分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的運(yùn)用探究

1、    分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的運(yùn)用探究    趙濟(jì)民摘 要：分類討論思想對(duì)學(xué)生的解題習(xí)慣和解題效率會(huì)產(chǎn)生顯著的影響。就初中階段而言，學(xué)生在解答函數(shù)題、幾何題、不等式題時(shí)都可能需要運(yùn)用到分類討論思想。因此，提升分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用效果對(duì)初中數(shù)學(xué)教育的發(fā)展具有重要的意義。主要分析了當(dāng)下初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中分類討論思想的應(yīng)用現(xiàn)狀，以期為相關(guān)教育者提供一定參考。關(guān)鍵詞：初中教育；數(shù)學(xué)教學(xué)；分類討論思想；解題教學(xué)；應(yīng)用與小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識(shí)相比，初中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)更為繁雜。學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)往往需要針對(duì)多種情況進(jìn)行分類探討。這種分類討論

2、的思想可以將一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題細(xì)化成若干個(gè)簡(jiǎn)單的小問(wèn)題，從而降低題目的難度。為全面提升初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)質(zhì)量，教師應(yīng)將分類討論思想滲透至初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中。一、分論討論思想對(duì)初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的意義從實(shí)質(zhì)上來(lái)看，分類討論思想是一種邏輯劃分的思維方式。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，在運(yùn)用分類討論思想解答數(shù)學(xué)題時(shí)，一般要將問(wèn)題細(xì)分為若干個(gè)部分，再對(duì)每一個(gè)部分進(jìn)行討論，最后總結(jié)出結(jié)論。例如，在求“|x|+1>2”的取值范圍時(shí)，就需要分x>0和x<0這兩種情況進(jìn)行討論，最后得到x>1或x<-1的結(jié)論。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，分類討論思想不僅是一種思維方式，更是一種重要的解題方法。初中數(shù)學(xué)中的一次函數(shù)、一元

3、二次函數(shù)、平面幾何、代數(shù)等知識(shí)模塊都具有一定的多面性，學(xué)生在解決這一類問(wèn)題時(shí)不免要進(jìn)行類比討論。在面對(duì)具有多種情況的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，合理有序的分類討論可以有效提升學(xué)生的解題效率，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。二、分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的運(yùn)用方法1.確定具體的分類討論對(duì)象確定題中的分類討論對(duì)象是運(yùn)用分類討論思想進(jìn)行解題的首要步驟。在確定好分類討論對(duì)象之后，教師需引導(dǎo)學(xué)生對(duì)分類對(duì)象的性質(zhì)、取值范圍等因素進(jìn)行分析，再根據(jù)對(duì)象的性質(zhì)和屬性進(jìn)行分類。需要注意的是，在解答同一題時(shí)對(duì)象的分類標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)當(dāng)是統(tǒng)一的，否則分類討論則會(huì)失效。例如，若|x-y|=y-x，且|x|=5，|y|=3，求（x+y）2的值。

4、面對(duì)這種類型的習(xí)題，學(xué)生便需要采用分類討論法進(jìn)行解答。在確定分類討論對(duì)象時(shí)，我們可以發(fā)現(xiàn)絕對(duì)值是一個(gè)需要分類討論的概念。正數(shù)的絕對(duì)值為其本身，而負(fù)數(shù)的絕對(duì)值則為其相反數(shù)。題干中給出的“|x-y|=y-x”條件說(shuō)明x-y<0，y>x。又根據(jù)“|x|=5，|y|=3”可知，x的取值可為5或-5，y的取值可為3或-3。又因?yàn)閥>x，所以，當(dāng)x取5時(shí)，y沒(méi)有合乎題意的取值；而當(dāng)x取-5時(shí)，y的取值可以為3或-3。因此，（x+y）2的值可為64或4。由此可以看出，面對(duì)這類習(xí)題時(shí)，采用統(tǒng)一的分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行合理有序的分類討論可以有效提升解題的效率和準(zhǔn)確率。2.明確分類討論標(biāo)準(zhǔn)并進(jìn)行討論分類討

5、論階段是利用分類討論思想解答實(shí)際問(wèn)題時(shí)最主要的環(huán)節(jié)。這一環(huán)節(jié)會(huì)直接影響到問(wèn)題的準(zhǔn)確性。在進(jìn)行分類討論時(shí)應(yīng)當(dāng)明確討論標(biāo)準(zhǔn)，以統(tǒng)一的討論標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類討論，從而達(dá)到快速解題的目的。例如，求函數(shù)y=（k-1）x2-kx+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。在審閱題干時(shí)，我們可以發(fā)現(xiàn)，本題給出的條件不是唯一的。因此，在解答這一問(wèn)題時(shí)，首先要判斷題干中所給出的函數(shù)是一次函數(shù)還是二次函數(shù)。情況1：當(dāng)k=1時(shí)，題中所給的函數(shù)為一次函數(shù)，易求得與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）。情況2：當(dāng)k1時(shí)，題中所給的函數(shù)即為二次函數(shù)，此時(shí)則要運(yùn)用判別式判斷其與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，再求出具體的坐標(biāo)值。當(dāng)>0時(shí)，函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)有兩個(gè)，

6、其坐標(biāo)值分別為（1，0）和（0）；當(dāng)=0時(shí)，函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)有且只有一個(gè)，其坐標(biāo)值為（1，0）；而當(dāng)<0時(shí)，則說(shuō)明函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)不存在。3.總結(jié)并歸納討論結(jié)果分類討論解題法的中心思想為“化整為零、積零為整”，也就是說(shuō)，在確定討論對(duì)象，并對(duì)對(duì)象進(jìn)行正確的分類討論之后，還需對(duì)討論結(jié)構(gòu)進(jìn)行一定的總結(jié)歸納。當(dāng)學(xué)生在解題過(guò)程中缺少對(duì)討論結(jié)果的歸納時(shí)，教師可認(rèn)為學(xué)生的解題過(guò)程是不規(guī)范、不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?。因此，為全面提升學(xué)生的解題水平，教師在利用分類討論思想進(jìn)行解題教學(xué)時(shí)，務(wù)必做到步驟完整，并指導(dǎo)學(xué)生對(duì)討論的結(jié)果進(jìn)行準(zhǔn)確有效的分析。綜上所述，隨著我國(guó)初中數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)目標(biāo)的轉(zhuǎn)變，分類討論思想逐漸成為初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的一種主流思想。運(yùn)用分類討論思想進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，可以從多個(gè)方面培養(yǎng)學(xué)生的解題能力、思維能力與知識(shí)歸納能力。但在優(yōu)化其運(yùn)用模式的過(guò)程當(dāng)中，教師務(wù)必以教學(xué)實(shí)際為基礎(chǔ)，以保證分類討論法的教學(xué)作用。參考文獻(xiàn)：1楊雪蓮.試論分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用j.時(shí)代教育，2017（4）：149.2楊琳.分類討論