山東省濟(jì)寧市2020屆高三模擬考試5月數(shù)學(xué)試題

1、山東省濟(jì)寧市 2020 屆高三模擬考試（五月）數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題:本題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分。Ax x 2 - 2 x - 30，Bí x 2x ³ý ，則 “ x Î B”是“ x Î A” 的1.已知集合ì 1 ü

2、;î 2 þ2.i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) z（a0），若 z = 1，則 a A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件ai1 - 2iA12B 1      C 2      D3-  （ l0）的漸近線方程為3.雙曲線y 2  x24

3、60;  2lA y = ±   2 x     B  y = ± 24.已知 aln  1p  ，be ，clog  3, 則 a，b，c 大小順序?yàn)?xC y = ±2 xD y =±x2213p

4、5A abcB bacC cabD bca5.已知（x - 2）(x+m）a x +a x + ¼+a x + a ，m 為常數(shù)，若 a 2 ，則 a =665 51005A -7B -2C 3D76.九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有倉，廣三丈，袤四丈五尺，容粟一萬斛，問高幾何？”其意思為：“今有一個長方體

5、的糧倉，寬 3 丈，長 4 丈 5 尺，可裝粟一萬斛，問該糧倉的高是多少？”已知 1 斛票的體積為 2.7 立方尺，一丈為 10 尺，該糧倉的外接球的體積是（）立方丈A133            133p      B    p  

6、60; C4             48133 133          133 133p      D       p4       &

7、#160;        48uuur   uuur  1 uuurrpuuuuuur7.如圖，在ABC 中， ÐBAC， AD2DB ，P 為 CD 上一點(diǎn)，且滿3uuur uuur足 APmACAB ，若 AC3，AB4，則 AP·CD 的值為213131A -3B -C.D12121

8、28.已知 n 是一個三位正整數(shù)，若 n 的十位數(shù)字大于個位數(shù)字，百位數(shù)字大于十位數(shù)字，則稱n 為三位遞增數(shù).已知 a, b, c Î0,1,2,3,4 ，設(shè)事件 A 為“由 a, b, c 組成三位正整數(shù)”，事件 B 為“由 a，b，c 組成三位正P整數(shù)為遞增數(shù)”則 （B|A）A   33     

9、;                                                  

10、;     81212BCD5102525二、多項(xiàng)選擇題:本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得 5 分，部分選對的得 3 分，有選錯的得 0 分9.下列說法中正確的是A.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量 x，y 有一組觀測數(shù)據(jù)（x ，y ）（i1,2,¼,8），其線性回歸方程是iiy$2$ 1 xa,且

11、x x x ¼x （y y y .y )6 ，則實(shí)數(shù) a 的值是 112381238B.正態(tài)分布 N（1，9）在區(qū)間（-1，0）和（2，3）上取值的概率相等C.若兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù) r 的值越接近于 1D.若一組數(shù)據(jù) 1，a，2，3 的平均數(shù)是 2，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)都是 210.已知 a, b 是兩個不同平面，m，n 

12、是兩條不同直線，則下列命題中正確的是A.如果 m  n，m  a，n  b ，那么 a  bB.如果 m Ì a，a Pb 那么 m PbC.如果 a I，bl，m Pa，m Pb ，那么 m Pl   D.如果 m  n，m  a，n Pb

13、0;那么 a  b）- 2sin（x   ）cos（x   ）(x Î R) ，現(xiàn)給出下列四個命題，其中正確f11.已知函數(shù) （x）cos（2 x -的是p p        p3          4   &

14、#160;    4，  上單調(diào)遞增ffA.函數(shù) （x）的最小正周期為 2pB.函數(shù) f ( x）的最大值為 1C.函數(shù) （x) 在 -p p4 4fD.將函數(shù) （x）的圖象向左平移p12g個單位長度，得到的函數(shù)解析式為 （x）sin 2 x212.已知拋物線 E: x 24 y 的焦點(diǎn)為 F，圓 C: x&

15、#160;2（y - 1）16 與拋物線 E 交于 A，B 兩點(diǎn)點(diǎn) P 為劣弧 AB上不同于 A，B 的一個動點(diǎn)，過點(diǎn) P 作平行于 y 軸的直線 l 交拋物線 E 于點(diǎn) N，則下列四個命題中正確的是5A.點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)的取值范圍是（2 3，）B. PN  NF 等于點(diǎn) P 到拋物線準(zhǔn)線的距離C.

16、圓 C 的圓心到拋物線準(zhǔn)線的距離為 2D.PFN 周長的取值范圍是（8，10）三、填空題:本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。13.已知向量 a（ - 4,6），b（2，x）滿足 a Pb ，其中 xR，那么 b =_14.已知 tan（ab）   , tan b =251    

17、60;     p，則 tan(a + ) 的值為_.3          415.已知首項(xiàng)與公比相等的等比數(shù)列a ，中，若 m，n Î N*，滿足 an_，等號成立時 m,n 滿足的等量關(guān)系是_.a 2a 2 ，則m n 42  1+  

18、的最小值為m  nf16.設(shè) f（x）是定義在 R 上的偶函數(shù)，"x Î R 都有 f（2-x）f（2x），且當(dāng) x Î 0.2 時， （x）2x - 2 .g若函數(shù) （x）f ( x) - log ( x1)(a0, a ¹ 1) 在區(qū)間（-1，9內(nèi)恰有三個不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)&#

19、160;a 的取值范a圍是_四、解答題:本題共 6 小題，共 70 分，17.（10 分）在 sin A,sin B,sin C 成等差數(shù)列; sin B sin A sin C 成等比數(shù)列; 2b cos C = 2a - 3c 三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的問題中，并加以解答。已知ABC 的內(nèi)角 A，B，C

20、60;所對的邊分別是 a，b，面積為 S.若_，32且 4S （b2c 2 - a ，試判斷ABC 的形狀。18.（12 分），已知數(shù)列an為等差數(shù)列，且 a 3，a a a 0 .（）求數(shù)列a 的通項(xiàng) a2 4 5 6 nn ，及前 n項(xiàng)和 S （）請你在數(shù)列ann的前 4 項(xiàng)中選出三項(xiàng)，組成公比的絕對值小于

21、0;1 的等比數(shù)列b 的前 3 項(xiàng)，n并記數(shù)列b 的前 n 項(xiàng)和為 T 。若對任意正整數(shù) k，m，n，不等式 S T k 恒成立，試求 k 的最小nnmn值。19.（12 分）如圖，四棱錐 P - ABCD 的底面為直角梯形，BC PAD ，BAD90°，ADPD2AB2BC2，M 為 PA 的中點(diǎn)。（1）求證:BM/平面

22、60;PCD（）若平面 ABCD平面 PAD，異面直線 BC 與 PD 所成角為 60°，且PAD 為鈍角三角形，求二面角 B - PC - D 的正弦值20.（12 分）在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時期，教育主管部門提出“停課不停學(xué)”的口號，鼓勵學(xué)生線上學(xué)習(xí)。某校數(shù)學(xué)教師為了調(diào)查高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績與線上學(xué)習(xí)時間之間的相關(guān)關(guān)系，對本校高三年級隨機(jī)選取 45 名學(xué)生進(jìn)行線上跟蹤問卷調(diào)查，其中每周線上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時間不少于&

23、#160;5 小時的有 19 人，余下的人中，在檢測考試中數(shù)學(xué)成績不足 120 分的占 813分?jǐn)?shù)不少于 120 分每周線上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時間不少于 5 小時每周線上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時間不足 5 小時合計，統(tǒng)計成績后得到如下 2×2 列聯(lián)表:分?jǐn)?shù)不足 120 分     合計4         

24、0;         1945（）請完成上面 2×2 列聯(lián)表；并判斷是否有 99的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時間有關(guān)”；（）（1）按照分層抽樣的方法，在上述樣本中，從分?jǐn)?shù)不少于 120 分和分?jǐn)?shù)不足 120 分的兩組學(xué)生中共抽取 9 名學(xué)生，設(shè)抽到分?jǐn)?shù)不足 120 分且每周線上學(xué)習(xí)時間不足 5 小時的人數(shù)是 X，求 X 的

25、分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；（2）若將頻率視為概率，從全校高三該次檢測數(shù)學(xué)成績不少于 120 分的學(xué)生中隨機(jī)抽取 20 人，求抽取的 20 人中每周線上學(xué)習(xí)時間不少于 5 小時的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差。下面的臨界值表供參考:P( K 2 ³ k )0.100.0500.0250.0100.0050.001k0           2.7063.8415.0246.6357