2022年2022年《梯形》典型例題

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載梯形典型例題例 1已知：如圖,四邊形 abcd 為矩形,四邊形 abde 為等腰梯形, ae / bd ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載求證：bedbcd.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 2已知,如圖,梯形abcd 中,ab /dc 、 adbc ,延長(zhǎng) ab 到 e,使精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bedc,求證： acce.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 3 如圖,把邊長(zhǎng)為 2cm

2、的正方形剪成四個(gè)全等的直角三角形 請(qǐng)用這四個(gè)直角三角形拼成符合以下要求的圖形（全部用上,互不重疊且不留間隙） ,并把你的拼法畫(huà)出來(lái)：（1）不為正方形的菱形一個(gè)； （2）不為正方形的矩形一個(gè)； （3）梯形兩個(gè)；（ 4）不為矩形.菱形的平行四邊形一個(gè)； （ 5）不為梯形和平行四邊形的凸四邊形一個(gè)；例 4如圖,已知：四邊形abcd 為等腰梯形,其中adbc ,如 ad5,cd2, ab8 .求：梯形 abcd 的面積 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載例 5如圖,已知：在梯形abcd 中, ad / bc ,ac.bd 相交于點(diǎn) o.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

3、 歡迎下載求證：s aobsdoc .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 6已知：如圖,梯形 abcd 中,ab / cd , c dc10 .求 bc 的長(zhǎng).80, d50,ab4 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 7已知：如圖,在梯形abcd 中,ab / cd,過(guò) b 作 be /ad ,過(guò) d 作精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載de / ac 交 be 于 e.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載求證：s dcesabc .精品學(xué)習(xí)資料精選

4、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 1分析要證bed參考答案bcd ,就考慮這兩個(gè)三角形中對(duì)應(yīng)邊.對(duì)應(yīng)角精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的相等關(guān)系；而 deabcd 、 bdbd ,且 beadbc ,就問(wèn)題得證,此題精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載要證對(duì)應(yīng)的角相等也并不困難；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載證明四邊形 abcd 為矩形, dcab、 bcad . 四邊形 abde 為等精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選

5、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載腰梯形,且ad.be 為其對(duì)角線, deab、 bead ；在bed 和bcd 中,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載dedc 、 bebc ,又 bdbd ,bedbcd.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 2證法一由 abcd 為等腰梯形,adcbcd. 又 dc /ab ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載dcbcbe.在adc 與cbe 中, adbc、adccbe 、 dcbe ,

6、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載于為adc cbe ,故 acce ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載證法二如圖,連結(jié) bd,由 dc/ be 、 dcbe 可知四邊形 dceb 為平行四精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載邊形,所以 dbce.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又 abcd 為等腰梯形,于為acbd ,故 acec.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載證法三如圖,作 cfae 于 f 、 dmae 于 m；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

7、資料 - - - 歡迎下載在amd 與bfc 中,damcbf、 adbc 、dmacfb90,所精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載以admbcf 、 ambf .又 dc /ab、 dm/ cf,故 dcmf .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又由 dcbe ,可得 ammfbfbe.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 f 為 ae 的中點(diǎn), cf 為 ae 的垂直平分線,所以acec.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載證法四如圖,

8、連結(jié) bd；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由 dc /ab、 dcbe 知四邊形 becd 為平行四邊形,所以23 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又abcd為 等 腰 梯 形 , 所 以 acbd. 又 由 adbc 、 abab , 可 知精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a b cb a d；所以12、13、 acce.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載說(shuō)明：此題采納了幾種常用的作幫助線的方法證得結(jié)論,目的為說(shuō)明解與梯形有關(guān)的問(wèn)題常常用這些作

9、幫助線的方法；例 3分析畫(huà)出這些圖形的關(guān)鍵為熟悉這些圖形,也可以動(dòng)手剪出這樣的四個(gè)直角三角形,動(dòng)手拼一拼,拼的過(guò)程中要留意把相等的兩條邊拼在一起；解例 4分析：由已知條件知,梯形abcd 為等腰梯形,由于等腰梯形為一個(gè)軸對(duì)稱圖形, 由圖中的幫助線很簡(jiǎn)單想到aebf .在此基礎(chǔ)上應(yīng)用勾股定理,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就可以解決問(wèn)題 .解答：過(guò)點(diǎn) d.c 作 deab 于 e, cfab 于 f.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就依據(jù)等腰梯形的軸對(duì)稱性可知：aebf. de /ab、 deab 、cfab ,精品學(xué)習(xí)

10、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載四邊形 cdef 為矩形 .dcef . ae1 ab2cd 1 8232精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在 rtade 中,依據(jù)勾股定理有,dead 2ae 252324精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載s梯形 abcd1 284220 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載說(shuō)明等腰梯形為一個(gè)軸對(duì)稱圖形, 在運(yùn)算等腰梯形的有關(guān)量時(shí), 就要從上底的兩個(gè)端點(diǎn)作下底的垂線,

11、 從而產(chǎn)生一個(gè)矩形和兩個(gè)全等的直角三角形,然后我們就可以依據(jù)等腰梯形的對(duì)稱性,矩形自身的性質(zhì)以及全等的直角三角形的性 質(zhì)解決問(wèn)題例 5分析圖中有兩條線ad 和 bc 為平行的,也就為說(shuō)一條直線上的各點(diǎn)到另一條直線的距離相等 所以假如顯現(xiàn)同底的三角形, 就可以保證其面積相等,因此,在這個(gè)圖形中就能顯現(xiàn)面積相等的三角形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載證明：ad / bc , a .d 兩點(diǎn)到 bc 的距離相等 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即abc 中 bc 邊上的高與dbc 中 bc 邊上的高相等 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載s abcsdbc

12、（等底等高）. sabcs obcs dbcs obcs aobscod精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載說(shuō)明此題中,我們也可以用bad 和cad 的面積相等,推出aob 和cod 的面積相等, 等底等高的性質(zhì)在證明三角形及四邊形的面積問(wèn)題時(shí),起關(guān)鍵作用 .例 6解法 1 如圖,延長(zhǎng) da,cb 交于 f.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ab / cd 、d50 、c80,1d50 、2c80精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f180508050 1fd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料

13、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 bfab、cfcd .bccffbcdab1046精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解法 2 如圖,作bd /ad ,交 dc 于 e.ab / cd、d50 、 ab4 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載deab4、1d50在cbe 中,150 、c80,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ebc501ebc cbce dc10,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資

14、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 bccecddecdab1046精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分析此題綜合考查了梯形的性質(zhì)及等腰三角形的判定,易錯(cuò)點(diǎn)為作幫助線后探究不出圖中所含的等腰三角形.解題關(guān)鍵為作出恰當(dāng)?shù)膸椭€.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載例 7分析 ：運(yùn)算面積,我們可以通過(guò)面積的運(yùn)算公式,但同時(shí),對(duì)于一些 特別的圖形可實(shí)行特別的方法,如,同底同高的兩個(gè)三角形面積相等,同底等高精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的三角形和平行四邊形的面積比為1: 2 . 那么由給出條件中的幾對(duì)平行線,可考精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載慮構(gòu)造幾個(gè)平行四邊形 . 延長(zhǎng) dc 交 be 于 f,延長(zhǎng) ac 交 be 于 m,就圖中就有兩個(gè)平行四邊形,即 amed 和 abfd. 而且這個(gè)平行四邊形的底都為 ad, 且高都為 ad,be 平行