南京市、鹽城市屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)(含答案)

1、精品文檔精品文檔南京市、鹽城市2014 屆高三年級(jí)第一次模擬考試數(shù) 學(xué) 試 卷（總分 160 分，考試時(shí)間120 分鐘）一、填空題（本大題共14 小題，每小題5 分，計(jì)70 分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定位置上）1.已知集合 3, 1,1,2a，集合0,)b，則ab . 2.若復(fù)數(shù)(1)(3)ziai（ i 為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a . 3.現(xiàn)從甲、乙、丙3人中隨機(jī)選派2人參加某項(xiàng)活動(dòng)，則甲被選中的概率為. 4.根據(jù)如圖所示的偽代碼，最后輸出的s的值為. 5.若一組樣本數(shù)據(jù)2，3，7，8，a的平均數(shù)為5，則該組數(shù)據(jù)的方差2s. 6.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若中心在坐標(biāo)原

2、點(diǎn)上的雙曲線的一條準(zhǔn)線方程為12x，且它的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線24yx的焦點(diǎn)重合， 則該雙曲線的漸進(jìn)線方程為. 7.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若點(diǎn)( ,1)p m到直線4310 xy的距離為4，且點(diǎn)p在不等式23xy表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m. 8.在四棱錐pabcd中，底面abcd是邊長(zhǎng)為2的菱形，60bad， 側(cè)棱pa底面abcd，2pa，e為ab的中點(diǎn)，則四面體pbce的體積為.9.設(shè)函數(shù)( )cos(2)f xx，則“( )f x為奇函數(shù)”是“2”的條件.（選填“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要”、 “既不充分也不必要” ）10.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若圓22(1)4xy上存在

3、a，b兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)(1,2)p成中心對(duì)稱，則直線ab的方程為. 11.在abc中，2bc，23a，則ab ac的最小值為. 12. 若 函 數(shù)( )f x是 定 義 在r上 的 偶 函 數(shù) ， 且 在 區(qū) 間 0.)上 是 單 調(diào) 增 函 數(shù) . 如 果 實(shí) 數(shù) t 滿 足1( l n )( l n)2(1)ftfft時(shí)，那么 t 的取值范圍是. 13. 若 關(guān) 于x的 不 等 式2(2 0) l g0aaxx對(duì) 任 意 的 正 實(shí) 數(shù)x恒 成 立 ， 則 實(shí) 數(shù)a的 取 值 范 圍是. 14.已知等比數(shù)列na的首項(xiàng)為43，公比為13，其前n項(xiàng)和為ns，若1nnasbs對(duì)*nn恒成立，則ba的最

4、小值為. 二、解答題 (本大題共6 小題，計(jì)90 分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟, 請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)) 15.（本小題滿分14 分）精品文檔精品文檔在abc中，角a，b，c所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知2c，3c. （1）若abc的面積等于3，求a，b；（2）若sinsin()2sin 2cbaa，求abc的面積 . 16. （本小題滿分14 分）如圖，在正三棱柱111abca bc中，e，f分別為1bb，ac的中點(diǎn) . （ 1）求證：/ /bf平面1a ec；（ 2）求證：平面1a ec平面11acc a. 17.（本小題滿分14 分）如圖，現(xiàn)要在邊長(zhǎng)為100m

5、 的正方形abcd內(nèi)建一個(gè)交通“環(huán)島”.正方形的四個(gè)頂點(diǎn)為圓心在四個(gè)角分別建半徑為xm（x不小于9）的扇形花壇，以正方形的中心為圓心建一個(gè)半徑為215xm 的圓形草地 .為了保證道路暢通，島口寬不小于60m，繞島行駛的路寬均不小于10m. （1）求x的取值范圍； （運(yùn)算中2取1.4）（2）若中間草地的造價(jià)為a元2/m，四個(gè)花壇的造價(jià)為433ax元2/m，其余區(qū)域的造價(jià)為1211a元2/m，當(dāng)x取何值時(shí)，可使“環(huán)島”的整體造價(jià)最低？18. （本小題滿分16 分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知過點(diǎn)3(1, )2的橢圓c：22221(0)xyabab的右焦點(diǎn)為(1,0)f，過焦點(diǎn)f且與x軸不重合的直

6、線與橢圓c交于a，b兩點(diǎn)，點(diǎn)b關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為p， 直線pa，pb分別交橢圓c的右準(zhǔn)線l于m，n兩點(diǎn) . （1）求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點(diǎn)b的坐標(biāo)為8 3 3(,)55，試求直線pa的方程；精品文檔精品文檔（3）記m，n兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為my，ny，試問mnyy是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由. 19. （本小題滿分16 分）已知函數(shù)( )xf xe，2( )1( ,)g xaxbxa br. （ 1）若0a，則a，b滿足什么條件時(shí)，曲線( )yfx與( )yg x在0 x處總有相同的切線？（ 2）當(dāng)1a時(shí)，求函數(shù)( )( )( )g xh xf x的單調(diào)減區(qū)間；（

7、 3）當(dāng)0a時(shí)，若( )( )f xg x對(duì)任意的xr恒成立，求b的取值的集合. 20. （本小題滿分16 分）設(shè)等差數(shù)列na的前n項(xiàng)和為ns，已知12a，622s. （1）求ns；（2）若從na中抽取一個(gè)公比為q的等比數(shù)列nka，其中11k，且12nkkk，*nkn. 當(dāng)q取最小值時(shí)，求nk的通項(xiàng)公式；若關(guān)于*()n nn的不等式16nnsk有解，試求q的值 . 精品文檔精品文檔南京市、鹽城市2014 屆高三年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)附加題（滿分 40 分，考試時(shí)間30 分鐘）21.選做題 （在 a、b、 c、d 四小題中只能選做2 題,每小題 10 分，計(jì) 20 分. 解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說

8、明、證明過程或演算步驟, 請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)）a （選修 41：幾何證明選講）如圖，ab，cd是半徑為 1的圓o的兩條弦， 它們相交于ab的中點(diǎn)p， 若98pc，12op，求pd的長(zhǎng) . b （選修 42：矩陣與變換）已知曲線c：1xy，若矩陣22222222m對(duì)應(yīng)的變換將曲線c變?yōu)榍€c，求曲線c的方程 . c （選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，圓c的方程為2 cosa，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為3242xtyt（ t 為參數(shù)），若直線l與圓c相切，求實(shí)數(shù)a的值 . d （選修 45：不等式選講）已知1x，2x，3x為正

9、實(shí)數(shù)，若1231xxx，求證：2223211231xxxxxx. 精品文檔精品文檔必做題 （第 22、23 題，每小題10 分，計(jì) 20 分. 解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟, 請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)）22.（本小題滿分10 分）已知點(diǎn)(1,2)a在拋物線：22ypx上 . （1）若abc的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，記三邊ab，bc，ca所在直線的斜率分別為1k，2k，3k，求123111kkk的值；（2）若四邊形abcd的四個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，記四邊ab，bc，cd，da所在直線的斜率分別為1k，2k，3k，4k，求12341111kkkk的值 . 23. （本小題滿分1

10、0 分）設(shè)m是給定的正整數(shù)，有序數(shù)組（1232,ma aaa）中2ia或2(12)im. （1）求滿足“對(duì)任意的1km，*kn，都有2121kkaa”的有序數(shù)組（1232,ma aaa）的個(gè)數(shù)a；（2） 若對(duì)任意的1klm，k，*ln， 都有221|4liika成立，求滿足“存在1km， 使得2121kkaa”的有序數(shù)組（1232,ma aaa）的個(gè)數(shù)b精品文檔精品文檔南京市、鹽城市2014 屆高三年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)參考答案說明：1本解答給出的解法供參考如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則2對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分

11、的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，填空題不給中間分?jǐn)?shù)一、填空題：本大題共14 小題，每小題5 分，計(jì) 70 分. 11，2 2 3 323455 52656y3x76 8339必要不充分10 xy30 11 .23121e，e 1310 145972二、解答題：15解： （1）由余弦定理及已知條件得，a2b2ab4 2 分因?yàn)?abc 的面積等于3，所以12absinc3，即 ab4 4 分解方程組a2b2ab 4，ab

12、4，得 a2，b2 7 分（2）由題意，得sin(ba)sin(b a)4sinacosa，所以 sinbcosa2sinacosa當(dāng) cosa0 時(shí)， a2所以 b6所以 a433，b233 10 分當(dāng) cosa0 時(shí)，得 sinb 2sina，所以 b2a解方程組a2b2ab 4，b2a，得 a233，b433 13 分所以 abc 的面積s12absinc2 33 14分16證： （1）連結(jié) ac1交 a1c 于點(diǎn) o，連結(jié) oe，of因?yàn)檎庵鵤bc a1b1c1是正三棱柱，所以oa1 oc精品文檔精品文檔因?yàn)?f 為 ac 中點(diǎn)，所以ofaa1cc1，of12aa112cc1因?yàn)?

13、e 為 bb1中點(diǎn)，所以becc1，be12cc1所以 ofbe，ofbe所以 beof 是平行四邊形所以bfoe4 分因?yàn)?bf / 平面 a1ec，oe平面 a1ec，所以 bf平面 a1ec 7 分（2）因?yàn)?abcb， f 為 ac 中點(diǎn)，所以bfac因?yàn)?aa1平面 abc，bf平面 abc，所以 aa1bf 9 分由（ 1）知 bfoe所以 oeac，oe aa1而 ac，aa1平面 acc1a1，acaa1 a，所以 oe平面 acc1a1 12 分因?yàn)?oe平面 a1ec，所以平面a1ec平面 acc1a114 分17解： （1）由題意得，x9，100 2x60，100 22x

14、215x220，4 分解得 9x 15所以 x 的取值范圍是9，15 7 分（2）記“環(huán)島”的整體造價(jià)為y 元?jiǎng)t由題意得ya (15x2)2433axx212a11104 (15x2)2x2 a11 (125x443x312x2)12 104 10 分令 f(x)125x443x312x2則 f (x)425x34x224x由 f (x)0，解得 x0(舍去 )或 x10 或 x1512 分列表如下：x9 (9，10) 10 (10，15) 15 f (x) 0 0 f(x) 極小值所以當(dāng) x10，y 取最小值答：當(dāng) x10 m 時(shí)，可使“環(huán)島”的整體造價(jià)最低14 分18解： （1）由題意，得

15、2a(11)2(320)2(11)2(32 0)24，即 a2 2 分因?yàn)?c1，所以 b23精品文檔精品文檔所以橢圓 c 的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24y2315 分（2）因?yàn)?f(1， 0)，b(85，335)，所以 p(85，3 35)所以直線ab 的斜率為3所以直線ab 的方程為y3(x1) 7 分解方程組x24y231，y3(x1)，得點(diǎn) a 的坐標(biāo)為 (0，3)9 分所以直線pa 的方程為y34x310 分（3）當(dāng)直線ab 的斜率 k 不存在時(shí)，易得ymyn 9當(dāng)直線 ab 的斜率 k 存在時(shí)，設(shè)a(x1，y1)， b(x2， y2)，則 b(x2， y2)所以x214y213 1，x224y

16、2231兩式相減，得(x2x1)(x2x1)4(y2y1)(y2y1)30所以(y2y1)(y2 y1)(x2x1)(x2x1)34kpak所以 kpa34k12 分所以直線pa 的方程為 yy234k(xx2)所以 ym34k(4x2)y23(x24)(x21)4y2y2直線 pb 的方程為yy2x2x，所以 yn4y2x214 分所以 ymyn3(x24)(x21)x24y22x2因?yàn)閤224y223 1，所以 4y22123x22所以 ymyn3(x24)(x21)123x22x2=9所以 ymyn為定值 916 分19解： （1）因?yàn)?f (x)ex，所以 f (0)1又 f(0)1，

17、所以 yf(x)在 x0 處的切線方程為yx12 分因?yàn)?g (x)2axb，所以 g (0)b又 g(0)1，所以 yg(x)在 x0 處的切線方程為ybx1所以當(dāng) ar 且 b1 時(shí)，曲線yf(x)與 yg(x)在 x0 處總有相同的切線4 分（2）當(dāng) a1 時(shí)， h(x)x2bx1ex，精品文檔精品文檔h(x)x2(2b)xb1ex(x1)x(1b)ex7 分由 h(x)0，得 x1 或 x1b所以當(dāng) b0 時(shí)，函數(shù)yh(x)的減區(qū)間為 (， 1 b)，(1， )當(dāng) b0 時(shí)，函數(shù)yh(x)的減區(qū)間為 (， )當(dāng) b0 時(shí)，函數(shù)yh(x)的減區(qū)間為 (， 1)，(1b， )10 分（3）

18、當(dāng) a0 時(shí)，則 (x)f(x)g(x)exbx 1，(x) exb當(dāng) b0 時(shí)， (x)0，函數(shù) (x)在 r 上是增函數(shù)因?yàn)?(0)0，所以 x0 時(shí)， (x) 0，與函數(shù)f(x)g(x)矛盾12 分當(dāng) b0 時(shí)，由 (x)0，得 xlnb，(x)0，得 x lnb，所以函數(shù) (x)在(， lnb)上是減函數(shù)，在(lnb， )上是增函數(shù)（）當(dāng)0b1 時(shí)， lnb0， (0)0，所以 (lnb)0，與函數(shù)f(x)g(x)矛盾（）當(dāng)b1 時(shí)，同理 (lnb)0，與函數(shù)f(x)g(x)矛盾（）當(dāng)b1 時(shí)， lnb0，所以函數(shù) (x)在(， 0)上是減函數(shù)，在(0， )上是增函數(shù)所以 (x) (0

19、)0故 b1 滿足題意綜上所述， b 的取值的集合為1 16 分20解： （1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則 s66a115d 22，a12，所以 d232 分所以snn(n5)3an23(n2) 4分（ 2）因?yàn)閿?shù)列 an 是正項(xiàng)遞增等差數(shù)列，所以數(shù)列 akn 的公比 q1要使q最小，只需要k2最小即可若 k22，則由 a283，得 q43，此時(shí) ak3329/ an ，所以k22，同理k236分若 k24，則由 a44，得 q2，此時(shí) akn2n因?yàn)?akn23(kn2)，所以 kn 32n12 10 分（ 3）因?yàn)?akn23(kn 2) 2qn1，所以 kn3qn1 2(q1)當(dāng) q 不是

20、自然數(shù)時(shí)，kn不全是正整數(shù)，不合題意，所以q2，qn*. 不等式 6snkn1有解，即2n(n5)23 qn1 有解經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)q2，3，4 時(shí)， n1 都是2n(n5) 23 qn1 的解，適合題意12 分精品文檔精品文檔以下證明當(dāng)q5 時(shí)，不等式2n(n5) 23 qn1 恒成立設(shè) bn2n(n5)23 qn則bn1bn2(n1)(n6)23 qn12n(n5)23 qnn27n73q(n25n1)13q(12n 6n25n1)13q(12(n 3)(n3)2 (n3)5) 13q(12(n3)5n31)因?yàn)?f(n)(n3)5n31 在 nn*上是增函數(shù)，所以 f(1)f(n)，即74f(

21、n)所以13qbn1bn57q14 分因?yàn)?q5，所以bn1bn1所以數(shù)列 bn是遞減數(shù)列所以 bnb1143q1綜上所述， q 的取值為2，3， 416 分精品文檔精品文檔南京市、鹽城市2014 屆高三年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)附加題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2014.01說明：1本解答給出的解法供參考如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則2對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正

22、確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，填空題不給中間分?jǐn)?shù)21 【選做題】在a、b、c、d 四小題中只能選做2 題，每小題10 分，共計(jì)20 分請(qǐng)?jiān)诖鹁砑堉付▍^(qū)域內(nèi)作答解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟a選修 4 1：幾何證明選講解：因?yàn)閜 為 ab 中點(diǎn)，所以opab所以 pbr2 op232 5 分因?yàn)?pcpdpapbpb2，pc98，所以 pd23 10 分b選修 4 2：矩陣與變換解：設(shè)曲線c 上一點(diǎn) (x，y)對(duì)應(yīng)于曲線c 上一點(diǎn) (x，y)由22222222xyxy，得22x22yx，22x 22y y5 分所以 x 22(x y)， y22(yx)因?yàn)?x y1，所以 y2x22精品文檔精品文檔所以曲線 c 的方程為y2x2210 分c選修 4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：直線l 的普通方程為4x3y20，圓 c 的直角坐標(biāo)方程為(x a)2y2a2 5 分由題意，得|4a 2|42(3)2|a|，解得 a 2 或 a2910 分d選修 4 5：不等式選講證：因?yàn)?x1，x2，x3為正實(shí)數(shù)，