九年級數(shù)學上冊知識點歸納(北師大版)

1、- 1 - 九年級數(shù)學上冊知識點歸納（北師大版）第一章特殊平行四邊形1 菱形的性質(zhì)與判定菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì), 且四條邊都相等 , 兩條對角線互相垂直平分, 每一條對角線平分一組對角。菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸。菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。四條邊都相等的四邊形是菱形。2 矩形的性質(zhì)與判定矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。矩形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì)，且對角線相等，四個角都是直角。（矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸）矩形的判定

2、：有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形(根據(jù)定義 )。對角線相等的平行四邊形是矩形。四個角都相等的四邊形是矩形。推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。3 正方形的性質(zhì)與判定正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。正方形的性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。（正方形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸）正方形常用的判定：有一個內(nèi)角是直角的菱形是正方形；鄰邊相等的矩形是正方形；對角線相等的菱形是正方形；對角線互相垂直的矩形是正方形。正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關系(如圖 3 所示 )：梯形定義：一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。一條

3、腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。- 2 - 等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等，對角線相等。同一底上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。夾在兩條平行線間的平行線段相等。在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半第二章一元二次方程1 認識一元二次方程只含有一個未知數(shù)的整式方程，且都可以化為02cbxax（a、b、c 為常數(shù)， a0）的形式，這樣的方程叫一元二次方程。把02cbxax（a、b、c 為常數(shù)， a0）稱為一元二次方程的一般形式，a 為二次項系數(shù)； b為一次項系數(shù)； c 為常數(shù)項。2 用配方法求解一元二次方程配方法 配方法解一元二次

4、方程的基本步驟：把方程化成一元二次方程的一般形式；將二次項系數(shù)化成1；把常數(shù)項移到方程的右邊；兩邊加上一次項系數(shù)的一半的平方；把方程轉(zhuǎn)化成0)(2mx的形式；兩邊開方求其根。3 用公式法求解一元二次方程平行四邊形菱形矩形正方形一組鄰邊相等一組鄰邊相等且一個內(nèi)角為直角（或?qū)蔷€互相垂直平分）一內(nèi)角為直角一鄰邊相等或?qū)蔷€垂直一個內(nèi)角為直角（或?qū)蔷€相等）圖 3 - 3 - 公式法aacbbx242（注意在找 abc 時須先把方程化為一般形式）4 用因式分解法求解一元二次方程分解因式法把方程的一邊變成0， 另一邊變成兩個一次因式的乘積來求解。（主要包括 “提公因式”和“十字相乘”）5 一元二次方程

5、的根與系數(shù)的關系根與系數(shù)的關系：當b2-4ac0 時，方程有兩個不等的實數(shù)根；當 b2-4ac=0 時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當 b2-4ac0 時，方程無實數(shù)根。如果一元二次方程02cbxax的兩根分別為x1、x2，則有：acxxabxx2121。一元二次方程的根與系數(shù)的關系的作用：（1）已知方程的一根，求另一根；（2）不解方程，求二次方程的根x1、x2的對稱式的值，特別注意以下公式：2122122212)(xxxxxx21212111xxxxxx212212214)()(xxxxxx21221214)(|xxxxxx|22)(|)|(|2121221221xxxxxxxx)(3)(212

6、13213231xxxxxxxx其他能用21xx或21xx表達的代數(shù)式。（3）已知方程的兩根x1、x2，可以構(gòu)造一元二次方程：0)(21221xxxxxx（ 4 ） 已 知 兩 數(shù)x1、 x2的 和 與 積 ， 求 此 兩 數(shù) 的 問 題 ， 可 以 轉(zhuǎn) 化 為 求 一 元 二 次 方 程0)(21221xxxxxx的根6 應用一元二次方程在利用方程來解應用題時，主要分為兩個步驟：設未知數(shù)（在設未知數(shù)時，大多數(shù)情況只要設問題為 x；但也有時也須根據(jù)已知條件及等量關系等諸多方面考慮）；尋找等量關系（一般地，題目中會含有一表述等量關系的句子，只須找到此句話即可根據(jù)其列出方程）。處理問題的過程可以進

7、一步概括為：解答檢驗求解方程抽象分析問題第三章概率的進一步認識- 4 - 用樹狀圖或表格求概率相關知識點鏈接：頻數(shù)與頻率頻數(shù)：在數(shù)據(jù)統(tǒng)計中，每個對象出現(xiàn)的次數(shù)叫做頻數(shù)，頻率：每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率。概率的意義和大?。?概率就是表示每件事情發(fā)生的可能性大小，即一個時間發(fā)生的可能性大小的數(shù)值。必然事件發(fā)生的概率為1；不可能事件發(fā)生的概率為0；不確定事件發(fā)生的概率在0 與 1 之間。【知識點 1】頻率與概率的含義在試驗中，每個對象出現(xiàn)的頻繁程度不同，我們稱每個對象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)，而每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率，即頻數(shù)頻率總次數(shù)把刻畫事件a 發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為事件

8、a發(fā)生的概率?！局R點 2】通過實驗運用穩(wěn)定的頻率來估計某一時間的概率在進行試驗的時候，當試驗的次數(shù)很大時，某個事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在相應的概率附近。我們可以通過多次試驗，用一個事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的頻率?！局R點 3】利用畫樹狀圖或列表法求概率（重難點）第四章圖形的相似1 成比例線段一. 線段的比1. 如果選用同一個長度單位量得兩條線段ab, cd 的長度分別是m 、n, 那么就說這兩條線段的比ab:cd=m:n , 或?qū)懗蒼mba. 2. 四條線段 a、b、c、d 中, 如果 a與 b 的比等于 c 與 d 的比 , 即dcba, 那么這四條線段a、b、c、d 叫做成比例線段 ,

9、 簡稱比例線段 . 3. 注意點 : a:b=k, 說明 a 是 b的 k 倍; 由于線段a、b 的長度都是正數(shù), 所以 k 是正數(shù) ; 比與所選線段的長度單位無關, 求出時兩條線段的長度單位要一致; 除了 a=b 之外,a:b b:a, ba與ab互為倒數(shù) ; _ 圖 1 _ b_ c_ a- 5 - 比例的基本性質(zhì): 若dcba, 則 ad=bc; 若 ad=bc, 則dcba2 平行線分線段成比例1. 平行線分線段成比例定理: 三條平行線截兩條直線, 所得的對應線段成比例. 如圖 2, l1 / l2 / l3, 則efbcdeab. 二. 黃金分割1. 如圖 1, 點 c把線段 ab分

10、成兩條線段ac和 bc,如果acbcabac, 那么稱線段ab被點 c黃金分割 ,點 c叫做線段 ab的黃金分割點 ,ac 與 ab的比叫做黃金比 . 1:618. 0215: abac2. 黃金分割點是最優(yōu)美、最令人賞心悅目的點. 3 相似多邊形1. 一般地 , 形狀相同的圖形稱為相似圖形. 2. 對應角相等、對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形. 相似多邊形對應邊的比叫做相似比. 1. 在相似多邊形中 , 最為簡單的就是相似三角形. 2. 對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做相似三角形. 相似三角形對應邊的比叫做相似比. 3. 全等三角形是相似三角的特例, 這時相似比等于1. 注意 :

11、證兩個相似三角形, 與證兩個全等三角形一樣 , 應把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上. 4. 相似三角形對應高的比, 對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比. 5. 相似三角形周長的比等于相似比. 6. 相似三角形面積的比等于相似比的平方. 相似多邊形的周長等于相似比; 面積比等于相似比的平方. 4 探索三角形相似的條件1. 相似三角形的判定方法: 一般三角形直角三角形基本定理 : 平行于三角形的一邊且和其他兩邊( 或兩邊的延長線 ) 相交的直線 ,所截得的三角形與原三角形相似. 兩角對應相等 ; 兩邊對應成比例, 且夾角相等 ; 一個銳角對應相等; 兩條邊對應成比例: _ 圖 2 _

12、f _ e _ d _ c _ b _ a _ l_ 3_ l_ 2_ l_ 1- 6 - 三邊對應成比例. a. 兩直角邊對應成比例; b.斜邊和一直角邊對應成比例. 2. 平行線分線段成比例定理: 三條平行線截兩條直線, 所得的對應線段成比例. 如圖 2, l1 / l2 / l3, 則efbcdeab. 3. 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線) 相交, 所構(gòu)成的三角形與原三角形相似. 5 相似三角形的判定定理的證明6 利用相似三角形測高7 相似三角形的性質(zhì)8 圖形的位似第五章投影與視圖a）三視圖?主視圖從正面看到的圖左視圖從左面看到的圖俯視圖從上面看到的圖?畫物體的三視圖

13、時, 要符合如下原則: 大?。洪L對正 , 高平齊 , 寬相等 . ?虛實: 在畫圖時 , 看的見部分的輪廓通常畫成實線, 看不見部分的輪廓線通常畫成虛線. b）投影?物體在光線的照射下, 會在地面或墻壁上留下它的影子, 這就是投影現(xiàn)象 . ?太陽光線可以看成平行光線, 像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影。?在同一時刻 , 物體高度與影子長度成比例. ?物體的三視圖實際上就是該物體在某一平行光線( 垂直于投影面的平行光線) 下的平行投影 . ?探照燈 , 手電筒 , 路燈 , 和臺燈的光線可以看成是從一點出發(fā)的光線, 像這樣的光線所形成的投影稱為中心投影?皮影和手影都是在燈光照射下形成的影子.

14、 它們是中心投影。c）視點、視線、盲區(qū)的定義以及在生活中的應用。. 眼睛所在的位置稱為視點，. 由視點發(fā)出的光線稱為視線，. 眼睛看不到的地方稱為盲區(qū)- 7 - 第六章反比例函數(shù)知識點 1 反比例函數(shù)的定義一般地， 形如xky（k 為常數(shù)，0k）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，它可以從以下幾個方面來理解：x 是自變量， y 是 x 的反比例函數(shù)；自變量 x 的取值范圍是0 x的一切實數(shù)，函數(shù)值的取值范圍是0y；比例系數(shù)0k是反比例函數(shù)定義的一個重要組成部分；反比例函數(shù)有三種表達式：xky（0k） ，1kxy（0k） ，kyx（定值）（0k） ；函數(shù)xky（0k）與ykx（0k）是等價的，所以當y 是 x

15、 的反比例函數(shù)時，x 也是 y的反比例函數(shù)。（k 為常數(shù)，0k）是反比例函數(shù)的一部分，當k=0 時，xky，就不是反比例函數(shù)了，由于反比例函數(shù)xky（0k）中，只有一個待定系數(shù)，因此，只要一組對應值，就可以求出k 的值，從而確定反比例函數(shù)的表達式。知識點 2 用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式由于反比例函數(shù)xky（0k）中，只有一個待定系數(shù)，因此，只要一組對應值，就可以求出k的值，從而確定反比例函數(shù)的表達式。知識點 3 反比例函數(shù)的圖像及畫法反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、第三象限或第二、第四象限，它們與原點對稱， 由于反比例函數(shù)中自變量函數(shù)中自變量0 x，函數(shù)值0y，所以它的圖像與 x 軸、y 軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。反比例的畫法分三個步驟：列表；描點；連線。再作反比例函數(shù)的圖像時應注意以下幾點：列表時選取的數(shù)值宜對稱選取；列表時選取的數(shù)值越多，畫的圖像越精確；連線時，必須根據(jù)自變量大小從左至右（或從右至左）用光滑的曲線連接，切忌畫成折線；- 8