第7章解直角三角形3學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1第第7章解直角三角形章解直角三角形3第一頁(yè)，共21頁(yè)。 要點(diǎn)、考點(diǎn)(ko din)聚焦1.本課時(shí)重點(diǎn)(zhngdin)是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.圖7-3-1 2.仰角、俯角在我們進(jìn)行測(cè)量時(shí)，在視線(xiàn)與水平線(xiàn)所成的角中，視線(xiàn)在水平線(xiàn)上方的叫做仰角，在水平線(xiàn)下方的角叫做俯角(如圖7-3-1所示). 第1頁(yè)/共21頁(yè)第二頁(yè)，共21頁(yè)。3坡度(坡比)、坡角圖7-3-2 (1)坡度也叫坡比，用i表示即i=hl，h是坡面的鉛直高度，l為對(duì)應(yīng)水平寬度，如圖7-3-2所示(2)坡角：坡面與水平面的夾角.(3)坡度與坡角(若用表示)的關(guān)系：i=tan .第2頁(yè)/共21頁(yè)第三頁(yè)，共21頁(yè)。4方向(fngx

2、ing)角 5命題方向運(yùn)用解直角三角形知識(shí)解決與生活、生產(chǎn)有關(guān)的應(yīng)用題是近年來(lái)中考的熱點(diǎn)題型，主要涉及(shj)測(cè)量、航空、航海、工程等領(lǐng)域，以綜合題出現(xiàn)的考題也有上升趨勢(shì).第3頁(yè)/共21頁(yè)第四頁(yè)，共21頁(yè)。課前熱身1(2003年北京市)如圖7-3-3所示，B、C是河對(duì)岸的兩點(diǎn)，A是對(duì)岸岸邊一點(diǎn)，測(cè)量(cling)ABC=45，ACB=45，BC=60米，則點(diǎn)A到BC的距離是 米。圖7-3-3 30第4頁(yè)/共21頁(yè)第五頁(yè)，共21頁(yè)。2(2003年寧夏)在傾斜角為30的山坡上種樹(shù)(zhn sh)，要求相鄰兩棵樹(shù)間的水平距離為3米，那么，相鄰兩棵樹(shù)間的斜坡距離為 米. 233如圖7-3-4所示，某

3、地下車(chē)庫(kù)(ch k)的入口處有斜坡AB，其坡度i=115，且AB= m.圖7-3-4 13第5頁(yè)/共21頁(yè)第六頁(yè)，共21頁(yè)。4升國(guó)旗時(shí)，某同學(xué)站在離旗桿底部20米處行注目禮，當(dāng)國(guó)旗升至旗桿頂端(dngdun)時(shí)，該同學(xué)視線(xiàn)的仰角為30，若雙眼離地面1.5米，則旗桿高度為 米(用含根號(hào)的式子來(lái)表示).3320+1.5 5如圖7-3-5所示，一漁船上的漁民在A處看見(jiàn)燈塔M在北偏東60方向，這艘漁船以28海里/時(shí)的速度向正東航行，半小時(shí)至B處，在B處看見(jiàn)燈塔M在北偏東15方向，此時(shí)燈塔M與漁船的距離是( ) 圖7-3-5 A72海里 B.142海里C.7海里 D.14海里 A第6頁(yè)/共21頁(yè)第七頁(yè)，

4、共21頁(yè)。 典型(dinxng)例題解析【例1】(2003年四川省)某中學(xué)初三年級(jí)開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，測(cè)量位于成都市城東猛追灣處的四川電視塔的高度，由于該塔還沒(méi)有完成內(nèi)外裝修而周?chē)系K物密集，于是在它不遠(yuǎn)處開(kāi)闊地帶的C處測(cè)得電視塔頂點(diǎn)A的仰角為45，然后向電視塔的方向前進(jìn)132米到達(dá)D處，在D處測(cè)得頂點(diǎn)A的仰角為60，如圖7-3-6所示，求四川電視塔的高度約為多少米?(計(jì)算結(jié)果保留1位小數(shù)，供選用的數(shù)據(jù)： 21.41， 31.73)圖7-3-6 (缺)第7頁(yè)/共21頁(yè)第八頁(yè)，共21頁(yè)?！窘馕觥窟@是解實(shí)際問(wèn)題常見(jiàn)的，如測(cè)電視塔的高度，山的高度等對(duì)于仰俯角的問(wèn)題，必然要弄清仰俯角的概念，實(shí)質(zhì)上就是解

5、直角三角形，對(duì)于此題，就是解RtABCRtADB.解：由于ACB=45AB=CB.ADB=60DAB=30.設(shè)DB=k，AD=2k，則AB=3k.132+k= k3k=66 ) 13(AB= 3k=66(3+ 3) 312 第8頁(yè)/共21頁(yè)第九頁(yè)，共21頁(yè)?！纠?】(2003年鹽城)如圖7-3-7所示，RtABC是一防洪(fnghng)堤背水坡的橫截面圖，斜坡AB的長(zhǎng)為12m，它的坡角為45，為了提高該堤的防洪(fnghng)能力，現(xiàn)將背水坡改造坡比為115的斜坡AD，求DB的長(zhǎng).(結(jié)果保留根號(hào)) 圖7-3-7 第9頁(yè)/共21頁(yè)第十頁(yè)，共21頁(yè)?！窘馕觥科卤鹊母拍畛Ｓ糜诜篮榇蟮痰母脑旎蛩杏?/p>

6、水坡背水坡的改造，坡比是坡角的正切值，仍然要找直角三角形，如圖所示的RtABC中可以(ky)得到BC=AC，在RtADC中由iAD= 5 . 11，故可以(ky)設(shè)AC=k，DC=1.5k，由AB=12 AC=BC=k=6 2DC=9 2DB=9 2-6 2=3 2第10頁(yè)/共21頁(yè)第十一頁(yè)，共21頁(yè)。【例3】(2003年貴陽(yáng)市)如圖7-3-8所示，某貨船以20海里/時(shí)的速度將一批重要物資由A處運(yùn)往正西方向的B處，經(jīng)16小時(shí)的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨.此時(shí)，接到氣象部門(mén)通知，一臺(tái)風(fēng)中心正以40海里/時(shí)的速度由A向北偏西60方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域(包括邊界)均會(huì)受到影響.(

7、1)問(wèn)：B處是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響?請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)為避免受到臺(tái)風(fēng)的影響，該船應(yīng)在多少小時(shí)內(nèi)卸完貨物?(供選用數(shù)據(jù)： 1.4，1.7) 圖7-3-8 第11頁(yè)/共21頁(yè)第十二頁(yè)，共21頁(yè)?！窘馕觥窟@是一道與實(shí)際生活緊密相關(guān)的題目，結(jié)論不確定，具有一定的探索性. (1)B處是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響，只要求出點(diǎn)B到AC的最短距離與臺(tái)風(fēng)中心半徑相比較即可，故應(yīng)過(guò)B作BDAC于 D.AB=2016=320，CAB=30BD=160200 B處受臺(tái)風(fēng)中心影響. (2)臺(tái)風(fēng)對(duì)B處若有影響，則B處到臺(tái)風(fēng)中心的距離不大 于200海里，則BE200，則DE=120，AD=1603. 要在臺(tái)風(fēng)到來(lái)之前卸完貨物，必須在

8、 401203160=3.8小時(shí)內(nèi)卸完貨物. 第12頁(yè)/共21頁(yè)第十三頁(yè)，共21頁(yè)。方法(fngf)小結(jié)：1把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，這個(gè)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)方面：一是將實(shí)際問(wèn)題的圖形轉(zhuǎn)化為幾何圖形(jh t xng)，畫(huà)出正確的平面或截面示意圖，二是將已知條件轉(zhuǎn)化為示意圖中的邊、角或它們之間的關(guān)系.2把數(shù)學(xué)問(wèn)題(wnt)轉(zhuǎn)化成解直角三角形問(wèn)題(wnt)，如果示意圖不是直角三角形，可添加適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)，畫(huà)出直角三角形.第13頁(yè)/共21頁(yè)第十四頁(yè)，共21頁(yè)。 課時(shí)(ksh)訓(xùn)練2355一、課堂反饋 1(2003年河南省)如圖7-3-9所示，為了測(cè)量河對(duì)岸的旗桿AB的高度，在點(diǎn)C處測(cè)得旗桿頂端A的仰角為30，

9、沿CB方向前進(jìn)5米到達(dá)D處，在D處測(cè)得旗桿頂端A的仰角為45，則旗桿AB的高度是 米。圖7-3-9 第14頁(yè)/共21頁(yè)第十五頁(yè)，共21頁(yè)。2如圖7-3-10所示，在坡角為30的樓梯表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)度至少需( )A4m B.6m C(6+2 )m D.(2+2 )m圖7-3-10 D第15頁(yè)/共21頁(yè)第十六頁(yè)，共21頁(yè)。3.某段公路，每前進(jìn)100m，路面就上升4m，則路面的坡度為( ) A. B. C.22 D. 501251156394.如圖7-3-11所示，是某市的一塊三角形空地，準(zhǔn)備在上面種植某種草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價(jià)為a元，則購(gòu)買(mǎi)這種草皮至少需要( )A.450a元

10、 B.225a元C.150a元 D.300a元 圖7-3-11 DC第16頁(yè)/共21頁(yè)第十七頁(yè)，共21頁(yè)。 5.如圖7-3-12所示，掛著“慶祝國(guó)慶”條幅的氫氣球升在廣場(chǎng)上空，已知?dú)馇虻陌霃綖?m，在地面A點(diǎn)測(cè)得氣球中心O的仰角為60，測(cè)得氣球的視角BAC=2(AB、AC是O的切線(xiàn)，B、C為切點(diǎn))，則氣球中心O離地面的高度OD為(sin 1=00175，3=1732，結(jié)果精確到1m)( )A.94m B.95mC.99m D.105m圖7-3-12 C第17頁(yè)/共21頁(yè)第十八頁(yè)，共21頁(yè)。6.如圖7-3-13所示，水壩的橫斷面是等腰梯形，斜坡(xip)AB的坡度i=13，斜坡(xip)AB的水平寬度BE=3 m，AD=2m，求B，壩高AE及壩底寬BC. 3第18頁(yè)