高中物理中的對稱性模型

1、 對稱性模型由于物質(zhì)世界存在某些對稱性，使得物理學理論也具有相應的對稱性，從而使對稱現(xiàn)象普遍存在于各種物理現(xiàn)象和物理規(guī)律中，應用這種對稱性它不僅能幫助我們認識和探索物質(zhì)世界的某些規(guī)律，而且也能幫助我們?nèi)デ蠼饽承┚唧w的物理問題，這種思維方法在物理學中為對稱法，利用對稱法分析解決物理問題，可以避免復雜的數(shù)學演算和推導，直接抓住問題的實質(zhì)，出奇制勝，快捷簡便地解決問題。對稱法作為一種具體的解題方法，雖然高考命題沒有單獨正面考查，但是在每年的高考命題中都有所滲透和體現(xiàn)。從側(cè)面體現(xiàn)考生的直觀思維能力和客觀的猜想推理能力。所以作為一種重要的物理思想和方法，相信在今后的高考命題中必將有所體現(xiàn)。 在高中物理模

2、型中，有很多運動模型有對稱性，如（類）豎直上拋運動的對稱性，簡諧運動中的對稱性，電路中的對稱性，帶電粒子在勻強磁場中勻速圓周運動中幾何關(guān)系的對稱性. 簡諧運動的對稱性是指振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置對稱的兩位置時，振子的位移、回復力、加速度、動能、勢能、速度、動量等均是等大的（位移、回復力、加速度的方向相反，速度動量的方向不確定）。運動時間也具有對稱性，即在平衡位置對稱兩段位移間運動的時間相等。(從某點到達最大位置和從最大位置再回到這一點所需要的時間相等、從某點向平衡位置運動的時間和它從平衡位置運動到這一點的對稱點所用的時間相等).現(xiàn)將對稱模型分為空間對稱模型和時間對稱模型1、空間對稱模型例1：如圖1

3、所示：在離地高度是h，離豎直光滑的墻是處，有一個彈性小球以初速度正對著墻水平拋出，與墻發(fā)生彈性碰撞后落到地面上，求小球落地點與墻的距離?！窘馕觥浚盒∏蚺c墻的碰撞是彈性碰撞，碰撞前后的動量對于墻面的的法線是對稱的。如墻的另一面同一高度有一個彈性小球以相同的速度與墻碰撞，由于對稱性，它的軌跡與小球的實際軌跡是對稱的。因此碰前的軌跡與碰后的虛線軌跡構(gòu)成一條平滑曲線，這就是平拋運動的軌跡曲線。 小球從拋出到落地的時間為t，由自由落體規(guī)律得，再根據(jù)平拋運動規(guī)律可得例2. 勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，下端掛一個質(zhì)量為m的小球，小球靜止時距地面的高度為h，用力向下拉球使球與地面接觸，然后從靜止釋放小球（彈簧始終

4、在彈性限度以內(nèi)）則：A. 運動過程中距地面的最大高度為2hB. 球上升過程中勢能不斷變小C. 球距地面高度為h時，速度最大D. 球在運動中的最大加速度是kh/m【解析】：因為球在豎直平面內(nèi)做簡諧運動，球從地面上由靜止釋放時，先做變加速運動，當離地面距離為h時合力為零，速度最大，然后向上做變減速運動，到達最高點時速度為零，最低點速度為零時距平衡位置為h，利用離平衡位置速度相同的兩點位移具有對稱性，最高點速度為零時距平衡位置也為h，所以球在運動過程中距地面的最大高度為2h，由于球的振幅為h，由可得，球在運動過程中的最大加速度為，球在上升過程中動能先增大后減小，由整個系統(tǒng)機械能守恒可知，系統(tǒng)的勢能先

5、減小后增大。所以正確選項為ACD。例3（2005年全國高考）如圖3所示，在一水平放置的平板MN的上方有勻強磁場，磁感應強度的大小為B，磁場方向垂直于紙面向里。許多質(zhì)量為m帶電量為q的粒子，以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個方向，由小孔O射入磁場區(qū)域。不計重力，不計粒子間的相互影響。下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域，其中R。哪個圖是正確的？（ ）圖3【解析】：由于是許多質(zhì)量為m帶電量為q的粒子，以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個方向，由孔O射入磁場區(qū)域。所以，重點是考慮粒子進入磁場的速度方向。在考慮時，想到速度方向在空間安排上是具有“空間對稱性”的，所以，本題就要在分析過程用到對稱性。當粒

6、子沿垂直MN的方向進入磁場時，由其所受到的“洛倫茲力”的方向可以知道，其作圓周運動的位置在左側(cè)。由“洛倫茲力”公式和圓周運動“向心力”公式可以得到：，解得R。所以，在左側(cè)可能會出現(xiàn)以O(shè)為一點的直徑為2R的半圓。當粒子沿水平向右的方向進入磁場時，其應該在MN的上方作圓周運動，且另外的半圓將會出現(xiàn)在點O的左邊。直徑也是2R。然后，利用對稱性，所有可能的軌跡將會涉及到以點O為轉(zhuǎn)動點，以2R為直徑從右掃到左的一片區(qū)域。即如圖4所示。例4. （2005上海高考）如圖1所示，帶電量為q的點電荷與均勻帶電薄板相距為2d，點電荷到帶電薄板的垂線通過板的幾何中心。若圖中b點處產(chǎn)生的電場強度為零，根據(jù)對稱性，帶電

7、薄板在圖中b點處產(chǎn)生的電場強度大小為多少，方向如何？（靜電力恒量為k）。圖1解析：在電場中a點：板上電荷在a、b兩點的電場以帶電薄板對稱，帶電薄板在b點產(chǎn)生的場強大小為，方向水平向左。點評：題目中要求帶電薄板產(chǎn)生的電場，根據(jù)中學物理知識僅能直接求點電荷產(chǎn)生的電場，無法直接求帶電薄板產(chǎn)生的電場；由Ea0，可以聯(lián)想到求處于靜電平衡狀態(tài)的導體的感應電荷產(chǎn)生的場強的方法，利用來間接求出帶電薄板在a點的場強，然后根據(jù)題意利用對稱性求出答案。 2、時間對稱模型 例1. 如圖1所示，一質(zhì)點在平衡位置O點兩側(cè)做簡諧運動，在它從平衡位置O出發(fā)向最大位移A處運動過程中經(jīng)0.15s第一次通過M點，再經(jīng)0.1s第2次

8、通過M點。則此后還要經(jīng)多長時間第3次通過M點，該質(zhì)點振動的頻率為多大？圖1 【解析】：由于質(zhì)點從MA和從AM的時間是對稱的，結(jié)合題設(shè)條件可知MA所需時間為0.05s，所以質(zhì)點從平衡位置OA的時間為，又因為，所以質(zhì)點的振動周期為T0.8s，頻率。根據(jù)時間的對稱性可知MO與OM所需時間相等為0.15s，所以質(zhì)點第3次通過M點所需時間為例2.(04廣東)一雜技演員,用一只手拋球.他每隔0.40s拋出一球,接到球便立即把球拋出,已知除拋、接球的時刻外，空中總有四個球，將球的運動看作是豎直方向的運動，球到達的最大高度是（高度從拋球點算起，取g=10m/s2）（ ）A 1.6m B 2.4m C3.2m

9、D4.0m【解析】：小球運動的示意圖如圖，當小球1剛剛拋出，我們認為同時接住球5，球5在手中的停留時間為0.40s，球4落到手中然后再拋出球5，這樣球4從圖中位置落到手中的時間也為0.40s，這樣球達到的高度就是最大，根據(jù)對稱性，這樣可知一個小球在空中運動的時間為0.4×4s，則每個球上升、下降時間均為0.8s，所以根據(jù)豎直上拋運動的規(guī)律，得H=3.2m，所以C正確?！灸Ｐ吞卣鳌吭谘芯亢徒鉀Q物理問題時，從對稱性的角度去考查過程的物理實質(zhì)，可以避免繁冗的數(shù)學推導，迅速而準確地解決問題。對稱法是從對稱性的角度研究、處理物理問題的一種思維方法，有時間和空間上的對稱。它表明物理規(guī)律在某種變換下具有不變的性質(zhì)。用這種思維方法來處理問題可以開拓思路，使復雜問題的解決變得簡捷。如，一個做勻減速直線運動的物體在至運動停止的過程中，根據(jù)運動的對稱性，從時間上的反演，就能看作是一個初速度為零的勻加速直線運動，于是便可將初速度為零的勻加速直線運動的規(guī)律和特點，用于處理末速度為零的勻減速運動，從而簡化解題過程。具體如：豎直上拋運動中的速度對稱、時間對稱。沿著光滑斜面上滑的物體運動等具有對稱性；簡諧振動中|v|、|a|、|F|、動勢能對稱以平衡位置的對稱性；光學中的球型對稱等，總之物理問題通常有多種不同的解法，利用對稱性解題不失為一種科學的思維方法。利用對稱法解題的