2022年2022年“三次函數(shù)的圖象和性質”教學設計

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載“三次函數(shù)的圖象和性質”教學設計1.設計意圖與學情分析三次函數(shù)為中學數(shù)學利用導數(shù)爭論函數(shù)的一個重要載體,為應用二次函數(shù)圖象和性質的好素材；本節(jié)課為在復習“二次函數(shù)”基礎上的一節(jié)高三復習探究課,同學已初步搭建起爭論函數(shù)的基本平臺,借助導數(shù)的工具來爭論三次函數(shù)的圖象和性質,符合同學的認知規(guī)律；通過本節(jié)內(nèi)容的教學,既可以整合函數(shù)圖象和性質.不等式.方程.函數(shù)極限.導數(shù)等相關學問, 完善同學的學問結構,體會其中蘊涵的數(shù)學思想方法,同時也有利于擴展同學的數(shù)學視野, 體驗再發(fā)覺和再制造的過程,進展同學獨立獵取數(shù)學學問的才能,提高同學應用所學學問解決問題的才

2、能；另外,作為高三復習教學,力求想走出簡潔重復與承襲過去的怪圈,三次函數(shù)在近幾年全國各地高考及模擬試題中頻繁顯現(xiàn),但教材和各種資料中往往只從求導.求極值. 求單調(diào)區(qū)間等角度進行一些零碎的.淺表的探究, 而很少對它作出比較系統(tǒng)地.實質性地闡述； 2.教學目標與重點難點通過這節(jié)課的教學想達到以下三個目標：1）學問目標：讓同學明白三次函數(shù)的概念.定義域. 值域； 能利用導數(shù)和二次函數(shù)等學問爭論三次函數(shù)的單調(diào)性,發(fā)覺三次函數(shù)圖象的 對稱性, 進一步懂得函數(shù)的單調(diào)性.對稱性. 極值, 能利用圖象來爭論三次方程實根的個數(shù), 體會分類爭論.數(shù)形結合.函數(shù)方程的數(shù)學思想方法；2）才能目標：培育同學識圖才能.

3、探究才能和創(chuàng)新意識,提高運用所學學問解決問題的才能；3）情感目標：讓同學經(jīng)受從特 殊到一般的熟悉事物和發(fā)覺規(guī)律的過程,勉勵同學勇于探究.設法尋到解決問題的方案,體驗“再制造”的樂趣；這節(jié)課的教學重點為爭論三次函數(shù)的單調(diào)性和相應三次方程實根的個數(shù),發(fā)覺三次函數(shù)圖象的對稱性,其中發(fā)覺并驗證三次函數(shù)圖象的對稱性為本節(jié)課的教學難點；3.設計思想與教學方法這節(jié)課的設計強調(diào)同學主動探究式的學習方式,強調(diào)同學探究新學問的經(jīng)受和獲得新學問的體驗, 注意培育同學的終生學習才能；按建構主義觀點,學問需要經(jīng)過學習者自身體驗,才能被有效地同化和順應；自然,同學在探究的過程中會遇到障礙,需要得到老師的適 時引導和幫忙,

4、 老師應當環(huán)繞同學的“最近進展區(qū)” 做文章； 本節(jié)課始終貫徹的教學方式為：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載問題情形啟發(fā)思維探究爭論解決問題理性歸納精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載因此,不為簡潔地給出三次函數(shù)的概念.單調(diào)性.對稱性,而為通過創(chuàng)設情境,搭設臺階,類比二次函數(shù),從特別到一般,從詳細到抽象,從感性到理性,利用多媒體出現(xiàn)三次函數(shù)的圖象,憑借圖象的直覺去發(fā)覺.去探究,從直覺層面.幾何層面.代數(shù)層面.導函數(shù)分析層面, 數(shù)形結合層面進行摸索逐步加深對三次函數(shù)圖象和性質的熟悉,最終, 借助連續(xù)函數(shù)的零點存在定理來爭論三次方程的實根的個數(shù),作為對三次函數(shù)圖象和性質的應用

5、；在整個教學過程中,同學的主體位置得到充分發(fā)揮,老師起組織者.幫忙者和促進者的作用,利用情境. 對話等學習環(huán)境充分發(fā)揮同學的主動性.積極性和制造精神,使數(shù)學教學成為數(shù)學活動的教學, 享受探究帶來的成就感,激發(fā)同學學習數(shù)學的愛好,提高他們發(fā)覺問題.分 析問題.解決問題的才能,這正為新課程所提倡的教學理念；4.教學流程4 1三次函數(shù)概念t：類比二次函數(shù),請同學們自己對三次函數(shù)下定義；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 板書 形如 y32axbxcxd a0 的函數(shù)叫做三次函數(shù)；定義域：r ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載t：要求三次項的系數(shù)不為0,那么三

6、次項的系數(shù)a 與函數(shù)值變化有什么關系？精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載s：當 a0 時,讓 x 無限增大, 對函數(shù)值y 起打算位置的為ax3 項,即 x, y；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載同樣地當 x時, y,（讓同學體會極限的思想方法） 板書 ：值域為 rt：下面我們從已搭建的爭論函數(shù)的一般“平臺”動身來探討三次函數(shù)的圖象和性質；4 2三次函數(shù)的圖象和性質4 2 1 單 調(diào) 性 ： t：爭論三次函數(shù)的單調(diào)性,常用什么工具？ s：導數(shù)；t：下面我們一起先來做兩個題目：多媒體演示例1.例 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 1.已知f xax33

7、x2x1 在 r 上為減函數(shù),求a 的取值范疇；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 2.試確定函數(shù)f xx 33x 的單調(diào)區(qū)間,并在同一坐y精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載yy標系中畫出此函數(shù)與它的導函數(shù)圖象；（以上兩題由同學們自己完成,然后溝通；旨在復習導數(shù).極值二次不等式恒成立等相關學問,引導同學從特別的簡潔oox的情形動身,先從圖象上直觀感知三次函數(shù)的單調(diào)性,并能結合導函數(shù)圖象（如圖1）分析,為接下來得出一般性結論x作鋪墊）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載t：要使函數(shù)yax 3bx 2cxd a0 在

8、 r 上為單調(diào)函精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載數(shù),系數(shù)應滿意什么條件？要使函數(shù)yax3bx 2cxd a0圖 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載在 r 上不為單調(diào)函數(shù),那么它在r 上肯定有幾個單調(diào)區(qū)間,系數(shù)又應滿意什么條件？（通過同學自主探究,相互溝通.爭論,得出以下結論）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 板書 一般地,當b 23ac0 時,三次函數(shù)yax 3bx 2cxd a0 在 r 上為單調(diào)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載函數(shù)；當 b 23

9、ac0 時,三次函數(shù)yax 3bx 2cxd a0 在 r 上有三個單調(diào)區(qū)間；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（依據(jù) a0、 a0 兩種不憐憫形進行分類爭論）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4 2 2 對 稱 性 ： t：依據(jù)你的體會,三次函數(shù)的圖象有何特點？ s：象“閃電”一樣； t：三次函數(shù)為否具有奇偶性？s：有些為奇函數(shù),有些不為奇函數(shù),但不行能為偶函數(shù)； t：奇函數(shù)的本質為什么？ s：奇函數(shù)的圖象關于原點成中心對稱；t：下面我們一起來觀看幾個三次函數(shù)的圖象,表達式中的

10、系數(shù)a 、b、c、 d請同學們供應；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（多媒體演示幾個三次函數(shù)的圖象）y精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載yyoxoxoxt：三次函數(shù)圖象有什么共性？圖象有對稱中心嗎？（同學的思維被激活,他們開頭爭論,有些說有對稱中心,有些說沒有對稱中心）s1：三次函數(shù)圖象好象都為關于某個點成對稱,且對稱中心就在三次函數(shù)的圖象上；（直覺為發(fā)覺的前奏）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載s2 ： 老 師 , 因 為 三 次 函 數(shù)f xax3bx2cxd a0 的 導 函 數(shù) 為 二 次 函 數(shù)精品學習資料精選學習資料 - - -

11、 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載f x23ax2bxca0,二次函數(shù)為軸對稱圖形,依據(jù)導數(shù)的幾何意義,說明三精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載次函數(shù)的圖象上關于某個點對稱的兩點處的導數(shù)值始終相等,說明這兩點處切線的斜率相等；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載s3：為的,我猜想：三次函數(shù)f xax 3bx 2cxd a0 對稱中心的橫坐標為其導精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載函數(shù)的極值點的橫坐標xb；3a（老師勉勵他們,連續(xù)引導同學從感性向理性過渡）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3t： f xx 3 ,f xax 3b

12、x ,它們都為奇函數(shù), 所以他們的對稱中心均為原點0、0 ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載t：函數(shù)f xa xx0 b xx0 有對稱中心嗎？精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3s4：有,為點 x0 、0 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載t：追問：函數(shù)f xa xx0 b xx0 y0 有對稱中心嗎？精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載s5：有,為點 x0 、

13、 y0 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載s6：（搶著說）老師,我知道了,三次函數(shù)肯定有對稱中心,你任憑給我一個三次函數(shù),我精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載總可以把它化為f xa xx 3b xx0 y0 的形式；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載0t：為什么？s6：我象二次函數(shù)配方那樣,對三次函數(shù)“配三次方”,肯定可以把二次項“隱匿”起來； t：出色！二次函數(shù)經(jīng)過“配方”,“配”出了一條對稱軸,三次函數(shù)經(jīng)過“配三次方”,“配”出了一個對稱中心；請大家一起來試試；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 板書 例 3.試求函數(shù)f xx 33x 26

14、 x6 圖象的對稱中心；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載s：找到了,點1、2 ；（用圖象來驗證）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載t： 板書 f x x1 33 x12 函數(shù)f x 的圖象關于點1、2 對稱；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載事實上這里的b 、 x0 、 y0 被 b、 c、 d所確定, 任意一個三次函數(shù)yax 3bx 2cxd a0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資

15、料精選學習資料 - - - 歡迎下載肯定能化為f xa xx0 3b xx0 y0 的形式；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（培育同學化歸意識,也表達了方程思想）t：我們把它叫三次函數(shù)的“什么式”？s7：聯(lián)想到二次函數(shù)的解析式有：一般式.頂點式.兩根式,把它叫“中心式”；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載s8 ：老師,我想用以前學過的一個結論（函數(shù)f x,對于定義域內(nèi)的任意x ,都有精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載f axf ax2b 成立的充要條件為函數(shù)f x的圖象關于點a、 b 對稱） 來證明？精品學習資

16、料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載但感覺很麻煩；bbb精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載t：想法很好,我們只需證明f x3af x2 f ,請同學們課后完成；3a3a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（老師歸納總結,結合三次函數(shù)圖象及它的導函數(shù)圖象,依據(jù)導數(shù)的幾何意義來加以說明：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載三次函數(shù)f xax3bx 2cxd a0 對稱中心的橫坐標為其導函數(shù)的極值點的橫坐精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3標,并歸納證明三次函數(shù)對稱性的兩種方法）精品學習資料精選學習資料 - -

17、 - 歡迎下載方法一：任意一個三次函數(shù)都可化為f xa xx0 b xx0 y0 的形式；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載方法二： 用結論 （函數(shù)f x ,對于定義域內(nèi)的任意x ,都有f axf ax2b 成立精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載的充要條件為函數(shù)f x 的圖象關于點 a、b 對稱）來證明；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 板 書 三 次 函 數(shù)f xax3bx 2cxd a0 為 關 于 點 對 稱 ,

18、且 對 稱 中 心 為 點精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載b 、 f 3ab ,此點的橫坐標為其導函數(shù)極值點的橫坐標；3a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4 4 應用爭論三次方程實根的個數(shù)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載32 板書 例 4.爭論方程axbxcxd0a0 的實根的個數(shù)；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載分析：函數(shù)f xax3bx 2cxd a0 的圖象與x 軸有幾個交點,方程便有幾個根；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（通

19、過同學的自主探究,師生溝通,共同完成以下結論）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1.當 = 4b 212 ac0 時,由于不等式f x0 恒成立,函數(shù)為單調(diào)遞增的,所以原方精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載程僅有一個實根；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2.當 = 4b 212ac0 時,由于方程f x0 有兩個不同的實根x1 、 x2 ,不妨設x1x2 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載由圖象可知, x1 、f x1 為函數(shù)的極大值點,y x2 、f x2 為微小值點,且函數(shù)yyf x 在精品學

20、習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x1ox2xf x1 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載、 x1 和 x2 、 上單調(diào)遞增,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載在 x1 、 x2上單調(diào)遞減；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載此時：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1） 如f x1 f x2 0 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載即函數(shù) yf x 極大值點和微小值點在x 軸同側

21、,圖象均與 x 軸只有一個交點,所以原方程有且只有一個實根（如圖2.3）；圖 2圖 3y精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2） 如f x1 f x2 0 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載即函數(shù) yf x 極大值點f x1 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載與微小值點在x 軸異側,圖象與 x 軸必有三個交點,所以原方程有三個不等實根（如圖 4）；ox2xx1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3） 如f x1 f x2 0 ,即f x2 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載f x1 與 f x2 中有且只有一個圖 4值為 0,所以,原方程有三個實根,其中兩個相等（如圖5.6）；yyx1ox2xx1ox2x圖 5圖 64 5 課堂小結4 6 課外練習5.課后反思與探討在新課程理念的指導下,我設計了這樣一節(jié)復習探究課；總的看來,課堂氣氛民主.和諧,同學普遍有深厚的愛好,參加度高,大多數(shù)同學既能自主探究,敢于發(fā)表自己的見解,也能傾聽別人的想