浙江省名校新高考研究聯(lián)盟2020屆高三下第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

1、浙江省名校新高考研究聯(lián)盟(z20 聯(lián)盟)2020 屆高三下第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題卷第 i 卷(選擇題共 40 分) 一、選擇題：本大題共10 小題，每小題4 分，共 40 分。在每小題給出的四個(gè)選中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。x 4 1 ?已知全集u r, 集合 a x z|2 x 4, b x r| 0,則 ai(cub) x 1 a. 1,4 b ? 2,4) c.2,3,4 d. 2,3 x222. 橢圓y 1 的焦點(diǎn)是2 a. ( ,0) b. 0, 1 c . ( 士、 3 ,0) d. 0, .3 1 _ _ _ _ 3. 若復(fù)數(shù) z bi(b r,i 為虛數(shù)單位)滿足 z z in(

2、z) ，其中 z 為 z 的共復(fù)數(shù)， in z 表小 z 的虛部，則 | 右| 的值為a . 1 b .2 c. 1 2 d. 2 2 4. 設(shè) a, b0, 若 a 4b 1 則 log 2 a log 2 b 的a.最小值為2 b . 最小值為4 c.取大值為2 d . 最大值為4 x 2y 2 0, 5?若實(shí)數(shù) x,y 滿足約束條件2x y 0, 則 z 2x 3y 3 的最大值為x y 3 0, a. -8 b . -5 c . -2 d .1 5 1 sin(x ) 1 cos(x )6. 函數(shù)=(-)4 (-) 4的圖像可能是2 2a . 命題和都成立b. 命題和都不成立b . e

3、(x) , d(x) d. e(x) d(x) t t tuuu uuu uuir uuu 9 . 已知空間向量oa , ob , oc 兩兩相互垂直，且oa |ob = | oc | |op |,若 uuu uuu uuu uuir op xoa yob oc 則 x+y+z 的取值范圍是a .3 .3 3，3 b .1,1 c .、3, i3 d .2,2 10. 已知函數(shù) f x #r，g x 1 r ;2r22 x 2 r . 命題: 對任意的 r 0,2 是函數(shù)y f x g x 的零點(diǎn)；命題: 對任意的 r 0,2 是函數(shù)y f x g x 的極值點(diǎn) ?7. 已知數(shù)列 an滿足 a

4、n 1 si nan，n n*,則“印0” 是”任意 n? n*，都有” an i a. ” 的a . 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充要條件 d . 既不充分也不必要條件&隨機(jī)變量 x 的分布列是a . e(x) d(x) c. e(x) d(x) c. 命題成立，命題不成立d . 命題不成立，命題成立第 n 卷(非選擇題共 110 分二、填空題：本大題共7 小題，多空題每題6 分，單空題每題4 分，共 36 分.11?大約在 2000 多年前，由我國的墨子給出圓的概念：一中同長也”意思是說，圓有一個(gè)圓心，圓心到圓周的長長都相等，這個(gè)定義比希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得給圓下定義要早1

5、00 年，已知 o 為原點(diǎn)， |op|=1 ，若 m( 1, )，則線段 pm 長的最小值為4 412?在二項(xiàng)式(jx )6的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)是;三項(xiàng)式系數(shù)最x . 大的項(xiàng)為 ?13?某四棱錐的三視圖如圖所示，則它的體積為，表面積為14?如圖，在平面凸四邊形abcd 中，ab ad cd 2bc 4,p為對角線 ac 的中點(diǎn) ? 若 pq 3pb. 則 pd , abc . 15. 由 1,2,3,4,5 構(gòu)成的無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中，相鄰兩個(gè)數(shù)字的差的絕對值不超過2 的情況有 種(用數(shù)字作答) 16. 函數(shù) f(x)在區(qū)間a 上的最大值記為max f (x) , 最小值記為 m

6、in f (x). 若函數(shù)x a x af x x2 bx 1,則max min f (x) b 1,3 x 1,2 17. 斜線 oa 與平面 a 成 15 角，斜足為o, a 為 a 在 a 內(nèi)的射影， b 為 oa 的中點(diǎn)，是a內(nèi)過點(diǎn) 0 的動(dòng)直線 .若上存在點(diǎn) p,p 使 arb= af2b=3o , 則世也則的最大值是iabi此時(shí)二面角 a pp2 a平面角的正弦值是三、解答題：本大題共5 小題，共 74 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18. （本小題滿分14 分）已知函數(shù) f x 2sin xcos x sin cos2x.3 3(i )求函數(shù) f x 的最小正周期t

7、 及 f()的值; 3 (n)若方程|f x 12 t 吟上有3個(gè)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍uuu uuu 19. （本小題滿分15 分）如圖，在abc 中,ab=3 , ac=2bc=4 , d 為 ac 的中點(diǎn)，ae=2eb, 命=3 pc ?現(xiàn)將 ade 沿 de 翻折至a de, 得四棱錐a bcde. 4 （i ）證明： ap de;(n )若 aa 2. 3,求直線 a p 與平面 bcd 所成角的正切值2 21. (本小題滿分 15 分)如圖，已知拋物線r : y 4x 焦點(diǎn)為 f, 過 r 上一點(diǎn)(x, yo)(y0) 20. (本小題滿分 15 分)設(shè)數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和為

8、sn, ai 1,a2an, n為奇數(shù), an汕為偶數(shù). (1 )求 a2,a3的值及數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；(n )是否存在正整數(shù)n, 使得 d ?乙若存在，求所有滿足條件的ann; 若不存在，請說明理由?作切線 11，交 x 軸于點(diǎn) t, 過點(diǎn) t 作直線 12交 r 于點(diǎn) b(x1,y1),c x2,y2 .2 (i)證明： yi y2 yo；s(n)設(shè)直線 ab , ac 的斜率為 ki,k2, abc 的面積為 s, 若 k, k22,求的最小值 .|af|3x x 5 2 x e 22. (本小題滿分 15 分)已知函數(shù) f x ae 3x a r , g(x) e 4 3x (i

9、)當(dāng) a=1 時(shí)，求函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(n )對任意 x0 均有 f2 x 単g x , 求 a 的取值范圍 . 注：e 2.71828l 為自然對數(shù)的底數(shù)。浙江省 &校新品考研（ z20 聯(lián)盟）2020 屆第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)參考再案痢 1 貞共 5 頁11. 14. 17. 18. 浙江省名校新高考研究聯(lián)盟（z2u聯(lián)盟）202（）屆第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案遶擇朗12345678910daadcbbacc填空島術(shù)人題共 7 小題 . 2 厶-本大題共 5 小題. （本小題満分14 分）多空題毎翻 6 分. 單空建毎趙 4 分. 3 i2?4.-4ovyp 15?20 【答案】 c

10、1【解析】(ii13?16. 共 36 分。*4 + 2 逅共 74 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）廠. 一申：（ii）3 4 4 )/(x) = 2sinxcos(x + ?)一羋 cos2x = *sin2x ，（4分）則最小正周財(cái)5 /( ) = -? ? ( 直接帶入也可 ) 3 4 )|/(x + )+ |=a =sin(2x-b )= -2a.2a.12 2 6 （6分）（8分（10 分二半 , 考定要 tt3 個(gè)解 . 結(jié)合圖像可知4 6 6 3 ?（12 分）（14 分）浙江省名校新島考研（z20 聯(lián)盟） 2020 屆第 2 次聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案痢 2 貞共 5

11、頁19. （本小題満分 15 分）【答案】i ）證明略（ ii） 7 【解析】（【）設(shè) f 為 qe 的中點(diǎn) . d 為/c 的中點(diǎn)? b = 2 j.則 ad=ae = 2?故4f 丄 dehf 丄de. bplpc. = 所以 apzbac的角平分線 . 且 p 三點(diǎn)共線 .4 pc ac fde i cpn de 丄面ffp a de丄 a9p ?de 丄 xf（ii）法一：連結(jié)心 ? 由 qe 丄平面才得平而丄平filwp, 冬線為 ap. 所以才在面 abc 上的肘影點(diǎn) h ap 上. 厶 7為直線 /tp 與平面 80 所成角 . . （9分）由余弦定理得coszcjb? z .故

12、莊 1 . ? 由.u2jj 得8 2 rn tan zyfp = 說=1、所以直線 /fp 與平而故 q所成角的 e 切值為 7.法二？如國 . 以 f 為原點(diǎn)， fe、fp為kj 軸建立空間直角坐標(biāo)系. （8 分） 尺0,0,0 入硝, 0,0）,0-#,0,0 ）*0,-乎, 0）,畔乎, 0 疋（- 1,孚 0）,卩（0,誓, 0, 設(shè). 彳（0, “ 上），由 /tf = ，zu = 2vt 得卜=蒙, 4 八（6 分）rti 5p普所心2vl5i-（11 分）由為角平分線 ?由余弦定理亨沖=瞬（13 分）（15 分）1l（10 分）（x 少* 2,得才（0,晉, 爭）. （12 分

13、）平 ffil bcd 法向址為 ? = （0,0j ）（13 分）浙江省 &校新島考研兒聯(lián)si （z20 聯(lián)盟） 2020 屆第二次聯(lián)考敎學(xué)參考答案痢 3 貞共 5 頁一 - 2715 sin/?- 上迥 =yl- 噸，則 tan/?-7- 所以 hft a9p 與平面 bcd 所成角的正| 卅| ? | 川 2腦j 107 切值為 7. （15 分）20. （本小題満分15 分）【答案】 3 女0.2 -2 q 0-3a0, 0-3 時(shí)?_ 1 7 （15 分）21.（本小題満分15 分）【答案】 ky2 - 4y + 4）b - 4g = 0 ?2 由 = 0nbb = 1 n

14、（炒 一 2） =on& = （2分）則 xrjc0- _ 召 r 則 r（-a6,o）. . （ 4 分）a x = w1* _ xe .設(shè)直線bc：*陽-3聯(lián)立方程，-4w + 4jto0 =4x 故刃+必“加 5 =4o=o?. （6分）（ii ）令/ = x0.則 / （人 2 石） ? bc: jt?my-t,_ 16 _ 2 1 2 0+2 莎）- （乃 + 2 力）l + mjl， 故加=- （莎+ 了）- 15（= jnf +1 yt -y21= +1 ? /nf -/ -|2/-2/| 5 冷肚| = 0h/ = 1.故5 c 5 e / （細(xì)1 (h-1 e n(/) 0 +刃極小慎*/rj w -mo =丄. 故 aw(yo丄.x(a, in 3) in 3 (in3,+ao) fm0 + fix) 極小值/ 則/ （劃在（ -oojn3 ）匕單謂遞減 . 在（ ln3g 上單調(diào)遞増 : 綜上所述， /（力在（ ln3,e ）上單調(diào)