2022年2022年《一次函數(shù)》經(jīng)典例題解析

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載類型一：正比例函數(shù)與一次函數(shù)定義1.當(dāng) m 為何值時(shí),函數(shù)y=- （ m-2） x+（ m-4）為一次函數(shù)？思路點(diǎn)撥： 某函數(shù)為一次函數(shù),除應(yīng)符合y=kx+b 外,仍要留意條件k0解： 函數(shù) y=-（ m-2） x+（ m-4）為一次函數(shù), m=-2.當(dāng) m=-2 時(shí),函數(shù)y=- （ m-2） x+（m-4）為一次函數(shù)舉一反三：【變式 1】假如函數(shù)為正比例函數(shù),那么（） .a m=2 或 m=0b m=2c m=0d m=1【答案 】：考慮到x 的指數(shù)為 1,正比例系數(shù)k0,即 |m-1|=1； m-20,求得 m=0 ,選 c【變式 2】已知

2、 y-3 與 x 成正比例,且x=2 時(shí), y=7.（ 1）寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）當(dāng) x=4 時(shí),求 y 的值；（ 3）當(dāng) y=4 時(shí),求 x 的值解析：（ 1）由于 y-3 與 x 成正比例,所以設(shè)y-3=kx 把 x=2 , y=7 代入 y-3=kx 中,得7-32k, k 2 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為y-3=2x ,即 y=2x+3 （ 2）當(dāng) x=4 時(shí), y=2×4+3=11（ 3）當(dāng) y 4 時(shí), 4=2x+3 , x=.類型二：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式2.求圖象經(jīng)過點(diǎn)（2, -1）,且與直線y=2x+1 平行的一次函數(shù)的表達(dá)式思路點(diǎn)撥： 圖象

3、與y=2x+1平行的函數(shù)的表達(dá)式的一次項(xiàng)系數(shù)為2,就可設(shè)此表達(dá)式為 y=2x+b ,再將點(diǎn)（ 2,-1）代入,求出b 即可解析： 由題意可設(shè)所求函數(shù)表達(dá)式為y=2x+b ,圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,-1）, -l=2×2+b b=-5 ,所求一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x-5.總結(jié)升華： 求函數(shù)的解析式常用的方法為待定系數(shù)法,詳細(xì)怎樣求出其中的待定系數(shù)的值,要依據(jù)詳細(xì)的題設(shè)條件求出；舉一反三：【 變式 1】已知彈簧的長(zhǎng)度y（ cm）在肯定的彈性限度內(nèi)為所掛重物的質(zhì)量x（ kg）的一次函數(shù), 現(xiàn)已測(cè)得不掛重物時(shí),彈簧的長(zhǎng)度為6cm,掛 4kg 的重物時(shí), 彈簧的長(zhǎng)度為7.2cm,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

4、資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式分析 : 題中并沒給出一次函數(shù)的表達(dá)式,因此應(yīng)先設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=kx+b ,再由已知條件可知,當(dāng)x=0 時(shí), y=6 ；當(dāng) x=4 時(shí), y=7.2 求出 k ,b 即可解： 設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b 由題意可知,當(dāng)x=0 時(shí), y=6 ；當(dāng) x=4 時(shí), y=7.2.把它們代入y=kx+b 中得這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=0.3x+6 【變式 2】已知直線y=2x+1 （ 1）求已知直線與y 軸交點(diǎn) m 的坐標(biāo)；（ 2）如直線y=kx+b 與已知直線關(guān)于y 軸對(duì)稱,求k ,b 的值解析：直線y=kx+b 與 y=

5、2x+l 關(guān)于 y 軸對(duì)稱,兩直線上的點(diǎn)關(guān)于y 軸對(duì)稱又直線y 2x+1 與 x 軸. y 軸的交點(diǎn)分別為a （ -, 0）, b（ 0, 1） 、 a （ -, 0）,b （ 0, 1）關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)為a（, 0）, b（ 0, 1）直線y=kx+b 必經(jīng)過點(diǎn)a（, 0）, b（ 0,1）把 a（, 0）,b（ 0, 1）代入 y=kx+b 中得 k -2, b 1所以（ 1）點(diǎn) m （0, 1）（ 2）k=-2、b=1【變式 3】判定三點(diǎn)a （ 3, 1）, b（ 0, -2）,c（ 4,2）為否在同一條直線上分析： 由于兩點(diǎn)確定一條直線,應(yīng)選取其中兩點(diǎn),求經(jīng)過這兩點(diǎn)的函數(shù)表達(dá)式,再

6、把第三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入表達(dá)式中,如成立, 說明第三點(diǎn)在此直線上；如不成立, 說明不在此直線上解： 設(shè)過 a , b 兩點(diǎn)的直線的表達(dá)式為y=kx+b 由題意可知,過 a ,b 兩點(diǎn)的直線的表達(dá)式為y=x-2 當(dāng)x=4 時(shí), y=4-2=2 點(diǎn)c（4, 2）在直線y=x-2 上三點(diǎn)a （ 3, 1）, b（ 0, -2）, c（ 4,2）在同一條直線上類型三：函數(shù)圖象的應(yīng)用3.圖中的圖象（折線abcde ）描述了一汽車在某始終線上的行駛過程中,汽車離精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載動(dòng)身地的距離skm 和行駛時(shí)間th 之間的函數(shù)關(guān)系,依據(jù)圖中供應(yīng)的信息,回答以下問題：1

7、 汽車共行駛了 km ；2 汽車在行駛途中停留了 h ；3 汽車在整個(gè)行駛過程中的平均速度為 km/h ；4 汽車自動(dòng)身后3h 至 4.5h 之間行駛的方向?yàn)?.思路點(diǎn)撥： 讀懂圖象所表達(dá)的信息,弄懂并熟識(shí)圖象語(yǔ)言.圖中給出的信息反映了行駛過程中時(shí)間和汽車位置的變化過程,橫軸代表行駛時(shí)間,縱軸代表汽車的位置.圖象上的最高點(diǎn)就為汽車離動(dòng)身點(diǎn)最遠(yuǎn)的距離. 汽車來回一次,共行駛了120×2=240 千米 ,整個(gè)過程用時(shí)4.5 小時(shí),平均速度為240 ÷4.5=千米 /時(shí),行駛途中1.5 時(shí) 2 時(shí)之間汽車沒有行駛.解析： 1240 ； 20.5； 3； 4 從目的地返回動(dòng)身點(diǎn).總

8、結(jié)升華： 這類題為課本例題的變式,來源于生活,貼近實(shí)際,為中考中常見題型,應(yīng)留意行駛路程與兩地之間的距離之間的區(qū)分.此題圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示的為汽車離動(dòng)身地的距離,橫坐標(biāo)表示汽車的行駛時(shí)間.舉一反三：【變式 1】圖中,射線l 甲.l 乙分別表示甲.乙兩運(yùn)動(dòng)員在自行車競(jìng)賽中所走的路程s 與時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系,求它們行進(jìn)的速度關(guān)系；解析： 比較相同時(shí)間內(nèi),路程s 的大小 .在橫軸的正方向上任取一點(diǎn)、過該點(diǎn)作縱軸的平行線、比較該平行線與兩直線的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大小.所以 .甲比乙快【變式 2】小高從家騎自行車去學(xué)校上學(xué),先走上坡路到達(dá)點(diǎn)a ,再走下坡路到達(dá)點(diǎn)b ,最終走平路到達(dá)學(xué)校,所用的時(shí)間與路程

9、的關(guān)系如下列圖；放學(xué)后,假如他沿原路返回,且走平路. 上坡路. 下坡路的速度分別保持和去上學(xué)時(shí)一樣,那么他從學(xué)校到家需要的時(shí)間為 a.14 分鐘b.17 分鐘c.18 分鐘d.20 分鐘【答案 】:d分析：由圖象可知,上坡速度為80 米/分；下坡速度為200 米 /分；走平路速精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載度為 100 米/分；原路返回,走平路需要8 分鐘,上坡路需要10 分鐘,下坡路需要2 分鐘,一共 20 分鐘；【變式 3】某種洗衣機(jī)在洗滌衣服時(shí)、經(jīng)受了進(jìn)水.清洗.排水.脫水四個(gè)連續(xù)的過程, 其中進(jìn)水.清洗.排水時(shí)洗衣機(jī)中的水量y （升）與時(shí)間x （分鐘）之

10、間的關(guān)系如下列圖：依據(jù)圖象解答以下問題：（ 1）洗衣機(jī)的進(jìn)水時(shí)間為多少分鐘？清洗時(shí)洗衣機(jī)中的水量為多少升？（ 2）已知洗衣機(jī)的排水速度為每分鐘19 升.求排水時(shí)y 與 x 之間的關(guān)系式；假如排水時(shí)間為2 分鐘,求排水終止時(shí)洗衣機(jī)中剩下的水量.分析： 依題意解讀圖象可知：從0 4 分鐘在進(jìn)水, 4 15 分鐘在清洗,此時(shí),洗衣機(jī)內(nèi)有水 40 升, 15 分鐘后開頭放水.解：（ 1）洗衣機(jī)的進(jìn)水時(shí)間為4 分鐘；清洗時(shí)洗衣機(jī)中的水量為40 升；（2）排水時(shí)y 與 x 之間的關(guān)系式為：y=40-19x-15即 y=-19x+325假如排水時(shí)間為2 分鐘,就x-15=2 即 x=17 ,此時(shí), y=40

11、-19 ×2=2.所以,排水終止時(shí)洗衣機(jī)中剩下的水量為2 升.類型四：一次函數(shù)的性質(zhì)4.己知一次函數(shù)y=kx 十 b 的圖象交x 軸于點(diǎn) a（一 6,0）,交 y 軸于點(diǎn) b,且 aob的面積為12, y 隨 x 的增大而增大,求k, b 的值思路點(diǎn)撥： 設(shè)函數(shù)的圖象與y 軸交于點(diǎn) b（0,b）,就 ob=、由aob的面積,可求出b,又由點(diǎn) a 在直線上,可求出k 并由函數(shù)的性質(zhì)確定k 的取值解析： 直線 y=kx 十 b 與 y 軸交于點(diǎn)b（ 0, b）,點(diǎn) a 在直線上,就,由,即,解得代入,可得,由于 y 隨 x 的增大而增大,就k 0、取就總結(jié)升華： 該題考查的為待定系數(shù)法和

12、函數(shù)值,認(rèn)真觀看所畫圖象,找出隱含條件；舉一反三：【變式 1】已知關(guān)于x 的一次函數(shù)（ 1） m 為何值時(shí),函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn).（ 2） m 為何值時(shí),函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0, 2）.（ 3） m 為何值時(shí),函數(shù)的圖象和直線y= x 平行 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 4） m 為何值時(shí), y 隨 x 的增大而減??？解析：（ 1）由題意, m 需滿意,故 m= 3 時(shí),函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)；（ 2）由題意得： m 需滿意,故時(shí),函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0, 2）；（ 3）由題意, m 需滿意, 故 m=4 時(shí),函數(shù)的圖象平行于直線y= x ；（ 4）當(dāng) 3 m 0

13、時(shí),即 m 3 時(shí), y 隨 x 的增大而減小【變式 2】 如直線（）不經(jīng)過第一象限, 就 k.b 的取值范疇為 , 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【答案 】：k<0 ；b0；分析：直線不經(jīng)過第一象限,有可能為經(jīng)過二.四象限或經(jīng)過二.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三.四象限,留意不要漏掉經(jīng)過原點(diǎn)的情形；【變式 3】直線 l1：與直線 l2：在同一坐標(biāo)系中的大致位置為（）a b cd 【答案 】： c；分析：對(duì)于 a ,從 l1 看 k 0, b 0,從 l 2 看 b 0, k 0,所以 k, b 的取值自相沖突,排除掉 a ；對(duì)于 b ,從 l 1看 k

14、 0,b0,從 l 2 看 b 0, k 0,所以 k,b 的取值自相沖突,排除掉 b ；d 答案同樣為沖突的,只有 c 答案才符合要求；【變式 4】函數(shù)在直角坐標(biāo)系中的圖象可能為（）【答案 】：b ；分析：不論k 為正仍為為負(fù),都大于 0,圖象應(yīng)當(dāng)交于x 軸上方；應(yīng)選b類型五：一次函數(shù)綜合5.已知：如圖,平面直角坐標(biāo)系中,a （ 1, 0）,b （ 0, 1）, c（ -1, 0）,過點(diǎn) c的直線繞 c 旋轉(zhuǎn),交y 軸于點(diǎn) d,交線段ab 于點(diǎn) e；（ 1）求 oab 的度數(shù)及直線ab 的解析式；（2）如 ocd 與 bde 的面積相等,求直線ce 的解析式；如y 軸上的一點(diǎn)p 滿意 ape

15、=45° ,請(qǐng)直接精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載寫出點(diǎn) p 的坐標(biāo)；思路點(diǎn)撥：（ 1）由 a ,b 兩點(diǎn)的坐標(biāo)知, aob 為等腰直角三角形,所以 oab=4°5 （ 2） ocd與 bde 的面積相等,等價(jià)于ace 與 aob 面積相等,故可求e 點(diǎn)坐標(biāo),從而得到ce的解析式；由于e 為 ab 中點(diǎn),故p 為（ 0、0）時(shí), ape=45°.解析：（ 1） a（ 1,0）, b（ 0, 1）,oa=ob=1 , aob 為等腰直角三角形 oab=4°5設(shè)直線 ab 的解析式為： y=kx+b、 將 a （ 1, 0）,b

16、 （ 0,1）代入,解得 k=-1 , b=1直線 ab 的解析式為： y=-x+1（ 2）即,將其代入y=-x+1 ,得 e 點(diǎn)坐標(biāo)（）設(shè)直線 ce 為 y=kx+b ,將點(diǎn) c（ -1, 0）,點(diǎn) e（）代入,解得 k=b=直線 ce 的解析式：點(diǎn) e 為等腰直角三角形斜邊的中點(diǎn)當(dāng)點(diǎn) p（ 0、0）時(shí), ape=45°.總結(jié)升華： 考慮面積相等這個(gè)條件時(shí),直接算比較困難,往往實(shí)行補(bǔ)全成一個(gè)簡(jiǎn)單運(yùn)算的面積來解決問題；舉一反三：【變式 1】在長(zhǎng)方形 abcd 中, ab=3cm ,bc=4cm ,點(diǎn) p 沿邊按 abcd 的方向向點(diǎn) d 運(yùn)動(dòng)（但不與 a ,d 兩點(diǎn)重合）；求 apd 的面積 y 與點(diǎn) p 所行的路程 x（ cm）之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范疇；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載【答案 】：當(dāng) p 點(diǎn)在 ab 上運(yùn)動(dòng)時(shí),當(dāng) p 點(diǎn)在 bc 上運(yùn)動(dòng)時(shí), 當(dāng) p 點(diǎn)在 cd 上運(yùn)動(dòng)為,【變式 2 】如圖,直線與 x 軸 y 軸分別交于點(diǎn)e.f,