工程光學(xué)11_1光的衍射(更新版本)(1)

1、光在傳播路徑中遇到障礙物（其線度比光的波長(zhǎng)大得不多）光在傳播路徑中遇到障礙物（其線度比光的波長(zhǎng)大得不多）時(shí)，能繞過(guò)障礙物邊緣而進(jìn)入幾何陰影傳播，并且產(chǎn)生強(qiáng)弱時(shí)，能繞過(guò)障礙物邊緣而進(jìn)入幾何陰影傳播，并且產(chǎn)生強(qiáng)弱不均的光強(qiáng)分布，這種現(xiàn)象稱為光的衍射。不均的光強(qiáng)分布，這種現(xiàn)象稱為光的衍射。一、光的衍射現(xiàn)象一、光的衍射現(xiàn)象光的衍射光的衍射縫較大時(shí)，光是直線傳播的縫較大時(shí)，光是直線傳播的縫很小時(shí)，衍射現(xiàn)象明顯縫很小時(shí)，衍射現(xiàn)象明顯陰陰 影影屏幕屏幕屏幕屏幕16901690年惠更斯提出年惠更斯提出: :波前上的波前上的每一點(diǎn)都可以看作是發(fā)出球每一點(diǎn)都可以看作是發(fā)出球面子波的新的波源，這些子面子波的新的波源

2、，這些子波的包絡(luò)面就是下一時(shí)刻的波的包絡(luò)面就是下一時(shí)刻的波前。波前。一、惠更斯一、惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理第一節(jié)第一節(jié) 光波的標(biāo)量衍射理論光波的標(biāo)量衍射理論1818年，菲涅耳運(yùn)用子波可以相干疊加的思想對(duì)惠更斯原年，菲涅耳運(yùn)用子波可以相干疊加的思想對(duì)惠更斯原理作了補(bǔ)充。他認(rèn)為從同一波面上各點(diǎn)發(fā)出的子波，在傳理作了補(bǔ)充。他認(rèn)為從同一波面上各點(diǎn)發(fā)出的子波，在傳播到空間某一點(diǎn)時(shí)，各個(gè)子波之間也可以相互疊加而產(chǎn)生播到空間某一點(diǎn)時(shí)，各個(gè)子波之間也可以相互疊加而產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。這就是干涉現(xiàn)象。這就是惠更斯菲涅耳原理惠更斯菲涅耳原理。光的干涉與衍射一樣，本質(zhì)上都是光波相干疊加的光的干涉與衍射一樣，本質(zhì)上都是

3、光波相干疊加的結(jié)果。結(jié)果。一般來(lái)說(shuō)，干涉是指有限個(gè)分立的光束的相干疊加。一般來(lái)說(shuō)，干涉是指有限個(gè)分立的光束的相干疊加。干涉強(qiáng)調(diào)的是不同光束相互影響而形成相長(zhǎng)或相消干涉強(qiáng)調(diào)的是不同光束相互影響而形成相長(zhǎng)或相消的現(xiàn)象。的現(xiàn)象。衍射則是連續(xù)的無(wú)限個(gè)子波的相干疊加。衍射強(qiáng)調(diào)衍射則是連續(xù)的無(wú)限個(gè)子波的相干疊加。衍射強(qiáng)調(diào)的是光線偏離直線而進(jìn)入陰影區(qū)域。的是光線偏離直線而進(jìn)入陰影區(qū)域。干涉與衍射的本質(zhì)干涉與衍射的本質(zhì)考察單色點(diǎn)光源考察單色點(diǎn)光源S對(duì)空間任意對(duì)空間任意一點(diǎn)一點(diǎn)P的光作用。選取的光作用。選取S和和P之間一個(gè)波面，并以波面上之間一個(gè)波面，并以波面上各點(diǎn)發(fā)出的子波在各點(diǎn)發(fā)出的子波在P點(diǎn)相干疊點(diǎn)相干疊

4、加的結(jié)果代替加的結(jié)果代替S對(duì)對(duì)P的作用。的作用。單色點(diǎn)光源單色點(diǎn)光源S在波面上任一點(diǎn)在波面上任一點(diǎn)Q產(chǎn)生的復(fù)振幅為產(chǎn)生的復(fù)振幅為)exp(ikRRAEQR是波面的半徑是波面的半徑A為離點(diǎn)光源單位距離處的振幅為離點(diǎn)光源單位距離處的振幅根據(jù)菲涅耳的假設(shè)，面元根據(jù)菲涅耳的假設(shè)，面元 在在P點(diǎn)產(chǎn)生的復(fù)振幅可以表示為點(diǎn)產(chǎn)生的復(fù)振幅可以表示為drikrRikRACKPEd)exp()exp()()(dC為常數(shù)為常數(shù)QPrSQRR是波面的半徑是波面的半徑)(K稱為傾斜因子，表示子波的振幅隨面元法線與稱為傾斜因子，表示子波的振幅隨面元法線與QP的夾角的變化的夾角的變化dKrikrRikRCAPE)()exp(

5、)exp()(ZZ范圍內(nèi)的波面上的面元發(fā)出的子波對(duì)范圍內(nèi)的波面上的面元發(fā)出的子波對(duì)P P點(diǎn)產(chǎn)生的復(fù)振幅總和。點(diǎn)產(chǎn)生的復(fù)振幅總和。按菲涅耳的假設(shè)按菲涅耳的假設(shè)0K有最大值有最大值增大增大 K迅速減小迅速減小2K=0dKrikrRikRCAPE)()exp()exp()(利用上式可計(jì)算任意形狀開孔或屏障的衍射問(wèn)題。利用上式可計(jì)算任意形狀開孔或屏障的衍射問(wèn)題。積分面可以選擇波面，也可以選擇積分面可以選擇波面，也可以選擇S S和和P P之間的任何一之間的任何一個(gè)曲面或平面，設(shè)其復(fù)振幅分布為個(gè)曲面或平面，設(shè)其復(fù)振幅分布為 ，這一平面或，這一平面或曲面上的各點(diǎn)發(fā)出的子波在曲面上的各點(diǎn)發(fā)出的子波在P P點(diǎn)產(chǎn)

6、生的復(fù)振幅可表示為點(diǎn)產(chǎn)生的復(fù)振幅可表示為)(QEdKrikrQECPE)()exp()()(四四 衍射的分類衍射的分類衍射屏離光源或接收屏的距離為有限遠(yuǎn)時(shí)的衍射衍射屏離光源或接收屏的距離為有限遠(yuǎn)時(shí)的衍射近場(chǎng)衍射近場(chǎng)衍射。菲涅耳衍射菲涅耳衍射夫瑯和費(fèi)衍射夫瑯和費(fèi)衍射衍射屏距離光源和接收屏的距離是無(wú)限遠(yuǎn)的衍射衍射屏距離光源和接收屏的距離是無(wú)限遠(yuǎn)的衍射遠(yuǎn)場(chǎng)衍射遠(yuǎn)場(chǎng)衍射。SABE光源光源障礙物障礙物接收屏接收屏SABE光源光源障礙物障礙物接收屏接收屏菲涅耳衍射菲涅耳衍射夫瑯和費(fèi)衍射夫瑯和費(fèi)衍射光源光源障礙物障礙物接收屏距離為有限遠(yuǎn)。接收屏距離為有限遠(yuǎn)。光源光源障礙物障礙物接收屏距離為無(wú)限遠(yuǎn)。接收屏距離

7、為無(wú)限遠(yuǎn)。一、菲涅耳一、菲涅耳基爾霍夫衍射公式基爾霍夫衍射公式 菲涅爾公式對(duì)一些簡(jiǎn)單形狀的開孔的衍射現(xiàn)象菲涅爾公式對(duì)一些簡(jiǎn)單形狀的開孔的衍射現(xiàn)象進(jìn)行計(jì)算時(shí)，得出的衍射光強(qiáng)分布與實(shí)際相符合。進(jìn)行計(jì)算時(shí)，得出的衍射光強(qiáng)分布與實(shí)際相符合。但菲涅耳理論本身不嚴(yán)格，勉強(qiáng)引入傾斜因子，缺但菲涅耳理論本身不嚴(yán)格，勉強(qiáng)引入傾斜因子，缺乏理論依據(jù)乏理論依據(jù)。 基爾霍夫從波動(dòng)方程出發(fā)，用場(chǎng)論的數(shù)學(xué)工具基爾霍夫從波動(dòng)方程出發(fā)，用場(chǎng)論的數(shù)學(xué)工具導(dǎo)出較嚴(yán)格的公式。導(dǎo)出較嚴(yán)格的公式。 第二節(jié)第二節(jié) 菲涅耳衍射菲涅耳衍射dlnrnrikrlikliAPE2),cos(),cos()exp()exp()(它表示單色光源發(fā)它表

8、示單色光源發(fā)出的球面波照射到出的球面波照射到孔徑上，在孔徑后孔徑上，在孔徑后任意一點(diǎn)任意一點(diǎn)P處產(chǎn)生處產(chǎn)生光振動(dòng)的復(fù)振幅。光振動(dòng)的復(fù)振幅。dKrikrQECPE)()exp()()(iC1liklAQE)exp()(2),cos(),cos()(lnrnKdlnrnrikrlikliAPE2),cos(),cos()exp()exp()(2),cos(),cos()(lnrnK若點(diǎn)光源離開孔足夠遠(yuǎn)，使入射光可看成垂直入射到開孔的若點(diǎn)光源離開孔足夠遠(yuǎn)，使入射光可看成垂直入射到開孔的平面波，對(duì)于開孔各點(diǎn)都有平面波，對(duì)于開孔各點(diǎn)都有cos),cos(1),cos(rnln2cos1)(K則則1)(0

9、K在波面法線方向上次波的振幅最大在波面法線方向上次波的振幅最大0)(K21)(2K菲涅耳關(guān)于菲涅耳關(guān)于 是不正確的是不正確的0)2(K2cos1)(K單縫恰被分成兩個(gè)半波帶單縫恰被分成兩個(gè)半波帶 (菲涅耳半波帶菲涅耳半波帶)引例：引例：若某若某 方向方向, 兩端的子波光程差兩端的子波光程差 恰為恰為則上下兩半對(duì)應(yīng)的則上下兩半對(duì)應(yīng)的11,22 各對(duì)子波各對(duì)子波光程差均為光程差均為 全部產(chǎn)生相消干涉全部產(chǎn)生相消干涉.此方向得暗紋此方向得暗紋二二 半周期帶法半周期帶法(Half-period zone) 衍射積分衍射積分各個(gè)波帶的貢獻(xiàn)的總和各個(gè)波帶的貢獻(xiàn)的總和在一個(gè)點(diǎn)光源形成的球面波前上分割波帶。在

10、一個(gè)點(diǎn)光源形成的球面波前上分割波帶。 0ikeUQa球面波的振幅球面波的振幅每個(gè)半周期帶對(duì)P點(diǎn)的貢獻(xiàn)為：E1, E2, E3, En 0020-12rnnrnikrieEPUQ dsrmPEEEEE321合振幅計(jì)算合振幅計(jì)算 drrrds02= ?ddssin2球坐標(biāo)系中，陰影處的環(huán)帶面元 dscos202022rrr余弦定理： drrdrsin0 0020-12rnnrnikrieEPUQ dsr絕對(duì)值： mPEEEEE321drrrds02 0210rikerPEnnm個(gè)半周期帶： mPEEEEE321 0020-12rnnrnikrieEPUQ dsr(a) m=奇數(shù)時(shí)mPEEEEE32

11、1222 22222125433211mmmmPEEEEEEEEEEEEmmmmmPEEEEEEEEEEEEEE222 22222112365443221 偶數(shù)帶的En一分為二: 奇數(shù)帶的En一分為二22222222125433211mmmmPEEEEEEEEEEEEmmmmmPEEEEEEEEEEE222 222112343221如果2211nnnEEE221mPEEEmmPEEEEE22121221mPEEEmmPEEEEE221212211nnnEEE如果變化很?。?相臨半周期帶間 21EE 221mPEEEmmEE1221mPEEEmmPEEEEE22121m=奇數(shù)時(shí) 0210rike

12、rPEnn和221mPEEE222mPEEE221mPEEE用同樣的分析方法可證明：用同樣的分析方法可證明： m =偶數(shù)時(shí) 221mPEEE一般結(jié)論： m為奇數(shù)時(shí)，取正號(hào)；m為偶數(shù)時(shí)，取負(fù)號(hào)。劃分為m 個(gè)半周期帶時(shí)在入射的平面波前S上,可相對(duì)于P點(diǎn)作出一系列半周期帶 P點(diǎn)的振幅：點(diǎn)的振幅： mPEEEEE321 絕對(duì)值：絕對(duì)值： mPEEEEE321221mPEEE平面波情況平面波情況210EE410II1.圓孔很大的情況下情況如何？圓孔很大的情況下情況如何？2.軸外點(diǎn)情況？軸外點(diǎn)情況？3.圓屏情況？圓屏情況？ 如果把所有奇數(shù)帶或偶數(shù)帶擋住，如果把所有奇數(shù)帶或偶數(shù)帶擋住，P點(diǎn)振幅將大大加強(qiáng)。點(diǎn)振幅將大大加強(qiáng)。擋住偶數(shù)帶：擋住偶數(shù)帶： 擋住奇數(shù)帶擋住奇數(shù)帶： 12531nPEEEEEnPEEEEE2642 具有上述功能的元件（衍射屏）就成為波帶板（振幅型）具有上述功能的元件（衍射屏）就成為波帶板（振幅型）三、菲涅耳透鏡三、菲涅耳透鏡 振幅型波帶板 波帶板類似于凸透鏡，起到對(duì)光的會(huì)聚作用，波帶板類似于凸透鏡，起到對(duì)光的會(huì)聚作用，P點(diǎn)相當(dāng)于點(diǎn)相當(dāng)于透鏡的焦點(diǎn)透鏡的焦點(diǎn) n = 20的波帶板： 120EEPIIP400四、