《中考課件初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料》第12講 中考數(shù)學(xué)熱點備考策略2- 中考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)講座

1、中考數(shù)學(xué)熱點備考策略（二）中考數(shù)學(xué)熱點四：中考數(shù)學(xué)熱點四：開放探索型開放探索型四、開放探索型四、開放探索型開放探索型問題具有較強(qiáng)的綜合性，開放探索型問題具有較強(qiáng)的綜合性，既能充分地考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識掌握程既能充分地考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識掌握程度，又能較好的考查學(xué)生的觀察、分析、度，又能較好的考查學(xué)生的觀察、分析、比較、概括的能力，發(fā)散思維能力和空比較、概括的能力，發(fā)散思維能力和空間想象能力等，體現(xiàn)了學(xué)生的自主性，間想象能力等，體現(xiàn)了學(xué)生的自主性，符合課程標(biāo)準(zhǔn)的理念，所以此類題目近符合課程標(biāo)準(zhǔn)的理念，所以此類題目近幾年來成為了中考試題的熱點。幾年來成為了中考試題的熱點。 題型一：條件探索型題型一：條

2、件探索型【答案【答案】ccee或或ababfdfd或或adadfbfb等等( (答案不唯一答案不唯一) )題型二：選擇開放型題型二：選擇開放型當(dāng)當(dāng)2a 時時，原原式式= =4 4 【思考【思考】為什么為什么a取值取值2 2？??？取0 0，1 1，3 3 可以嗎？可以嗎？ 解:題型三：結(jié)論探索型問題題型三：結(jié)論探索型問題a b c 例例10.10.（北京（北京25 25 題）題） 問題：已知問題：已知abcabc中，中，bac bac =2=2acbacb，點，點d d是是abc abc 內(nèi)一點，且內(nèi)一點，且adad= =cdcd，bdbd= =baba. .探究探究dbc dbc 與與abc

3、abc 度數(shù)的比值度數(shù)的比值. . 請你完成下列探究過程：請你完成下列探究過程： 先將圖形特殊化，得出猜想，再對一般情況進(jìn)行先將圖形特殊化，得出猜想，再對一般情況進(jìn)行分析并加以證明分析并加以證明. . （1 1）當(dāng)）當(dāng)bac bac =90=90時，依問題中的條件補(bǔ)全右時，依問題中的條件補(bǔ)全右圖圖. .觀察圖形，觀察圖形，abab與與acac的數(shù)量關(guān)系為的數(shù)量關(guān)系為 ；當(dāng)推出當(dāng)推出dac dac =15=15時，可進(jìn)一步推出時，可進(jìn)一步推出dbc dbc 的度的度數(shù)為數(shù)為 ；可得到；可得到dbc dbc 與與abcabc度數(shù)的比值度數(shù)的比值為為 . . （2 2）當(dāng)）當(dāng)bacbac9090時，

4、請你畫出圖形，研究時，請你畫出圖形，研究dbcdbc與與abcabc度數(shù)的比值是否與（度數(shù)的比值是否與（1 1）中的結(jié)論相同，）中的結(jié)論相同，寫出你的猜想并加以證明寫出你的猜想并加以證明. .解解：（：（1 1）相等相等 1515 1 1：3 321202 11 (601)(1202 1)218022 113bacacbdbcabc 與度數(shù)的比值為：中考數(shù)學(xué)熱點五：中考數(shù)學(xué)熱點五：動態(tài)問題型動態(tài)問題型五、動態(tài)問題型五、動態(tài)問題型由于圖形運(yùn)動變化有利于發(fā)展學(xué)生的空間由于圖形運(yùn)動變化有利于發(fā)展學(xué)生的空間想象能力和綜合分析能力，因此，動態(tài)幾何問想象能力和綜合分析能力，因此，動態(tài)幾何問題近幾年來成為了

5、中考命題的熱點，常常在中題近幾年來成為了中考命題的熱點，常常在中考中以壓軸題的形式出現(xiàn)，起到甄選的作用?？贾幸詨狠S題的形式出現(xiàn)，起到甄選的作用。 動態(tài)幾何問題就其知識結(jié)構(gòu)而言，它常常動態(tài)幾何問題就其知識結(jié)構(gòu)而言，它常常集幾何、代數(shù)知識于一體，是數(shù)形結(jié)合的完美集幾何、代數(shù)知識于一體，是數(shù)形結(jié)合的完美表現(xiàn)，具有較強(qiáng)的綜合性、靈活性和多變性表現(xiàn)，具有較強(qiáng)的綜合性、靈活性和多變性. .幾幾何方面常常涉及全等形、相似形、勾股定理、何方面常常涉及全等形、相似形、勾股定理、特殊的四邊形和圓，代數(shù)方面涉及的知識主要特殊的四邊形和圓，代數(shù)方面涉及的知識主要有方程、函數(shù)、不等式、坐標(biāo)和解直角三角形有方程、函數(shù)、不

6、等式、坐標(biāo)和解直角三角形（三角函數(shù)）等。（三角函數(shù)）等。 解這類問題的基本策略是：解這類問題的基本策略是： 1 1動中覓靜動中覓靜 2 2動靜互化動靜互化 3 3以動制動以動制動 五、動態(tài)問題型五、動態(tài)問題型題型一：動點問題題型一：動點問題【分析【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分三種情況討論：根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分三種情況討論： （1 1）oa為等腰三角形底邊；為等腰三角形底邊；(即即op=ap) （2 2）oa為腰，為腰，o o為頂點；為頂點；(即即op=oa) （3 3）oa為腰，為腰，a為頂點；為頂點； (即即ap=ao)【解答【解答】解：（解：（1 1）oa為等腰三角形底邊，符合條件的為等

7、腰三角形底邊，符合條件的動點動點p p有一個；有一個；（2 2）oa為腰，為腰， op=oa, 符合條件的動點符合條件的動點p p有有2個。個。（3）oa為腰，為腰， ap=ao, 符合條件的動點符合條件的動點p有有1個個.ppp【答案【答案】c:4個個【評析【評析】 本題考查了等腰三角形的判定及坐標(biāo)與本題考查了等腰三角形的判定及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；圖形的性質(zhì)； 利用等腰三角形的判定來解決實際問題，利用等腰三角形的判定來解決實際問題，其關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實際條件的圖其關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實際條件的圖形，再利用數(shù)學(xué)知識來求解。形，再利用數(shù)學(xué)知識來求解。 要做到不重不漏，分類要分到位，注意

8、要做到不重不漏，分類要分到位，注意利用線段垂直平分線的性質(zhì)和圓的性質(zhì)等知利用線段垂直平分線的性質(zhì)和圓的性質(zhì)等知識來解決線段相等的問題。識來解決線段相等的問題。例例12.12.（重慶）（重慶） 已知拋物線已知拋物線yax2bxc（a0 0）的圖象經(jīng)過）的圖象經(jīng)過點點b b（12,012,0）和）和c c（0,-60,-6）, ,對稱軸為對稱軸為x2 2 ?x?o?q?p?d?b?c?a（1 1）求該拋物線的解析式；）求該拋物線的解析式；（2 2）點）點d d 在線段在線段abab上且上且adadacac，若動點若動點p p 從從a a 出發(fā)沿線段出發(fā)沿線段ab ab 以每秒以每秒1 1個單位長度

9、的速度個單位長度的速度勻速運(yùn)動，同時另一動點勻速運(yùn)動，同時另一動點q q 以某一速度從以某一速度從c c 出發(fā)沿線段出發(fā)沿線段cb cb 勻速運(yùn)動，問是否存在勻速運(yùn)動，問是否存在某一時刻，使線段某一時刻，使線段pq pq 被直被直線線cd cd 垂直平分？若存在，垂直平分？若存在，請求出此時的時間請求出此時的時間t t（秒）（秒）和點和點q q 的運(yùn)動速度；若不存的運(yùn)動速度；若不存在，請說明理由；在，請說明理由；【答案】【答案】解： （解： （1 1）方法一：拋物線過點）方法一：拋物線過點c c（0 0，6 6） c c 6 6，即，即 y ax2 bx6 由由2,21441260baab解得

10、：解得：116a ，14b 該拋物線的解析式為該拋物線的解析式為2116164yxx 方法二：方法二：a a、b b關(guān)于關(guān)于x x 2 2 對稱對稱 a a（8 8，0 0） 設(shè)設(shè)(8)(12)ya xx c c在拋物線上，在拋物線上，6 6a a8 8( 12)，即，即 a116 該拋物線解析式為：該拋物線解析式為：2116164yxx （2 2）存在，設(shè)直線）存在，設(shè)直線cdcd垂直平分垂直平分pqpq， 在在 rtrtaocaoc中，中，acac22861010adad 點點d d在拋物線的對稱軸上， 連結(jié)在拋物線的對稱軸上， 連結(jié)dqdq， 如圖：， 如圖：顯然顯然pdcpdcqdcq

11、dc，由已知，由已知 pdcpdcacdacdqdcqdcacdacd， dqdqacac， dbdbababadad202010101010 dqdq為為abcabc的中位線的中位線 dqdq12acac5 5，apapadadpdpdadaddqdq10105 55 5 t t5 51 15 5（秒）（秒） 存在存在t t5 5（秒）時，線段（秒）時，線段pqpq被直線被直線cdcd垂直平分垂直平分 在在 rtrtbocboc中，中，bcbc226126 5 cqcq3 5點點q q的運(yùn)動速度為每秒的運(yùn)動速度為每秒355單位長度單位長度 ?x?y?o?q?p?d?b?c?a題型二：動形問題

12、題型二：動形問題圖形的運(yùn)動包括圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、圖形的運(yùn)動包括圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折，圖形在運(yùn)動的過程中，對應(yīng)線段、翻折，圖形在運(yùn)動的過程中，對應(yīng)線段、對應(yīng)角的大小不變對應(yīng)角的大小不變圖形在平移的過程中，對應(yīng)點的連圖形在平移的過程中，對應(yīng)點的連線平行且相等圖形在旋轉(zhuǎn)的過程中，線平行且相等圖形在旋轉(zhuǎn)的過程中，對應(yīng)線段的夾角相等，這個夾角就是旋對應(yīng)線段的夾角相等，這個夾角就是旋轉(zhuǎn)角圖形在翻折前后，對應(yīng)點的連線轉(zhuǎn)角圖形在翻折前后，對應(yīng)點的連線的垂直平分線就是對稱軸的垂直平分線就是對稱軸例例13.13.如圖，如圖，p是正三角形是正三角形 abc 內(nèi)的一點，且內(nèi)的一點，且pa6，pb8，pc10若將若將

13、pac繞點繞點a逆時針旋轉(zhuǎn)后，得到逆時針旋轉(zhuǎn)后，得到pab pab ，則點，則點p與點與點p 之間的距離為之間的距離為 ，apb abcpp【解析【解析】 這是一道典型題，第一個填空為這是一道典型題，第一個填空為解答第二個填空作了暗示由旋轉(zhuǎn)圖解答第二個填空作了暗示由旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)很容易判斷形的性質(zhì)很容易判斷app是等邊三是等邊三角形，由勾股定理的逆定理可以判定角形，由勾股定理的逆定理可以判定bpp是直角三角形，因此是直角三角形，因此apb150【評析【評析】圖形的變換是初高中知識銜接點之一，圖形的變換是初高中知識銜接點之一，也是中考熱點之一。也是中考熱點之一?！敬鸢浮敬鸢浮?， 150 例例1

14、414（ 北京北京 2323） 已知關(guān)于的一元二次方程已知關(guān)于的一元二次方程 有實數(shù)根，有實數(shù)根，k k為正整數(shù)為正整數(shù). .22410 xxk （1 1）求）求k k的值；的值；（2 2）當(dāng)此方程有兩個非零的整數(shù)根時，將關(guān)于）當(dāng)此方程有兩個非零的整數(shù)根時，將關(guān)于x的二次函數(shù)的二次函數(shù) 的圖象向下的圖象向下平移平移8 8個單位，求平移后的圖象的解析式；個單位，求平移后的圖象的解析式；（3 3）在（）在（2 2）的條件下，將平移后的二次函數(shù)）的條件下，將平移后的二次函數(shù)的圖象在的圖象在x x軸下方的部分沿軸下方的部分沿x x軸翻折，圖象軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象的其余部分保

15、持不變，得到一個新的圖象. .請你結(jié)合這個新的圖象回答：當(dāng)直線請你結(jié)合這個新的圖象回答：當(dāng)直線 與此圖象有兩個公共點與此圖象有兩個公共點 時，時，b的取值范圍的取值范圍. . 2241yxxk12yxb bk解： （解： （1 1）由題意得，）由題意得，168(1)0k 3k k為正整數(shù)，為正整數(shù)， （2 2）當(dāng)）當(dāng)1k 時，方程時，方程22410 xxk 有一個根為零；有一個根為零； 當(dāng)當(dāng)2k 時，方程時，方程22410 xxk 無整數(shù)根；無整數(shù)根； 當(dāng)當(dāng)3k 時，方程時，方程22410 xxk 有兩個非零的有兩個非零的 整數(shù)根整數(shù)根 綜上所述，綜上所述，1k 和和2k 不合題意，舍去；不合題意，舍去；3k 符符 合題意合題意 當(dāng)當(dāng)3k 時，二次函數(shù)為時，二次函數(shù)為2242yxx，把它的圖象，把它的圖象 向下平移向下平移 8 8 個單位得到的圖象的解析式為個單位得到的圖象的解析式為2246yxx （3 3）設(shè)