分解因式例題分析及練習(xí)

1、分解因式例題分析及練習(xí)例 1 下列從左到右的變形，屬于因式分解的有（）a、 （x+3）(x2)=x2+x6 b、axay 1=a（ xy） 1 c、8a2b3=2a2 4b3d、x24=（x+2） （x2）分析： 本題考查因式分解的意義，考查學(xué)生對概念的辨析能力。要將各個選擇項對照因式分解的定義進行審查。a 是整式乘法， 顯然不是因式分解；b 的右端不是積的形式，也不是因式分解；c 的左端是一個單項式，顯然不是因式分解；d 是將一個多項式化成兩個整式的積，符合因式分解的定義。所以選d。例2把 3ay3by+3y 分解因式解：原式 =3y（ab+1）例3把 4a3b2+6a2b 2ab 分解因式

2、解：原式 = （ 4a3b2 6a2b+2ab）= （ 2ab 2a2b2ab 3a+2ab 1）這一步要記得變號= 2ab（2a2b3a+1）這一步不要漏提最后的1例4把 2p2（p2+q2） +6pq（p2+q2）分解因式解：原式 =2p（ p2+q2） （p 3q）這里很容易漏掉p例5把 5（xy）210（yx）3分解因式解：原式 =5（xy）2+10（ xy）3公式（ x y）n= （ yx）n（n 為奇數(shù)）（x y）n= （yx）n（n 為偶數(shù)）=5（xy）21+2（x y） 因式分解要徹底，最后的答案要化簡=5（xy）2（1+2x2y）例6把下列各式分解因式：（1）4x29；（2）

3、x xy2（3）x41 （4）21n2+2m2 解： （1）原式 =（ 2x）232=（2x+3） （2x3）（2）原式 =x（1y2）要先提公因式=x（1+y） （ 1y）然后再用公式（3）原式 =（ x2+1） （x21）分解一定要徹底=（ x2+1） （x+1） （x 1）所以（4）原式 = 21（ n24m2）提出21后出現(xiàn)符合平方差公式的式子= 21（ n+2m） （n2m）例7把下列各式因式分解：（1） x2+4x4 （2） （ a+b）2+2（a+b）+1 （3） （x2+y2）24x2y2解： （1）原式 = （ x24x+4）=（ x2）2（2）原式 = （a+b+1）2（3

4、）原式 = （x2+y2+2xy） （ x2+y22xy）先用平方差公式= （x+y）2（xy）2再用完全平方公式例8分解因式： 7x23y+xy21x解法 1：7x23y+xy21x 解法 2：7x23y+xy21x=（7x2+xy） +（ 3y21x）=（7x2 21x）+（xy3y）= x（7x+y） 3（7x+y）=7x（x3）+y（x3）= （7x+y） （x3）=（x 3） （7x+y）總結(jié)：分組的方法不是唯一的，但也并不是任意的，分組時要目標(biāo)明確，首先應(yīng)當(dāng)使分組后每組都可以分解因式，其次每組分解因式后各組合在一起又可以分解因式。例9把下列各式分解因式：（1）1 x2+4xy4y2

5、（2） x2 4xy+4y23x+6y解： （1）原式 =1（ x2+4xy 4y2）=1（ x2y）2 =（ 1+x2y） （1x+2y）（2）原式 =（ x2 4xy+4y2）+（ 3x+6y）分成兩組后一組用完全平方公式=（ x2y）23（x2y）另一組可提公因式=（ x2y） （x2y3）例10（思維訓(xùn)練）分解因式：x2 2xy+y22x+2y+1 解：原式 =（x22xy+y2）+（ 2x+2y）+1 分成三組=（xy）22（x y）+1 形成完全平方式的形式=（xy 1）2 一、練習(xí)題1、下列從左到右的變形： （1）15x2y=3x 5xy； （2） （a+b） （ ab）=a2

6、b2； （3）a2 2a+1=（a1）2； （4）x2+3x+1=x（x+3+x1）其中是因式分解的個數(shù)是（）a、0 個b、1 個c、 2 個d、3 個2、把下列各式分解因式：（1）4x3y-6x2y2+2x2y（2）（x+y） a+（y+z） a+（z+x）a（3）3（xy）36（yx）2（4）91a4+41b2（5）36（x+y）264（xy）2（6）（a+b）26（a+b）+9 （7）2ax+6by+3ay+4bx（8）a32a24a+8 （9）4a2+12ab+9b225 （10） （x2y） x3（ y2x）y3（思維訓(xùn)練題，有點難度的，你不想試試嗎？）二、練習(xí)題解答1、b 2、（

7、1）原式 =2x2y（2x3y+1）公因式要全部提出來，別漏掉?。。?）原式 =a（x+y）+（y+z） +（z+x） = a（2x+2y+2z）=2a（x+y+z）（3）原式 =3（xy）36（xy）2=3（xy）2（xy2）（4）原式 =41b291a4=（21b+31a） （21b31a）（5）原式 =6（x+y）28（xy）2=6（x+y）+8（xy）6（x+y） 8（xy） =（14x2y） （14y2x）=4（7xy） （7y x）因式分解一定要徹底哦！（6）原式 =（a+b3）2（7）原式 =（2ax+4bx）+（3ay+6by）=2x（a+2b）+3y（a+2b）=（a+2b） （2x+3y）（8）原式 =（a32a2）（ 4a8）= a2（ a2） 4（a 2）=（a2） （a24）=（a2） （a2） （a+2）=（a2）2（a+2）別忘了最后一步的整理?。?）原式 =（4a2+12ab+9b2） 25 =（2a+3b）252 =（2a+3b+5） （2a+3b5）（10）原式 =x42x3yy4+2xy3首先用多項式乘法將之展開=（x4y4）+（ 2x3y+