圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)

1、圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)長(zhǎng)嶺縣龍鳳小學(xué)呂亞昆教學(xué)目標(biāo)( 一) 教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系2了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑 R 和 r 的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系(二)能力訓(xùn)練要求1經(jīng)歷探索兩個(gè)圓之間位置關(guān)系的過(guò)程，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力2通過(guò)平移實(shí)驗(yàn)直觀地探索圓和圓的位置關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的識(shí)圖能力和動(dòng)手操作能力(三)情感與價(jià)值觀要求1通過(guò)探索圓和圓的位置關(guān)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性2經(jīng)歷探究圖形的位置關(guān)系，豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，發(fā)展形象思維教學(xué)重點(diǎn)：探索圓與圓之間的幾種位置關(guān)系，了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距 d、半徑 R 和 r 的數(shù)量

2、關(guān)系的聯(lián)系教學(xué)難點(diǎn)：探索兩個(gè)圓之間的位置關(guān)系，以及外切、內(nèi)切時(shí)兩圓圓心距 d、半徑 R 和 r 的數(shù)量關(guān)系的過(guò)程教學(xué)過(guò)程創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課 師我們已經(jīng)研究過(guò)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，分別為點(diǎn)在圓內(nèi)、 點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外三種；還探究了直線和圓的位置關(guān)系，分別為相離、相切、相交它們的位置關(guān)系都有三種 今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是圓和圓的位置關(guān)系，那么結(jié)果是不是也是三種呢？沒(méi)有調(diào)查就沒(méi)有發(fā)言權(quán)下面我們就來(lái)進(jìn)行有關(guān)探討新課講解一、想一想 師大家思考一下，在現(xiàn)實(shí)生活中你見(jiàn)過(guò)兩個(gè)圓的哪些位置關(guān)系呢？ 生如自行車(chē)的兩個(gè)車(chē)輪間的位置關(guān)系；車(chē)輪輪胎的兩個(gè)邊界圓間的位置關(guān)系；用一只手拿住大小兩個(gè)圓環(huán)時(shí)兩個(gè)圓環(huán)間的位置關(guān)系等

3、 師很好，現(xiàn)實(shí)生活中我們見(jiàn)過(guò)的有關(guān)兩個(gè)圓的位置很多下面我們就來(lái)討論這些位置關(guān)系分別是什么二、探索圓和圓的位置關(guān)系在一張透明紙上作一個(gè) O再在另一張透明紙上作一個(gè)與 O1 半徑不等的 O2把兩張透明紙疊在一起，固定 O1，平移 O2， O1 與 O2 有幾種位置關(guān)系？ 師請(qǐng)大家先自己動(dòng)手操作， 總結(jié)出不同的位置關(guān)系， 然后互相交流 生我總結(jié)出共有五種位置關(guān)系，如下圖： 師大家的歸納、總結(jié)能力很強(qiáng)，能說(shuō)出五種位置關(guān)系中各自有什么特點(diǎn)嗎？從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和一個(gè)圓上的點(diǎn)在另一個(gè)圓的內(nèi)部還是外部來(lái)考慮 生如圖： (1)外離：兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且每一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部；(2)外切：兩個(gè)圓有唯一公

4、共點(diǎn)，除公共點(diǎn)外一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部；(3)相交：兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，一個(gè)圓上的點(diǎn)有的在另一個(gè)圓的外部，有的在另一個(gè)圓的內(nèi)部；(4)內(nèi)切：兩個(gè)圓有一個(gè)公共點(diǎn)，除公共點(diǎn)外，O2 上的點(diǎn)在 O1的內(nèi)部；(5)內(nèi)含：兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，O2 上的點(diǎn)都在 O1 的內(nèi)部 師總結(jié)得很出色，如果只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)考慮，上面的五種位置關(guān)系中有相同類(lèi)型嗎？ 生外離和內(nèi)含都沒(méi)有公共點(diǎn)；外切和內(nèi)切都有一個(gè)公共點(diǎn)；相交有兩個(gè)公共點(diǎn) 師因此只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)考慮，可分為相離、相切、相交三種經(jīng)過(guò)大家的討論我們可知：投影片 (§36A)(1)如果從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，和一個(gè)圓上的點(diǎn)在另一個(gè)圓的外部還是內(nèi)部來(lái)考慮

5、，兩個(gè)圓的位置關(guān)系有五種：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含(2)如果只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)考慮分三種：相離、相切、相交，并且相離，相切三、例題講解投影片 (§36B)兩個(gè)同樣大小的肥皂泡黏在一起， 其剖面如圖所示 (點(diǎn) O，O是圓心 )，分隔兩個(gè)肥皂泡的肥皂膜 PQ 成一條直線， TP、NP 分別為兩圓的切線，求 TPN 的大小分析：因?yàn)閮蓚€(gè)圓大小相同，所以半徑 OPOPOO，又 TP、 NP 分別為兩圓的切線，所以 PTOP，PNOP，即 OPT OPN90°，所以 TPN 等于 360°減去 OPT OPN OPO即可解： OPOO PO， PO O 是一個(gè)等邊三角形

6、 OPO 60°又 TP 與 NP 分別為兩圓的切線， TPO NPO 90° TPN360° 2×90° 60° 120°四、想一想如圖 (1)，O1 與 O2 外切，這個(gè)圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？切點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸有什么位置關(guān)系？如果 O1 與 O2 內(nèi)切呢？如圖 (2) 師我們知道圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是任一直徑所在的直線，兩個(gè)圓是否也組成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形呢？這就要看切點(diǎn)T 是否在連接兩個(gè)圓心的直線上，下面我們用反證法來(lái)證明反證法的步驟有三步：第一步是假設(shè)結(jié)論不成立； 第二步是根據(jù)假設(shè)推出和已知條件或定理相矛

7、盾的結(jié)論；第三步是證明假設(shè)錯(cuò)誤，則原來(lái)的結(jié)論成立證明：假設(shè)切點(diǎn)T 不在 O1O2 上因?yàn)閳A是軸對(duì)稱(chēng)圖形， 所以 T 關(guān)于 O1O2 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) T也是兩圓的公共點(diǎn)，這與已知條件 O1 和 O2 相切矛盾，因此假設(shè)不成立則T在O1O2上由此可知圖 (1)是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是兩圓的連心線，切點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸的位置關(guān)系是切點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上在圖 (2)中應(yīng)有同樣的結(jié)論通過(guò)上面的討論，我們可以得出結(jié)論：兩圓相內(nèi)切或外切時(shí)，兩圓的連心線一定經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，圖(1)和圖 (2)都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是它們的連心線五、議一議投影片 (§36C)設(shè)兩圓的半徑分別為R 和 r(1)當(dāng)兩圓外切時(shí)，兩圓圓心之間的距離(簡(jiǎn)稱(chēng)

8、圓心距 )d 與 R 和 r 具有怎樣的關(guān)系？反之當(dāng)d 與 R 和 r 滿(mǎn)足這一關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)圓一定外切嗎？(2)當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí) (Rr)，圓心距 d 與 R 和 r 具有怎樣的關(guān)系？反之，當(dāng) d 與 R 和 r 滿(mǎn)足這一關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)圓一定內(nèi)切嗎？ 師如圖，請(qǐng)大家互相交流 生在圖 (1)中，兩圓相外切，切點(diǎn)是 A因?yàn)榍悬c(diǎn) A 在連心線 O1O2 上，所以 O1O2O1AO2ARr，即 dRr；反之，當(dāng) dRr 時(shí)，說(shuō)明圓心距等于兩圓半徑之和，O1、A、O2 在一條直線上，所以 O1 與 O2 只有一個(gè)交點(diǎn) A ，即 O1 與 O2 外切在圖 (2)中， O1 與 O2 相內(nèi)切，切點(diǎn)是 B因?yàn)榍?/p>

9、點(diǎn) B 在連心線 O1O2 上，所以 O1O2O1BO2B，即 dRr；反之，當(dāng) dRr時(shí)，圓心距等于兩半徑之差，即O1O2O1BO2B，說(shuō)明 O1、O2、B 在一條直線上， B 既在 O1 上，又在 O2 上，所以 O1 與 O2內(nèi)切 師由此可知，當(dāng)兩圓相外切時(shí)，有dRr，反過(guò)來(lái)，當(dāng)dRr時(shí)，兩圓相外切，即兩圓相外切dRr當(dāng)兩圓相內(nèi)切時(shí)， 有 dRr，反過(guò)來(lái)，當(dāng) dRr 時(shí)，兩圓相內(nèi)切，即兩圓相內(nèi)切dRr課堂練習(xí)：隨堂練習(xí)課時(shí)小結(jié)1探索圓和圓的五種位置關(guān)系；2討論在兩圓外切或內(nèi)切情況下，圖形的軸對(duì)稱(chēng)性及對(duì)稱(chēng)軸，以及切點(diǎn)和對(duì)稱(chēng)軸的位置關(guān)系；3探討在兩圓外切或內(nèi)切時(shí)，圓心距d 與 R 和 r 之間的關(guān)系課后作業(yè)：習(xí)題39活動(dòng)與探究已知圖中各圓兩兩相切， O 的半徑為 2R，O1、O2 的半徑為 R，求 O3 的半徑分析：根據(jù)兩圓相外切連心線的長(zhǎng)為兩半徑之和，如果設(shè)O3 的半徑為 r，則 O1O3O2O