第8章整式乘除與因式分解復(fù)習(xí)20091119

1、第8章整式乘除與因式分解復(fù)習(xí).教學(xué)內(nèi)容:第8章整式乘除與因式分解復(fù)習(xí) 二、教學(xué)目標(biāo)：1. 經(jīng)歷探索整式運算法則和因式分解方法的過程，體會數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系.2. 了解整數(shù)指數(shù)幕的意義和整數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)；了解因式分解的意義及其與整式乘法之間的關(guān)系， 體會事物之間可以相互轉(zhuǎn)化的思想.3. 會進行簡單的整式乘除運算；會用提公因式法、公式法進行因式分解.4. 會推導(dǎo)乘法公式：（a+ b） （a b）= a2 b2; （a±） 2= a2 ±ab+ b2; 了解公式的幾何背景，并能利用 公式進行簡單的計算及其逆向變形.5. 經(jīng)歷觀察、思考、交流、探究等數(shù)學(xué)活動過程，體驗解決問

2、題的策略，進一步發(fā)展學(xué)生歸納、類比、 概括能力，發(fā)展學(xué)生有條理地思考與表達能力.三、教學(xué)重點及難點：教學(xué)重點：整式的乘除法和因式分解，特別是作為乘、除運算基礎(chǔ)的是幕的運算. 教學(xué)難點：充分理解并掌握冪的運算性質(zhì).四、課堂教學(xué)：1、內(nèi)容整理: (abr =V的運X6971288.doc 8 Monday, March 25, 20132、主要知識回顧：幕的運算性質(zhì)：am an= am*n（ m> n 為正整數(shù)）同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.n(am n =_mn a（m、n為正整數(shù)）幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.ab °n n=a b（n為正整數(shù)）積的乘方等于各因式乘方的積.

3、 m 二 nm n»a a = a（0, m、n都是正整數(shù)，且 m> n）同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.零指數(shù)幕的概念：a°= 1（0）任何一個不等于零的數(shù)的零指數(shù)幕都等于I.負指數(shù)幕的概念:1a p= ap （0, p是正整數(shù)）任何一個不等于零的數(shù)的- p （p是正整數(shù)）指數(shù)幕，等于這個數(shù)的p指數(shù)幕的倒數(shù).也可表示為：n（m 0, n 0, p為正整數(shù)）單項式的乘法法則：單項式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)幕分別相乘，作為積的因式；對于只在一個單項式里含有的字母，則連 同它的指數(shù)作為積的一個因式.單項式與多項式的乘法法則：單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相

4、乘，再把所得的積相加.多項式與多項式的乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加.單項式的除法法則：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)幕分別相除，作為商的因式：對于只在被除式里含有的字母，則連同它 的指數(shù)作為商的一個因式.多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加.3、乘法公式： 平方差公式：(a+ b) ( a b) = a2 b2文字語言敘述：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差. 完全平方公式：(a+ b) 2= a2 + 2ab+ b2(a b) 2 = a2 2ab+ b

5、2文字語言敘述：兩個數(shù)的和(或差)的平方等于這兩個數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個數(shù)的積的2倍.4、因式分解：因式分解的定義.把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解. 掌握其定義應(yīng)注意以下幾點：(1) 分解對象是多項式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個要素缺一不可;(2) 因式分解必須是恒等變形；(3) 因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止. 弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系.因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形 式.熟練掌握因式分解的常用方法.1、提公因式法(1) 掌握提公因式法的概念

6、；(2) 提公因式法的關(guān)鍵是找出公因式，公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分：系數(shù)一各項系數(shù)的最 大公約數(shù)；字母 各項含有的相同字母；指數(shù) 相同字母的最低次數(shù)；(3 )提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式需注意的是， 提取完公因式后，另一個因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)一致，這一點可用來檢驗是否漏項.(4) 注意點：提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡形式，即分解到“底”；如果多項式的第一項的系數(shù)是負的，一般要提出“一”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)是正的.2、公式法運用公式法分解因式的實質(zhì)是把整式中的乘法公式反過來使用; 常用的公式：平方差公式：a2 b2=(a+ b) (a-

7、b)完全平方公式：a2 + 2ab+ b2=( a+ b) 2 a2 2ab+ b2=( a b) 2【典型例題】例1、計算：52423274(1) 2 ( a ) + a - ( a ) +( a ) a(2) 23+( n 3.14) 0 |1 22 |x ( 2 ) 1 解: (1) 2 (a5) 2+ a4 ( a2) 3+( a2) 74 =2a10 a4 a6 a144二 2a10 a10 a101 1(2)- 23+( n- 3.14) 0- |1- 22 |X(- 2 ) -11=8+ 1 - 1 2 x (-2)7+ 3=4例2、已知(x2+ nx + 3) (X2 3x +

8、 m)的展開式中不含 x2和x3項，求m, n的值. 解：展開式中 x2項為：m x2 3n x2+ 3 x2( m 3n+ 3) x2展開式中 x3項為：一3 x3+ n x3( 3+ n) x3展開式中不含x2和x3項展開式中x2和x3項的系數(shù)為零.二 m 3n + 3 0 且3+ n 0 m 6 且 n 3例 3、已知(x + 1) (x2+ mx + 5) x3+ nx2 + 3x + 5,求 m, n 的值.解：/(x+ 1) (x2 + mx + 5) x3 + mx2 + 5x + x2 + mx + 5x3+( m + 1) x2 +( 5 + m) x+ 5x3+( m+ 1

9、) x2+( 5+ m) x + 5 x3+ nx2+ 3x + 5 m+1 n 且 5+ m 3 m 2 且 n= 1例4、閱讀材料并解答問題：我們已經(jīng)知道，完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實際上 還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示，例如(2a+ b) ( a+ b) 2a2 + 3ab+ b2就可以用圖或圖形的面積表示.abab臚a1ada ba1ababa3aba ah©圖2ababRaba*aa a b圖3(1 )請寫出圖3所表示的代數(shù)恒等式.(2) 試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示：(a+ b) (a+ 3b) a2 + 4ab+ 3b2.(3) 請仿照

10、上述方法另寫一個含有a, b的代數(shù)恒等式，并畫出與之對應(yīng)的幾何圖形. 解：(1) (2a+ b) (a+ 2b) 2a2+ 5ab+ 2b2.(2)如圖4.aa1flh ioftbabUrUa b b b圖4(3) 答案不唯一，如(a+ 2b) ( a+ b) a2 + 3ab + 2b2，與之對應(yīng)的幾何圖形如圖5所示.asH00a b b例 5、分解因式：(1) 16- a4(2) 4 a3 2 a2 + 4 a解：(1) 16 a4=( 4 a2) ( 4+ a2) = ( 2 a) (2 + a) (4 + a2)1111 1(2)4 a3 2 a2 + 4 a= 4 a (a2 2a+

11、 1) = 4 a (a 1)例6、已知a、b、c為有理數(shù)，且 a2 + b2+ c2= ab+ bc+ ca,試說出a、b、c之間的關(guān)系，并說明理由. 解：/ a2 + b2 + c2 = ab+ bc+ ca2 2 2a + b + c ab bc ca= 02a2+ 2b2 + 2c2 2ab 2bc 2ca= 0222222(a 2ab + b )+( a 2ca + c ) + ( b 2bc + c )= 0 (a b) 2 +( a c) 2+( b c) 2= 0 a b = 0 且 a c= 0 且 b c = 0a= b = c【模擬試題】（答題時間：45分鐘）、選擇題1.

12、右 aH 0,A. a + a2.則下列運算正確的是（=a6.一20053< 2 丿X1.5339B. a Xa = a200633A. 2 b. 23.下列四個式子中與多項式（3 2xI4的結(jié)果是（2C.C.)(a3)33.D. a 乞=132x2 3x相等的是(3匚9x- I +-4丿8D.23、9I 一一416).9A. 214 丿 8 B. 2 <4. 要使式子25a2+ 16b2成為一個完全平方式，A. 10xy B. 20xy C. 20xy D.5. 多項式2a2+ 4ab+ 2b2 8c2因式分解正確的是().A. 2 (a+ b 2c)B. 2 (a+ b+ c)

13、 ( a+ b c)C. (2a+ b + 4c) (2a+ b 4c) D. 2 (a+ b+ 2c) (a+ b 2c)6. 下列計算中，正確的是(” n+ 2 n 13A. a P = a22C. (2a 1) 2= 4a2 17. 將4a a2 4分解因式，結(jié)果正確的是(2A. a (4 a) 4 B. ( a+ 2)8. 不論x, y取什么實數(shù)，x2+ y2 + 2x 一A.總不小于79. 如果2 (x+ 3)的值與A. 8 B. 8 C.C.D.16則應(yīng)加上（±0xy)B. 2a2+ 2a3 = 4a5D. (x 1) (x2 x + 1)= x3 1).C. 4a (

14、a+ 2) 4y+ 7的值(B.總不小于2 C.可為任何實數(shù)3 (1 x )的值互為相反數(shù)，那么9 D. 9(a 2) D. ( a 2) ).D.可能為負數(shù)x等于().、填空題10.若 am= 4, an= 6，則 am+ n=1l.計算：/c 3 2、 2/3 4、(2x y )+( x y )=j12.計算:1 +( 3.14) 0+ 2)=.r 2 22-xy13. 計算：(5x2y3) 3X 5=14. 計算：(2a+ 1) 2( 2a+ 1) (2a 1 )=15. 已知52個納米的長度為 0.000000052m，用科學(xué)記數(shù)法表示此數(shù)為 m.16.因式分解:4x =三、解答題：1

15、7. 計算：(1)(x 3) 2 (x + 3) 2;(2)(a b+ c) (a+ b c).18. 因式分解：(1) a2 + ax b2+ bx; (2) 1 a2 b2 + 2ab.19. 解不等式：x2( x+ 2) 2>( x 3) (x+ 5) ( x 1) (x+ 1)+ 3.20. 先化簡，再求值：2x (3x2 4x + 1) 3x2 (2x 3),其中 x= 3.21. 四個連續(xù)偶數(shù)最大的一個是2n + 4，且第一個(最小的一個)與第三個的積比第二個與第四個的積小412，求這四個數(shù).22. 先觀察下面各等式，再解答后面的問題：21 + 3= 21 + 3+ 5 =

16、321 + 3+ 5 + 7 = 421 + 3+ 5 + 7 + 9= 52(1)猜想：1 + 3 + 5+ - + 2n+ 1等于多少？(2 )請利用上面歸納的結(jié)論計算：1 + 3 + 5 + 7+ - + 2007.23. 某城市準備在市郊建立工業(yè)園招商引資，根據(jù)規(guī)劃工業(yè)園面積為(a+ b) 2m2,而市郊有一個廢棄的磚瓦窯，磚瓦窯面積有(a2 + b2) m2,與磚瓦窯相鄰有兩塊以前磚瓦窯取土留下的長方形坑，坑長為am,坑寬為bm,工業(yè)園負責(zé)人為了不占用耕地，想把這兩個坑填起來，就在這個地方建這個工業(yè)園，請你幫他計算一下，這個工業(yè)園面積符合規(guī)劃要求嗎？24. 現(xiàn)有正方形甲圖片1個，正方

17、形乙圖片 3個和長方形丙圖片 4個，如圖.請你把它們拼成一個長方 形，并寫出你的拼圖思路.丙乙甲【試題答案】一、選擇題二、填空題14. 4a + 2三、解答題：1. D 2. C 3. A 4. D 5. D 6. A 7. D 8. B 9. D10. 2411. 4x312. 213. 20x8y13815. 5.2 1(016. x ( xy 2) (xy + 2)4 2 2 2 217. (1) x 18x + 81(2) a b c + 2bc18. (1) (a+ b) (a b+ x)(2) (1 + a b) (1 a+ b)719. x w 620. x2+ 2x321. 由題意：(2n 2) ( 2n+ 2)= 2n (2n+ 4) 412解得：n= 51這四個數(shù)為100, 102, 104, 106222. (1)猜想：1 + 3 + 5