華南理工大學(xué) 線性代數(shù)與解析幾何 試卷 (8)

1、.姓名 學(xué)號 學(xué)院 專業(yè) 座位號 ( 密 封 線 內(nèi) 不 答 題 )密封線線_ _ 誠信應(yīng)考,考試作弊將帶來嚴(yán)重后果！ 華南理工大學(xué)期末考試（A卷） 2007線性代數(shù) 試卷一、 填空題（共20分）（1） 設(shè)A是矩陣， 是 維列向量，則方程組無解的充分必要條件是：（2） 已知可逆矩陣P使得，則（3） 若向量組=（0，4，t），=（2，3，1），=（t，2，3）的秩為2，則t=（4） 若A為2n階正交矩陣，為A的伴隨矩陣， 則=（5） 設(shè)A為n階方陣，是的個特征根，則 = 二、 選擇題（共20分）（1） 將矩陣的第i列乘C加到第j列相當(dāng)于對A：A， 乘一個m階初等矩陣， B，右乘一個m階初等矩陣

2、C， 左乘一個n階初等矩陣， D，右乘一個n階初等矩陣 （2） 若A為m×n 矩陣， 是 維 非零列向量，。集合則A， 是維向量空間， B， 是n-r維向量空間C，是m-r維向量空間， D， A，B，C都不對（3）若n階方陣A，B滿足， ，則以下命題哪一個成立A， ， B， C， ， D， （4）若A是n階正交矩陣，則以下命題那一個成立：A，矩陣為正交矩陣， B，矩陣 -為正交矩陣C，矩陣為正交矩陣， D，矩陣 -為正交矩陣（5）4n階行列式的值為：A，1， B，-1C， n D，-n 三、 解下列各題（共30分）1求向量，在基下的坐標(biāo)。2設(shè)，求矩陣-A3計算行列式4.計算矩陣列向量

3、組生成的空間的一個基。5. 設(shè) 計算det A四、 證明題（10分）設(shè)是齊次線性方程組的一個基礎(chǔ)解系， 不是線性方程組的一個解，求證線性無關(guān)。五、（8分）用正交變換化下列二次型為標(biāo)準(zhǔn)型，并寫出正交變換矩陣 六、（8分） 取何值時，方程組 有無數(shù)多個解？并求通解七、（4分）設(shè)矩陣，+都是可逆矩陣，證明矩陣也是可逆矩陣。2007年線性代數(shù)A參考答案一 填空題 每個四分(0) rankA<rank(A|B) 或者 rankA rank(A|B)(1)(2) t= (3) (4) 0二 選擇題(1) D (2) D (3) C (4) 都對 (5) A三 解答題 (1) 設(shè)向量在基下的坐標(biāo)為，則

4、 （4分） （6分） (2) （2分） （6分）(3) （6分）（4）（4分） （6分） （5） （6分）四 證明： 五、A=, (2分) | |= （5分）P= （7分）+ （8分） 六，證明 七 姓名 學(xué)號 學(xué)院 專業(yè) 座位號 ( 密 封 線 內(nèi) 不 答 題 )密封線線_ _ 誠信應(yīng)考,考試作弊將帶來嚴(yán)重后果！ 華南理工大學(xué)期末考試（B卷） 2007線性代數(shù) 試卷一、 填空題（共20分）（1） 設(shè)A是矩陣， 是 維列向量，則方程組有唯一解的充分必要條件是：（2） 已知可逆矩陣P使得，則（3） 若向量組=（0，4，t），=（2，3，1），=（t，2，3）的秩r不為3，則r=（4） 若A為2n

5、+1階正交矩陣，為A的伴隨矩陣， 則=（5） 設(shè)A為n階方陣，是的個特征根，則 = 二、 選擇題（共20分）（1） 將矩陣的第i列乘c相當(dāng)于對A：A， 左乘一個m階初等矩陣， B，右乘一個m階初等矩陣 C， 左乘一個n階初等矩陣， D，右乘一個n階初等矩陣 （2） 若A為m×n 矩陣，。集合則A， 是維向量空間， B， 是n-r維向量空間C，是m-r維向量空間， D， A，B，C都不對（3）若n階方陣A，B滿足， ，則以下命題哪一個成立A， ， B， C， ， D， 都不對（4）若A是n階初等矩陣，則以下命題那一個成立：A，矩陣為初等矩陣， B，矩陣 -為初等矩陣C，矩陣為初等矩陣，

6、 D，矩陣 -為初等矩陣（5）4n+2階行列式的值為：A，1， B，-1C， n D，-n 三、 解下列各題（共30分）1求向量，在基下的坐標(biāo)。2設(shè)，求矩陣-A3計算行列式4.計算矩陣列向量組生成的空間的一個基。5. 設(shè) 計算det A四、 證明題（10分）設(shè)是齊次線性方程組的一個基礎(chǔ)解系， 不是線性方程組的一個解，求證線性無關(guān)。五、（8分）用正交變換化下列二次型為標(biāo)準(zhǔn)型，并寫出正交變換矩陣 六、（8分） 取何值時，方程組無解？ 七、（4分）設(shè)矩陣，+都是可逆矩陣，證明矩陣也是可逆矩陣。2007年線性代數(shù)B參考答案一 填空題 每個四分（1） rankA=rank(A|B)=n （2）（3）r=2 （4） 1（5）0二 選擇題(1) D (2) C (3) D (4) A (5) B三 解答題 (1) 設(shè)向量在基下的坐標(biāo)為，則 （4分