2019-2020學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市第一五二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析（精編版）

1、2019-2020學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市第一五二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知 a0，b0 滿足 a+b=1，則的最小值為 ( )a12 b16 c20 d25參考答案：b【考點(diǎn)】基本不等式【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用【分析】通過(guò)“ 1”的代換，化簡(jiǎn)所求表達(dá)式，利用基本不等式求出它的最小值【解答】解： a 0，b0，且滿足 a+b=1，則=10+10+2=16，當(dāng)且僅當(dāng)，即 a= ，時(shí)，等號(hào)成立故的最小值為16，故選： b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意

2、基本不等式的使用條件，并注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件，式子的變形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題2. 設(shè)函數(shù)若關(guān)于 x 的方程有四個(gè)不同的解且則的取值范圍是a. b. c.(1,+ ) d.參考答案：a3. 在 abc中，內(nèi)角 a，b，c所對(duì)的邊分別是a，b，c，若 c2=（ab）2+6，c=，則abc的面積是 ( )abcd 3參考答案：c考點(diǎn)：余弦定理專(zhuān)題：解三角形分析：將“c2=（ab）2+6”展開(kāi)，另一方面，由余弦定理得到c2=a2+b22abcosc，比較兩式，得到ab 的值，計(jì)算其面積解答： 解：由題意得， c2=a2+b22ab+6，又由余弦定理可知，c2=a2+b22abcosc=a2+b2

3、ab， 2ab+6=ab，即 ab=6sabc=故選： c 點(diǎn)評(píng)：本題是余弦定理的考查，在高中范圍內(nèi)，正弦定理和余弦定理是應(yīng)用最為廣泛，也是最方便的定理之一，2015 屆高考中對(duì)這部分知識(shí)的考查一般不會(huì)太難，有時(shí)也會(huì)和三角函數(shù)，向量，不等式等放在一起綜合考查4. 如圖，在正方體中，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)在線段上，直線與平面所成的角為，則的取值范圍是（）（ a）（ b）（ c）（ d）參考答案：b5. 下列函數(shù)中，在區(qū)間為增函數(shù)的是（） a b c d參考答案：a6. 定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，若函數(shù)，的“新駐點(diǎn)”分別為，則，的大小關(guān)系為 _.abcd 參考答案：b7. 設(shè)為不同的直線

4、，為不同的平面，如下四個(gè)命題中，正確的有 若 若 若 若a.0 個(gè)b.1 個(gè)c.2個(gè)d.3 個(gè)參考答案：b 略8. 已知實(shí)數(shù) a，b，c，d 成等比數(shù)列，且對(duì)函數(shù)y=ln（x+2） x，當(dāng) x=b 時(shí)取到極大值c，則ad 等于（）a 1b 0c 1d 2參考答案：a9. 復(fù)數(shù)a.b.c.d.參考答案：b 10. 已知函數(shù) f(x)=-在區(qū)間上的反函數(shù)是其本身，則可以是（）a- 2，-1 b- 2，0 c0，2 d參考答案：答案： b二、 填空題 :本大題共 7 小題,每小題 4分,共 28分11. 定義函數(shù)，其中 x 表示不超過(guò) x 的最大整數(shù)，如： 1. 5l=1， . 3=2當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的

5、值域?yàn)?a，記集合 a中的元素個(gè)數(shù)為，則（1）a3= ；（2）式子的最小值為參考答案：4,13 12. 已知復(fù)數(shù) z滿足，則 z=_. 參考答案：【分析】由題意利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可得z的值. 【詳解】由題意可得：. 故答案為：13. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，部分?duì)應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，給出關(guān)于的下列命題：函數(shù)時(shí)，取極小值函數(shù)是減函數(shù)，在是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有 4 個(gè)零點(diǎn)如果當(dāng)時(shí)，的最大值是 2，那么的最小值為0，其中所有正確命題序號(hào)為_(kāi).參考答案：14. （5 分）（ 2015?澄海區(qū)校級(jí)二模）定義在r上的函數(shù) f （x）滿足 f （x）=，則 f （2013）的值為3 參考答案：【

6、考點(diǎn)】：函數(shù)的周期性；函數(shù)的值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【專(zhuān)題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】：利用分段函數(shù)判斷當(dāng)x0 時(shí)函數(shù)的周期性，然后利用周期性進(jìn)行求值解：由分段函數(shù)可知，當(dāng)x0 時(shí)，f （x）=f （x1） f （x2），f （x+1）=f （x） f （x1）=f （x1）f （x2）f （x1），f （x+1）=f （x2），即 f （x+3）=f （x），f （x+6）=f （x），即當(dāng) x0 時(shí)，函數(shù)的周期是6f （2013）=f （3356+3） =f （3）=f （0）=log2（80）=log28=3，故答案為： 3【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查利用分段函數(shù)進(jìn)行求值問(wèn)題，利用函數(shù)的解析式確定當(dāng)

7、x0時(shí)，滿足周期性是解決本題的關(guān)鍵15. 已知圓錐的高為6，體積為8，用平行于圓錐底面的平面截圓錐，得到的圓臺(tái)體積是7，則該圓臺(tái)的高為 . 參考答案：316. 圖中是一個(gè)算法流程圖，則輸出的參考答案：11略17. 若集合，則截 a 的真子集共有（）a7 個(gè) b8 個(gè) c15 個(gè) d16 個(gè)參考答案：c三、 解答題：本大題共5 小題，共 72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分14 分）已知是一個(gè)公差大于0 的等差數(shù)列，且滿足（i ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（ii ）若數(shù)列滿足: 且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式參考答案：（i）由題得： .2 分又公差 .4分.7 分（ii ） .9 分

8、且 .11 分.14分19. （本小題滿分12 分）如圖 1，直角梯形中，分別為邊和上的點(diǎn)，且，將四邊形沿折起成如圖2 的位置，使（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成銳角的余弦值.參考答案：（2）如圖以中點(diǎn)為原點(diǎn)，為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為因?yàn)?，所以易知是平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面的一個(gè)法向量為由令則，20. （12分）如圖，已知正方形abcd 和矩形 acef 所在的平面互相垂直， ab=，af=1，m 是線段 ef的中點(diǎn)。（）求證 am 平面 bde；（）求證 am 平面 bdf；（）求二面角 adfb 的大小；參考答案：解析: 方法一 ()記 ac 與 bd

9、 的交點(diǎn)為 o,連接 oe, o、m 分別是 ac、ef的中點(diǎn)， acef 是矩形，四邊形 aoem 是平行四邊形，am oe。平面 bde，平面 bde，am 平面 bde。()在平面 afd 中過(guò) a 作 asdf 于 s，連結(jié) bs，abaf， abad，ab平面 adf，as 是 bs 在平面 adf 上的射影，由三垂線定理得 bsdf。bsa 是二面角 adfb 的平面角。在 rtasb中，二面角 adfb 的大小為 60o。（）設(shè) cp=t（0t 2）,作 pqab 于 q，則 pqad，pqab，pqaf，pq平面 abf，平面 abf，pqqf。在 rtpqf 中， fpq=6

10、0o，pf=2pq。paq為等腰直角三角形，又paf為直角三角形，所以 t=1 或 t=3(舍去) 即點(diǎn) p是 ac 的中點(diǎn)。方法二（）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。設(shè)，連接 ne，則點(diǎn) n、e 的坐標(biāo)分別是（、（0,0,1）, ne=(, 又點(diǎn) a、m 的坐標(biāo)分別是（）、（ am=（ne=am 且 ne 與 am 不共線，neam 。又平面 bde，平面 bde，am 平面 bdf。（） afab，ab ad，afab平面 adf。為平面 daf 的法向量。ne db=（=0，ne nf=（=0得nedb，nenf，ne 為平面 bdf 的法向量。cos=ab 與 ne 的夾角是 60o。即所求二面角 adfb 的大小是 60o。（）設(shè) p(t,t,0)(0t )得cd=（，0，0）又pf和 cd 所成的角是 60o。解得或（舍去），即點(diǎn) p是 ac 的中點(diǎn)。21. 已知函數(shù)“的定義域?yàn)閞”；命題 q：“的值域?yàn)?r”（i ）若命題 p 為真，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍；（i ）若命題 q 為真，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍；（i ）的什么條件？請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：解：（）命題為真，即的定義域是，等價(jià)于恒成立， 2 分等價(jià)于或 3 分解得或?qū)崝?shù)的取值范圍為，