點差法整理版

1、“點差法”巧解橢圓中點弦題型一、重要結(jié)論及證明過程在橢圓4 + 4 = 1 (">方>0)中，若直線/與橢圓相交于M、N兩點，點P(ao0'o) cr r是弦MN的中點，弦MN所在的直線/的斜率為褊”，貝仏肪也.1兀0力證明：設(shè)M、N兩點的坐標分別為(九”)、(x2,y2)7 疔_卜)丁 a2 b2=1,=1.(1)-(2)，得匚芝+色二2二=0.314 x2 -X x2 + Xb2兒一 H刀+兒x2 一 X X + x22y =z2x x同理可證,在橢圓£ + $ = 1 (5>0)中，若直線，與橢圓相交于M、N兩點，點Pg,兒)是弦MN的中點，

2、弦MN所在的直線/的斜率為心他，則二、典型例題1、設(shè)橢圓方程為宀才I,過點WU)的直線/交橢圓于點A、B, 0為坐標原點，點P滿足OP = -(OA + OB)2點N的坐標為丄丄.當/繞點M旋轉(zhuǎn)時，求:I <2 2 )(1)動點P的軌跡方程;I麗I的最大值和最小值.2、在直角坐標系，中，經(jīng)過點(0,血)且斜率為斤的直線/與橢圓y+y2 =1有兩個不同的交點P和Q(1)求k的取值范圍；(2)設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A、B,是否存在常 數(shù)使得向量麗+況與帀共線如果存在，求的取值范圍；如果不存在， 請說明理由.3、已知橢圓4+4 = 1(4>b>0)的左、右焦點分

3、別為仟、幾,離心率C =芋,cr2右準線方程為x = 2.(I )求橢圓的標準方程;(II)過點仟的直線/與該橢圓相交于M、N兩點，且遲財+可幣1=斗，求 直線/的方程.4、已知橢圓C：4 + 4 = ("0)的離心率為竺，過右焦點F的直線/與£ lr3C相交于A、B兩點.當/的斜率為1時，坐標原點0到/的距離為芋.(1)求2a,b的值；(2) C上是否存在點P,使得當/繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有OP=OA+OB成立若 存在，求出所有點P的坐標與/的方程；若不存在，說明理由.5. 橢圓C的中心在原點，并以雙曲線丄-蘭=1的焦點為焦點，以拋物線2A-2 =一6品y的準線為其中一條

4、準線.(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)直線l-.y = kx+2伙HO)與橢圓C相交于A、B兩點，使A、B兩點關(guān)于 直線/ : y = mx + l（w工0）對稱，求k的值.“點差法”巧解雙曲線中點弦題型 二、重要結(jié)論及證明過程在雙曲線二二=1 （t/>0, b>0）中，若直線/與雙曲線相交于M、N cr 兩點，點P（2）是張MN的中點，弦MN所在的直線/的斜率為心，則褊曠衛(wèi)=竹.證明過程和橢圓證法相同（略）同理可證，在雙曲線4- = 1（">o, b>o）中，若直線/與雙曲線相 cr lr交于M、N兩點，點P（x。,兒）是弦MN的中點，弦MN所在的直線/的斜率

5、為心炳，則 k '（）_ cr久 I kmntv 二、典型例題1.已知雙曲線x2-21 = i,過點p（-l,_2）作直線/交雙曲線于A、B兩點.322（1）求弦AB的中點M的軌跡；（2）若點P恰好是弦AB的中點，求直線/的方程和弦AB的長.2 設(shè)A、B是雙曲線X2- = i_E兩點，點N（1,2）是線段AB的中點.2(1) 求直線AB的方程；(2) 如果線段AB的垂直平分線與雙曲線相交于C、D兩點，那么A、B、C、D四點是否共圓，為什么3、雙曲線C的中心在原點，并以橢圓* +匚=1的焦點為焦點，以拋物線y2 = -2V3a-的準線為右準線.(1)求雙曲線C的方程；(2)設(shè)直線Z：y

6、= H + 3伙HO)與雙曲線C相交于A、B兩點，使A、B兩點關(guān)于直線I :y = mx + 6(m工0)対稱，求的值.“點差法”巧解拋物線中點弦題型三、重要結(jié)論及證明過程(略)在拋物線y2 = 2nvc(m 0)中，若直線/與拋物線相交于M、N兩點，點卩(心,兒) 是弦MN的中點，弦MN所在的直線/的斜率為褊.“，貝仏站兒=加同理可證，在拋物線x2 = 2my(m # 0)中，若直線/與拋物線相交于M、N兩點, 點Pg，兒)是弦MN的中點，弦MN所在的直線/的斜率為褊”，則丄.氐=加注意：能用這個公式的條件：(1)直線與拋物線有兩個不同的交點；(2) 直線的斜率存在，且不等于零.二、典型例題1、設(shè)A(x,y,),B(x2,y2)兩點在拋物線y = 2P上，/是AB的垂直平分線.(I )當且僅當坷+心取何值時，直線/經(jīng)過拋物線的焦點F證明你的結(jié)論.(II)當“=1宀=-3時，求直線/的方程.(理)當直線/的斜率為2時，求/ 在y軸上的截距的取值范圍.2. 已知拋物線C： y = 2x2,直線y =也+