，讓他們主動(dòng)參與、勤 于動(dòng)手、從而樂(lè)于探究如何用提公因式法分解因式。四、教法與學(xué)法分析：教法分析：針對(duì)初二年級(jí)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和心理特征，本節(jié)課選 擇獨(dú)立思考合作交流法.就是讓學(xué)生共同討論，并用類比推理的方法學(xué)習(xí)的方法，由淺入 深，由特殊到一般地提出問(wèn)題。引導(dǎo)學(xué)生自主探索，合作交流， 這種教學(xué)理念反映了時(shí)代精神，有利于提高學(xué)生的思維能力，能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性。學(xué)法分析：在教師的組織引導(dǎo)下，采用自主探索、合作交流的研 討式學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生思考問(wèn)題，獲取知識(shí)，掌握方法，借此培 養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口的能力，

6、使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，弓I入新課：投影片（§ 2.2.1 A）一塊場(chǎng)地由三個(gè)矩形組成，這些矩形的長(zhǎng)分別為3，3，7，寬都是424丄，求這塊場(chǎng)地的面積2解法一c131317 _ =337:S= x+x +x+=2242224848解法二C131317 _1/ 337、1:S= x+x+x(-+ + )= x242224242424=2師從上面的解答過(guò)程看，解法一是按運(yùn)算順序：先算乘，再算和 進(jìn)行的，解法二是先逆用分配律算和，再計(jì)算一次乘，由此可知解法二要 簡(jiǎn)單一些.這個(gè)事實(shí)說(shuō)明，有時(shí)我們需要將多項(xiàng)式化為積的形式，而提取公 因式就是化積的一種方法

7、.（二）.新課講授1. 公因式與提公因式法分解因式的概念.師若將剛才的問(wèn)題一般化，即三個(gè)矩形的長(zhǎng)分別為a、b、 c，寬都是 m 則這塊場(chǎng)地的面積為 ms+ml+mc或 m（a+b+c），可 以用等號(hào)來(lái)連接.mahml+mc=m （a+b+c）從上面的等式中，大家注意觀察等式左邊的每一項(xiàng)有什么特 點(diǎn)？各項(xiàng)之間有什么聯(lián)系？等式右邊的項(xiàng)有什么特點(diǎn)？生等式左邊的每一項(xiàng)都含有因式m等式右邊是m與多項(xiàng)式（a+b+c）的乘積，從左邊到右邊是分解因式.師由于 m是左邊多項(xiàng)式 maml+mc的各項(xiàng) ma mb mc的 一個(gè)公共因式，因此 m叫做這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)的公因式.由上式可知，把多項(xiàng)式ma_ml:+mc寫(xiě)成

8、口與（a+b+c）的乘積 的形式，相當(dāng)于把公因式m從各項(xiàng)中提出來(lái)，作為多項(xiàng)式marml+mc 的一個(gè)因式，把m從多項(xiàng)式ma+ml+mc各項(xiàng)中提出后形成的多項(xiàng)式(a+b+c)，作為多項(xiàng)式ms+mt+mc的另一個(gè)因式，這種分解因式的 方法叫做提公因式法2. 例題講解例1將下列各式分解因式：(1) 3x+6;(2) 7x2 21x；(3) 8a3b2 12ab3c+abc(4) 24x3 12x2+28x.分析：首先要找出各項(xiàng)的公因式，然后再提取出來(lái)師請(qǐng)大家互相交流生解：(1) 3x+6=3x+3X 2=3 (x+2);2(2) 7x 21x=7x x 7x 3=7x (x 3);(3) 8a3b2

9、 12ab3c+abc=8a2b ab 12b2c ab+ab c=ab (8a2b 12b2c+c)(4) 24x3 12x2+28x2=4x (6x +3x 7)(三) 歸納方法：.議一議師通過(guò)剛才的練習(xí)，下面大家互相交流，總結(jié)出找公因 式的一般步驟.生首先找各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)，如8和12的最大公約 數(shù)是4.其次找各項(xiàng)中含有的相同的字母，如(3)中相同的字母 有ab,相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.4.想一想師大家總結(jié)得非常棒.從例1中能否看出提公因式法分解 因式與單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式有什么關(guān)系？生提公因式法分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成單項(xiàng)式與 多項(xiàng)式相乘的形式.(四) .課堂練習(xí)(一)隨堂練習(xí)

10、1. 寫(xiě)出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.(1) ma+mb(m)(2) 4kx 8ky(4k)(3) 5y3+20y2(5y2)(4) a2b 2ab2+ab(ab)2. 把下列各式分解因式(1) 8x 72=8 (x 9)2(2) a b 5ab=ab (a 5)(3) 4m3 6m2=2m2 (2m 3)2 2(4) a b 5ab+9b=b (a 5a+9)22(5) a +ab ac= ( a ab+ac) = a (a b+c)(6) 2x3+4X 2x= ( 2x3 4x2+2x) = 2x (x2 2x+1)(二)補(bǔ)充練習(xí)投影片(§ 2.2.1 B)把3x2 6xy+x分解因

11、式生 解:：3x2 6xy+x=x (3x 6y)師大家同意他的做法嗎？生不同意.改正：3x2 6xy+x=x (3x 6y+1)師后面的解法是正確的，出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因是受到1作為項(xiàng)的系數(shù)通?？梢允÷缘挠绊?，而在本題中是作為單獨(dú)一項(xiàng)，所 以不能省略，如果省略就少了一項(xiàng)，當(dāng)然不正確，所以多項(xiàng)式中 某一項(xiàng)作為公因式被提取后，這項(xiàng)的位置上應(yīng)是1,不能省略或漏掉.在分解因式時(shí)應(yīng)如何減少上述錯(cuò)誤呢？將x寫(xiě)成x 1,這樣可知提出一個(gè)因式x后，另一個(gè)因式是 1.(五) 課堂小結(jié)：1. 提公因式法分解因式的一般形式，如：ma+mb+mc=m (a+b+c).這里的字母a、b、c、m可以是一個(gè)系數(shù)不為1的、多字母

12、 的、幕指數(shù)大于1的單項(xiàng)式.2. 提公因式法分解因式，關(guān)鍵在于觀察、發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式的公因 式.3. 找公因式的一般步驟(1) 若各項(xiàng)系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的最大公約數(shù)；(2) 取相同的字母，字母的指數(shù)取較低的；(3) 取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的指數(shù)取較低的.(4) 所有這些因式的乘積即為公因式.4. 初學(xué)提公因式法分解因式，最好先在各項(xiàng)中將公因式分解出來(lái)，如果這項(xiàng)就是公因式，也要將它寫(xiě)成乘1的形式，這樣可以防范錯(cuò)誤，即漏項(xiàng)的錯(cuò)誤發(fā)生.5公因式相差符號(hào)的，如（x 丫）與（y x）要先統(tǒng)一公因 式，同時(shí)要防止出現(xiàn)符號(hào)問(wèn)題（六）布置作業(yè)：44頁(yè)習(xí)題第一題，二題。預(yù)習(xí)44 45頁(yè)在書(shū)上完成做一做。檢 測(cè)與評(píng)價(jià)

13、17頁(yè)提公因式法（一）六、設(shè)計(jì)說(shuō)明1、課堂教學(xué)策略：本節(jié)課根據(jù)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，采用的教學(xué)流 程是：提出問(wèn)題一實(shí)際操作一歸納方法一課堂練習(xí)一課堂小結(jié)一 布置作業(yè)六部分，這一流程體現(xiàn)了知識(shí)發(fā)生、形成和發(fā)展的過(guò)程， 讓學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括、逆向思考等能力， 發(fā)展有條理思考及語(yǔ)言表達(dá)能力。2、學(xué)生學(xué)習(xí)策略：明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，了解所需掌握的知識(shí)，在教 師的組織、引導(dǎo)、點(diǎn)撥下主動(dòng)地從事觀察、實(shí)驗(yàn)與交流等數(shù)學(xué)活 動(dòng)，讓學(xué)生看、說(shuō)、討論、總結(jié)，從而真正有效地理解和掌握知 識(shí)。3、輔助策略：借助多媒體課件，使學(xué)生直觀形象地觀察、討論 和交流。4、演示法：把做好的幻燈片演示給學(xué)生看，使學(xué)生直觀、 具體、形象有對(duì)比地經(jīng)歷從整式乘法到因式分解的這種互逆變形 的過(guò)程，理解提公因式法分解因式與單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的互逆關(guān) 系，從而使學(xué)生不僅能夠理解、歸納因式分解變形的特點(diǎn)，同時(shí) 也可以充分感受到這種互逆變形的過(guò)程和數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性 5、實(shí)驗(yàn)法：讓學(xué)生自主探索尋找公因式的方法， 通過(guò)找公因式逆 用乘法分配律因式分解，從而找到提公因式法分解因式。6、討論法：在學(xué)生進(jìn)行了自主探索之后，讓他們進(jìn)行合作交流，