《中考課件初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料》專題54：第12章壓軸題之猜想證明類-備戰(zhàn)2021中考數(shù)學(xué)解題方法系統(tǒng)訓(xùn)練（全國(guó)通用）（原卷版）

1、54第12章壓軸題之猜想證明類一、單選題1如圖，acb=90°，ac=bc，cd平分acb，點(diǎn)d，e關(guān)于cb對(duì)稱，連接eb并延長(zhǎng)，與ad的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)f，連接de，ce對(duì)于以下結(jié)論：de垂直平分cb；ad=be；f不一定是直角；ef2df2=2cd2其中正確的是()abcd2如圖，過的對(duì)角線上一點(diǎn)作分別交于點(diǎn)分別交于點(diǎn)，那么圖中四邊形的面積與四邊形的面積的大小關(guān)系是（ ）abcd不能確定3已知的三條邊長(zhǎng)分別為6，8，12，過任一頂點(diǎn)畫一條直線，將分割成兩個(gè)三角形，使其中的一個(gè)是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（ ）a6條b7條c8條d9條4如圖，在中，直角的頂點(diǎn)是中點(diǎn)，、分別交、于點(diǎn)

2、、給出以下四個(gè)結(jié)論：；是等腰直角三角形；上述結(jié)論正確的有（ ）a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)5如圖，在中，是邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），將沿所在直線翻折，得到，連接， 則下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）a當(dāng)時(shí)，b當(dāng)時(shí)，c當(dāng) 時(shí)，d長(zhǎng)度的最小值是16如圖，中，是上一點(diǎn)，且，是上任一點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，下列結(jié)論：是等腰三角形；，其中正確的結(jié)論是（ ）abcd7橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)如圖，一列有規(guī)律的整點(diǎn)，其坐標(biāo)依次為，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第個(gè)整點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）abcd8如圖，已知：在等腰中，be平分，交ac于f，且于點(diǎn)e，bc邊上的中線ad交be于g，連接de，則下列結(jié)論正確的是（ ）；abcd9如圖，在中，是高，是

3、中線，是角平分線，交于點(diǎn)g，交于點(diǎn)h，下面說法正確的是（ ）的面積的面積；abcd10如圖，在平行四邊形abcd中，點(diǎn)o是對(duì)角線bd的中點(diǎn)，過點(diǎn)o作線段ef，使點(diǎn)e點(diǎn)f分別在邊ad，bc上（不與四邊形abcd頂點(diǎn)重合），連結(jié)eb，ec設(shè)edkae，下列結(jié)論：若k1，則bece；若k2，則efc與obe面積相等：若abefec，則efbd其中正確的是（ ） abcd二、填空題11如圖，在rtabc中，bac90°，abc的平分線交ac于d過點(diǎn)a作aebc于e，交bd于g，過點(diǎn)d作dfbc于f，過點(diǎn)g作ghbc，交ac于點(diǎn)h，則下列結(jié)論：baec；sabg：sebgab：be；adf2c

4、df；四邊形agfd是菱形；chdf其中正確的結(jié)論是_12已知：如圖，abcadc90°，m、n分別是ac、bd的中點(diǎn)，ac10，bd8，則mn_13如圖，在中，平分，與的延長(zhǎng)線交于，連接過作于，交于下列結(jié)論：；中，其中正確的有_（填序號(hào)）14如圖，矩形中，點(diǎn)在邊上(不與重合)，將矩形沿折疊，使點(diǎn)分別落在點(diǎn)處有下列結(jié)論：與互余；若平分則若直線經(jīng)過點(diǎn)則若直線交邊分別于當(dāng)為等腰三角形時(shí)，五邊形的周長(zhǎng)為其中正確結(jié)論的序號(hào)是_15已知點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，軸，軸，分別交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)、，交坐標(biāo)軸于、，且，連接.現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：；在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，的面積始終不變；連接，則；不存在點(diǎn)

5、，使得.其中正確的結(jié)論的序號(hào)是_三、解答題16已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖，、的長(zhǎng)滿足關(guān)系式（1）求、的長(zhǎng)；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使是以為腰的等腰三角形若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由17如圖，在中，點(diǎn)在邊上，將沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，將沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)也為點(diǎn)（1）的度數(shù)為_（2）設(shè)，當(dāng)為何值時(shí)，為等腰三角形？（3）能否為直角三角形？若能，請(qǐng)求出相應(yīng)的值：若不能，請(qǐng)說明理由18問題提出：（1）同一平面內(nèi)的兩條線段和，已知，則線段最大值是_；最小值是_問題探究：（2）如圖，四邊形中，且，問是否存在最大值?若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由

6、問題解決：（自行作圖并解決）（3）在中，以為一邊作正方形，連接，問是否存在最大值或者最小值?若存在，求出相應(yīng)最值；若不存在，請(qǐng)說明理由19（1）閱讀理解：如圖1，在中，若，求邊上的中線的取值范圍解決此問題可以用如下方法：延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，再連接（或?qū)⒗@著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到），把，集中在中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷中線的取值范圍是_；（2）問題解決：如圖2，在中，是邊上的中點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，求證：（3）問題拓展：如圖3，在四邊形中，以為頂點(diǎn)作一個(gè)角，角的兩邊分別交，于，兩點(diǎn)，連接，探索線段，之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明20八年級(jí)數(shù)學(xué)課上，老師出示了如圖框中的題目如圖，在等邊三角形中，點(diǎn)

7、在上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，試確定線段與的大小關(guān)系，并說明理由小華與同桌小明討論后，進(jìn)行了如下解答（1）特殊情況入手探索：當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，確定線段與的大小關(guān)系請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：_（填“”，“”或“”）（2）一般情況進(jìn)行論證：對(duì)原題中的一般情形，二人討論后得出（1）中的結(jié)論仍然成立，并且可以通過構(gòu)造一個(gè)三角形與全等來證明以下是他們的部分證明過程：證明：如圖2，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)（請(qǐng)完成余下的證明過程）圖2（3）應(yīng)用結(jié)論解決問題：在邊長(zhǎng)為的等邊三角形中，點(diǎn)在直線上，且，點(diǎn)在直線上，則_（直接寫出結(jié)果）21（1）性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，如圖1：op平分mon，pcom于c，pbon

8、于b，則pb_pc（填“”“”或“=”）；（2）探索：如圖2，小明發(fā)現(xiàn)，在abc中，ad是bac的平分線，則，請(qǐng)幫小明說明原因（3）應(yīng)用：如圖3，在小區(qū)三條交叉的道路ab，bc，ca上各建一個(gè)菜鳥驛站d，p，e，工作人員每天來回的路徑為pdep，問點(diǎn)p應(yīng)選在bc的何處時(shí)，才能使pd+de+pe最小？若bac=30°，sabc=10，bc=5，則pd+de+pe的最小值是多少？22如圖，鈍角中，為上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)，（1）作于，交的延長(zhǎng)線于判斷與的大小關(guān)系，并說明理由求證；（2）若，求的長(zhǎng)23在abc中，ac=bc，cd是ab邊上的高問題發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1，若acb=90°，點(diǎn)

9、e是線段ab上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)e不與點(diǎn)a，b重合)，連接ce，將線段ce繞點(diǎn)c逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段cf，連接bf，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)cd，be，bf之間的數(shù)量關(guān)系是cd=(be+bf)，請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論；提出猜想：（2）如圖2，若acb=60°，點(diǎn)e是線段ab上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)e不與點(diǎn)a，b重合)，連接ce，將線段ce繞點(diǎn)c逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60º，得到線段cf，連接bf，猜想線段cd，be，bf之間的數(shù)量關(guān)系是 ；拓廣探索：（3）若acb=，cd=k·ab(k為常數(shù))，點(diǎn)e是線段ab上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)e不與點(diǎn)a，b重合)，連接ce，將線段ce繞點(diǎn)c逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段cf，

10、連接bf，請(qǐng)你利用上述條件，根據(jù)前面的解答過程得出類似的猜想，并在圖3中畫出圖形，標(biāo)明字母，不必解答24如圖，在abc中，bac90°，abac6，adbc于點(diǎn)d點(diǎn)g是射線ad上一點(diǎn)（1）若gegf，點(diǎn)e，f分別在ab，ac上，當(dāng)點(diǎn)g與點(diǎn)d重合時(shí)，如圖所示，容易證明ae+afad當(dāng)點(diǎn)g在線段ad外時(shí)，如圖所示，點(diǎn)e與點(diǎn)b重合，猜想并證明ae，af與ag存在的數(shù)量關(guān)系（2）當(dāng)點(diǎn)g在線段ad上時(shí)，ag+bg+cg的值是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由25已知acab，adae，cabdae （0°90°）（1）觀察猜想如圖1，當(dāng)90°時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段cd與be的數(shù)量關(guān)系： ，位置關(guān)系：