淺論初中數(shù)學課題學習的教學功能

1、淺論初中數(shù)學課題學習的教學功能潞城中學 潘銘博摘要：課題學習的引入是新一輪數(shù)學課程改革的一亮點，是一個新生事物。課題學習 的內(nèi)容來h于課本知識與現(xiàn)實生活的結合，開展課題學習，既是對我們教師教學觀念和教學 能力的挑戰(zhàn)，也是培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和實踐能力的重要途徑。通過課題學習，能激發(fā)學生學 習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生提出問題、分析問題、解決問題、應川數(shù)學的能力，能啟發(fā)學主思 維，提高知識 的遷移的能力，還能在探究活動中，學會溝通與人合作，鍛煉學生的表達交 流等能力，促進學生全血發(fā)展，為高屮的“研究性學習”打下堅實的基礎。關健詞：課題學習數(shù)學課程標準“實踐與綜合應用”是全u制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）

2、內(nèi)容標準的四個領域 z-, “課題學習”是第三學段（7-9年級）“實踐綜合應用”的主耍呈現(xiàn)形式。數(shù)學課程 標準明確指出：“在木學段中，學生將探討一些具冇挑戰(zhàn)性的研究課題，發(fā)展應用數(shù)學知識 解決問題的意識和能力；同時，進一步加深對相關數(shù)學知識的理解，認識數(shù)學之間的聯(lián)系?！?這無論是從教師的教，還是從學生的學，都是有別于傳統(tǒng)、全新的，極具有特色和挑戰(zhàn)性的 內(nèi)容。在課題學習的教學實踐加強研究，及時反思，提高認識，真正實現(xiàn)幫助學生綜合運用 己有的知識和經(jīng)驗，經(jīng)過白主探索和合作交流，解決與生活經(jīng)驗密切聯(lián)系的具冇一定挑戰(zhàn)和 綜合性的問題，以發(fā)展他們解決問題的能力，加深對“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計

3、與 概率”內(nèi)容的理解，體會各部分之間的聯(lián)系之目的，就顯得尤為重要。課題學習的引入是數(shù)學新課程標準的一個亮點，是一個新生事物。數(shù)學課程標準有關 課題學習fi標是：（1）經(jīng)歷“問題情景一建立模型一求解一解釋與應用”的基木過程；（2） 體驗數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，初步形成對數(shù)學幣體性的認識:（3）獲得一些研究問題的方 法和經(jīng)驗，發(fā)展思維能力，加深理解相關的數(shù)學知識；（4）通過獲得成功的體驗和克服困難 的經(jīng)歷，增進應用數(shù)學的自信心。從以上的目標可以看出，學生在課題寧習的過程屮將不斷 嘗試從多種角度思考問題，不斷地進行嘗試、猜測、調(diào)整等活動，促使學生不斷積累和交流 研究問題的方法和經(jīng)驗。另一方面，教師為

4、了實現(xiàn)課題學習的開放性、探索性、綜合性，對 所要研究的課題進行創(chuàng)造性的處理，給學生設計有助于可持續(xù)研究提出更深層次問題，為課 題學習搭建一個有效的平臺。同時,課題學習是一個實際問題數(shù)學化的過程,在這一過程小， 其豐富的教學功能不容忽視，我認為初屮數(shù)學實驗教材屮課題學習至少具有以下幾個教學功能。1、課題學習具有激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣的功能貼近生活實際是數(shù)學一個比較鮮明的特點，如何讓學生在生活中學習數(shù)學，是提高新課 程教育質(zhì)量的關鍵，傳統(tǒng)數(shù)學過分強調(diào)數(shù)學知識本身的嚴密性和邏輯性，內(nèi)容選擇上往往忽 視學生的接受興趣，從而在學生心fi中形成數(shù)學抽象、深奧的印象，從而導致心理上對數(shù)學 學習的排斥，這帶給

5、學生的真實情感是害怕、不懂、難學、枯燥、無用。初中數(shù)學課題學習 是讓學生親身體驗到數(shù)學好玩，進而對生活中的數(shù)學產(chǎn)生好奇，這正是學生最容易接受的學 習數(shù)學的好方法。數(shù)學課題學習的內(nèi)容是源于生活r是在生活實際中提煉出來的，為學生學 數(shù)學、做數(shù)學提供廣闊的天地，極大地激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣。如在圖形鑲嵌課題 學習時，教師可組織學生在大街上，進入賓館、飯店，收集用各種形狀的瓷磚或地磚鋪成漂 亮的墻而和地面，用方程的思想討論并探索只用一種正多邊形鋪滿地而的情況與兩種和兩種 以上止多邊形鋪滿地面的情況后，同學們口己動手設計一幅平面圖形鋪滿面的美麗圖案，在 全班交流和展示學生作品，學生看到自己的作品，往往

6、會產(chǎn)生一種喜悅的心情，富冇成就感。 這樣能使學生感到數(shù)學就在白己的身邊，認清數(shù)學知識的實用性，從而產(chǎn)生學習數(shù)學的濃厚 興趣。2、課題學習具有培養(yǎng)學生應用數(shù)學的能力的功能現(xiàn)代數(shù)學教育理論認為：數(shù)學是一種活動，是人類運用數(shù)學的思想與方法，觀察、解決現(xiàn) 實世界中的問題或?qū)簝拥臄?shù)學結論不斷抽彖、概括形成新的應川的探究活動。數(shù)學課題學 習是幫助學生綜合運用己有知識的和經(jīng)驗解決與生活經(jīng)驗密切聯(lián)系的，具有一定的挑戰(zhàn)性和 知識綜合性的問題，以發(fā)展他們解決問題的能力。如制作一個盡可能大的無蓋長方體課 題學習，這是一個綜合性的問題，通過這個課題學習的教學，使學生進一步豐富自己的空間 觀念，體會兩數(shù)思想以及符號表

7、示實際問題屮的應用，進而休驗從實際問題抽象出數(shù)學問題, 建立數(shù)學模型，綜合應川己冇的知識解決問題的過程，并從中加深對相關知識的理解，發(fā)展 白己的思維能力。乂如在教解直角三角后，可組織學生進行測山高的課題學習，學生在課題學習小往往 能構建出不同的數(shù)學模型且有新意，如下圖：3、課題學習具有揭示知識形成過程的功能傳統(tǒng)課程教學的弊端是重結果輕過程，只告訴學生是這樣，沒有告訴學生為什么是這樣, 沒冇把知識的來龍去脈告訴學生。在新課程理念下的教師的職責越來越少地傳遞知識，而是 越來越多地激勵思考，除了他的正式職能外，他將越來越成為一位顧問，一位交換意見者， 一位幫助出現(xiàn)矛盾論點而不是拿出現(xiàn)成真理的人。課題

8、學習能揭示知識的發(fā)生過程，暴露學 生思維過程，通過學生自己動手操作思維等過程獲得對概念、原理、定理、規(guī)律等的掌握。 如在而積和代數(shù)式恒等式這一課題教學時，可以設計以下供學生探索的問題：(1) 利用圖形的面積說明以下代數(shù)恒等式的正確性：乘法分配律：a(b + c) = ab + ac(a + b)(a + 2b) = 6z2 + 3ab + 2h(a-2b)2 =a2 -4cib + 4b2(2) 觀察下列圖形，計算陰影部分的面積，并川面積的不同表達形式寫出相應的代數(shù)恒 等式b(3 )根據(jù)你的經(jīng)驗怎樣判定類似以下的二次多項式是否能因式分解： / +6 + 9滬,2/ +3"-2/異，你

9、能否通過構造圖形方法來得岀一個結論？ 通過以上兒個問題的探究，同學們對多項式的乘法法則與因式分解等知識的形成過 程有了較深刻的理解。4、課題學習具有知識遷移，啟發(fā)學牛思維的功能數(shù)學學習中遷移的過程實際上是一個數(shù)學知識相互作用、逐漸整合的過程。有了遷移， 學生才能在己有的數(shù)學知識上有效地吸收數(shù)學新知識，使所獲得的數(shù)學知識建立廣泛而牢固 的聯(lián)系，將數(shù)學知識轉化為數(shù)學能力。在面積和代數(shù)恒等式課題學習的教學小，學生在 回答了教師設計的探究問題后，同學們在探究過程中提岀了以下問題：（1）能否把（a + b + c）2 = / +滬+ 丁 + 2" + 2bc + 2cic這一代數(shù)恒等式用面積來

10、驗 證其正確性？（2）能否把（勺+。2+ + d“）2=a（a是一個多項式）這一代數(shù)怛等式用面積來驗 證其正確性？（3）能否把=a3 +3a2b-3ab2 +b3用體積來驗證英正確性？（4）能否把（a + by = b （b是一個多項式）這一代數(shù)恒等式用體積來驗證其正確性？（5）能否用圖形的面積的方法來解決關于兀的方程（兀+。）2 =兀2 +2qx + 4（6）可以根據(jù)一個圖形的面積的不同表達式寫出一個代數(shù)恒等式，根據(jù)另一個圖形町以 寫出另一個代數(shù)恒等式，把兩個圖形拼在一起組成一個新的圖形，根據(jù)新的圖形寫出一個新 的代數(shù)恒等式，請問新的代數(shù)恒等式與先前的兩個代數(shù)恒等式z間冇什么關系？由此可見，

11、在課題學習的探究過程中，能啟發(fā)學生的思維，開闊學生的視野，激發(fā)學生 的想彖，實現(xiàn)知識遷移，增強解決問題的能力。5、課題學習具啟促進學生寫數(shù)學作文的功能數(shù)學作文作為數(shù)學教學的新方式，學生數(shù)學作業(yè)的新形式，成為我國基礎教育數(shù)學教學 的有機組成部分。在國外，從小學開始，就安排了 “課題學習”的環(huán)節(jié)，學生經(jīng)常要做相關 的“課題”。從2000年開始，我國己把“探究性課題學習”列入教學計劃，規(guī)定了教學時間, 因此，“數(shù)學作文”首先和探究性課題相結合，成為一種常見的數(shù)學教學方式。數(shù)學作文給學 生提供了展示和發(fā)展個性的時間與空間，從而有利于激發(fā)和開發(fā)學生的潛能，揚長避短，人 人可以成才。課題學習本質(zhì)上就是“研

12、究性學習”。隨著新的高中教材在全國推廣使用，“研 究性學習”己成為高屮教學研究的熱點，因此，在“課題學習”的教學屮進行學習方式方法 的延伸一一數(shù)學作文，有利于學牛更好地適應高中學習生活，為今后的發(fā)展打堅實的基礎。 一位同學家里裝修房屋，需要買地磚來鋪地，那么選購哪種規(guī)格的地磚更省錢呢？該同學利 用學習到的課題圖形鑲嵌做了地磚選購與鋪設的數(shù)學探討一文。在學習完課題圖 形中的趣題后，同學們寫下如下的數(shù)學作文：甲同學寫道：“通過課題學習，我對數(shù)學有了 重新的認識，無論學什么都要靠自己，老師只是啟迪的鑰匙，打開智慧之門還靠自己，學數(shù) 學應有白己的獨特見解，要有創(chuàng)新精神，不要拘泥于答案和結果，值得回味和

13、反思的還是過程?！?；乙同學在作文這樣寫道：“通過這次課題學習，我真正體會到同學間探索合作的過程是 那么的有用，那么有趣，那么的高興，查圖形中的點、線段、三角形的個數(shù)，不耍一個一個 地去查，需要找出規(guī)律，我覺得最重要的不是結果，而是探索過程?！薄?、課題學習還具有對學生進行數(shù)學史教育、國情教育、“生命”教育的文化功能數(shù)學史作為人類文化的豐富寶藏，越來越受到數(shù)學界的普遍關注，吸引了越來越多的探 究者。不僅如此，一些大學的學報、數(shù)學雜志等都述專門開設了 “數(shù)學史話”專欄。所有的 這些，為數(shù)學史的研究和應用提供了廣闊的天地，對弘揚數(shù)學精神、傳播數(shù)學文叨做出了有 益的貢獻。數(shù)學課程標準明確捉出：“教材中要注重體現(xiàn)數(shù)學文化價值，在對數(shù)學內(nèi)容的 學習過程屮，教材可以在適當?shù)牡胤讲迦虢榻B一些有關數(shù)學發(fā)現(xiàn)與數(shù)學史的知識，豐富學生 對數(shù)學發(fā)展的整體認識，對后續(xù)學習起到一定的激勵作用?！蓖ㄟ^課題學習能冇效地宣傳數(shù)學 史、滲透數(shù)學史。如課題拼圖與勾股定理，簡單平而圖形的重心屮的數(shù)學史教冇。課題 學習制作人中圖時，對學生進我國國情教育，計劃生育是我國的一項基本國