提高初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的途徑探究

1、    提高初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的途徑探究    路萍摘 要：數(shù)學(xué)解題是鞏固知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)和解決問題、提高能力的重要途徑。本文結(jié)合初中數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，討論在新課標(biāo)下培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的方法，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解題技巧。關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);解題技巧;思維能力;探究中學(xué)數(shù)學(xué)課的教學(xué)任務(wù)除了系統(tǒng)地向?qū)W生傳授基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能外，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，其中思維能力是核心。數(shù)學(xué)解題是鞏固知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)、解決問題和提高能力的重要途徑。本文結(jié)合自身的課堂教學(xué)實(shí)踐針對(duì)初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)探討。一、培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的解題思維習(xí)慣教學(xué)中要

2、重視培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和勇于發(fā)表不同見解的思維品質(zhì)，尋求獨(dú)特的解題方法，從而豐富解題經(jīng)驗(yàn)，提高解題能力。（一）一題多變。選擇典型例題，注重一題多變，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性。典型例題不是那些偏題、難題和怪題，而是在問題中能融入相關(guān)概念和原理，富有啟發(fā)性，通過該問題的解決，能促使學(xué)生理解知識(shí)，掌握方法，獲得新見解的題目。一題多變常指通過對(duì)題中已知條件的增減，所提問題的變換來增加題中的信息量。一道題稍作變動(dòng)，往往會(huì)有相同或不同答案，解題時(shí)教師要注意引導(dǎo)學(xué)生在變化中尋求正確的答案，從而提高學(xué)生應(yīng)變能力，做到舉一反三，觸類旁通。教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富的教師，可使例題縱橫延伸，其中橫向延伸主要是指對(duì)例題的一題多解的探討

3、，縱向延伸主要是指改變例題的條件和結(jié)論，采取有層次的一題多變的變式教學(xué)，有利于提高復(fù)習(xí)課的質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和解題的應(yīng)對(duì)能力。（二）一題多解。在解題時(shí)，要經(jīng)常注意引導(dǎo)學(xué)生從不同的方面，探求解題途徑，以求最佳解法。提倡一題多解，活躍思路，提高解題能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)一道題探索多種解法引導(dǎo)學(xué)生從各種途徑，用多種方法思考問題，可激發(fā)學(xué)生的求知欲，有利于培養(yǎng)思維能力、提高解題能力。通過多題一解，歸納解題規(guī)律，觸類旁通。（三）一題多問。同一道題，同樣的條件，從不同的角度出發(fā)，可以提出不同的問題。同一道題，老師還可以從分析上多提問，從解法上多提問，從檢驗(yàn)上多提問，進(jìn)行多問啟思訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)習(xí)思維的

4、靈活性。在課堂教學(xué)中經(jīng)常遇到知識(shí)容量大與允許時(shí)間少的矛盾，多題一解，既可以解決上述矛盾，又是培養(yǎng)學(xué)生思維橫向聯(lián)系的有益方法。二、培養(yǎng)運(yùn)用方程的數(shù)學(xué)思維能力數(shù)學(xué)是研究事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的，最重要的數(shù)量關(guān)系是等量關(guān)系，其次是不等量關(guān)系。最常見的等量關(guān)系就是“方程”。比如等速運(yùn)動(dòng)中，路程、速度和時(shí)間三者之間就有一種等量關(guān)系，可以建立一個(gè)相關(guān)的等式：速度×時(shí)間=路程，在這樣的等式中，一般會(huì)有已知量，也有未知量，像這樣含有未知量的等式就是“方程”，而通過方程里的已知量求出未知量的過程就是解方程。我們?cè)谛W(xué)就已經(jīng)接觸過簡(jiǎn)易方程，而七年級(jí)則比較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)解一元一次方程，并總結(jié)出解一元一次方程

5、的五個(gè)步驟。如果學(xué)會(huì)并掌握了這五個(gè)步驟，任何一元一次方程都能順利地解出來。八年級(jí)、九年級(jí)我們還將學(xué)習(xí)解一元二次方程、二元二次方程組、分式方程，到了高中我們還將學(xué)習(xí)指數(shù)方程、對(duì)數(shù)方程、線性方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程等。解這些方程的思維幾乎一致，都是通過一定的方法將它們轉(zhuǎn)化一元一次方程或是一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五個(gè)步驟或者解一元二次方程的求根公式加以解決。物理中的能量守恒，化學(xué)中的化學(xué)平衡式，現(xiàn)實(shí)中的大量實(shí)際運(yùn)用，都需要建立方程，通過解方程來求出結(jié)果。因此我們一定要將解一元一次方程和解一元二次方程教好，讓學(xué)生學(xué)好這部分內(nèi)容，進(jìn)而學(xué)好其它形式的方程。三、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)化

6、的思維能力解數(shù)學(xué)題最根本的途徑是“化難為易，化繁為簡(jiǎn)，化未知為已知”，也就是把復(fù)雜繁難的數(shù)學(xué)問題通過一定的數(shù)學(xué)思維、方法和手段，逐漸將它轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)大家熟知的簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)形式，然后通過大家所熟悉的數(shù)學(xué)運(yùn)算把它解決。比如，我們學(xué)校要擴(kuò)大校園面積，需要向鎮(zhèn)上征地。鎮(zhèn)上給了一塊形狀不規(guī)則的地，如何丈量的它的面積呢？首先使用小平板儀（有條件的話，可使用水準(zhǔn)儀或經(jīng)緯儀）依據(jù)一定的比例，將實(shí)際地形繪制成紙上圖形，然后將紙上圖形分割成若干塊梯形、長(zhǎng)方形、三角形，利用學(xué)過的面積計(jì)算方法，計(jì)算出這些圖形的面積之和，也就得到了這塊不規(guī)則地形的總面積。在這里，我們把無法計(jì)算的不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成了可以計(jì)算的規(guī)則圖形面積的和

7、或差，從而解決了土地丈量問題。另外，我們前面提到的各種多元方程、高次方程，利用“消元”、“降次”等方法，最終都可以把它們轉(zhuǎn)化為一元一次方程或一元二次方程，然后用已知的步驟或公式把它們解決。四、精選典型例題，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性選擇典型例題，注重一題多變，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性。典型例題不是那些偏題、難題和怪題，而是在問題中能融入相關(guān)概念和原理，富有啟發(fā)性，通過該問題的解決，能促使學(xué)生理解知識(shí)，掌握方法，獲得新見解的題目。一題多變常指通過對(duì)題中已知條件的增減，所提問題的變換來增加題中的信息量。一道題稍作變動(dòng)，往往會(huì)有相同或不同答案，解題時(shí)教師要注意引導(dǎo)學(xué)生在變化中尋求正確的答案，從而提高學(xué)生應(yīng)變能力，做到舉一反三，觸類旁通。教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富的教師，可使例題縱橫延伸，其中橫向延伸主要是指對(duì)例題的一題多解的探討，縱向延伸主要是指改變例題的條件和結(jié)論，采取有層次的一題多變的變式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和解題的應(yīng)對(duì)