第30講平面向量的基本定理與坐標(biāo)運(yùn)算(原卷版)2021屆新課改地區(qū)高三數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí)

1、2021屆新課改地區(qū)高三數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí)第30講：平面向量的基本定理與坐標(biāo)運(yùn)算一、課程標(biāo)準(zhǔn)L 了解平而向量的基本左理及其意義.2掌握平而向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.3會(huì)用坐標(biāo)表示平而向量的加、減與數(shù)乘運(yùn)算.4理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件二、基礎(chǔ)知識(shí)回顧L平而向量的基本肚理如果曰，2是同一平而內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,那么對(duì)于這一平而內(nèi)的任意向量“，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)加,；.2,使 a=ke 4Z22-其中，不共線的向量ei，勺叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.2平而向量的正交分解把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量,叫做把向量正交分解.3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1) 向量加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算及向量

2、的模設(shè) a=(xi，yi), b=(x2, y>),則o + b = (xi+x2，沖+$2)，= (.X1VjJ'2)> 加=(曲，2"), 6f| = /.Xf+jj.(2) 向量坐標(biāo)的求法 若向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo). 設(shè) J(A1，_yi), B(X2f >'2)» 貝ijS = XI, .V2pl)，屈I=/X2X1)'+(旳一屮 口4平面向量共線的坐標(biāo)表示設(shè) ”=(xi, yi), b=(x2，旳)，則 a /X2Vi=0.常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒L平面內(nèi)不共線向量都可以作為基底，反之亦然.2. 若&qu

3、ot;與b不共線，加+“b=0,貝J2=“=O.3向量的坐標(biāo)與表示向量的有向線段的起點(diǎn)、終點(diǎn)的相對(duì)位宜有關(guān)系兩個(gè)相等的向量，無論起點(diǎn)在什么位 置，它們的坐標(biāo)都是相同的三. 自主熱身、歸納總結(jié)1、設(shè)ei，e?是平而內(nèi)所有向疑的一組基底，則下列四組向量中，不能作為基底的是（）A. ei+e：和 eie：B. 3ei4ez 和 6ei8e：C. ei+2e?和 2e】+e2D. ei 和 ei + e?2、已知平面向呈:a=（2， 1），b=（l，1），c=（5，1），若（a+Ab）c，則實(shí)數(shù)* 的值為（）A -¥ B C. 2 D. j3、已知 A（1 > 一3）和 B（8，-1）

4、，如果點(diǎn) C（2a-1，a+2）在直線 AB 上，則 a=.4、設(shè)a，b是兩個(gè)不共線的非零向量，若Sa+Jtb與辰+2b共線，則實(shí)數(shù)k=（）A. 4 B. -4C.±4D O5、在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，P為CO的中點(diǎn)，a6+aE>=/A，則k=6、已知 n=（1.0）, b=（2,l）（1）當(dāng)斤為何值時(shí)，也一b與a+2b共線？若lB=2a+3b. BC=a-rnb且2, B, C三點(diǎn)共線，求加的值.四、例題選講考點(diǎn)一平面向量基本泄理的應(yīng)用例1、（2019河北衡水中學(xué)調(diào)研）一直線/與平行四邊形.毎3中的兩邊朋，AD分別交于點(diǎn)E, F,且交其對(duì)角線/C于點(diǎn)

5、若岳=淀，茹=3衣，竝=泣一誕a “WR）,則|“一2=（）A.5B.lC.5D. 3變式1、（1）如圖（1），在平行四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，E為線段AO的中點(diǎn).若癥=XBA+hBJ）（X > gER） > 則 2+“=圖(2)如圖(2)，在LABC 中，BO 為邊 AC 上的中線，bS=2G&，設(shè)(3)潔，» 則x的值為 變式2、(一題多解)(2020泉州四校聯(lián)考)如圖，0b=2dP. Ai=2At. 前=加宓赤=赧,若加=右那么77 = ()A.c-t Di7/7變式3、如圖，在AABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交直線AB，AC于不

6、同的兩點(diǎn)M，N， 若AB=mAfl，AC = iiA?I(m » n>0)，則右+扌的最小值為_.A變式4、(2019安徽安慶一中質(zhì)檢)如圖，已知平行四邊形MCD的邊EC, CQ的中點(diǎn)分別是K, L. 方法總結(jié)：平而向量基本定理的實(shí)質(zhì)及應(yīng)用思路(1) 應(yīng)用平而向量基本左理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù) 乘運(yùn)算.(2) 用平面向疑基本定理解決問題的一般思路是：先選擇一組基底，并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成 向量的形式，再通過向星的運(yùn)算來解決.考點(diǎn)二、二平而向量的坐標(biāo)運(yùn)算例 1、設(shè) J(0, 1), 5(1, 3), C(1, 5), D(0,

7、-1),貝 1勵(lì)+花等于()A-2AbB2 動(dòng)C. 一 3玄D3 苗變式2、已知M(3, -2), N(5, 1),且諒=*麗，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. (_&1)B._|)C(l,D. (8, -1)(2)向量“ b, c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若c=2a+“ba，“GR),則;=.D. (& 1)變式3、(2019吉林實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)已知M(3, 2), N(-5, -1),且訴 =*關(guān)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. (&1)方法總結(jié)：求解向量坐標(biāo)運(yùn)算問題的一般思路(1)向量問題坐標(biāo)化向疑的坐標(biāo)運(yùn)算，使得向戢的線性運(yùn)算都可用坐標(biāo)來進(jìn)行，實(shí)現(xiàn)了向量運(yùn)算完全代數(shù)化，將數(shù)與形

8、緊 密結(jié)合起來，通過建立平而直角坐標(biāo)系，使幾何問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量運(yùn)算.（2）巧借方程思想求坐標(biāo)向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算法則進(jìn)行，若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則應(yīng)先 求出向量的坐標(biāo)，求解過程中要注意方程思想的運(yùn)用.（3）妙用待泄系數(shù)法求系數(shù)利用坐標(biāo)運(yùn)算求向量的基底表示，一般先求出基底向量和被表示向量的坐標(biāo)，再用待左系數(shù)法求出系 數(shù).考點(diǎn)3用坐標(biāo)表示解決共線問題例3 （1）已知點(diǎn)A（4，0），B（4，4），C（2，6），則AC與OB的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為.（2）若三點(diǎn)A（1，-5） > B（a > -2），C（-2，-1）共線，則實(shí)數(shù)a的值為-變式 1、(1)已知向Ma=(l

9、,2), b=(2, -2), c=(l, 2).若 c/(2a+b),貝収=已知向量0?=&12),刁5» = (4,5),OC=（力10）且乩B、C三點(diǎn)共線，則上=變式 2、設(shè)向量0了=（1, 一2）, OB=（2m. 一 1）, OC=（-2wO）,加，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若兒 B. C三點(diǎn)共線，則加+幵的最大值為（）D. 3A. 一3C. 2方法總結(jié)：1.兩平面向董共線的充要條件有兩種形式：（1）若a=（xi, h）, b=（X29 V2）.則a/b的充要條件 是 x“一xpi = 0:（2）若 a/b（b,則 a=Xb.2.向量共線的坐標(biāo)表示既可以判定兩向量平行，也可以

10、由平行求參數(shù).當(dāng)兩向童的坐標(biāo)均非零吋，也可以利用坐標(biāo)對(duì)應(yīng)成比例來求解.五. 優(yōu)化提升與真題演練1、(2020屆山東省棗莊、滕州市高三上期末)已知向Sn = (l,l),5 = (-1,3), e = (2,l),且(a-Ab)/c,則 2=()11A. 3B.-3C.-D.772、(2020屆山東省泰安市高三上期末)已知向量亦=(3,-4)，0力=(6,-3), OC = (2m,m + ).若AB / OC »則實(shí)數(shù)川的值為()131A B C 3D 5573、(2020屆山東省濱州市三校高三上學(xué)期聯(lián)考)已知向量方= (1,2), b=(2,x), a+h與5平行，則實(shí)數(shù)x的值為()A. 1B. 2C. 3D. 44、(2020屆山東省濰坊市高三上期中)如圖，已知網(wǎng)卜網(wǎng)卜1, |OC| = x/3,況丄面，<OA，OC>= 30。若OC = xOA + yOB . x + y=()5、【