《有理數(shù)及其運(yùn)算》復(fù)習(xí)學(xué)案

1、有理數(shù)及其運(yùn)算復(fù)習(xí)學(xué)案【知識回顧】1、有理數(shù)的分類:有理數(shù)有理數(shù)練習(xí):將下列各數(shù)進(jìn)行分類，并填在相應(yīng)的橫線上:一 15,20T11 , -20%, 0, 6, 4一（一2）,正整數(shù): 正數(shù)：:負(fù)整數(shù)：;負(fù)數(shù)：整數(shù)：;分?jǐn)?shù)：:正分?jǐn)?shù)：負(fù)分?jǐn)?shù)：（有理數(shù),。小提示：一（-2） = , -1-31=寫的時(shí)候要寫原來的形式。2、數(shù)軸的三要素：（1） （三者缺一不可）。數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)，一邊的總比一邊的大。正數(shù)在原點(diǎn)的一邊，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)的一邊。任何一個(gè)有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。越來越大 >（反過來，不能說數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù)） »1 . 一個(gè)點(diǎn)從原點(diǎn)開始，先向右移動1個(gè)單

2、位，再向左移動5個(gè)單位后到達(dá)終點(diǎn)，這個(gè)終點(diǎn)表示的數(shù)是2 .小名在寫作業(yè)時(shí)不甚將一滴鋼筆水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖中的數(shù)，631MMM值,判斷墨跡蓋住的整數(shù)之和為"u "3 .數(shù)軸上與表示一3的點(diǎn)距離5個(gè)單位的點(diǎn)所表示的數(shù)為o4 .觀察圖形，回答下列問題：數(shù)a, b, c在數(shù)軸上的位置如圖所示。 :T 尸一I（1）判斷a. b, c是正數(shù)還是負(fù)數(shù)。C 0 1*（2）判斷大小，在a, b, c三個(gè)數(shù)中：比c大的數(shù)是一，a比一小；b大于 3、如果兩個(gè)數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的,也稱這兩個(gè)數(shù)互為。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離O21

3、練習(xí)：1.一3§的相反數(shù)是, 一（一5）的相反數(shù)是 o2 .的相反數(shù)等于它本身.的相反數(shù)大于它本身：的相反數(shù)小于它本身.3 .若a與b互為相反數(shù)，則代數(shù)式3+b-5=.4 .若X5與戈+3互為相反數(shù)，貝Ijx =.的距離。數(shù)a的絕對值記作|a|0:在3)0)a ； 0(a = 0)或 a 融U«<0)4、絕對值的定義：一個(gè)數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與正數(shù)的絕對值是:負(fù)數(shù)的絕對值是:。的絕對值是 O運(yùn)用絕對值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小方法為：0 比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟如下：先求出兩個(gè)數(shù)負(fù)數(shù)的絕對值；比較兩個(gè)絕對值的大?。焊?據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，小”做出正確的判斷。絕對值的性

4、質(zhì)：對任何有理數(shù)a,都有|a|20：若|a|=0,則a=0,反之亦然；若|a|=b （bO）,則a=±b;對任何有理數(shù)a,都有|a| = |-a|5511練習(xí)：1.|-亍|=，- I g |=，-|-3|=: 一5的絕對值的相反數(shù)是, |一5|的倒數(shù)的相反數(shù)是. |-2|的相反數(shù)是.2若a>0,則卜：若<0,則時(shí)=：若4=0,則卜力= 的絕對值等于它本身：的絕對值等于它的相反數(shù)：絕對值最小的數(shù)是：絕對值相等的兩個(gè)數(shù)的關(guān)系4 .絕對值等于本身的數(shù)數(shù)，相反數(shù)等于本身的是，倒數(shù)等于本身的是:5 . 一個(gè)數(shù)的絕對值是6 ,這個(gè)數(shù)是，7 .41的相反數(shù)是,絕對值是，倒數(shù)是8 .絕對

5、值小于的整數(shù)有 花；們的積為9 .絕對值大于2,而小于5的所有整數(shù)為,它們的和為°10 .在有理數(shù)中最大的負(fù)整數(shù)是最小的正整數(shù)是最大的非正數(shù)是最小的非負(fù)數(shù)是11 .若|a-5| + |b+3| =0,則 a=, b=；若（x+2產(chǎn)+|y-21 =0,則 x=, y=12 .已知|x|=3,|y|=2,且x<y,則x+y=若題目中沒有“x<y”這個(gè)條件，則x+y=.I5、科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)大于10的數(shù)記成 的形式，其中，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.百=一 千= 萬= 百萬= 億=練習(xí)：1.用科學(xué)記數(shù)法表示：605000=, 50302=，萬=, -1020=2.一只蒼蠅的腹內(nèi)細(xì)

6、菌多達(dá)2800萬個(gè)，2800萬用科學(xué)記數(shù)法表示為。6、有理數(shù)運(yùn)算）有理數(shù)的加法法則：1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加：2 ）異號兩數(shù)相加，絕對值相等時(shí)，和為零（即互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0）; 絕對值不相等時(shí)，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;3 ） 一個(gè)數(shù)和。相加仍得這個(gè)數(shù)。加法交換律：a+b=b+a；加法結(jié)合律：a+b+c=a+ （b+c）多個(gè)有理數(shù)相加時(shí)，（1）一般把 的數(shù)加在一起；（2）遇有分?jǐn)?shù)可把 結(jié)合起來相加；（3）遇有小數(shù)應(yīng)當(dāng)把相加得 的小數(shù)結(jié)合起來；（4）互為 兩個(gè)數(shù)加在一起.有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即a-b=a+

7、（-b）o注意：運(yùn)算符號“ + ”加號、“一”減號與性質(zhì)符號“ + ”正號、負(fù)號統(tǒng)一與轉(zhuǎn)化，如a-b中的減號 也可看成負(fù)號，看作a與b的相反數(shù)的和：a+ （-b）： 一個(gè)數(shù)減去0,仍得這個(gè)數(shù)：0減去一個(gè)數(shù)，應(yīng)得 這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。有理數(shù)的加減混合運(yùn)算 有理數(shù)的加減法混合運(yùn)算可以運(yùn)用減法法則統(tǒng)一成加法運(yùn)算；加減法混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算以后，可 以把“+”號省略，使算式變得更加簡潔。有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，絕對值相乘。任何數(shù)與0相乘，積仍為0c135如果兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積o （如：-2與一、二與二等）I123指數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律、分配律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。c有

8、理數(shù)乘法運(yùn)算步驟：先確定積的符號；求出各因數(shù)的絕對值的積。二一 a 乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。注意：底數(shù) 零沒有倒數(shù)；求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是把分?jǐn)?shù)的分子分母顛倒位置。一個(gè)帶分?jǐn)?shù)要先化成假分?jǐn)?shù).正 ，1八數(shù)的 22837倒數(shù)是正數(shù)。在有理數(shù)乘法運(yùn)算中，常把小數(shù)化成,帶分?jǐn)?shù)化成,以簡化運(yùn)算.數(shù)，負(fù)1 Q 0.5）x）x2 （3）"數(shù)的 -（-2-）- -x（-l-）-0.5-2x-倒數(shù)是負(fù) 有理數(shù)除法法則：兩個(gè)有理數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除a 0除以任何非0的數(shù)都得0。0不可作為除數(shù)，否則無意義， 有理數(shù)乘方：求n個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方，用字母表示：“xaxaxxa

9、 =,其中，。為，n為,乘方的結(jié)果叫做.乘方的符號規(guī)律：正數(shù)的任何次哥都是,負(fù)數(shù)的奇次塞是.負(fù)數(shù)的偶次耗是; 正數(shù)的任何次事都是.平方數(shù)等于它本身的數(shù):立方等于它本身的數(shù):平方相等的兩個(gè)數(shù)的關(guān)系運(yùn)算順序：先算,再算,最后算,如果有,就先算練習(xí)，(1)(2)【基礎(chǔ)訓(xùn)練】L下列各式中，正確的是（）45A - I -16 I > 0 B |>|-| CD2 .下列說法正確的是（）A .a一定是正數(shù)一定是負(fù)數(shù) 是一個(gè)整數(shù)可以是正數(shù)也可以是一個(gè)負(fù)數(shù)3 .若|a| + |b|=O,則a與b的大小關(guān)系是（）A a=b=OB a與b不相等 C azb異號4 .下列敘述正確的是（）A.若|a| =

10、|b|,則 a=bB.若|a|>|b|,則 a>bC.若 a<b|,則5 .若 a b > a,則是（）|-6|<0D azb互為相反數(shù)D.若|a| 二 |b|,則 a=±bA、正數(shù)B、負(fù)數(shù)C、整數(shù)D、任意有理數(shù)6 .有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡卜，+4+上一4一|4的結(jié)果是（）A、 cB、 aC、c-2aD、2b c弋 1.f .07 .在下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是（）任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示任何有理數(shù)的絕對值都不可能是負(fù)數(shù)每個(gè)有理數(shù)都有相反數(shù) 每個(gè)有理數(shù)都有倒數(shù)A、4B、3C、2D、18 若 +力>0"而>0,那么下面正確的是（9 .如果一個(gè)數(shù)的平方等于它的絕對值, A、-1B、010 .計(jì)算題7111(1)(-4-)-(-5-)+(-4-)-3-82485 3 1、一 24x(-二+與6 4 8那么這個(gè)數(shù)是()C、1D、-1,