株洲市2019年中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、株洲市 2019 年中考數(shù)學(xué)試題及答案1 株洲市 2019 年中考數(shù)學(xué)試題及答案（試卷滿分120 分，考試時(shí)間120 分鐘）一、選擇題（每小題有且只有一個(gè)正確答案，本題共10 小題，每小題3 分，共 30 分）1 3 的倒數(shù)是（）a13b13c 3 d3 2（）a 4b 4 cd23下列各式中，與3x2y3是同類項(xiàng)的是（）a 2x5b 3x3y2c2312x yd513y4對于任意的矩形，下列說法一定正確的是（）a對角線垂直且相等 b四邊都互相垂直c四個(gè)角都相等 d是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形5關(guān)于x的分式方程2503xx的解為（）a 3 b 2 c2 d3 6在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a（

2、2， 3）位于哪個(gè)象限？（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限7若一組數(shù)據(jù)x，3，1，6，3 的中位數(shù)和平均數(shù)相等，則x的值為（）a 2 b 3 c4 d5 8下列各選項(xiàng)中因式分解正確的是（）ax2 1（x1）2ba32a2+aa2（a 2）c 2y2+4y 2y（y+2）dm2n 2mn+nn（m1）29如圖所示，在直角平面坐標(biāo)系oxy中，點(diǎn)a、b、c為反比例函數(shù)(0)kykx上不同的三點(diǎn)，連接oa、ob、oc，過點(diǎn)a作ady軸于點(diǎn)d，過點(diǎn)b、c分別作be，cf垂直x軸于點(diǎn)e、f，oc與be相交于點(diǎn)m，記aod、bom、四邊形cmef的面積分別為s1、s2、s3，則（）株洲市 2019

3、 年中考數(shù)學(xué)試題及答案2 as1s2+s3bs2s3cs3s2s1ds1s2s3210從 1， 1，2，4 四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)（記作ak，bk）構(gòu)成一個(gè)數(shù)組mkak，bk（其中k 1，2s，且將 ak，bk與bk，ak視為同一個(gè)數(shù)組） ，若滿足：對于任意的miai，bi 和mjai，bj（ij，1is，1js）都有ai+biaj+bj，則s的最大值（）a 10 b 6 c5 d4 二、填空題（本題共8 小題，每小題3 分，共 24 分）11若二次函數(shù)yax2+bx的圖象開口向下，則a0（填“”或“”或“”） 12若一個(gè)盒子中有6 個(gè)白球， 4 個(gè)黑球， 2 個(gè)紅球，且各球的大小與質(zhì)地都相

4、同，現(xiàn)隨機(jī)從中摸出一個(gè)球，得到白球的概率是13如圖所示，在rtabc中，acb90，cm是斜邊ab上的中線，e、f分別為mb、bc的中點(diǎn)，若ef1，則ab14若a為有理數(shù)，且2a的值大于1，則a的取值范圍為15如圖所示，過正五邊形abcde的頂點(diǎn)b作一條射線與其內(nèi)角eab的角平分線相交于點(diǎn)p，且abp60，則apb度16如圖所示，ab為o的直徑，點(diǎn)c在o上，且ocab，過點(diǎn)c的弦cd與線段ob相交株洲市 2019 年中考數(shù)學(xué)試題及答案3 于點(diǎn)e，滿足aec65，連接ad，則bad度17 九章算術(shù) 是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步今不善行者

5、先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？“其意思為：速度快的人走100步，速度慢的人只走60 步，現(xiàn)速度慢的人先走100 步，速度快的人去追趕，則速度快的人要走步才能追到速度慢的人18如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，在直線x1 處放置反光鏡，在y軸處放置一個(gè)有缺口的擋板，缺口為線段ab，其中點(diǎn)a（0， 1） ，點(diǎn)b在點(diǎn)a上方，且ab1，在直線x 1 處放置一個(gè)擋板，從點(diǎn)o發(fā)出的光線經(jīng)反光鏡反射后，通過缺口ab照射在擋板上，則落在擋板上的光線的長度為三、解答題（本大題共8 小題，共66 分）19 （6 分）計(jì)算： | |+ 02cos3020 （6 分）先化簡，再求值：221(1)aaaaa，

6、其中a1221 （8 分）小強(qiáng)的爸爸準(zhǔn)備駕車外出啟動(dòng)汽車時(shí)，車載報(bào)警系統(tǒng)顯示正前方有障礙物，此時(shí)在眼睛點(diǎn)a處測得汽車前端f的俯角為 ，且 tan 13，若直線af與地面l1相交于點(diǎn)b，點(diǎn)a到地面l1的垂線段ac的長度為1.6 米，假設(shè)眼睛a處的水平線l2與地面l1平行株洲市 2019 年中考數(shù)學(xué)試題及答案4 （1）求bc的長度；（2）假如障礙物上的點(diǎn)m正好位于線段bc的中點(diǎn)位置（障礙物的橫截面為長方形，且線段mn為此長方形前端的邊） ，mnl1，若小強(qiáng)的爸爸將汽車沿直線l1后退 0.6 米，通過汽車的前端f1點(diǎn)恰好看見障礙物的頂部n點(diǎn)（點(diǎn)d為點(diǎn)a的對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)f1為點(diǎn)f的對應(yīng)點(diǎn)） ，求障礙物的高

7、度22 （8 分）某甜品店計(jì)劃訂購一種鮮奶，根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)天的需求量與當(dāng)天的最高氣溫t有關(guān)，現(xiàn)將去年六月份（按30 天計(jì)算）的有關(guān)情況統(tǒng)計(jì)如下：（最高氣溫與需求量統(tǒng)計(jì)表）最高氣溫t（單位：）需求量（單位：杯）t25 200 25t30 250 t30 400 （1）求去年六月份最高氣溫不低于30的天數(shù)；（2）若以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率，求去年六月份這種鮮奶一天的需求量不超過200 杯的概率；（3）若今年六月份每天的進(jìn)貨量均為350 杯，每杯的進(jìn)價(jià)為4 元，售價(jià)為8 元，未售出的這種鮮奶廠家以1 元的價(jià)格收回銷毀，假設(shè)今年與去年的情況大致一樣，若今年六月份某

8、天的最高氣溫t滿足 25t30（單位：） ，試估計(jì)這一天銷售這種鮮奶所獲得的利潤為多少元？23 （8 分）如圖所示，已知正方形oefg的頂點(diǎn)o為正方形abcd對角線ac、bd的交點(diǎn)，連株洲市 2019 年中考數(shù)學(xué)試題及答案5 接ce、dg（1）求證：dogcoe；（2）若dgbd，正方形abcd的邊長為2，線段ad與線段og相交于點(diǎn)m，am12，求正方形oefg的邊長24 （8 分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系oxy中，等腰oab的邊ob與反比例函數(shù)(0)mymx的圖象相交于點(diǎn)c，其中obab，點(diǎn)a在x軸的正半軸上， 點(diǎn)b的坐標(biāo)為（2，4） ，過點(diǎn)c作chx軸于點(diǎn)h（1）已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)o

9、，b，求該一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)p是線段ab上的一點(diǎn)，滿足ocap，過點(diǎn)p作pqx軸于點(diǎn)q，連結(jié)op，記opq的面積為sopq，設(shè)aqt，toh2sopq用t表示t（不需要寫出t的取值范圍） ；當(dāng)t取最小值時(shí)，求m的值25 （11 分）四邊形abcd是o的圓內(nèi)接四邊形，線段ab是o的直徑，連結(jié)ac、bd點(diǎn)h是線段bd上的一點(diǎn)，連結(jié)ah、ch，且achcbd，adch，ba的延長線與cd的延株洲市 2019 年中考數(shù)學(xué)試題及答案6 長線相交與點(diǎn)p（1）求證：四邊形adch是平行四邊形；（2）若acbc，pbpd，ab+cd2（+1）求證：dhc為等腰直角三角形；求ch的長度26 （11 分

10、）已知二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）（1）若a1，b 2，c 1 求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；定義：對于二次函數(shù)ypx2+qx+r（p0） ，滿足方程yx的x的值叫做該二次函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”求證：二次函數(shù)yax2+bx+c有兩個(gè)不同的“不動(dòng)點(diǎn)”（2）設(shè)b312c，如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系oxy中，二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與x軸分別相交于不同的兩點(diǎn)a（x1，0） ，b（x2，0） ，其中x10，x20，與y軸相交于點(diǎn)c，連結(jié)bc，點(diǎn)d在y軸的正半軸上，且ocod，又點(diǎn)e的坐標(biāo)為（ 1，0） ，過點(diǎn)d作垂直于y軸的直線與直線ce相交于點(diǎn)f，滿足afcabcfa的延長線與bc的延長線相交

11、于點(diǎn)p，若2pc5pa51a，求二次函數(shù)的表達(dá)式株洲市 2019 年中考數(shù)學(xué)試題及答案7 參考答案一、選擇題（每小題有且只有一個(gè)正確答案，本題共10 小題，每小題3 分，共 30 分）1 a 2.b 3.c 4.c 5.b 6.d 7.a 8.d 9.d 10.c 二、填空題（本題共8 小題，每小題3 分，共 24 分）11 12 12 13 4 14 a 1且a為有理數(shù) 15 66 1620 17 250 18 1.5 三、解答題（本大題共8 小題，共66 分）19解：原式+12+1120解：當(dāng)a12時(shí)，原式 421解：（1）由題意得，abc，在 rtabc中，ac1.6 ，tan abct

12、an ，bc4.8m，答：bc的長度為4.8m；（2）過d作dhbc于h，則四邊形adhc是矩形，adchbe0.6 ，株洲市 2019 年中考數(shù)學(xué)試題及答案8 答：障礙物的高度為0.6 米22解：（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖知，去年六月份最高氣溫不低于30的天數(shù)為6+28（天） ；（2）去年六月份這種鮮奶一天的需求量不超過200 杯的概率為；（3）250 83504+1001730（元） ，答：估計(jì)這一天銷售這種鮮奶所獲得的利潤為730 元以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率23解：（1）正方形abcd與正方形oefg，對角線ac、bddoocdbac，doadoc90goe90god+doedoe+coe90godcoegooe在dog