《數(shù)學(xué)分析（二）》課程教學(xué)大綱

1、復(fù)變函數(shù)與積分變換課程教學(xué)大綱課程中文名稱：復(fù)變函數(shù)與積分變換課程英文名稱：function of complex variable and integral transformation課程類別：必修課程學(xué)分?jǐn)?shù)：2課程學(xué)時(shí)數(shù)：32授課對(duì)象：電氣工程學(xué)院、等本科相關(guān)專業(yè)本課程的先修課程：高等數(shù)學(xué)本課程的后續(xù)課程：專業(yè)基礎(chǔ)，專業(yè)課一、 教學(xué)目的本課程提供復(fù)變函數(shù)的一些基本概念、基本理論和基本方法。在此基礎(chǔ)上介紹積分 變換的概念、性質(zhì)、方法和應(yīng)用。該課程為工科的相關(guān)專業(yè)提供必需的復(fù)變函數(shù)以及積分變換的數(shù)學(xué)工具。 學(xué)習(xí)本課程，要求學(xué)生掌握解析函數(shù)的基本概念和性質(zhì)；掌握復(fù)變函數(shù)的積分理論、級(jí)數(shù)理論；運(yùn)

2、用泰勒級(jí)數(shù)研究復(fù)變函數(shù)在解析點(diǎn)處鄰近的特性，運(yùn)用羅朗級(jí)數(shù)研究復(fù)變函數(shù)在孤立奇點(diǎn)的鄰近的特性；運(yùn)用留數(shù)方法解決相關(guān)問(wèn)題；熟悉積分運(yùn)算、留數(shù)計(jì)算、級(jí)數(shù)展開等復(fù)變函數(shù)的基本方法。了解拉普拉斯變換以其反演變換的基本概念、基本性質(zhì)。運(yùn)用拉普拉斯變換及反演變換簡(jiǎn)化或求解微分方程。二、教學(xué)要求第一章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)1、掌握復(fù)數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、模、輻角的概念及其復(fù)數(shù)代數(shù)運(yùn)算，復(fù)數(shù)的乘冪與方根。2、熟悉復(fù)平面上的簡(jiǎn)單曲線及曲線方程、鄰域、區(qū)域、復(fù)變函數(shù)的概念。3、重點(diǎn)掌握基本初等函數(shù)的定義及其性質(zhì)、初等函數(shù)的定義及其性質(zhì)。第二章 導(dǎo)數(shù)1、熟悉復(fù)變函數(shù)的極限、極限的充要條件；復(fù)變函數(shù)的連續(xù)性及其性質(zhì)。2、掌握復(fù)變函數(shù)

3、的導(dǎo)數(shù)、微分、解析、可導(dǎo)與可微的關(guān)系、可導(dǎo)與解析的關(guān)系、微分法則。3、重點(diǎn)掌握：解析的概念、cauchy-riemann 定理第三章 積分1、熟悉積分的概念及基本性質(zhì)、復(fù)積分與實(shí)積分的聯(lián)系。2、熟悉積分的基本計(jì)算公式、原函數(shù)、不定積分、路徑無(wú)關(guān)的概念。3、重點(diǎn)掌握柯西積分定理、復(fù)合閉路定理、柯西積分公式、解析函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。第四章 級(jí)數(shù)1、熟悉復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散、絕對(duì)收斂、條件收斂的概念及性質(zhì)。2、熟悉函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域、和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)可微性與逐項(xiàng)可積性。3、掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑與收斂圓、冪級(jí)數(shù)在收斂圓內(nèi)的連續(xù)性、逐項(xiàng)可微性、逐項(xiàng)可積性、冪級(jí)數(shù)的和差積商。4、重點(diǎn)掌握解析函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)

4、、解析函數(shù)展開的唯一性、 初等函數(shù)的泰勒展開。5、重點(diǎn)掌握 級(jí)數(shù)的收斂圓環(huán)、函數(shù)在圓環(huán)上的羅朗展開。第五章 留數(shù) 1、熟悉孤立奇點(diǎn)、孤立奇點(diǎn)的分類、奇點(diǎn)與零點(diǎn)的關(guān)系、奇點(diǎn)類型的判定；2、掌握留數(shù)的概念、3、重點(diǎn)掌握留數(shù)定理、極點(diǎn)的留數(shù)計(jì)算規(guī)則。4、掌握某些實(shí)定積分、實(shí)廣義積分的留數(shù)計(jì)算。第二篇 第二章 拉普拉斯變換 1、熟悉拉普拉斯變換的概念、單位脈沖函數(shù)、單位階躍函數(shù)、拉普拉斯變換基本公式 2、掌握拉普拉斯反演積分公式、重點(diǎn)掌握拉普拉斯反演變換的留數(shù)計(jì)算法。3、掌握拉普拉斯變換的性質(zhì)。4、熟悉利用拉普拉斯變換解微分方程。三、課程內(nèi)容與學(xué)時(shí)分配第一章 內(nèi)容 1、復(fù)數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、模、輻角以及復(fù)數(shù)

5、的四則運(yùn)算、復(fù)數(shù)的乘冪與方根.2、復(fù)平面上的簡(jiǎn)單曲線及曲線方程、鄰域、區(qū)域。3、復(fù)變函數(shù)、基本初等函數(shù)的定義及其性質(zhì)、初等函數(shù)的定義及其性質(zhì)。第二章 內(nèi)容1、復(fù)變函數(shù)的極限、極限的充要條件；復(fù)變函數(shù)的連續(xù)性及其性質(zhì)2、復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、微分、解析、可導(dǎo)與可微的關(guān)系、可導(dǎo)與解析的關(guān)系、微分法則。3、可微的充要條件、解析的充要條件。第三章 內(nèi)容1、不定積分、復(fù)積分的定義、復(fù)積分與實(shí)積分的聯(lián)系、積分的基本性質(zhì)及基本計(jì)算公式。2、柯西 積分定理、復(fù)合閉路定理、路徑無(wú)關(guān)積分公式。3、柯西積分公式、高階導(dǎo)數(shù)公式、解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)。第四章 內(nèi)容 1、 復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散、絕對(duì)收斂、條件收斂的概念及性質(zhì)；函

6、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域、和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)可微性與逐項(xiàng)可積性。2、冪級(jí)數(shù)的收斂半徑與收斂圓、冪級(jí)數(shù)在收斂圓內(nèi)的連續(xù)性、逐項(xiàng)可微性、逐項(xiàng)可積冪級(jí)數(shù)的和差積商。3、解析函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)、初等函數(shù)的泰勒展開。4、羅朗級(jí)數(shù)的收斂圓環(huán)、函數(shù)的羅朗展開。第五章 內(nèi)容1、 孤立奇點(diǎn)、孤立奇點(diǎn)的分類、奇點(diǎn)與零點(diǎn)的關(guān)系、奇點(diǎn)類型的判定。2、 留數(shù)的概念、 留數(shù)定理、極點(diǎn)的留數(shù)計(jì)算規(guī)則。3、 某些實(shí)定積分、實(shí)廣義積分的留數(shù)計(jì)算。第二篇 第二章 內(nèi)容 1、拉普拉斯變換的概念、單位脈沖函數(shù)、單位階躍函數(shù)、拉普拉斯變換基本公式。2、拉普拉斯變換的性質(zhì)： 線性性質(zhì)、微分性質(zhì)、積分性質(zhì)、位移性質(zhì)、遲延性質(zhì)等。3、拉普拉斯反演變換，拉普拉斯反演積分公式、拉普拉斯反演變換的留數(shù)計(jì)算法。4、拉普拉斯變換的應(yīng)用： 解微分方程。 學(xué)時(shí)分配表章節(jié) 內(nèi) 容學(xué) 時(shí)第1章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)6第2章 解析函數(shù)5第3章 積分理論6第4章 級(jí)數(shù)理論6第5章留數(shù)理論6第2*章拉普拉斯變換4總復(fù)習(xí)11四 教材與參考書 教材：復(fù)變函數(shù)與積分變換蘇變萍 等編，高等教育出版社， 2003 參考書：1復(fù)變函數(shù)（第四版） 西