2020屆高三數(shù)學(xué)第三次模擬考試試題2 新教材 新大綱 練習(xí) 測(cè)試 模擬 復(fù)習(xí) 考試 期中 期末 高考.doc

1、5.  已知 ar 、 b 是非零向量且滿足( ar 2 b )   ar ，( b 2 ar )   b ，文科數(shù)學(xué)一選擇題（12 ´ 5 分=60 分）x1.已知集合 M =  x 2 - 3 £ 0 ，則下列關(guān)系式

2、正確的是（）A 0 Î MB 0 Ï MC 0 Í MD 3 Î M2. 若 g(x) = f (x) cos x 是周期為 p 的奇函數(shù)，則 f ( x) 可以是（）A cos xB cos2xC sin xD sin 2x3.

3、 下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（） "x Î R, x2 - x + 1 0； $x Î R, x 2 + 2 x + 2<0 ；函數(shù) y = 2- x 是單調(diào)遞減4函數(shù)A0 個(gè)B1 個(gè)C2 個(gè)D3 個(gè)4. 如右圖，一個(gè)簡(jiǎn)單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視

4、圖都是邊長(zhǎng)為 2 的正三角形,其俯視圖輪廓為正方形，則其體積是（）4 33B 4 2C3D 8A633rrrrrr則 a 與 b 的夾角是（）主視圖俯視圖左視圖A p6B p3C 2p D 5p3         67.  若點(diǎn) P(2,0)到雙曲線      1

5、60;的一條漸近線的距離為   2，則該6. 若關(guān)于 x 的方程 4 - x2 = kx + 2 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍為（）A k =0B k =0 或 k >1C k >1 或 k <-1D k =0 或 k >1或 k

6、 <-1x2y2a2b2雙曲線的離心率為（）A. 2B. 3C2 2D2 38.  要得到函數(shù)   y = sin 2 x 的圖象，只需將函數(shù) y = s in(2 x -) 的圖象p3（）A向右平移 p6B向右平移 p3C向左平移 p3D向左平移 p69. 甲、乙、丙、丁四人參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目選拔賽，四人的平均成績(jī)和方差

7、如下表所示：平均環(huán)數(shù) x方差 s 2甲8436乙8736丙8722丁8354從這四個(gè)人中選擇一人參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽，最佳人選是（）A甲B乙C丙D丁10. 函數(shù) f ( x) = x 2 - 2 x 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A0 個(gè)B1 個(gè)C2 個(gè)D3 個(gè)11. 如果執(zhí)行右面的程序框圖，輸入 n = 6, m = 4 ，那么輸出的p 

8、等于（）A720B. 360C. 240D. 12012. 已知函數(shù) f ( x) = 1 x3 + ax2 - bx + 1(a, b Î R) 在區(qū)間 -1,3 上是減函數(shù)，3則 a + b 的最小值是（）A0B 1C .2D.3二填空題（4 ´ 5 分=20

9、60;分）16.  已知等比數(shù)列 a 中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且 a32   1 , 1 a  ,2 a  成等差數(shù)13. 復(fù)數(shù) 2 - i 3 =_1 - 2i14. 過點(diǎn) P( 1 ,1) 的直線 l 與圓 C : ( x - 1)

10、2 + y 2 = 4 交于 A, B 兩點(diǎn)，當(dāng) ÐACB 最2小時(shí)，直線 l 的方程為。15. 已知 A 船在燈塔 C 東偏北 10°處，且 A 到 C 的距離為 2km，B 船在燈塔 C 北偏西40°，A、B 兩船的距離為 3 km，則 B 到&

11、#160;C 的距離為_kmn2列，則 a9 + a10 =。a + a78三解答題（共 70 分）17. （本小題共 12 分）某中學(xué)的高二(1)班男同學(xué)有 45 名，女同學(xué)有15 名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè) 4 人的課外興趣小組（）求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；（）經(jīng)過一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出1 名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，

12、再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；18. （本小題共 12 分）已知向量 a = (sin x, -1),b = ( 3 cos x, - 1 ) ,函數(shù) f ( x) = (a + b) × a - 2 2（）求函數(shù) f (

13、0;x) 的最小正周期 T （）已知 a 、 b 、 c 分別為 DABC 內(nèi)角 A 、 B 、 C 的對(duì)邊, 其中 A 為銳角, a = 2 3, c = 4 ,且 f ( A) = 1,求 A, b 和 DABC 的

14、面積 S 19. （本小題共 12 分）如 圖 ， 已 知 AB  平 面 ACD ， DE  AB ， DACD 是 正 三 角 形 ，AD = DE = 2 AB ，且 F 是 CD 的中點(diǎn)E（1）求證： AF 平面

15、 BCE ；B（2）求證：平面 BCE平面 CDE ACF        D20. （本小題共 12 分）已知橢圓 C : x 2 + y 2 = 1(a > b > 0) 過點(diǎn) (1, 3 ) ，且離心率 e = 1

16、 。a 2b 222（）求橢圓方程；（）若直線 l : y = kx + m(k ¹ 0) 與橢圓交于不同的兩點(diǎn) M 、N ，且線段MN的垂直平分線過定點(diǎn) G( 1 ,0) ，求 k 的取值范圍。821. （本小題共 12 分）已知函數(shù) f ( x) = ax - 2l

17、n x, a Î R(（）當(dāng) a =3 時(shí)，求函數(shù)在（1,f 1)）的切線方程（）求函數(shù) f ( x) 的極值22.(本小題滿分 10 分）注：考生可在下列三題中任選一題作答，多選者按先做題評(píng)分。C（1）. 幾何證明選講 如圖，已知 AB 、CD 是圓 O 的兩條弦，且 ABB是線段 CD 的垂直平分線，已知 AB = 

18、;6, CD = 25 ，求線段 AC 的長(zhǎng)度DA（第 22 題 1）（ q 為參數(shù)），求兩圓的公共弦的長(zhǎng)度。î y = -2 + 2sin q（2）.坐標(biāo)系與參數(shù)方程以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為 x 軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位, 圓 O 的方程為 r = 4cos q ，圓 O

19、0;的參數(shù)方程為12ì x = 2cos qí（3）.不等式選講若函數(shù) f ( x) = 2|x+7|-|3x-4| 的最小值為 2，求自變量 x 的取值范圍牙克石林業(yè)一中 2011-2012 學(xué)年高三年級(jí)第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷(文)參考答案命題時(shí)間：2012.1命題人：陳海忠一選擇題（12 ´ 5 分=60 分）二填空題（4 ´ 5 分

20、=20 分）13.i14. 2 x - 4 y + 3 = 015.6 - 116. 3 + 2 2三解答題= sin 2 x + 1 +   3 sin x cos x +- 2 =  1 - cos 2 xsin&#

21、160;2 x -cos 2 x  = sin(2 x -) 18. 解: （） f ( x) = (a + b) × a - 2 = a2 + a × b - 2122 分3131p+sin 2 x -=2222264 

22、;分因?yàn)?#160;w = 2 ,所以 T = 2p = p 6 分2（） f ( A) = sin(2 A - p ) = 16A Î (    p02  ，因?yàn)閜    p 5p6 ,2  ,A -

23、0;)Π- 26 ( 所,以6  ，            2)A -p6 =p3    8 分A =p則 a2 = b2 + c2 - 2bc cos A ，所以12 = b2 + 16

24、 - 2 ´ 4b ´ 1 ，即 b2 - 4b + 4 = 02則 b = 2 10 分20. 解：（）由題意橢圓的離心率 e = 1 。2c1= a = 2c b2 = a 2 - c2 = 3c2a2橢圓方程為 x

25、 2 + y 2 = 1 2 分4c 23c 21又點(diǎn) (1, 3 ) 在橢圓上3( )2+ 2224c3c 2= 1  c 2 = 1ï y = kx + m3 + 4k 2,      ) 8 分

26、(-橢圓方程為 x 2 + y 2 = 14 分4   3（）設(shè) M ( x , y ), N ( x , y )1 1 2 2ì x2  y 2í+  3由 ï 4    = 1

27、 消去 y 并整理得 (3 + 4k 2 ) x2 + 8kmx + 4m2 - 12 = 0 6î分直線 y = kx + m 與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)D = (8km)2 - 4(3 + 4k 2 )(4m2 - 12) > 0

28、 ，即 m 2 < 4k 2 + 3 7 分又 x + x = - 8km      MN 中點(diǎn) P 的坐標(biāo)1 24km    3m3 + 4k 2 3 + 4k 2設(shè) MN 的垂直平分線 l&

29、#160;' 方程： y = - 1 ( x - 1 )k    8Q p 在 l ' 上3m     1   4km   1= - (-      - )3 + 4k

30、60;2 k  3 + 4k 2 8即 4k 2 + 8km + 3 = 0 m = -  (4k 2 + 3) 10 分18k將上式代入得 (4k 2 + 3) 2 < 4k 2 + 364k 2 k 2

31、0;>1     即 k > 5 或 k < - 520 10        10) U (  ,+¥) 12 分 k 的取值范圍為 (-¥,-5     510   &#

32、160;1021、解：（I）略(4 分)（） f '(x) = a - 2 , x > 0 x當(dāng) a £ 0 時(shí)， f '(x) < 0 ，函數(shù) f ( x) 在 (0, +¥) 內(nèi)是減函數(shù)，f ( x)函數(shù)沒有極值(6 分)當(dāng) a

33、 > 0 時(shí)，令 f '(x) = 0, 得 x = 2 a當(dāng) x 變化時(shí)， f '(x) 與 f ( x) 變化情況如下表：ç  0,   ÷, +¥ ÷è a   øxf '(

34、x)f ( x)æ  2 öè  a ø-單調(diào)遞減2a0極小值æ 2   öç+單調(diào)遞增2 時(shí)，f ( x) 取得極小值 f (   ) = 2 - 2ln 當(dāng) x =2a      

35、60;                a2 a綜上，當(dāng) a £ 0 時(shí)， f ( x) 沒有極值；當(dāng) a > 0 時(shí) ， f ( x) 的 極 小 值 為 2 - 2ln&#

36、160;2 ， 沒 有 極 小a值 (9 分)22.(本小題滿分 10 分）（1）. 幾何證明選講 如圖，已知 AB 、 CD 是圓 O 的兩條CB弦，且 AB 是線段 CD 的垂直平分線，已知 AB = 6, CD = 25 ，D求線段 AC 的長(zhǎng)度A第 22 題解：連接 BC 設(shè) AB, CD 相交于點(diǎn) E ， AE = x ，AB 是線段 CD（的垂直平 1）分線，AB 是圓的直徑，ACB90°2 分則 EB = 6 - x ， CE =5 由射影定理得 CE 2 = AE EB ，即有