第四章透射電鏡電子衍射衍射花樣標(biāo)定

1、電子束分析之二第電子衍射花樣的標(biāo)定一倒易點陣單晶體的電子衍射（包括X射線單晶衍射）結(jié)果得到的是一系列規(guī)則排列的斑點。這些斑點雖然與晶體 點陣結(jié)構(gòu)有一定對應(yīng)關(guān)系，但又不是晶體某晶面上原 子排列的直觀影象。人們在長期實驗中發(fā)現(xiàn)，晶體結(jié) 構(gòu)與電子衍射斑點之間可以通過另外一個假設(shè)的點陣 很好的聯(lián)系起來，這就是倒易點陣。通過倒易點陣可 以把晶體的電子衍射斑點直接解釋成晶體相應(yīng)晶面的衍射結(jié)果。也可以說，電子衍射斑點就是與晶體相對 應(yīng)的倒易點陣中某一截面上陣點排列的像。倒易點陣是與正點陣相對應(yīng)的量綱為長度倒數(shù)的一個三維空間（倒易空間）點陣，它的真面目只有從 它的性質(zhì)及其與正點陣的關(guān)系中才能真正了解。1倒易點

2、陣中單位矢量的定義:設(shè)正點陣的原點為0,基矢為a, b, c,倒易 點陣的原點為0%基矢為a*, b*, c*,則有 bxc - cxa - .b =.cVVaxb _ V式中炳正點陣中單胞的體積:V = axc） = b（cxa） = c（axb）:表明某一倒易基矢垂直于正點陣中和自己異名的二基矢所成平面。2.倒易點陣的性質(zhì)(1) 根據(jù)倒易點陣中單位矢量的定義和矢量運算法則可推出:a* & = a*c=&*a=Z*c=c*a=O(2) 在倒處黑障申,*由原薊將詢S意坐標(biāo)為(冊)的陣點的矢量(倒易矢量)為: 式中方刃為退匍M痛制蠟十広就表明: 倒易矢量ghki垂直于正點陣中相應(yīng)

3、的晶面組(hkl) o 倒易點陣中的一個點代表的是正點陣中的一組晶面。(3) 倒易矢量的長度等于正點陣中相應(yīng)晶面間距的倒數(shù)。(4) 只有在立方點陣中，晶面法向和同指數(shù)的晶向是重合 (平行)的。即倒易矢量是與相應(yīng)指數(shù)的晶向平行的。愛瓦爾德球?qū)⒉祭穸筛膶憺椋簊in = 7/I，這樣電子束的波長入、晶面間距d及取向關(guān)系e之間可用一直角三角形表示出來, 如圖3T所示。其中：= 現(xiàn)以斜邊初的中點0為中心，以1/入為 半徑作一球，則直角三角形的三 頂點都落在球面上，這個球稱為 愛瓦爾德球。設(shè)力”為入射電子束方向，它照射到0點處的晶體上， 一部分透射過去，一部分由面間 距為d的晶面產(chǎn)生衍射，衍射束為 A

4、G方向，由圖可知壬_左_?這就是布拉格定律的矢量式，從愛瓦爾德球作圖法圖中得知訂心，|?|=1如三晶帶定理與零層倒易截面在正點陣中，同時平行于某一晶向的一 組晶面構(gòu)成一個晶帶，而這一晶向稱為 這一晶帶的晶帶軸。圖3-2為正空間中 晶體的晶帶及其相應(yīng)的零層倒易截面。由于零層倒易面上的各倒易矢量都和晶帶軸r垂直，故有?中= 0即o hkl加4 + 加 += 0這就是晶帶定理。根據(jù)晶帶定理，只要 通過電子衍射實驗，測得零層倒易面上 任意兩個矢量，即可求出正空間內(nèi)晶帶uucoNh k n(uvo) *Shi kl /I軸指數(shù)。由于晶帶軸和電子束照射的軸 線重合，因此，就可能斷定晶體樣品和 電子束之間的

5、相對方位。(a)正空間；(b)倒易矢量3 -3立方晶體001晶帶的倒易平面電子衍射的基本幾何關(guān)系圖3-5為電子衍射花樣形成的原理示意圖,中0'和G，實際上是0*和G在底版上的投影，由圖可知: 由于e很小，所以s in2 6 心2s in 6 tg2 0 =R/L由布拉格定律知sine=A/2d 所以有：Rd = Ll此即為電子衍射的基本公式。對于一個衍射花樣，若知道K 值，只要測量出R值，即可求出產(chǎn) 生該衍射斑點的晶面組的d值。對于布拉格關(guān)系式，也可通過相似來導(dǎo)出: AOO'GooAOO,G,.冬 _ I g hkl I又知 t Sim 1= %jki"o 三.R =

6、 LAy = KK = LA) a 亦即 iR = Kghkl上式中a=d稱為電子衍射的相機 常數(shù)，L稱為相機長度。上式說明，衍射斑點的1?矢量是產(chǎn)生這一斑點的晶面組 倒易矢量g按比例的放大，相機常數(shù)K就是放大倍數(shù)。五立方晶體衍射花樣特征由立方晶體晶面間距公式da7h2 + 2 + l2及Rd L久可得：R?= £2f（H2+2+L2）現(xiàn)按指數(shù)平方和增大的順序?qū)懗龊唵瘟⒎近c陣的衍射指數(shù)(hkl) :(100)、(110) v (111)v(200)、(210) V (211) v(220)、(221)/(300) v (310) V (311)、(222)、(320)、 (321)、

7、(400)、(410)/(322)、(330)、(331)、(420)、1),其平方和的值分別是仁2、3、4、5、6、口、8、9、10、11. 12. 13. 14、口、16、19. 20、21 v 22、口、24、25,其中缺7、15. 23等項。如果所有晶面組在滿足布拉格定律時都能產(chǎn)生衍射，則它們所對應(yīng)的衍射角的正弦平方的比應(yīng)遵循上述可能取值的規(guī)律，即:用1：用2：護3：二1:2:3:4:5:6:8:9:10:11:12:13:14:16:17:實際晶體要產(chǎn)生衍射，除要求滿足布拉格定律外，還要滿足_定條件，如體心立方晶體要求H+K+L為偶數(shù);面心立方晶體要求H、K、L為全奇數(shù)或全偶數(shù).否則

8、產(chǎn)生結(jié)構(gòu)消光。因此體心立方晶體和面心立方晶體遵循的規(guī)律如下:體心立方晶體：R：R22：R23>-= 2:4:6:8:10:12:14:16:= 1:2:3:4:5:6:7:8:7?21：/?22：7?23：-=3:4:8:11:12:16:19:20:= 1:1.33:2.67:4:5.33:七電子衍射花樣的標(biāo)定對于一個電子衍射花樣'其中的任何一個陣點或環(huán)是那一個晶面組產(chǎn)生的,需要對其進(jìn)行標(biāo)定，其標(biāo)定原理為：hu + kv +lw = 0如果電子束入射方向與晶體的uvw方向平行，則產(chǎn)生衍射的晶面遵循晶帶定律:根據(jù)衍射花樣與晶體間的幾何關(guān)系，各衍射斑點或衍射環(huán)到中央透射斑點的距離與

9、晶面間距滿足衍射基本公式：Ridi - LA ;兩不同方向的倒易矢量確定一個倒易平面，所有衍射斑點間均滿足矢量關(guān)系。仁單晶體電子衍射花樣的指標(biāo)化:(1) 未知相機常數(shù)及晶體結(jié)構(gòu)情況下指標(biāo)化方法(2) 已知相機常數(shù)和樣品晶體結(jié)構(gòu)的衍射花樣標(biāo)定(3) 已知相機常數(shù)未知晶體結(jié)構(gòu)情況下的指標(biāo)化方法:(4)標(biāo)準(zhǔn)花樣對照法:(1 )未知相機常數(shù)及晶體結(jié)構(gòu)情況下指標(biāo)化方法!1!選取靠近中心0附近且不在一條直線上的四個斑點A、B、C、 淘歸麟減且找出”即比值規(guī)律'枇點斑點ABCDR (mm)711.411.318.5R249129.96182.25342.25Rf/R,31120hkl11122014

10、20lIFj任取A為(111),嘗試B為(220),并測得之間的夾角為900, 之間的夾角為580,由選取的A, B點所對應(yīng)的晶面指數(shù)計算 夾角的余弦:COS0 = hhf + /-)1x2 + 1x2 + 1x0V6J/； + 彳 +1； Jh； + k； + l；712 + 13 + 12 x 722 + 22 + 023<p二35. 27。，顯然與實測不符；重新嘗試B為(220)，哥計算 其夾角，與實測正好相符，說明A為(111), B為(2刃)正 確。 按矢量運算求C, D及其它斑點的指數(shù)：如斑點C的指數(shù)為(311 )；同理求得斑點D的指數(shù)為(402)。計算，與實測 相符。_ _

11、 _ _求晶帶軸：選取 g= gs = 22oJ g2 = gA = 111 , g2位于6順時針方向，則有:111=囤算式如下:2 04 1即訂2(2)晶體點陣已知：立方晶系點陣參數(shù)：滬仁G a = p = y = 90°>與a無關(guān)|尸2 * _血2 +他2 +心2 In *1 腑+貯+屮作出|廠2*1/1 口*1, I廠3*1/1 口*1 > e關(guān)系的標(biāo)準(zhǔn)圖或者 表,可適用于所有立方晶系晶體。例 a-Fe- = = 1.414 C 忑B = 011立方Zr()2電子衍射花樣：(a) 111;1; (c) 001; (d) 1122多晶體電子衍射花樣的標(biāo)定方法(D多晶體樣品的電子衍射花樣由一系列不同半徑的同心環(huán)組成，如圖所示。多晶電子衍射花樣的標(biāo)定程序如下: 測量衍射環(huán)的半徑Ri; 計算巫囲,確定其最簡單的整數(shù)比，從 而確定樣品晶體的結(jié)構(gòu)類型，并寫出相應(yīng)衍 射環(huán)的指數(shù)； 計算晶面間距d (如果相機常數(shù)未知，可用標(biāo) 準(zhǔn)樣品計算出實驗條件下電鏡的相機常數(shù) K二L入)，然后根據(jù)衍射環(huán)的的相對強度，查 出PDF卡片，確認(rèn)與所測數(shù)據(jù)相對應(yīng)的物 相。利用已知(2)多晶電子衍射分析的作用主要有兩個：其一,晶體樣品標(biāo)定相機常數(shù)；其二，大量彌散的萃取復(fù)型粒子或其它粉末粒子的物相鑒定。N i Fe多晶納米薄膜的電子衍射非晶態(tài)材料