小學奧數(shù) 經(jīng)典應用題 周期問題.學生版

1、周期問題教學目標1. 掌握各種周期問題的求解方法2. 培養(yǎng)學生觀察、分析和邏輯推理能力。知識精講知識點說明：周期問題：周期現(xiàn)象：事物在運動變化過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)；周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫周期；解決有關周期性問題的關鍵是確定循環(huán)周期.分類： 1圖形中的周期問題；2數(shù)列中的周期問題；3年月日中的周期問題周期性問題的基本解題思路是：首先要正確理解題意，從中找準變化的規(guī)律，利用這些規(guī)律作為解題的依據(jù)；其次要確定解題的突破口。主要方法有觀察法、逆推法、經(jīng)驗法等。主要問題有年月日、星期幾問題等。觀察、逆推等方法找規(guī)律，找出周期確定周期后，用總量除以周

2、期，如果正好有整數(shù)個周期，結果就為周期里的最后一個；例如：1，2，1，2，1，2，那么第 18 個數(shù)是多少？這個數(shù)列的周期是 2，18 ¸ 2 = 9 ，所以第 18 個數(shù)是 2如果比整數(shù)個周期多 n 個，那么為下個周期里的第 n 個；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，那么第 16 個數(shù)是多少？這個數(shù)列的周期是 3，16 ¸ 3 = 5 &

3、#215;×× 1 ，所以第 16 個數(shù)是 1如果不是從第一個開始循環(huán)，可以從總量里減掉不是循環(huán)的個數(shù)后，再繼續(xù)算例如：1，2，3，2，3，2，3，那么第 16 個數(shù)是多少？這個數(shù)列從第二個數(shù)開始循環(huán)，周期是 2， (16 - 1) ¸ 2 = 7 ××× 1 ，所以第 16 個數(shù)是 2例題精講板塊一、圖形中的周期問題【例

4、60;1】 小兔和小松鼠做游戲，他們把黑、白兩色小球按下面的規(guī)律排列：你知道它們所排列的這些小球中，第 90 個是什么球？第 100 個又是什么球呢？6-1-12.周期問題.題庫學生版page 1 of 10【鞏固】 美美有黑珠、白珠共 102 個，她想把它們做成一個鏈子掛在自己的床頭上，她是按下面的順序排列的：那么你知道這串珠子中，最后一個珠子應是什么顏色嗎？美美怕這種顏色的珠子數(shù)量不夠，你能幫她算出這種顏色在這串珠子中共有多少個嗎？【鞏固】 黑珠、白珠共 101

5、 顆，穿成一串，排列如下圖。這串珠子中，最后一顆珠子應該是 _色的,這種顏色的珠子在這串中共有_顆.【鞏固】 這樣的一排圖形中第 87 個是什么圖形，在 87 個圖形中一共有多少個五角星？【例 2】 甲、乙、丙三個網(wǎng)站定期更新，甲網(wǎng)站每隔一天更新 1 次；乙網(wǎng)站每隔兩天更新 1 次，丙網(wǎng)站每隔三天更新 1 次。在一個星期內，三個網(wǎng)站最多更新次?！纠?#160;3】 小倩有一串彩色珠子，按紅、黃、藍、綠、白五種顏色排列第 73&

6、#160;顆是什么顏色的？第 10 顆黃珠子是從頭起第幾顆？第 8 顆紅珠子與第 11 顆紅珠子之間（不包括這兩顆紅珠子）共有幾顆珠子？【鞏固】 在一根繩子上依次穿 2 個紅珠、2 個白珠、5 個黑珠，并按此方式反復，如果從頭開始數(shù)，直到第 50 顆，那么其中白珠有多少顆？【例 4】 節(jié)日的夜景真漂亮，街上的彩燈按照 5 盞紅燈、再接 4 盞藍燈、再接 1 盞黃燈，然后又是 5

7、盞紅燈、4 盞藍燈、1 盞黃燈、這樣排下去問：第 150 盞燈是什么顏色？前 200 盞彩燈中有多少盞藍燈？6-1-12.周期問題.題庫學生版page 2 of 10【鞏固】 節(jié)日的校園內掛起了一盞盞小電燈，小明看出每兩個白燈之間有紅、黃、綠各一盞彩燈也就是說，從第一盞白燈起，每一盞白燈后面都緊接著有 3 盞彩燈那么第 73 盞燈是什么顏色的燈？【鞏固】 按下面的擺法，擺一百個三角形，請問第 100 個三角形是什么顏色的？在這

8、 100 個三角形中有多少個白色的三角形？【鞏固】 流水線上給小木球涂色的次序是：先 5 個紅、再 4 個黃、再 3 個綠、在 2 個黑、再 1 個白，然后又依次是 5 紅、4 黃、3 綠、2 黑、1 白如此繼續(xù)涂下去，到第 2003 個小球該涂什么顏色？【例 5】 奧運會就要到了，京京特意做了一些“北京歡迎你”的條幅，這些條幅連起來就成了：“北京歡迎你北京歡迎你北京

9、歡迎你”依次排列，第 28 個字是什么字？【鞏固】 在圖所示的表中，將每列上、下兩個字組成一組，例如第一組為（新奧），第二組為（北林），那么第 50 組是什么？新北京新奧運新北京新奧運新北京新奧運奧林匹克運動會奧林匹克運動會奧林匹克運動會【例 6】 小莉把平時積存下來的 200 枚硬幣按 3 個 1 分，2 個 2 分，1 個 5 分的順序排列起來最后 1 枚是幾分硬幣這 20

10、0 枚硬幣一共價值多少錢？【鞏固】 桌子上擺了很多硬幣，按一個一角，兩個五角，三個一元的次序排列，一共 19 枚硬幣問：最后一個是多少錢的？第十四個是多少錢的？6-1-12.周期問題.題庫學生版page 3 of 10【例 7】 有 249 朵花，按 5 朵紅花，9 朵黃花，13 朵綠花的順序輪流排列，最后一朵是什么顏色的花？這 249 朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少幾朵？【鞏固】 如圖所示，每

11、列上、下兩個字（字母）組成一組，例如，第一組是“我，A ”，第二組是“們，B ”CGC我們愛科學我們愛科學我ABDEFABD寫出第 62 組是什么？如果“愛， C ”代表 1991 年，那么“科， D ”代表 1992 年問 2008 年對應怎樣的組？【例 8】 如右圖，是一片剛剛收割過的稻田，每個小正方形的邊長是1 米，A、B、C 三點周圍的陰影部分是圓形的水洼。一只小鳥飛來飛去，四處覓食，它最初停留在 

12、0 號位，過了一會兒，它躍過水洼，飛到關于 A 點對稱的 1 號位；不久，它又飛到關于 B 點對稱的 2 號位；接著，它飛到關于 C 點對稱的 3 號位，再飛到關于 A 點對稱的 4 號位，如此繼續(xù)，一直對稱地飛下去。由此推斷，2004 號位和 0 號位之間的距離是多少米？板塊二、數(shù)列中的周期問題【例 9】 小和尚在地上寫了一列數(shù)：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3你知道他

13、寫的第 81 個數(shù)是多少嗎？你能求出這 81 個數(shù)相加的和是多少嗎？【鞏固】 根據(jù)下面一組數(shù)列的規(guī)律求出 51 是第幾個數(shù)？1、2、3、4、6、7、8、9、11、12、13、14、16、17【鞏固】 如右圖所示的數(shù)表中，從左往右依次看作五列，第 99 行右邊第一個數(shù)是幾？6-1-12.周期問題.題庫學生版page 4 of 10【鞏固】 某個早晨,容器中有 200 個細菌,白天有光照,容器中的細菌將減少 65 個,夜

14、間無光照,容器中的細菌將增加 40 個.則在第幾個白天,容器中的細菌全部死亡！【例 10】  4 ´ 4 ´  ´4 （25 個 4），積的個位數(shù)是幾？24 個 2 相乘，積末位數(shù)字是幾？【鞏固】 緊接著 1989 后面寫一串數(shù)字，寫下的每一個數(shù)字都是它前面兩個數(shù)字的乘積的個位數(shù)例如，8 ´ 9 = 72 ，在

15、0;9 后面寫 2， 9 ´ 2 = 18 ，在 2 后面寫 8得到一串數(shù)字：19892868，問：這串數(shù)字從 1 開始，往右數(shù)，第 l999 個數(shù)字是幾？這 1999 個數(shù)字的和是多少？【例 11】 12 個同學圍成一圈做傳手絹的游戲，如圖從 1 號同學開始，順時針傳 l00 次，手絹應在誰手中？從 1 號同學開始，逆時針傳&

16、#160;l00 次，手絹又在誰手中？從 1 號同學開始，先順時針傳 l56 次，然后從那個同學開始逆時針傳 143 次，再順時針傳 107次，最后手絹在誰手中？11121102938476    5【鞏固】 8 個隊員圍成一圈做傳球游戲，從號開始，按順時針方向向下一個人傳球在傳球的同時，按順序報數(shù)當報到 72 時，球在幾號隊員手上？18273645【鞏固】 如圖，電子跳蚤每跳一步，可從一個圓圈跳到相鄰的圓圈現(xiàn)在，一只紅跳蚤從

17、標有數(shù)字的圓圈按順時針方向跳了 1991 步，落在一個圓圈里一只黑跳蚤也從標有數(shù)字的圓圈起跳，但6-1-12.周期問題.題庫學生版page 5 of 10它是沿著逆時針方向跳了 1949 步，落在另一個圓圈里問：這兩個圓圈里數(shù)字的乘積是多少？1101102938476   5【鞏固】 如下圖，把 18 八個號碼擺成一個圓圈，現(xiàn)有一個小球，第一天從 1 號開始按順時針方向前進329 個位置，第二天接著按逆時針方向前進 485&#

18、160;個位置，第三天又順時針前進 329 個位置，第四天再逆時針前進 485 個位置如此繼續(xù)下去，問至少經(jīng)過幾天，小球又回到原來的 1 號位置？【鞏固】 如下圖，有 16 把椅子擺成一個圓圈，依次編上從 1 到 16 的號碼.現(xiàn)在有一人從第 1 號椅子順時針前進 328 個，再逆時針前進 485 個，又順時針前進 328 個，再逆時針前進 485 個，又順時針前進&

19、#160;136 個，這時他到了第幾號椅子？【例 12】 甲、乙兩人對一根 3 米長的木棍涂色。首先，甲從木棍的端點開始涂黑色 5 厘米，間隔 5 厘米不涂色，再涂 5 厘米黑色，這樣交替做到底。然后，乙從木棍同一端點開始留出6 厘米不涂色，然后涂 6 厘米黑色，再間隔 6 厘米不涂色，交替做到底，最后木棍上沒有被涂黑色部分的總長度是多少？【例 13】 右圖中，任意三個連續(xù)的小圓圈內三個數(shù)的連乘積都是 89

20、1，那么 B 代表多少？【鞏固】 課外活動時，甲、乙、丙、丁四人排成一個圓圈依次報數(shù)甲報“1”，乙報“2”，丙報“3”，丁報“4”，這樣每人報的數(shù)總比前一個人多 1問“34”是誰報的？“71”是誰報的？6-1-12.周期問題.題庫學生版page 6 of 10【鞏固】 同學們在科技館參加活動，誰最先參加游戲呢？同學們想了個好辦法，大家排成一排 12 報數(shù)，報 2 的同學再 12 報數(shù)，這樣依次進行下去，最后報 2 的這名同學先玩，如果這

21、列一共有 12人，最先玩的同學是這一列中的第幾個？【鞏固】 1999 名同學從前往后排成一列，按下面的規(guī)則報數(shù)：如果某名同學報的數(shù)是一位數(shù)，那么后一個同學就要報出這個數(shù)與 9 的和；如果某名同學報的數(shù)是兩位數(shù)，那么后一個同學就要報出這個數(shù)的個位數(shù)與 6 的和?，F(xiàn)讓第一個同學報 1，那么最后一名同學報的數(shù)是()?！纠?#160;14】 某班 43 名同學圍成一圈。由班長起從 1 開始連續(xù)報數(shù)，誰報到 100，誰就表演一個節(jié)目；然后再由這個同學起從 

22、1 開始連續(xù)報數(shù)，結果第一個表演節(jié)目的是小明，第二個演節(jié)目的是小強。那么小明和小強之間有_名同學?！纠?#160;15】 實驗室里有一只特別的鐘，一圈共有20 個格每過 7 分鐘，指針跳一次，每跳一次就要跳過9個格，今天早晨 8 點整的時候，指針恰好從0 跳到 9，問：昨天晚上 8 點整的時候指針指著幾？【鞏固】 有 A 、 B 、C 三個蜂鳴器，每次持續(xù)鳴叫的時間比例是3: 4:5 每個蜂鳴器每次鳴叫完后

23、停8 秒鐘又開始鳴叫最初三個蜂鳴器同時開始鳴叫， 14 分鐘后第二次同時開始鳴叫，此時 B 蜂鳴器已是第 43 次鳴叫了問：最初同時開始鳴叫后的多少秒 A 與 C 第一次同時結束鳴叫？【例 16】 有一個 111 位數(shù)，各位數(shù)字都是 1，這個數(shù)除以 6，余數(shù)是幾？商的末位數(shù)字是幾？【鞏固】 有一個 1111 位數(shù)，各位數(shù)字都是 1，這個數(shù)除以 6，余數(shù)是幾？商的末位數(shù)字是幾？【

24、例 17】 求 281282929 的個位數(shù)字.6-1-12.周期問題.題庫學生版page 7 of 10´【鞏固】 算式（367367 + 762762） 123123 的得數(shù)的尾數(shù)是幾？板塊三、日期中的周期問題【例 18】 陽歷 1978 年 1 月 1 日是星期日，陽歷 2000 年 1 月 1 日是星期幾？【鞏固】

25、60;1999 年的元旦是星期五，那么據(jù)此你知道 2005 年的元旦是星期幾嗎？【鞏固】 小童的生日是 6 月 27 日，這一年的 6 月 1 日是星期六，小童的生日是星期幾呢？【鞏固】 今天是星期三，那么從明天起第 365 天是星期幾？【例 19】 2002 年的 6 月 1 日是星期六，那么這一年的 10 月 1 日是星期幾呢？【鞏固

26、】 2008 年 3 月 3 號是星期一，算一算 2008 年 8 月 8 號奧運會開幕是星期幾？【鞏固】 2008 年的“六· 一”兒童節(jié)是星期日，2008 年的“十· 一”是星期幾？【例 20】 某部 84 集的電視連續(xù)劇在某星期日開播，從星期一到星期五以及星期日每天都要播出 1 集，星期六停播問：最后一集在星期幾播出?6-1-12.周期問題.

27、題庫學生版page 8 of 10【鞏固】 某人連續(xù)打工 24 天，賺得 190 元(日工資 10 元，星期六做半天工，發(fā)半工資，星期日休息，無工資)已知他打工是從 1 月下旬的某一天開始的，這個月的 1 號恰好是星期日問：這人打工結束的那一天是 2 月幾日?【鞏固】 王師傅在某個特殊崗位上工作、他每上 8 天班后，就連續(xù)休息 2 天如果這個星期六和星期天他休息，那么，至少再過幾個星期后他才能又在星期天休息？【例 21】 小區(qū)里的李奶奶腿腳不方便，方方、圓圓、長長三名同學做好事，每天早晨輪流為李奶奶取牛奶方方第一次取奶是星期一，那么，他第 100 次取奶是星期幾？.【鞏固】 甲、乙、丙、丁四位醫(yī)生依次每天輪流到農(nóng)村衛(wèi)生所義診甲第&