蘇科版八年級(jí)下冊(cè)第九章平行四邊的性質(zhì)與判定提優(yōu)訓(xùn)練(有答案)

1、八下第九章平行四邊的性質(zhì)與判定提優(yōu)訓(xùn)練、選擇題1. 如圖，在?ABCD 中，？?£?于點(diǎn) E,?L?于點(diǎn) F，假設(shè)？?字 4 , ?= 6，且？ABCD的周長(zhǎng)為40,那么?ABCD的面積為()A. 24B. 36C. 4052. 如圖，從以下四個(gè)條件 ？?上?!?ABCD成為正/ ?90 °?= ?中選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件，使平行四邊形 方形，以下四種選法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()A.B.C.D.3. 如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形,BE 平分 / ?CF 平分 / ?BE、CF 相交于點(diǎn)？?以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A. / ?=?2 / ?B. 假設(shè)?= 4?那么 AB : ?= 3:

2、 8C. ?= ?D. / ?=?904.如圖，在3 X3的正方形網(wǎng)格中，以線段 AB為對(duì)角線作平行四邊 形，使另兩個(gè)頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上，那么這樣的平行四邊形最多可以畫()A. 2個(gè)5B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)5.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)D與點(diǎn)？?(0,-1) , ?(0,5), ?(?+ 1)是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，貝U CD長(zhǎng)的最小值為A. 6B. v2C. 36.如圖，點(diǎn)E是DBCD的邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) E 作?/?交 BC 于點(diǎn) F,連接 AF, CE, DF，那么圖 中與 ?不含 ?面積相等的三角形有D. V2A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)7. 如圖是一個(gè)由5張紙片拼成的平

3、行四邊形，相鄰紙片之間 互不重疊也無縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積 都為?，另兩張直角三角形紙片的面積都為？，中間一張正方形紙片的面積為？?，那么這個(gè)平行四邊形的面積一定可 以表示為()A. 4?B. 4?C. 4? + ?D. 3?+ 4?8. 在面積為12的平行四邊形 ABCD中，過點(diǎn)A作AE垂直于直線BC于點(diǎn)E,作AF垂直于直線 CD于點(diǎn)F，假設(shè)？?= 3 , ?字6，那么?+ ?的值為A. 3 + v5D. 9 + 3v5或9 - 3v5C. 3 + v5 或9+3 v5、填空題9. 一個(gè)平行四邊形的一條邊長(zhǎng)為3,兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為4和2 V5,那么它的面積為10. 在?AB

4、CD 中，？?= 2 VI3? ?= 4?L?,?那么厶? ?周長(zhǎng)長(zhǎng)cm.11. 在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，？?(1,3), ?(2,1)，直角坐標(biāo)系中存在點(diǎn)C,使得點(diǎn)O, A, B, C四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，貝UC點(diǎn)坐標(biāo)為 12. 如圖， ?以平行四邊形 ABCD的對(duì)角線AC為邊的等邊三角形，點(diǎn) C與點(diǎn)E關(guān)于x軸對(duì)稱. D的坐標(biāo)是假設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)是(7, -3 v3)，那么點(diǎn)13. 在四邊形 ABCD 中，？?/?= ?= 6, ?= 10 , ?= 13，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以3個(gè)單位/?勺速度沿? ?向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1個(gè)單位/?的速 度沿BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).當(dāng)直線PQ截

5、梯形ABCD后得到一個(gè)平行四邊形時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 秒.14. 如圖，在？?中?，點(diǎn)E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，己知？?字4, ?= 6, / ?= 60,現(xiàn)將？ ？?？ AE折疊，點(diǎn)？?是點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，設(shè) CE長(zhǎng)為X.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)？?恰好落在AD邊上時(shí)，？?=;如圖2,假設(shè)點(diǎn)？?落在？ ？?？(包括邊界)，那么x的取值范圍是 三、解答題15.在？ABCD中，/ ?平分線交 BC邊于點(diǎn)E,交射線 DC于點(diǎn)(1) 如圖 1，求證:?= ?;(2) 如圖2,假設(shè)/ ?90o, G是EF的中點(diǎn)，分別連接 DB , DG ,直接寫出/ ?的度數(shù)；(3) 如圖 3，假設(shè)/ ?120o, ?/?= ?分別連接

6、DB , DG,求/ ? 度數(shù).16. 如圖1，平行四邊形 ABCD，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，連接BE，將 ?沿? BE翻折, 得到 ?EF交BC于點(diǎn)G.(1)求證：？=?如圖2,連接DF，交BC于點(diǎn)P,求證：四邊形 BEDP是平行四邊形;在的條件下，假設(shè)？?= 10, / ?30 °求DF的長(zhǎng).17. 如圖，在 ?, / ?90 °, / ?30 ° ?= 8，以 BC 為邊，在 ?外?CD于點(diǎn)F.作等邊 ?點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，連接 AE并延長(zhǎng)交(1)求證：四邊形 ABDF是平行四邊形;如圖2,將圖1中的ABCD折疊，使點(diǎn)D和點(diǎn)A重合，折痕為GH，求CG的長(zhǎng).18. 如圖

7、，將？ ABCD沿過點(diǎn)A的直線I折疊，使點(diǎn)D落到AB邊上的點(diǎn)？?處，折痕I(1)求證：四邊形？?是平行四邊形(2)假設(shè)BE平分Z ?求證？?刃=? + ?刃19. 如圖 1 ,在厶?中, / ?=?90° / ?=?30° ?= 8以 0B 為邊，在厶?作等邊 ?D是0B的中點(diǎn)，連接 AD并延長(zhǎng)交0C于E.(1) 求證：四邊形 ABCE是平行四邊形；(2) 如圖2,將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為FG,求0G的長(zhǎng).答案和解析1.D解:?ABCD 的周長(zhǎng)-2(?+ ?= 40,.? ?字 20,t?L?于 E, ?L?于 F, ?= 4, ?= 6 ?&

8、quot;= 4?*= 6?3整理得，？?=2? 聯(lián)立解得，？?= 8,?ABCD 的面積=?= 6?= 6 X 8 = 48 .2.A解：？四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)？?= ?時(shí)，平行四邊形 ABCD是菱形，當(dāng)？?丄？?時(shí)，菱形ABCD不一定正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；B.四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)？?= ?時(shí)，平行四邊形 ABCD是菱形，當(dāng)/?90°時(shí)，平行四邊形 ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確，不符合題意;C.四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)/ ? 90°時(shí)，平行四邊形 ABCD是矩形， 當(dāng)？?丄？?時(shí)，菱形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意； D.

9、四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)？?= ?時(shí)，平行四邊形 ABCD是菱形， 當(dāng)？?= ?時(shí)，矩形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意.3.B解：四邊形ABCD是平行四邊形,/.?*= ? ?/? / ?= / ?./ ?=>?/ ?0 ?£ ?平分 / ?CF 平分 / ?./ ?=>?/ ?0 ?£ ?/ ?/ ?/ ?2 / ?故 A 正確:.? ?同理? ?:?= ?即？ ?= ? ?,：.?= ?故 C 正確/ ? / ?/?2/ ?又 / ?/ ?=?180° , ：./ ?/ ?90 ° :上?90 ° 故 D 正確,

10、4.D解：在直線AB的左下方有5個(gè)格點(diǎn)，都可以成為平行四邊形的頂點(diǎn)，所以這樣的平行四邊形最多可以畫 5個(gè).5.B解：當(dāng)CD為平行四邊形的一條邊時(shí)，？?= ?(0,-1) , ?(0,5),：?*= 6,：?*= 6;當(dāng)CD為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，?= v2,綜上所述，CD長(zhǎng)的最小值為v2 ,6.C解：？?是平行四邊形, :?/?:.? ?等?底 等高, :.? ? ? ? 又？?/?:.?與？ ?等?底 等高, :.? ? ? ? 又.？?,？/.?與? ?等?底 等高，? ? ? ? ? ? ?= ? ?= ? ?與 ?不含 ?面積相等的三角形有 3個(gè)，7. A解：設(shè)等腰直角三角形的直角邊為

11、a,正方形邊長(zhǎng)為c,那么?= 2?+ ? ?= 2?- 1?,i?= ?- £?, ?= 2?- 2?,平行四邊形面積 =2?+ 2?+ ?= 2?+ 2?+ 2?- 2? = 4? 8. C解：四邊形ABCD是平行四邊形，/.?*= ?= 3, ?= ?= 6,如圖，由平行四邊形的面積公式得？?伙?= ?< ?= 12 ,求出？= 2, ?= 4,在? ? ?,由勾股定理得：?= ?+ ?,把？?= 3 , ?= 2，代入求出？?= J5,同理？?= 2v5，即F在DC的延長(zhǎng)線上，.?= ? ?= 6 - v55, ?= ? ?= 2v55- 3,.? ?= 6 -+ 2-

12、3=3+ v5 第8頁(yè)，共17頁(yè)如圖,?學(xué) 3 , ?= 2，在 ?,由勾股定理可得：？?？= v5,同理？= 2v5，由可知：.?= ? ? 6 + V5, ? ? ? 2V5 + 3,.? ?= 6 + v5+ 2v5+ 3=9+ 3v5,9.4 v5解：平行四邊形兩條對(duì)角線互相平分,它們的一半分別為2和需,22 + (V5)2 = 32,兩條對(duì)角線互相垂直，這個(gè)四邊形是菱形，1 .?= 2 X 4 X 2 v5 = 4v5 .解：4?,10.4在？ABCD 中，.？= ?= 2 V3?= ?= ?= ? ?= ?7?L ?，?= V ? ?2?= 6?= 3?/.?= V ? ?= 5?

13、/.?= 10? ?周長(zhǎng)- ?周長(zhǎng)=? ? ?(?2 ? ?= ? ?= 10 - / 1 w6 = 4?11.(3,4)或(1, -2)或(-1,2)如下圖：以0、A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，？?(0,0), ?(1,3), ?(2,0),三種情況：當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn) C的坐標(biāo)為(3,4); 當(dāng)0B為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn) C的坐標(biāo)為(1, -2)； 當(dāng)0A為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,2);12.(5,0)點(diǎn)C與點(diǎn)E關(guān)于x軸對(duì)稱，E點(diǎn)的坐標(biāo)是(7,-3 v3),?勺坐標(biāo)為(7,3 v3),?學(xué) 3V3, ? 6v3, ?是以 ?對(duì)角線AC為邊的等邊三角形, ?= 6 v3,.? 9,

14、? 7,.?*= ? 2,?= 5, ?庶的坐標(biāo)是(5,0),1913.4或才解：當(dāng)PQBC為平行四邊形時(shí)， 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，PQBC為平行四邊形, 那么?= ?丿、7?從點(diǎn)A出發(fā)以3個(gè)單位/?勺速度沿？?宀?向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，?= 16 - 3?又點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1個(gè)單位/?勺速度沿BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),：.? ? 16 - 3?Z ?Z 4,當(dāng)ADPQ為平行四邊形時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，ADPQ為平行四邊形，那么？= ?同理？= 3? 6, ?= 13 - ?3?2 6=13- ?=19T，19當(dāng)直線PQ截梯形ABCD后得到一個(gè)平行四邊形時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4秒或広秒.14. (1)2 ; (2)

15、2 wxw 2 v6 - 2解：1點(diǎn)？?恰好落在AD邊上時(shí)，四邊形？?是邊長(zhǎng)為4的菱形, ?= ? ? 6 - 4=2 .1 ?=' 2?=' 2, ?= v3?=' 2v3,在?中, ?= vfe2 - (2 v3?)2 = 2， .?/?./ ?/ ?/ ?/.?*= ? 6, ?='?= 6 - (2 佃-2) = 8 - 2 低,.?= ? ?= 6 - (8 - 2v6) = 2- 2.喏點(diǎn)？?落在 ?(包括邊界)，那么x的取值范圍是2 < ?< 2 v6 - 2.15. (1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形,?/? ?/?/ ? / ?

16、 ?/ ?.?平分 / ?./ ?/ ? / ?= / ?/ / ?/ ? / ?= / ?.?= ?;45 °解：延長(zhǎng)AB, FG交H,連接HD , ?？ ?/?四邊形AHFD為平行四邊形，/ / ?120 °, AF 平分 / ?./ ?30 °, / ?120 °, / ?30.?等腰三角形，/.?*= ?平行四邊形AHFD為菱形， ? ?為全等的等邊三角形，?= ? ?= ?= ?7在厶?和? ?中,? ? / ?=>?/ ? ?.? ?./ ?=?/ ?：,/ ?=>?/ ?/ ?=?/ ?£ ?=?60 °解:

17、連接BG, CG,如圖2,四邊形ABCD是平行四邊形，/ ?90 °,四邊形ABCD是矩形，：./ ?/ ?/ ?=?90 ° ?= ?,/ / ?/ ?：./ ?45 ° ° ?= ?= ?:./ ?135 ° °/ ?/ ?90 ° ° G 為 EF 中點(diǎn),?= ?：.?= ?= ? ?L ?,? / ?/ ?15在厶？?？?,?= ? / ?/ ?= ?/.? ?;.?*= ? / ?/ ?/?L ?,./ ?90 ° = / ?/ ?/ ?/ ?/ ?./ ?/ ?45 °,16. 解：

18、 在平行四邊形 ABCD中，？?/?./ ?/ ?沿？ BE折疊后得到 ?./ ?/ ?故 / ?=?/ ?/.?*= ?(2) .點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，.?= ?將厶? BE翻折，得到 ?.?= ?.?= ?.?/?/ ?=>?/?故 GF= ?,?/?*= ?：.? ?=?.?/?四邊形BEDP是平行四邊形;連接AF,由(2)知，?= ?= ?：?是直角三角形，7 ?90 ° 又因?yàn)樵谄叫兴倪呅?BEDP中，？?/?所以 Z4= 71= 30°1在直角三角形AFD 中, ?= 2?= 5 ?= V ? ?= V 10- 52 = 5 v3 .17. (1)證明：/ ?

19、90 ° 點(diǎn) E 為 BC 中點(diǎn),:.?=丄？?= ?2/ 7 ?30 °/.?是?等邊三角形，/ ?60 °?等邊三角形，/. / ?=>?/ ?60 °./ ?=>?/ ?/ ?30 ° + 60 ° = 90 ° / / ?/ ?50 °, / ?/ ?90 .?？ ?/?四邊形ABDF是平行四邊形； 解：T/ ?90 ° / ?30 ° ?= 8, ?= 4, ?= V ? ?= V82 - 42 = 4 V3, /?等邊三角形，/.?*= ?= 8,設(shè)?= ?那么?= 8 - ?在?, ?= ?+ ?,即：(8 - ?2 = ? +