用樣本頻率分布估計總體分布

1、2.2.1用樣本的頻率分布用樣本的頻率分布估計總體分布估計總體分布復(fù)習(xí)舊知識復(fù)習(xí)舊知識1.隨機抽樣包括哪幾種？隨機抽樣包括哪幾種？2.簡單隨機抽樣又包括幾種方法，適用于什么樣簡單隨機抽樣又包括幾種方法，適用于什么樣的個體，一般步驟，優(yōu)點和缺點？的個體，一般步驟，優(yōu)點和缺點？3.系統(tǒng)抽樣適用于什么樣的個體，一般步驟，系統(tǒng)抽樣適用于什么樣的個體，一般步驟，優(yōu)點和缺點？優(yōu)點和缺點？4.分層抽樣適用于什么樣的個體，一般步驟，分層抽樣適用于什么樣的個體，一般步驟，優(yōu)點和缺點？優(yōu)點和缺點？ 例例 某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個

2、居民月用水行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)量標(biāo)準(zhǔn)a ,a ,用水量不超過用水量不超過a a的部分按平價收費，超過的部分按平價收費，超過a a的部分按議價收費。的部分按議價收費。 如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那 么標(biāo)準(zhǔn)么標(biāo)準(zhǔn)a a定為多少比較合理呢定為多少比較合理呢？ 為了較合理地確定這個標(biāo)準(zhǔn)，你認(rèn)為需要做為了較合理地確定這個標(biāo)準(zhǔn)，你認(rèn)為需要做 哪些工作？哪些工作？ 思考思考：由上表，大家可以得到什么信息？：由上表，大家可以得到什么信息？ 通過抽樣，我們獲得了通過抽樣，我們獲得了100100位居民某年的月平均用水量位居民某年的月

3、平均用水量( (單位：單位：t) t) ，如下表：，如下表： 1.1.求極差（即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差）求極差（即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差） 2.2.決定組距與組數(shù)決定組距與組數(shù)組數(shù)組數(shù)= = 4.3 4.3 - - 0.2 = 4.10.2 = 4.14.14.10.50.5 = 8.2 = 8.2組距組距極差極差=3.3.將數(shù)據(jù)分組將數(shù)據(jù)分組0 0，0.50.5 ) )，0.50.5，1 1 ) )，4 4，4.54.5 組數(shù)：將數(shù)據(jù)分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個以內(nèi)時， 按數(shù)據(jù)多少常分5-12組。組距：指每個小組的兩個端點的距離， 4.4.列頻率分布表列頻率分布表100100位居民月平

4、均用水量的頻率分布表位居民月平均用水量的頻率分布表注意：這里出來了條形圖中條形的寬度。頻率不僅與條形的高度有關(guān)，而且與它的寬度有關(guān)。為了使選擇不同寬度的總體分布相同，我們用另一種圖形表示，即直方圖用面積表示概率。頻率頻率/組距組距月平均用水量月平均用水量/t0.500.400.300.200.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5.5.畫頻率分布直方圖畫頻率分布直方圖小長方形的面積小長方形的面積組距組距頻率頻率=組距組距頻率頻率= =注意：這里的縱坐標(biāo)不是頻率，而是頻率/組距；某個區(qū)間上的概率用這個區(qū)間的面積表示；直方圖直方圖思考：所有小長方形的面積之和等于？思考

5、：所有小長方形的面積之和等于？探究：探究： 同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，橫軸、縱軸的單位同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，橫軸、縱軸的單位不同，得到的圖的形狀也會不同。不同的形狀給人以不不同，得到的圖的形狀也會不同。不同的形狀給人以不同的印象，這種印象有時會影響我們對總體的判斷。分同的印象，這種印象有時會影響我們對總體的判斷。分別以別以1 1和和0.10.1為組距重新作圖，然后談?wù)勀銓D的印象。為組距重新作圖，然后談?wù)勀銓D的印象。 一一、求求極差極差，即數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差即數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差二、決定二、決定組距組距與組數(shù)與組數(shù) ：組距：組距=極差極差/組數(shù)組數(shù)三、分組三、分組,通常對組

6、內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間，通常對組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間，取取左閉右開左閉右開區(qū)間區(qū)間 , 最后一組取閉區(qū)間最后一組取閉區(qū)間四、登記四、登記頻數(shù)頻數(shù),計算計算頻率頻率,列出列出頻率分布表頻率分布表畫一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖畫一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖, ,可以按以下的可以按以下的步驟進行步驟進行: :五、畫出五、畫出頻率分布直方圖頻率分布直方圖（縱軸表示（縱軸表示頻率組距頻率組距）頻率分布直方圖如下頻率分布直方圖如下：月均用水量月均用水量/t頻率頻率組距組距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5連接頻率分布直方圖連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中各小長方形上端的中點中

7、點,得到得到頻率分布折頻率分布折線圖線圖利用樣本頻分布對總體分布進行相應(yīng)估計利用樣本頻分布對總體分布進行相應(yīng)估計（3）當(dāng)樣本容量無限增大，組距無限縮小，）當(dāng)樣本容量無限增大，組距無限縮小，那么頻率分布直方圖就會無限接近于一條光滑那么頻率分布直方圖就會無限接近于一條光滑曲線曲線總體密度曲線總體密度曲線。（2）樣本容量越大，這種估計越精確。）樣本容量越大，這種估計越精確。（1）上例的樣本容量為）上例的樣本容量為100，如果增至，如果增至1000，其頻率分布直方圖的情況會有什么變化？假如增其頻率分布直方圖的情況會有什么變化？假如增至至10000呢？呢？2.2 總體分布的估計總體分布的估計頻率頻率組距

8、組距月均用水量月均用水量 （mm）ab 當(dāng)樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分當(dāng)樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布直方圖就會無限接近一條光滑曲線布直方圖就會無限接近一條光滑曲線總體密度曲線總體密度曲線總體在區(qū)間總體在區(qū)間 內(nèi)取值的概率內(nèi)取值的概率),(baS總體密度曲線總體密度曲線頻率頻率組距組距月均用月均用水量水量/tab （圖中陰影部分的面積，表示總體在（圖中陰影部分的面積，表示總體在某個區(qū)間某個區(qū)間 (a, b) 內(nèi)取值的百分比）。內(nèi)取值的百分比）。 用樣本分布直方圖去估計相應(yīng)的總體分布時，用樣本分布直方圖去估計相應(yīng)的總體分布時，一般樣本容量越大，一般樣本容量

9、越大，頻率分布直方圖頻率分布直方圖就會無限接就會無限接近近總體密度曲線總體密度曲線，就越精確地反映了總體的分布，就越精確地反映了總體的分布規(guī)律，即越精確地反映了總體在各個范圍內(nèi)取值規(guī)律，即越精確地反映了總體在各個范圍內(nèi)取值百分比。百分比。 總體密度曲線反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的總體密度曲線反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的百分比百分比,精確地反映了總體的分布規(guī)律。是研究總精確地反映了總體的分布規(guī)律。是研究總體分布的工具體分布的工具.總體密度曲線總體密度曲線3、頻率分布條形圖和頻率分布直方圖兩者是不同的概念，雖然它們的橫坐標(biāo)表示的內(nèi)容是相同的，但是頻率分布條形圖的縱軸（矩形的高）表示頻率；頻率分布直

10、方圖的縱軸（矩形的高）表示頻率與組距的比值，其相應(yīng)組距上的頻率等于該組距上的面積。頻率頻率/組距組距月平均用水量月平均用水量/t0.500.400.300.200.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 如果當(dāng)?shù)卣Ｍ绻?dāng)?shù)卣Ｍ?5%85%以上的居民每月的用水量不超出以上的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn), ,根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖, ,你能對制定你能對制定月用水量提出建議嗎月用水量提出建議嗎? ?你認(rèn)為你認(rèn)為3 3噸這個標(biāo)準(zhǔn)一定能夠保證噸這個標(biāo)準(zhǔn)一定能夠保證85%85%以上的居民用水以上的居民用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)嗎量不超過標(biāo)準(zhǔn)

11、嗎? ?例例1.一個容量為一個容量為100的樣本的樣本,數(shù)據(jù)的分組和各組的數(shù)據(jù)的分組和各組的相關(guān)信息如下表相關(guān)信息如下表,試完成表中每一行的兩個空格試完成表中每一行的兩個空格.分組 頻數(shù) 頻率 頻率累計12,15) 615,18) 0.0818,21) 0.3021,24) 2124,27) 0.6927,30) 1630,33) 0.1033,36 1.00合計合計 100 1.000.060.0680.140.16160.210.510.18180.160.85100.950.055例2、對某電子元件進行壽命追蹤調(diào)查，情況如下： 壽命壽命個數(shù)個數(shù)1002002003003004004005

12、005006002030804030（1）列出頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖；（3）估計電子元件壽命在100h400h以內(nèi)的概率；（4）估計電子元件壽命在400h以上的概率；應(yīng)用舉例：應(yīng)用舉例： （1）列出頻率分布表； 100200200300300400400500500600壽命壽命合計合計頻率頻率頻數(shù)頻數(shù)累積頻率累積頻率20308040302000.100.150.400.200.1510.100.250.650.851100200300400500600）壽命（h頻率/組距0.65. 0:40010065. 0:4001003的概率為元件壽命在，所以我們估計電子為的電子元件出現(xiàn)的

13、頻率出，壽命在）由頻率分布表可以看（hhh.:h.:h3504003501502004004以以上上的的概概率率為為估估計計電電子子元元件件壽壽命命在在，故故我我們們元元件件出出現(xiàn)現(xiàn)的的頻頻率率為為以以上上的的電電子子命命在在由由頻頻率率分分布布表表可可知知，壽壽）（. .高考題型：高考題型：莖葉圖莖葉圖情境：情境：某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的原始記錄如下：分的原始記錄如下：(1)甲運動員得分：甲運動員得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39(2)乙運動員得分乙運動員得分： 49,24,12,31,50,31,44,3

14、6,15,37,25,36,39l問題：如何有條理地列出這些數(shù)據(jù)，分析該運動如何有條理地列出這些數(shù)據(jù)，分析該運動員的整體水平及發(fā)揮的穩(wěn)定程度？員的整體水平及發(fā)揮的穩(wěn)定程度？ 莖葉圖莖葉圖甲甲乙乙0123452 55 41 6 1 6 7 94 9 084 6 33 6 83 8 9 1 一般地：當(dāng)數(shù)據(jù)是一位和兩位有效數(shù)字時，用中一般地：當(dāng)數(shù)據(jù)是一位和兩位有效數(shù)字時，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個有效數(shù)字，兩邊的數(shù)間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個位數(shù)，即第二個有效數(shù)字，它的中間部分像字表示個位數(shù)，即第二個有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長出來的葉子，因

15、此植物的莖，兩邊部分像植物莖上長出來的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖。莖按從小到大的順序從通常把這樣的圖叫做莖葉圖。莖按從小到大的順序從上向下列出，共莖的葉一般按從大到?。ɑ驈男〉酱螅┥舷蛳铝谐觯睬o的葉一般按從大到?。ɑ驈男〉酱螅┑捻樞蛲辛谐觥５捻樞蛲辛谐?。1莖葉圖的概念：2莖葉圖的特征：）用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點：一是從統(tǒng)計圖）用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點：一是從統(tǒng)計圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時記從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時記錄，隨時添加，方便記錄與表示；錄，隨時添

16、加，方便記錄與表示；（）莖葉圖只便于表示兩位（或一位）有效數(shù)字（）莖葉圖只便于表示兩位（或一位）有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，對位數(shù)多的數(shù)據(jù)不太容易操作；而且莖葉的數(shù)據(jù)，對位數(shù)多的數(shù)據(jù)不太容易操作；而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個以上的數(shù)據(jù)雖然能圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒有表示兩個記錄那么直觀，清晰；夠記錄，但是沒有表示兩個記錄那么直觀，清晰；（）莖葉圖對重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能（）莖葉圖對重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏遺漏制作莖葉圖的方法是制作莖葉圖的方法是：將所有兩位數(shù)的十位數(shù)字：將所有兩位數(shù)的十位數(shù)字作為作為“莖莖”，個位數(shù)字作為，個位數(shù)字作為“葉葉”，莖

17、相同者共，莖相同者共用一個莖，莖按從小到大的順序從上向下列出，用一個莖，莖按從小到大的順序從上向下列出，共莖的葉一般按從大到?。ɑ驈男〉酱螅┑捻樞蚬睬o的葉一般按從大到小（或從小到大）的順序同行列出同行列出. .莖葉圖的制作方法莖葉圖的制作方法注意注意：在制作莖葉圖時，重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)在制作莖葉圖時，重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏，特別是記錄，不能遺漏，特別是“葉葉”部分；同一數(shù)據(jù)部分；同一數(shù)據(jù)出現(xiàn)幾次，就要在圖中體現(xiàn)幾次出現(xiàn)幾次，就要在圖中體現(xiàn)幾次. .用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個突出的優(yōu)點：用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個突出的優(yōu)點：一一. .是所有的信息都可以從這個莖葉圖是所有的信息都可以從這個莖

18、葉圖 上得到；上得到；二二. .是莖葉圖便于記錄和表示是莖葉圖便于記錄和表示. .用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有一個突出的缺點：用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有一個突出的缺點：莖葉圖莖葉圖的缺點的缺點是其分析只是粗略的，對差異是其分析只是粗略的，對差異不大的兩組數(shù)據(jù)不易分析；表示三位數(shù)以上不大的兩組數(shù)據(jù)不易分析；表示三位數(shù)以上的數(shù)據(jù)時不夠方便的數(shù)據(jù)時不夠方便. .為了了解各自受歡迎的程度，甲、乙兩個網(wǎng)為了了解各自受歡迎的程度，甲、乙兩個網(wǎng)站分別隨機選取了站分別隨機選取了14天，記錄下上午天，記錄下上午8：0010：00間各自的點擊量：間各自的點擊量：甲：甲：73，24，58，72，64，38，66， 70，20，41，

19、55，67， 8，25；乙：乙：12，37，21， 5，54，42，61， 45，19， 6，19，36，42，14.你能用莖葉圖表示上面的數(shù)據(jù)嗎？你認(rèn)為甲、你能用莖葉圖表示上面的數(shù)據(jù)嗎？你認(rèn)為甲、乙兩個網(wǎng)站哪個更受歡迎？乙兩個網(wǎng)站哪個更受歡迎？例3：2.有兩個班級，每班各自按學(xué)號隨機選有兩個班級，每班各自按學(xué)號隨機選出出10名學(xué)生，測驗鉛球成績，以考察體名學(xué)生，測驗鉛球成績，以考察體育達標(biāo)程度，測驗成績?nèi)缦拢簡挝唬祝┯_標(biāo)程度，測驗成績?nèi)缦拢簡挝唬祝┘准?9.12 7.88 8.42 6.94 5.20 7.22 7.96 8.06 6.69 4.92乙乙 8.80 8.45 7.34

20、7.06 6.71 8.38 9.80 8.68 6.83 5.86 兩個班相比較，哪個班整體實力強一兩個班相比較，哪個班整體實力強一些？些？ 小結(jié)小結(jié) 圖形圖形 優(yōu)點優(yōu)點 缺點缺點頻率分布頻率分布 1）易表示大量數(shù)據(jù)）易表示大量數(shù)據(jù) 丟失一些丟失一些直方圖直方圖 2）直觀地表明分布地）直觀地表明分布地 情況情況 信息信息 1）無信息損失）無信息損失 只能處理樣本只能處理樣本 莖葉圖莖葉圖 2）隨時記錄方便記錄和表示）隨時記錄方便記錄和表示 容量較小數(shù)據(jù)容量較小數(shù)據(jù)1、求極差、求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差) 知道這組數(shù)據(jù)的變動范圍知道這組數(shù)據(jù)的變動范圍4

21、.3-0.2=4.12、決定組距與組數(shù)（將數(shù)據(jù)分組）、決定組距與組數(shù)（將數(shù)據(jù)分組）3、 將數(shù)據(jù)分組將數(shù)據(jù)分組(8.2取整取整,分為分為9組組)小結(jié)小結(jié):一一.畫頻率分布直方圖的步驟畫頻率分布直方圖的步驟4、列出、列出頻率分布表頻率分布表.(填寫頻率填寫頻率/組距一欄組距一欄)5、畫出、畫出頻率分布直方圖頻率分布直方圖。組距組距：指每個小組的兩個端點的距離，組距指每個小組的兩個端點的距離，組距組數(shù)組數(shù)：將數(shù)據(jù)分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在將數(shù)據(jù)分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個以內(nèi)時，個以內(nèi)時， 按數(shù)據(jù)多少常分按數(shù)據(jù)多少常分5-12組。組。4.18.20.5極差組數(shù)=組距(注意注意)縱坐標(biāo)為縱坐標(biāo)為:頻率組距二二. .總體

22、密度曲線1.當(dāng)樣本容量無限增大，組距無限縮小，那么頻率分布當(dāng)樣本容量無限增大，組距無限縮小，那么頻率分布直方圖就會無限接近于一條光滑曲線直方圖就會無限接近于一條光滑曲線總體密度總體密度曲線曲線。2.用樣本分布直方圖去估計相應(yīng)的總體分布時，一般樣用樣本分布直方圖去估計相應(yīng)的總體分布時，一般樣本容量越大，本容量越大，頻率分布直方圖頻率分布直方圖就會無限接近就會無限接近總體密度總體密度曲線曲線，就越精確地反映了總體的分布規(guī)律，即越精確，就越精確地反映了總體的分布規(guī)律，即越精確地反映了總體在各個范圍內(nèi)取值百分比。地反映了總體在各個范圍內(nèi)取值百分比。三三. .莖葉圖l莖葉圖，類似直方圖，但又與直方圖不同，它的思路莖葉圖，類似直方圖，但又與直方圖不同，它的思路是將數(shù)組的數(shù)按位數(shù)進行比較，將數(shù)大小基本不變或是將數(shù)組的數(shù)按位數(shù)進行比較，將數(shù)大小基本不變或變化不大的位作為一個主桿（莖），將變化大的位的變化不大的位作為一個主桿（莖），將變化大的位的數(shù)作為分枝（葉），列在主桿的后面，這樣就可以清數(shù)作為分枝（葉），列在主桿的后面，這樣就可以清楚地看到每個主桿后面的幾個數(shù)，每個數(shù)具體是多少。楚地看到每個主桿后面的幾個數(shù)，每個數(shù)具體是多少。莖葉圖在質(zhì)量管理上用途與直方圖差不多，